3 séance

3ème séance :
LA GEOMETRIE
PROGAMME DE REVISION DU
•
23 janvier 2011 au 15 mars 2011
SEMAINE 1.
a) Cours : distances, médiatrice, construction d’un triangle.
b) Exercices : numéro 46 page 139 numéro 58 page 156 ; numéro 68 page 158
numéro 59 page 177
c) Correction
Exercice 46 page 139
Programme de construction
1 ) construire un triangle RST ,les trois angles sont aigus.
2) tracer la droite passant par S et perpendiculaire au côté [ RT] on appelle U
l’intersection des deux droites.
3) tracer la droite passant par U et perpendiculaire au côté [ST] on appelle V
l’intersection des deux droites.
4) coder la figure (indiquer les angles droits)
1
Exercice 58 page 156
1° Programme de construction
1)
2)
3)
4)
5)
placer un point O
tracer le cercle de centre O et de rayon 3,5cm.
placer les points A et B sur le cercle tel que AB = 5cm.
placer le point I tel que I est un point du segment [AB] et IA = IB
tracer la droite (OI).
3° a) Points équidistants de A et de B
•
•
Point I par codage de la figure
Le point O
JUSTIFICATION
A et B sont des points du cercle O est le centre du cercle donc [OA] et [OB] sont des
rayons
Or les rayons d’un cercle ont la même longueur
Donc OA = OB
b) médiatrice de [AB]
•
I et O sont équidistants de A et B
•
or si un point est équidistant de deux points donnés alors il est situé sur la
médiatrice du segment formé par les deux points
•
donc I et O sont sur la médiatrice de [AB]
•
par deux points il ne passe qu’une droite donc (OI) est la médiatrice de [AB]
EXERCICE NUMERO 68 PAGE 158
A
B
I
C
2
Exercice 59 page 177
Plan de construction
a) tracer le segment [VE] de longueur 6cm
b) tracer l’angle E V x de mesure78°
c) tracer l’angle VE y de mesure 30°
d) les demi-droites [Ey) et [Vx) se coupent en I
e) tracer la bissectrice de l’angle VIE elle coupe le côté [VE] en T
3
•
SEMAINE 2.
a) Cours : angles pages 166, 167 et 168
b) Exercices : numéros 2 ,11 page 171 numéros 22 et 36 page 172 et 173.
c) correction
Exercice numero2 page 170
a) xOu = 45° ;
b) wOy = 40° ;
c) xOv = 100° ;
d) yOv = 80° ; e) yOu = 135°
f) xOw = 140°
Exercice 11 page 171
Angles aigus
FAD / EBC
BEC
Angles droits
AEC
Angles obtus
DAC / FBE
Angles plats
FBC / EAD
Exercice 22 page 172
Les angles de même mesure par codage sont uAw et vBw
Ils n’ont pas de sommet commun donc ils ne ont pas adjacents.
Exercice numéro 36 page 173
L’angle AIB est plat donc AIB = 180 °
Les angles AIC et CIB sont adjacents donc
AIC + CIB = AIB = 180° soit :
CIB = 180° - 67° = 113°
4
•
SEMAINE 3.
a) Cours : triangles et quadrilatères particuliers.
pages 184, 185, 186, et 187.
b) Exercices : numéro 3 page 188, numéro 30 page 192 et numéro 42 page 194
d) correction
Exercice numéro 30 page 192
NOM DE LA
FIGURE
ABI
DONNEES PAR CODAGE
AHG
AH=HG
AI = I B
AHG
EFG
AIGH
= 90°
EF = GE = FG
AI = IG = GH = HA
NATURE DE LA FIGURE
Or si un triangle a deux cotés de mêm mesure
alors c’est u triangle isocèle
donc ABI est isocèle en I
Or si un triangle a deux cotés de mêm mesure
alors c’est u triangle isocèle
Donc AHG est isocèle en H
De plus
Or si un triangle a un angle droit alors c’est un
triangle rectangle
Donc AHG est rectangle
AHG est un triangle rectangle isocèle en H
Or si un triangle a trois cotés de mêm mesure
alors c’est un triangle équilatéral
Donc EFG est un triangle équilatéral
Or si un quadrilatère a quatre côtés de même
longueur alors c’est un losange
AIG = IGH = GHA= HAI= 90°
Or si un quadrilatère a quatre angles droits
alors c’est un rectangle
Or si un quadrilatère est a la fois losange est
rectangle alors c’est un carré
Donc AIGH est un carré
BCDE
GIBE
BCD= CDE= DEB = EBC=
90°
GI= IB= BE= EG
Or si un quadrilatère a quatre angles droits
alors c’est un rectangle
Donc BCDE est un rectangle.
