MODULE 1 : DILATATION DES DUREES – CONTRACTION DES

MODULE 1 : DILATATION DES DUREES – CONTRACTION DES LONGUEURS
Voyage dans une fusée
Une fusée, de longueur L = 100 m, se dirige à la vitesse constante de 0,6c, depuis la terre vers
une étoile située à la distance D = 3 années-lumière de la terre.
1. Déterminer, en justifiant, la longueur ℓ de la fusée pour un observateur terrestre.
Calculer ℓ.
2. Déterminer, en justifiant, la distance d « terre-étoile » pour un passager de la fusée.
Calculer d.
3. Déterminer, en justifiant, la durée du voyage pour un observateur terrestre et pour un
passager de la fusée. Calculer les durées en années.
MODULE 2 : TRANSFORMATION DES VITESSES
Vitesse de la lumière dans un milieu en mouvement
c
Un photon se déplace à la vitesse u
⃗ = n e⃗x dans un milieu d’indice n se déplaçant à la vitesse
⃗ e = 0,8ce⃗x par rapport au référentiel du laboratoire R.
v
1. Déterminer la vitesse du photon dans le référentiel R. On donne n = 1,33.
2. Etudier le cas où n = 1 et conclure.
CORRECTION MODULE 1 : DILATATION DES DUREES – CONTRACTION DES
LONGUEURS
Voyage dans une fusée
Lp = 100 m
5
ve = 0,6c → βe = 0,6 → γe = 4
Dp = 3 années-lumière
1. ℓ = Limp =
Lp
γe
= 80 m
CONTRACTION DES LONGUEURS
2. d = Dimp = Dp = 2,4 al
3. Pour un observateur terrestre :
Dp
ve = T
imp
⟺ Timp =
Dp
ve
= 5 ans terriens
Pour le pilote dans la fusée :

ve =

Tp =
Dimp
Tp
Timp
γe
⟺ Tp = 4 ans dans la fusée
= 4 ans dans la fusée
DILATATION DES DUREES
CORRECTION MODULE 2 : TRANSFORMATION DES VITESSES
Vitesse de la lumière dans un milieu en mouvement
c
1. u
⃗ = n e⃗x
avec n = 1,33
c
v′x = u = n
Dans R’,
⃗ |v′y = 0
u
v′z = 0
On sait que βe =
ve
c
= 0,8
vx
c
+0,8c
v′ +v
Dans R,
⃗ | vy = 0
u
avec vx = xβev′ex = 1,330,8. c = 0,97c
1+
c
vz = 0
1+ 1,33
c
2. Pour n = 1, 𝑣𝑥 = 𝑐
On note qu’on ne peut pas avoir une vitesse plus importante que celle de la lumière
→ La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiéens.