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FPO-SMP-TD-Optique-Physique-2019-2020-Serie-02

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Université Ibn Zohr
Faculté Polydisciplinaire
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ITÉ
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RS
IR
IV
UN
Ouarzazate, Maroc
IBN ZOHR
-A
‫جامعة ابن زهر‬
‫الكلية متعددة التخصصات‬
‫ المغرب‬،‫ورزازات‬
Travaux Dirigés d’Optique Physique∗
Proposés par : Prof. Hassan Chaib
Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 02
Exercice 1
Deux ondes électromagnétiques planes et progressives, qui ont la même pulsation ω et la
même amplitude E0 , se propagent dans le vide suivant les axes Ox et Oy, respectivement.
Les champs électriques des deux ondes sont parallèles à l’axe Oz et ils sont en phase à
l’origine de l’espace.
⃗ ′ de l’onde résultante.
1. Déterminer les composantes du champ électrique E
2. Quelle est la nature et la direction de propagation de cette onde ?
3. Déterminer sa vitesse de phase vφ′ .
4. Déterminer les plans dans lesquels l’amplitude de l’onde résultante est maximale.
⃗ ′ de l’onde résultante.
5. Déterminer les composantes de l’induction magnétique B
⃗ ′ effectue des oscillations circulaires.
6. Déterminer les plans dans lesquels le vecteur B
⃗ ′ ⟩.
7. Déterminer la moyenne temporelle du vecteur de Poynting ⟨Π
8. En déduire la moyenne temporelle de la densité de flux de rayonnement transporté
par l’onde résultante.
Exercice 2
On considère une source ponctuelle isotrope, situé en O, qui émet une onde électromagnétique sphérique progressive transversale se propageant dans le vide et ayant une pulsation
⃗ respectivement, le champ électrique et
⃗ et B,
ω et un vecteur d’onde ⃗k. Désignons par E
l’induction magnétique de cette onde, en notation complexe. Pour la présente étude, on
utilise le système de coordonnées sphériques (O, ⃗ur , ⃗uθ , ⃗uφ ). Considérons arbitrairement
que cette onde est polarisée suivant la direction ⃗uθ .
⃗
1. Donner l’expression du champ électrique E.
⃗ = i⃗k ∧ E.
⃗
⃗ E
2. Montrer que rot
⃗ = ⃗k ∧ E.
⃗
3. Montrer que ω B
⃗
4. Déterminer les composantes de l’induction magnétique B.
⃗ de cette onde.
5. Déterminer le vecteur de Poynting complexe Π
6. Que représente l’orientation de ce vecteur ?
7. Déterminer l’expression de l’intensité de rayonnement I de la source.
8. Quel est le flux de rayonnement Φ émis par la source ?
∗
La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont disponibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/.
1/2
TD d’Optique Physique (Série 02 : 2019/2020) - SMP-S4
2/2
On donne : En coordonnées sphériques, le rotationnel d’un vecteur V⃗ s’écrit :
)
(
)
(
1
∂
∂V
1
1
∂V
∂
θ
r
⃗ V⃗ =
rot
(sin θVφ ) −
⃗ur +
−
(rVφ ) ⃗uθ
r sin θ ∂θ
∂φ
r sin θ ∂φ
r ∂r
(
)
1 ∂
∂Vr
+
(rVθ ) −
⃗uφ
r ∂r
∂θ
Exercice 3
On considère une expérience de trous d’Young dans laquelle une source ponctuelle monochromatique S éclaire deux trous S1 et S2 très petits (figure ci-dessous). Ces deux trous
se comportent comme deux sources ponctuelles et cohérentes qui émettent, avec la même
intensité, une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 . La source primaire S est
située sur l’axe Oz tandis que les sources secondaires S1 et S2 sont situées sur un axe
parallèle à l’axe Ox et elles sont symétriques par rapport à l’axe Oz. On s’intéresse à
étudier la figure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le
plan z = 0. Soient x et y les coordonnées respectives suivant Ox et Oy du point M situé
sur l’écran. Cette expérience se déroule dans l’air pour lequel l’indice de réfraction n = 1.
On se place dans le cas où D ≫ s, D ≫ |x| et D ≫ |y|.
D′
r1′
D
x
r1
S1
M
r2
s
S
H
r2′
z
O
y
S2
Éc
ran
2
(x− 2s )
+y 2
2
(x+ 2s )
+y 2
1. Montrer que S1 M ≃ D +
et S2 M ≃ D +
.
2D
2D
2. Exprimer la différence de marche δ en fonction de s, x et D.
3. En déduire l’expression du déphasage φ et celle de l’éclairement E en M .
4. Déterminer les positions des franges brillantes.
5. Trouver l’expression de l’interfrange i et celle de l’ordre d’interférence p.
Maintenant, on déplace la source S de telle sorte que ses coordonnées deviennent
S (x′ , y ′ , −(D′ + D)). On se place dans le cas où D′ ≫ s, D′ ≫ |x′ | et D′ ≫ |y ′ |.
6. Trouver la nouvelle expression de la différence de marche δ ′ en fonction de s, x, D,
x′ et D′ .
7. En déduire l’expression du déphasage φ′ et celle de l’éclairement E ′ en M .
8. Déterminer les positions des franges brillantes.
9. Trouver l’expression de l’interfrange i′ et celle de l’ordre d’interférence p′ .
10. Déterminer la position de la frange dont l’ordre d’interférence est égal à zéro.
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