Or si un quadrilatère a quatre côtés de même
longueur alors c’est un losange
Donc GIBE est un losange
5
Exercice numéro 42
F
A
C
D G
E
B
2 ) nature du triangle ADC
On sait que : A est le centre du cercle de rayon 3cm
D et C sont deux points du cercle
[AD] et AC] sont deux rayons donc de même longueur.
Or si un triangle a deux cotés de même mesure alors c’est un triangle isocèle
Donc ADC est isocèle en A
3) nature du triangle, ACE
Même raisonnement ACE isocèle en C
4) nature de ACF et ACG
On sait que G est du cercle de centre A et de rayon 3cm donc GA=3cm
G est du cercle de centre C et de rayon 3cm donc GC=3cm
AC = 3cm
Or si un triangle a trois cotés de même mesure alors c’est un triangle équilatéral
Donc ACF est un triangle équilatéral
Même justification et conclusion pour ACG
6
•
SEMAINE 4.
a)Cours : périmètres et aires.
pages 202 ,203 .
b) Exercices numéros 14, 17 ,23 ,25 et 26 pages 207, 208
Exercice 14 page 207
L unité est le triangle rouge
L’aire de la figure 1 est 2 unités
L’aire de la figure 2 est 14 unités
L’ aire de la figure 3 est
9 unités
l’aire de la figure bleue est de 28 unités
Exercice 17 page 207
Le périmètre du quadrilatère est :
P= AB+BC+CD+DA ou P = 12cm donc
12 = 3 + 2,4 +2,8 + AD
12 = 8,2 + AD
AD = 12 – 8,2
AD = 3,8
La longueur du côté [ AD] est 3,8cm
Exercice 23 page 208
a) - le périmètre du carré est 24cm
- dans un carré les quatre côtés ont la même longueur donc P= 4 x longueur du côté
- 24 = 4 x C
C = 24 : 4
C=6
Le côté du carré mesure 6cm
b) -la largeur du rectangle est 7cm
l aire est de 63cm²
- l’aire d’ un rectangle est obtenue par la relation
A= L x l
- 63 = L x 7
L = 63 : 7
L= 9
La longueur du rectangle est de 9cm
7
Exercice 25 page 208
Figure 1
-C’est un triangle
une hauteur mesure 2,5cm et le côté relatif à cette hauteur mesure (3+1 )cm ou 4cm
-l’aire d’un triangle est obtenue par la relation
A=( hauteur x côté relatif à cette hauteur) :2
- A = ( 2,5 x 4 ) :2
A= 5
L’aire de la figure 1 est 5 cm²
Figure 2
-
c’est un triangle
une hauteur mesure 1cm et le côté relatif à cette hauteur mesure (2,5+ 4,5 )cm ou
7cm
-l’aire d’un triangle est obtenue par la relation
A=( hauteur x côté relatif à cette hauteur) :2
- A= (7x1 ) :2
A = 3,5
L’aire de la figure 2 est 3,5 cm²
Autre méthode : décomposer chaque figure en deux triangles rectangles.
Exercice 26 page 208
Côté du carré en cm
5
8,4
6
8
10
25
70,56
36
64
100
20
33,6
24
32
40
Aire du carré en cm²
Périmètre du carré en cm
8
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SEMAINE 5
a)Cours : périmètres et aires.
pages 204 et 205.
b) Exercices numéros 30, 31 ,33 ,50 ,55 pages 208, 211.
c)correction
Exercice 30 page 208
La longueur d’un diamètre est deux fois la longueur d’un rayon
La longueur d’un cercle est obtenue par la relation
L = diamètre x ∏ ou L = 2 x rayon x ∏
Si la longueur du rayon est de 5cm
L = 2 x 5 x ∏ donc L = 10x ∏ cm
L1 = ( 10 x ∏ ) :2 + 10
L1 = ( 5 x ∏ + 10 )cm
L2 = ( 10 x ∏ ) :4 + 5 +5
L2
= (2,5 x ∏ + 10 )cm
Exercice 31 page 208
- Disque de diamètre 11 cm donc rayon 5,5cm
- l’ aire d’un disque est donné par la relation : A = Rx R x∏
- A = 5,5 x 5,5 x ∏
A = 30,25 ∏ cm² valeur exacte
A ≈ 95,03 cm² valeur approchée au mm²prés
Exercice 33 page 208
a)
P = ∏ x diamètre ou P = 2 x rayon x ∏
P = ∏ x 16 ou
P=∏x2x8
Le rayon du disque est de 8 cm
b) l’ aire d’un disque est donné par la relation : A = Rx R x∏
A = 9 x ∏ ou A = 3 x x ∏
le rayon du disque est de 3 cm
9
Exercice 50 page 211
-
La figure orange est composée d’un demi-cercle de rayon 4cm privé de deux
demi-cercles de de rayon 2cm
- l’ aire d’un disque est donné par la relation : A = Rx R x∏
- A( partie orange ) = ( 4x4x ∏) : 2 - 2 x[ (2x2x∏ ) : 2]
A( partie orange ) = 4 ∏ cm² valeur exacte ou ≈ 12,57cm²
Exercice 51 page 211
Méthode Voir exercice 23
a) Réponse : côté du carré 17cm
b) réponse : côté du carré 9cm
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• SEMAINE 6
a) Cours : symétrie axiale.
