FPO-SMP-TD-Optique-Physique-2019-2020-Serie-02

Université Ibn Zohr
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Ouarzazate, Maroc  
Travaux Dirigés d’Optique Physique∗
Proposés par : Prof. Hassan Chaib
Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 02
Exercice 1
Deux ondes électromagnétiques planes et progressives, qui ont la même pulsation ωet la
même amplitude E0, se propagent dans le vide suivant les axes Ox et Oy, respectivement.
Les champs électriques des deux ondes sont parallèles à l’axe Oz et ils sont en phase à
l’origine de l’espace.
1. Déterminer les composantes du champ électrique ⃗ E′de l’onde résultante.
2. Quelle est la nature et la direction de propagation de cette onde ?
3. Déterminer sa vitesse de phase v′
φ.
4. Déterminer les plans dans lesquels l’amplitude de l’onde résultante est maximale.
5. Déterminer les composantes de l’induction magnétique ⃗ B′de l’onde résultante.
6. Déterminer les plans dans lesquels le vecteur ⃗ B′eectue des oscillations circulaires.
7. Déterminer la moyenne temporelle du vecteur de Poynting ⟨⃗ Π′⟩.
8. En déduire la moyenne temporelle de la densité de ux de rayonnement transporté
par l’onde résultante.
Exercice 2
On considère une source ponctuelle isotrope, situé en O, qui émet une onde électromagné-
tique sphérique progressive transversale se propageant dans le vide et ayant une pulsation
ωet un vecteur d’onde ⃗ k. Désignons par ⃗ Eet ⃗ B, respectivement, le champ électrique et
l’induction magnétique de cette onde, en notation complexe. Pour la présente étude, on
utilise le système de coordonnées sphériques (O, ⃗ur, ⃗uθ, ⃗uφ). Considérons arbitrairement
que cette onde est polarisée suivant la direction ⃗uθ.
1. Donner l’expression du champ électrique ⃗ E.
2. Montrer que ⃗ rot⃗ E=i⃗ k∧⃗ E.
3. Montrer que ω⃗ B=⃗ k∧⃗ E.
4. Déterminer les composantes de l’induction magnétique ⃗ B.
5. Déterminer le vecteur de Poynting complexe ⃗ Πde cette onde.
6. Que représente l’orientation de ce vecteur ?
7. Déterminer l’expression de l’intensité de rayonnement Ide la source.
8. Quel est le ux de rayonnement Φémis par la source ?
∗La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont dispo-
nibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/.
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TD d’Optique Physique (Série 02 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2
On donne : En coordonnées sphériques, le rotationnel d’un vecteur ⃗ Vs’écrit :
⃗
rot⃗ V=1
rsin θ(∂ ∂θ (sin θVφ)−∂Vθ ∂φ )⃗ur+(1 rsin θ
∂Vr
∂φ −1 r
∂
∂r (rVφ))⃗uθ
+1
r(∂ ∂r (rVθ)−∂Vr ∂θ )⃗uφ
Exercice 3
On considère une expérience de trous d’Young dans laquelle une source ponctuelle mono-
chromatique Séclaire deux trous S1et S2très petits (gure ci-dessous). Ces deux trous
se comportent comme deux sources ponctuelles et cohérentes qui émettent, avec la même
intensité, une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0. La source primaire Sest
située sur l’axe Oz tandis que les sources secondaires S1et S2sont situées sur un axe
parallèle à l’axe Ox et elles sont symétriques par rapport à l’axe Oz. On s’intéresse à
étudier la gure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le
plan z= 0. Soient xet yles coordonnées respectives suivant Ox et Oy du point Msitué
sur l’écran. Cette expérience se déroule dans l’air pour lequel l’indice de réfraction n= 1.
On se place dans le cas où D≫s,D≫ |x|et D≫ |y|.
Écran
x
y
z
S2
S1
r′
1
r1
r′
2
r2
S H O
M
D′D
s
1. Montrer que S1M≃D+(x−s
2)2
+y2
2Det S2M≃D+(x+s
2)2
+y2
2D.
2. Exprimer la diérence de marche δen fonction de s,xet D.
3. En déduire l’expression du déphasage φet celle de l’éclairement Een M.
4. Déterminer les positions des franges brillantes.
5. Trouver l’expression de l’interfrange iet celle de l’ordre d’interférence p.
Maintenant, on déplace la source Sde telle sorte que ses coordonnées deviennent
S(x′, y′,−(D′+D)). On se place dans le cas où D′≫s,D′≫ |x′|et D′≫ |y′|.
6. Trouver la nouvelle expression de la diérence de marche δ′en fonction de s,x,D,
x′et D′.
7. En déduire l’expression du déphasage φ′et celle de l’éclairement E′en M.
8. Déterminer les positions des franges brillantes.
9. Trouver l’expression de l’interfrange i′et celle de l’ordre d’interférence p′.
10. Déterminer la position de la frange dont l’ordre d’interférence est égal à zéro.