PROBABILITES CONDITIONNELLES Exercice de rappel : Un

PROBABILITES CONDITIONNELLES
Exercice de rappel :
Un multiple de 5 est un nombre qui peut se mettre sous la forme
5  k où k est un nombre entier non nul.
On considère la roue parfaitement équilibrée, donc toutes les
issues sont équiprobables.
E : « le numéro est multiple de 5 » donc E = { 5 ; 10 ; 15 }
Donc 3 issues peuvent réaliser l'événement E est donc :
P(E) = ── = ──
3
15
P(F) = P ( E ) E est l'événement contraire de E
P(E) + P ( E ) = 1
P ( E ) = 1 - P(E)
donc P(F) = ─── = ──
12
15
P(G) = ─── = ───
5
15
1
3
1
5
4
5

E ∩ G : « le numéro est pair, multiple de 5 et inférieur à 11 »
E ∩ G = { 10 } c'est ce qu'on appelle un événement élémentaire.
 = {1} ∪ {2} ∪ {3} ∪ ... ∪ {15} = {1 ; 2 ; ... ; 15}
P(E ∩ G) = ──
1
15
P(E ∪ G) = P(E) + P(G) - P(E ∩ G) = ──
7
15
(2) { X = 100 } = { 5 ; 8 }
P ( X=100) = ──
2
15
{ X = 30 } = { 1 ; 10 }
P ( X=30 ) = ──
2
15
{ X = 10 } = { 3;7;12;14 }
P ( X=10 ) = ──
4
15
{ X = 0 } = { 2;4;6;9;11;13;15 }
P ( X=0 ) = ──
7
15
X()= { 0 ; 10 ; 30 ; 100 } ensemble des valeurs prises
par la variable aléatoire.

P(X=x )
010 30 100
7/15 4/15 2/15 2/15
xi
i
x = 0
0
x = 10
1
x = 30
2
x = 100
3
donc ici, i varie de 1 à 4.
i est un nombre entier, qui joue le rôle de « compteur ».
Loi de probabilité (donné par ce tableau)
E(X) =
On note P (X=x ) = p i
i
représente le « signe somme ».
Ici, E(X) = 0  ── + 10  ── + 30  ── + 100  ──
7
15
4
15
2
15
2
15
Après calcul, E(X) = 20
(3) Soient les événements suivants :
J = { 2 ; 4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 }
V = { 3 ; 7 ; 12 ; 14 }

R = { 1 ; 10 }
B = { 5 ; 8 }
• P( R ∩ {15} ) = 0 car R ∩ {15} = Ø événement
impossible
• P( V ∩ {3} ) = ──
1
4car V ∩ {3} = { 3 ; 7 ; 12 ; 14 } ∩ {3}
= {3}
• P( B ∩ {8} ) = ──
1
2
• P = 1 car on est certain de gagner : il n'y a pas de secteur jaune
avec le numéro 14.
(1) Probabilités conditionnelles
Activité 2
(1)
F
C
O
C
O
0,4
0,6
0,63
0,37
0,48
0,52
H

(2) Il y a 0,6  1500 = 900 femmes.
Parmi ces femmes, il y a 0,48  900 = 432 femmes cadres.
(3) • P( F ) = ──── = ── = 0,6
900
1500
3
5
• P ( F ∩ C ) = ──── = 0,288
432
1500
On remarque que P ( F ∩ C ) = 0,48  0,6
c'est 48% de 60%
(4) • P (C) =
Fprobabilité que l'employé soit un cadre sachant
que c'est une femme.
F
P (C) = ───── = 0,48
432
900
Parmi les femmes, 48% sont cadres.
d'une part d'autre part
P( F ∩ C ) = 0,288 P (C)  P(F) = 0,48  0,6 = 0,288
F
On remarque après calcul que P( F ∩ C ) = P (C)  P(F)
F