Les circuits linéaires

Cours de physique appliqué Terminal STI. [email protected]
1
Les circuits linéaires
! Révisé et compris ! Chapitre à retravaillé ! Chapitre incompris
DEF
Soit une tension sinusoïdale u(t)= U√2 sin (wt + ϕ)
u(t) : tension instantanée à l’instant t, exprimé en
Volts
U : valeur efficace, exprimé en volts
W :pulsation, vitesse angulaire, en rad.s-1
W= 2πf= 2π / f
ϕ= phase à l’origine
(wt + ϕ)= phase à l’instant t
Û= U√2
Soit Û= U√2 x sin (2πft + ϕ)
À u(t), on associe le vecteur de Fresnel u, en utilisant le sens de rotation inverse des aiguilles d’une
montre.
La méthode du vecteur de Fresnel à cependant un frein : c’est une
méthode graphique, donc assez imprécise, ce qui rend son emploi très
limité.
La forme polaire et cartésienne :
Forme polaire :multiplication et division
Forme cartésienne : addition et soustraction

Cours de physique appliqué Terminal STI. [email protected]
2
Exemple pour comprendre :
Exemple 1 :
Exemple 2 :
DEF
Impédance et admittance : Si le dipôle est linéaire, la tension u(t), et l’intensité i(t), sont
sinusoïdaux, d’où l’obligation d’employer les nombres complexes.

Cours de physique appliqué Terminal STI. [email protected]
3
Dipôles passifs élémentaires :
Resistor Inductance Capacité
Courant et
tension
En phase (ϕ = 0) Tension en quadrature avance
sur l’intensité.
Tension en quadrature retard
sur l’intensité.
Impédance
Z
Admittances
Y
Loi d’ohm
instantannée
Loi d’ohm en
complexe
Note
Purement résistif
Purement inductif (partie
imaginaire positive)
Purement capacitif (partie
imaginaire négative)
Petits rappels mathématiques :
Dans l’écriture polaire, le module est toujours positif. Pour s’en rappeler penser au fait que l’on utilise
l’écriture polaire pour les multiplications et divisions, et qu’on ne peut pas diviser par zéro.
Pour comparer deux grandeurs, il faut que la forme trigonométrique soit identique : on compare des
sinus avec des sinus, et des cosinus avec des cosinus. Pour faire la transition de l’un vers l’autre,
sachez que :
Avec la forme cartésienne, on peut procéder à quelques petits arrangements qui feront le bonheur de
tous les mathématiciens :
Voici comment procéder pour faire une division avec la
forme polaire :
Pour faire une division en polaire, on fait le quotient des
modules, et la différence des arguments.

Cours de physique appliqué Terminal STI. [email protected]
4
Association de dipôle linéaire :
Association série Association parallèle
En série, les impédances complexes s’ajoutent En parallèle, les admittances complexes s’ajoutent.
Note sur le comportement des dipôles élémentaires :
Résistance Bobine Condensateur
T
e
n
s
i
o
n
I
n
t
e
n
s
i
t
é
Association de dipôles :
On fait une association série d’une résistance, d’une bobine,
et d’un condensateur.
Pour connaître l’impédance équivalente, on se contente d’additionner les impédances respectives aux
trois dipôles :

Cours de physique appliqué Terminal STI. [email protected]
5
Peu importe le nombre de dipôle
associé en série, le principe
réside dans l’idée d’associer les
impédances respectives des
dipôles, pour obtenir l’impédance
équivalente.
On converti ensuite, de façon à
passer de la forme cartésienne à
la forme polaire.
Notion de puissance :
1. Puissance instantanée en sinusoïdale :
Le raisonnement, certes instructif, n’est pas à retenir, le résultat se suffit à lui-même.
2. Puissance active :
DEF
Puissance active : Cela correspond à la valeur moyenne de la puissance instantanée.