Devoir surveillé n°5

Lundi 25 janvier 2016
Durée : 1h50
Devoir surveillé n°5
Les exercices peuvent être traités dans n’importe quel ordre, par contre les questions d’un même exercice
doivent être rédigées dans l’ordre.
L’évaluation tiendra compte de la qualité de la rédaction, de la présentation et de la rigueur. Toute réponse
doit être justifiée de manière claire et explicite.
L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé
EXERCICE 1 Décollage d’une fusée (12 points)
Le 23 mars 2012, un lanceur Ariane 5 a décollé du port spatial de
l’Europe à Kourou (Guyane), emportant à son bord le véhicule de
transfert automatique (ATV) qui permet de ravitailler la station spatiale
internationale (ISS).
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 8×102 tonnes,
dont environ 3,5 tonnes de cargaison : ergols, oxygène, air, eau potable,
équipements scientifiques, vivres et vêtements pour l’équipage à bord de
l’ATV.
On se propose d’étudier le décollage de la fusée.
Pour ce faire, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
À la date t = 0 s, le système est immobile et la fusée commence son
décollage.
Données :
 Intensité de la pesanteur : g = 10 N.kg-1
 Débit d’éjection des gaz au décollage : D = 3×103 kg.s-1
 Vitesse d’éjection des gaz au décollage : vg= 4×103 m.s–1
On s’intéresse au mouvement de la fusée pendant la première seconde de son décollage.
La fusée éjecte du gaz à la vitesse
g
v
.
On considère le système {fusée}. Il est soumis à son poids
P
et à la force de poussée
F
définie par
 g F D.v
où D est la masse de gaz éjecté par seconde. On néglige ici les forces de frottement.
1. Représenter sur un schéma ces deux forces.
2. Montrer par un calcul que la variation de masse de la fusée est négligeable
entre les dates t = 0 s et t = 1 s.
3. Montrer que le produit (D.vg) est homogène à une force (ce qui veut dire
« possède l’unité d’une force »).
4. Vérifier par un calcul que la fusée peut effectivement décoller.
5. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'expression littérale de
l'accélération de la fusée est
F
a g k
m
où m est la masse de la fusée et
k
le vecteur unitaire de l’axe vertical orienté vers le haut.
O
x
z
Nom :
Prénom :
Classe :

x
G
A
O
6. Calculer la valeur de l’accélération a.
7. En considérant que cette accélération est constante pendant les 6 premières secondes du décollage :
 déterminer la vitesse atteinte par la fusée au bout de 6 secondes,
 montrer que la distance parcourue par la fusée, au bout de 6 secondes est de 90 m.
8. Au cours de ce lancement, Ariane 5 a en réalité parcouru un peu moins de 80 m pendant les 6
premières secondes. Citer un phénomène permettant d'interpréter cette donnée.
EXERCICE 2 À la dérive… (4 points)
Suite à une manœuvre ratée, lors d'une sortie spatiale, un astronaute s'éloigne irrémédiablement de son
vaisseau (supposé immobile) à la vitesse v1 = 0,50 m.s-1. Il tient dans ses mains une caméra de masse
mC = 10 kg.
L'étude sera effectuée dans le référentiel du vaisseau spatial considéré galiléen.
L'astronaute est pseudo-isolé, c'est-à-dire soumis à des forces qui se compensent.
1. L'astronaute n'étant pas équipé de propulseurs, comment peut-il regagner son vaisseau ?
2. L'astronaute peut lancer la caméra avec au maximum une vitesse égale à vC = 10 m.s–1 (mesurée dans
le référentiel du vaisseau).
Cette vitesse de lancer permettra-t-elle à l'astronaute de regagner son vaisseau ? Justifier par un ou
des calculs.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas
abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.
Reporter tous les raisonnements même incomplets sur la copie.
Donnée :
 masse de l'astronaute équipé : m1 = 100 kg (ne prend pas en compte la masse de la caméra)
EXERCICE 3 Le 100 m départ arrêté (4 points)
Un camion de masse m = 5000 kg démarre du point
O à la date t0 = 0 sur une piste rectiligne et
horizontale dans un référentiel terrestre supposé
galiléen.
La force motrice notée F est horizontale et constante tout au long du trajet.
L'ensemble des forces résistantes (forces de frottements) est équivalent à une force de freinage unique
notée f de valeur constante égale à 500 N.
Question :
En admettant que l'équation horaire du centre de gravité G du camion est
2
0,1)( ttx 
, déterminer la
valeur de la force motrice F.