Chapitre 4 :Théorèmes en régime continu

Chapitre 4 :
THEOREMES EN REGIME CONTINU
I. Rappels :
Tout dipôle actif linéaire peut être représenté soit par un modèle équivalent de Thévenin, soit
par un modèle équivalent de Norton.
A
Dipôle actif
linéaire
générateur
Avec :
A
A
I
R
I
U0
U
B
I
I0
U
U
R
B
B
R : résistance interne du dipôle actif.
U0 = E : tension à vide.
I0 = U0 / R : courant de court-circuit.
II. Théorème de Thévenin :
2.1. Enoncé :
Tout circuit électrique ne comportant que des dipôles linéaires actifs et passifs, vu
de deux points extérieurs A et B, peut être remplacé par un modèle équivalent série
appelé modèle équivalent de Thévenin.
Circuit ne
comportant que
des Dipôles
linéaires
RI
U (V)
I
A
A
U0
R
I
U0
U
B
I0
U
I (A)
B
U = U 0 − RI
2.2. Détermination des éléments du modèle :
„ Il faut isoler le dipôle AB (celui à simplifier).
„ U0 = U lorsque I = 0 : tension à vide.
„ R : Résistance équivalente « vue » des points A et B lorsque toutes les sources (de tension et
de courant) sont éteintes.
III. Théorème de Norton :
3.1. Enoncé :
Tout circuit électrique ne comportant que des dipôles linéaires actifs et passifs, vu
de deux points extérieurs A et B, peut être remplacé par un modèle équivalent
parallèle appelé modèle équivalent de Norton.
I
Circuit ne
comportant que
des Dipôles
linéaires
I (A)
A
A
I0
U
B
3.2. Détermination des éléments du modèle :
I
I0
U0 U (V)
R
U
B
„ Il faut isoler le dipôle AB (celui à simplifier).
„ I0 = I lorsque U = 0 : courant de court-circuit.
„ G : conductance équivalente « vue » des points A et B lorsque toutes les sources (de tension
et de courant) sont éteintes.
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IV. Intérêt des modèles :
Le but de ces deux théorèmes est de simplifier les schémas électriques compliqués. Suivant la
structure des schémas, il sera plus facile d’utiliser soit le théorème de Thévenin, soit le
théorème de Norton.
Remarque : on passe d’un modèle à l’autre avec la relation suivante :
U0 = R × I0
V. Théorème de superposition :
5.1. Enoncé :
L’intensité du courant dans une branche d’un circuit linéaire est égale à la somme
algébrique des courants qu’imposerait dans cette branche chacune des sources (de
tension ou de courant) agissant seule dans le circuit (les autres sources étant
« éteintes »).
De même, la tension entre deux points d’un circuit linéaire est égale à la somme
algébrique des tensions entre ces deux points qu’imposerait chacune des sources
(de tension ou de courant) agissant seule dans le circuit (les autres sources étant
« éteintes »).
5.2. Exemples d’application :
Exemple n°1 : calcul de la tension à vide U0.
I=0
R1
R2
U0
E1
I=0
A
E2
R2
R1
=
U’0
E1
I=0
A
E2 = 0
+
R1
R2
U’’0
E1 = 0
B
A
E2
B
B
U0 = U’0 + U’’0
U0 =
R2
R1
R × E1 + R 1 × E 2
× E1 +
× E2 ⇔ U0 = 2
R1 + R 2
R1 + R 2
R1 + R 2
Exemple n°2 : calcul de l’intensité du courant
I.
On donne :
I1
I1 = 8A; I 2 = 4A; R 1 = 10Ω; R 2 = 30Ω; R = 60Ω
R1
R2
I2
I
R
I2 agit seule.
On a : E 2 = R 2 × I 2 ;
A.N. : E 2 = 120V
Loi des mailles :
R1
R2
R1
R2
E2
I2
E 2 − ( R 1 + R 2 + R ) × I'
I' =
120
; I' = 1,2A
100
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R
I’
R
I’
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I1 agit seule.
On a : E1 = R 1 × I1 ;
A.N. : E1 = 80V
Loi des mailles :
I1
R1
R2
E1
R2
R1
E 1 + ( R 1 + R 2 + R ) × I' '
I' ' = −
80
; I' = −0,8A
100
R
I’’
R
I’’
D’où finalement : I = I’ + I’’.
A.N. : I = 0,4 A.
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