APM-INPT thu-refrac (2004), O. Thual (June 10, 2004) 1
NOTATIONS
aPosition initiale d’un rayon (m)
A(x, t) Position initiale d’un rayon (m)
c(x) Vitesse de l’´equation des des ondes (m s1)
C(χ) Vitesse de l’´equation des des ondes (m s1)
c0Vitesse cdans le cas homog`ene (m s1)
cvVitesse de r´ef´erence (m s1)
cϕVitesse de phase (m s1)
cϕModule de la vitesse de phase (m s1)
cgVitesse de groupe (m s1)
cgi Vitesse groupe dans un re`ere fixe (m s1)
cgModule de la vitesse groupe (m s1)
CvConstante de la loi d’´etat e=CvΘ (J kg1K1)
cosh Cosinus hyperbolique
t Op´erateur d´eriv´ee partielle par rapport au temps (s1)
x ,
y ,
z Op´erateurs d´eriv´ee partielle par rapport `a x,yet z(m1)
k1,
k2,
k3Op´erateurs d´eriv´ee partielle par rapport `a k1,k2et k3(m)
div Op´erateur divergence (m1)
e´
Energie interne sp´ecifique (J kg1)
e(1), e(2), e(3) Vecteurs de base (m)
ekVecteur unitaire dans la direction de k(m1)
erVecteur unitaire dans la direction de x(m)
EDensit´e d’´energie de l’approximation WKB
gGravit´e (m s2)
grad Gradient par rapport aux variables x(m1)
gradxGradient par rapport aux variables x(m1)
gradkGradient par rapport aux variables k(m)
grad Jacobienne d’un champ de vecteur (m1)
hProfondeur (m)
h0Profondeur dans le cas homog`ene (m)
H(q, p, t) Hamiltonien d’un syst`eme dynamique hamiltonien
I(x, t) Vecteur flux d’´energie
k= (k1, k2, k3) Vecteur d’onde dans le cas 3D (m1)
k= (k1, k2) Vecteur d’onde dans le cas 2D (m1)
k(t) Vecteur d’onde le long d’un rayon (m1)
˙
k(t) Notation pour dk
dt (t) (m1s1)
k(x, t) Vecteur d’onde local (m1)
kModule du vecteur d’onde (nombre d’onde) (m1)
K(a, t) Repr´esentation lagrangienne de k(x, t) (m1)
L(x, t) Longueur d’onde locale (m)
L0Echelle caract´eristique des longueurs d’ondes locales (m)
2NOTATIONS
L´
Echelle de variation spatiale (m)
Lagrangien Lagrangien du principe variationnel
nIndice de r´efraction
pPression (Pa)
˜pFluctuations de pression (Pa)
rot Rotationnel (m1)
rNorme de x(m)
sinh Sinus hyperbolique
S(χ, τ) Logarithme de l’amplitude pour l’approximation WKB
SτD´eriv´ee partielle de S(s1)
Sχ1, Sχ2, Sχ3D´eriv´ees partielles de S(m1)
tTemps (s)
T(x, t) eriode locale (s)
T´
Echelle de variation temporelle (s)
tanh Tangente hyperbolique
u(x, t) Solution du mod`ele lin´eaire (arbitraire)
umAmplitude complexe d’une onde (arbitraire)
u
mComplexe conjugu´e de um(arbitraire)
um(x, t) Amplitude complexe d’une paquet d’ondes (arbitraire)
unConstante ayant la mˆeme unit´e que u(arbitraire)
U(x) Champ de vitesse (m s1)
VVitesse du courant moyen (m s1)
WEnergie volumique (3D : J m3, 2D : J m2)
Wi´
Energie volumique dans un rep`ere fixe (idem)
Wcin Densit´e volumique d’´energie cin´etique (idem)
Wpot Densit´e volumique d’´energie potentielle (idem)
x= (x, y, z) Coordonn´ees spatiales dans le cas 3D (m)
x= (x, y) Coordonn´ees spatiales dans le cas 2D (m)
x(t) Trajectoire d’un rayon (m)
˙x(t) Notation pour dx
dt (t) (m s1)
X(a, t) Trajectoire d’un rayon fonction de sa position initiale (m)
XVariable spatiale lente pour l’approximation WKB (m)
αConstante arbitraire (m2)
γRapport (Cv+r)/Cvdes gaz parfaits
Petit param`etre de l’approximation WKB
η´
El´evation de la surface libre (m)
θAngle avec une direction
Θ Temp´erature (K)
κVecteur d’onde initial (m1)
ρMasse volumique (kg m3)
Σ(χ, τ) Logarithme de l’amplitude pour l’approximation WKB
ΣτD´eriv´ee partielle de Σ (s1)
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Σχ1,Σχ2,Σχ3D´eriv´ees partielles de Σ (m1)
τVariable de temps lente (s)
ϕ(x, t) Champ de phase d’un paquet d’ondes dispers´e
φ(x, t) Potentiel du champ de vitesse. (m2s1)
Φ(z) Profil vertical de φ(m2s1)
Φ(X, T ) Phase pour la th´eorie WKB
χ= (χ1, χ2, χ3)Variable d’espace lente (m)
ωPulsation (s1)
ω(x, t) Pulsation locale (s1)
Ω(k) Relation de dispersion dans le cas homog`ene (s1)
Ω(k) Relation de dispersion isotrope (s1)
Ω(k, x) Relation de dispersion dans le cas inhomog`ene (s1)
iRelation de dispersion intrins´eque dans un rep`ere fixe (s1)
hiTMoyenne sur un p´eriode T
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