ﺩﻳﺮ ﺃ ﻛﺎ ﺑﻦ ﺯﻫﺮ ـ ﺔﺍ ﺟ ﺎ ﻣﻌ Université Ibn Zohr Faculté Polydisciplinaire AD ITÉ G E RS IR IV UN Ouarzazate, Maroc IBN ZOHR -A جامعة ابن زهر الكلية متعددة التخصصات المغرب،ورزازات Travaux Dirigés d’Optique Physique∗ Proposés par : Prof. Hassan Chaib Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 02 Exercice 1 Deux ondes électromagnétiques planes et progressives, qui ont la même pulsation ω et la même amplitude E0 , se propagent dans le vide suivant les axes Ox et Oy, respectivement. Les champs électriques des deux ondes sont parallèles à l’axe Oz et ils sont en phase à l’origine de l’espace. ⃗ ′ de l’onde résultante. 1. Déterminer les composantes du champ électrique E 2. Quelle est la nature et la direction de propagation de cette onde ? 3. Déterminer sa vitesse de phase vφ′ . 4. Déterminer les plans dans lesquels l’amplitude de l’onde résultante est maximale. ⃗ ′ de l’onde résultante. 5. Déterminer les composantes de l’induction magnétique B ⃗ ′ effectue des oscillations circulaires. 6. Déterminer les plans dans lesquels le vecteur B ⃗ ′ ⟩. 7. Déterminer la moyenne temporelle du vecteur de Poynting ⟨Π 8. En déduire la moyenne temporelle de la densité de flux de rayonnement transporté par l’onde résultante. Exercice 2 On considère une source ponctuelle isotrope, situé en O, qui émet une onde électromagnétique sphérique progressive transversale se propageant dans le vide et ayant une pulsation ⃗ respectivement, le champ électrique et ⃗ et B, ω et un vecteur d’onde ⃗k. Désignons par E l’induction magnétique de cette onde, en notation complexe. Pour la présente étude, on utilise le système de coordonnées sphériques (O, ⃗ur , ⃗uθ , ⃗uφ ). Considérons arbitrairement que cette onde est polarisée suivant la direction ⃗uθ . ⃗ 1. Donner l’expression du champ électrique E. ⃗ = i⃗k ∧ E. ⃗ ⃗ E 2. Montrer que rot ⃗ = ⃗k ∧ E. ⃗ 3. Montrer que ω B ⃗ 4. Déterminer les composantes de l’induction magnétique B. ⃗ de cette onde. 5. Déterminer le vecteur de Poynting complexe Π 6. Que représente l’orientation de ce vecteur ? 7. Déterminer l’expression de l’intensité de rayonnement I de la source. 8. Quel est le flux de rayonnement Φ émis par la source ? ∗ La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont disponibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/. 1/2 TD d’Optique Physique (Série 02 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2 On donne : En coordonnées sphériques, le rotationnel d’un vecteur V⃗ s’écrit : ) ( ) ( 1 ∂ ∂V 1 1 ∂V ∂ θ r ⃗ V⃗ = rot (sin θVφ ) − ⃗ur + − (rVφ ) ⃗uθ r sin θ ∂θ ∂φ r sin θ ∂φ r ∂r ( ) 1 ∂ ∂Vr + (rVθ ) − ⃗uφ r ∂r ∂θ Exercice 3 On considère une expérience de trous d’Young dans laquelle une source ponctuelle monochromatique S éclaire deux trous S1 et S2 très petits (figure ci-dessous). Ces deux trous se comportent comme deux sources ponctuelles et cohérentes qui émettent, avec la même intensité, une lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 . La source primaire S est située sur l’axe Oz tandis que les sources secondaires S1 et S2 sont situées sur un axe parallèle à l’axe Ox et elles sont symétriques par rapport à l’axe Oz. On s’intéresse à étudier la figure d’interférence produite par ces deux sources sur un écran placé dans le plan z = 0. Soient x et y les coordonnées respectives suivant Ox et Oy du point M situé sur l’écran. Cette expérience se déroule dans l’air pour lequel l’indice de réfraction n = 1. On se place dans le cas où D ≫ s, D ≫ |x| et D ≫ |y|. D′ r1′ D x r1 S1 M r2 s S H r2′ z O y S2 Éc ran 2 (x− 2s ) +y 2 2 (x+ 2s ) +y 2 1. Montrer que S1 M ≃ D + et S2 M ≃ D + . 2D 2D 2. Exprimer la différence de marche δ en fonction de s, x et D. 3. En déduire l’expression du déphasage φ et celle de l’éclairement E en M . 4. Déterminer les positions des franges brillantes. 5. Trouver l’expression de l’interfrange i et celle de l’ordre d’interférence p. Maintenant, on déplace la source S de telle sorte que ses coordonnées deviennent S (x′ , y ′ , −(D′ + D)). On se place dans le cas où D′ ≫ s, D′ ≫ |x′ | et D′ ≫ |y ′ |. 6. Trouver la nouvelle expression de la différence de marche δ ′ en fonction de s, x, D, x′ et D′ . 7. En déduire l’expression du déphasage φ′ et celle de l’éclairement E ′ en M . 8. Déterminer les positions des franges brillantes. 9. Trouver l’expression de l’interfrange i′ et celle de l’ordre d’interférence p′ . 10. Déterminer la position de la frange dont l’ordre d’interférence est égal à zéro.