pages 218, 219, 220 et 221.
b) Exercices numéros 8, 9, 30 37 pages 223, 225 et 227.
c)correction
Exercice 30 page 225
Figure symétriques dans le cas c)
Exercice 37 page 225
B
D
A
C
-On sait que
ABC est un triangle isocèle en A donc AB=BC
D symétrique de A par rapport (BC)
B et C sont des points de la droite (BC) sont donc confondus avec leurs symétriques par
rapport à la droite (BC)
Les segments [AB]et[BD] sont symétriques de même les segments[AC] et [DC]
-Or dans la symétrie axiale les segments symétriques ont la même longueur.
-Donc AB =BD et AC= CD
-comme AB = AC alors AB= BD =DC= CA
-Or si dans un quadrilatère les quatre côtés ont la même longueur alors ce quadrilatère est un
losange
-Donc le quadrilatère ABDC est un losange
11
•
SEMAINE 7
a) Cours : symétrie axiale et figures usuelles.
Pages 234, 235, 236 et 237
b) Exercices : numéros 20, 26, 28, 38, 48 et 56 pages 240, 241, 243 et 244
c) correction
Exercice 20 page 240
1 )-On sait que :
Le triangle OLA a deux angles OLA et OAL de même mesure 30°
- or si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle.
-Donc le triangle OLA est un triangle isocèle en O
2)- on sait que :
le triangle OLA est isocèle en O
- or si un triangle est isocèle alors il a deux côtés issus du sommet principal de même
longueur
Donc les côtés [OL ]et[OA] ont la même longueur
Exercice 26 page 240
Construire le triangle ROS rectangle en O puis par symétrie les autres points T etU
exercice28 page 240
1) -On sait que :
Le quadrilatère POIN est un rectangle
la diagonale [PO] mesure 6cm
- or si un quadrilatère est un rectangle alors les diagonales se coupent en leur milieu et
ont la même longueur.
- [PO] et[IN] ont la même longueur donc IN mesure 6 cm
2) J est le milieu de [PO] et [IN] donc JO = JI= JN = JP = 3cm
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Exercice 38 page 241
a)
b)
c)
d)
e)
f)
deux angles de même mesure donc ABC isocèle.
une hauteur est aussi médiane donc KLN isocèle.
on ne peut rien dire.
trois côtés de même longueur donc DEF équilatéral.
deux côtés de même longueur et un angle droit donc RST rectangle isocèle.
on ne peut rien dire.
Exercice 48 page 243
1)
-
on sait que
le triangle DAC a deux angles de même mesure DAC = DCA
- or si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle.
-
Donc DAC est isocèle en D
-
on sait que
DAC est isocèle en D
- or si un triangle est isocèle alors il a deux côtés issus du sommet principal de même
longueur
Donc DA= DC
2)
La droite (DB ) est la médiatrice de [AC] et la diagonale du cerf-volant ABCD
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Exercice 56 page 56
• -on sait que
ANFL et TROF ont les quatre côtés de même longueur et les quatre angles droits
-
or si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et les quatre angles droits alors ce
quadrilatère est carré.
-
donc ANFL et TROF sont des carrés
•
- l’aire d’un carré est obtenue par la relation :
A(carré) = côté x côté
- A( ANFL) = 4 cm² = 2 x2 =côté x côté
donc le côté [FL] mesure 2cm
-A(FTRO) =9cm² =3x3 = côté x côté
donc le côté [FO] mesure 3 cm
•
-On sait que
Le quadrilatère est formé de deux triangles rectangles FLO et FUO
Fl = 2cm et FO = 3cm
- l’aire d’un triangle rectangle est obtenue par la relation :
1 (côté de l’angle droit x 2ème côté de l’angle droit) :2
er
- Donc l’ aire de FLO est ( 2x3) : 2
l’aire de FUO est (2x3) : 2
L aire de FLUO est égale à
( 2x3) : 2
+( 2x3) : 2 = 6cm²
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