L1 Physique - Espace d`authentification univ

Jeudi 12 Mai 2005
3 heures
UNIVERSITÉ DE BRETAGNE OCCIDENTALE
U.F.R. SCIENCES ET TECHNIQUES
L1 Physique
Examen de Mécanique et Relativité
Sans documents, calculatrice permise
Le sujet comporte 6 exercices pour un total de 40 points.
Les exercices sont indépendants ; ils ne requièrent aucun calcul difficile.
Recommandations :
 Représenter clairement les forces appliquées sur les objets matériels considérés.
 Obtenir les résultats sous forme littérale avant de faire les applications numériques. Vérifier les
dimensions des résultats obtenus.
 Donnez vos objectifs avant de démarrer un calcul. Transmettez vos conclusions au lecteur par un texte
bref.
1) (5 points) Est-il plus facile de faire glisser une pierre ou de la faire
pivoter ? Un début de réponse est fourni pour une pierre cubique de
côté L, de masse M tirée par une force horizontale F sur une route
(coefficient de frottement statique ) également horizontale. La force F
est appliquée au sommet du cube (voir dessin). Lorsqu’on augmente
progressivement cette force, on veut savoir si la pierre va commencer
par glisser sur la route ou pivoter autour de l’arête A.
F
A
(i)
Déterminez la force minimale pour faire glisser la pierre.
(ii)
Déterminez la force minimale pour que la pierre commence à pivoter (basculer) autour de
A.
(iii) Déterminez selon la valeur de  si la pierre commence par glisser ou pivoter.
2) (5 points) Un passager d’avion a un petit pendule et veut l’utiliser pour
déterminer l’accélération de l’avion sur la piste de décollage. Le
pendule s’oriente comme ci-contre lorsque l’avion accélère :
fil

(i)
Indiquer sur la figure la direction de l’accélération de l’avion et
des forces. Calculer l’accélération (g = 9.8 m s-2 et  = 10°)
(ii)
Le passager sait que l’avion décolle à une vitesse de 300 km/h et que la piste fait 4 km. Si
l’avion garde l’accélération calculée en i), calculez la distance nécessaire pour décoller.
Peut-il rassurer son voisin que la piste est assez longue ?
m
vertical
3) (5 points) Le déplacement d’une particule de masse m est donné par l’équation de sa trajectoire
reconstituée par un observateur dans un référentiel inertiel cartésien (Oxyz). :
x = a cos t
y = a sin t
z = - ct2/2
a, c et  sont des paramètres constants positifs et t est le temps.
(i)
Cet observateur peut-il utiliser cette information pour dire quelque chose sur la résultante
des forces appliquées à cette particule ? Si oui la calculer à un instant quelconque.
(ii)
Donnez les façons de calculer le travail effectué par cette force sur la particule et
calculez-le entre la position de départ à t = 0 et la position à t = T = 2/.
(iii) Identifiez la trajectoire et expliquez pourquoi le résultat précédent est indépendant de a.
1
4) (5 points) Une personne de masse m = 60 kg flotte sans bouger dans une piscine. Seule sa tête
d’un volume de 2,5 l émerge. Pouvez-vous calculer la masse volumique moyenne de cette
personne ?
5)
(10 points) Pour avoir une idée de la nature du choc entre 2 solides on envoie une bille de
masse m sur une masse M accroché à un ressort de constante k. La masse M peut glisser sans
frottement sur la table horizontale.
v
x
v = 100 m s-1
m = 0,01 kg
M = 1 kg
k = 400 N m-1
(i)
On suppose le choc mou (la bille reste collée à la masse M). Calculez la contraction
maximale du ressort après le choc. Faire l’application numérique.
(ii)
On suppose maintenant que le choc est élastique (il y a conservation de l’énergie).
Calculez la contraction maximale du ressort après le choc ainsi que la vitesse de la bille.
Faire l’application numérique.
6) (10 points) Pour pouvoir étudier la terre de façon détaillée, les satellites d’observation sont
souvent mis sur des orbites assez basses. Du coup le frottement de l’atmosphère n’est pas
négligeable et il apparaît que la vitesse d’un satellite augmente sous l’effet du frottement, ce qui
est assez contraire à l’intuition ! On aimerait comprendre pourquoi …
Soit un satellite de masse m = 200 kg en orbite circulaire autour de la terre à une altitude r0 =
250 km. On néglige pour l’instant les forces de frottement.
(i)
Calculez la vitesse v0 du satellite et sa période. Faire l’application numérique.
(ii)
Calculez l’énergie potentielle du satellite (on pourra la prendre nulle à l’infini) et son
énergie mécanique totale en fonction de G, m, Mterre, RT = rayon de la terre et r0.
(iii) Expliquez pourquoi le moment cinétique par rapport au centre de la terre est constant sur
l’orbite et le calculer en fonction de G, m, Mterre, RT et r0.
(iv) On considère maintenant l’effet du frottement atmosphérique. Pouvez-vous dire si
l’énergie mécanique du satellite augmente ou diminue sous l’influence du travail des
forces de frottement ? Si le satellite arrive sur une nouvelle orbite circulaire, celle-ci aura
t-elle un rayon plus grand ou plus petit que celui de l’orbite initiale ? La vitesse du
satellite sera t-elle plus grande ou plus petite ? (Aucun calcul n’est demandé ici juste un
raisonnement physique).
Données utilisables :
G = 6,67 10-11 m3 kg-1 s-2 ;
Mterre = 5,97 1024 kg ;
RT = 6 370 km.
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