Outils de base de la géométrie euclidienne

Outils de base de la géométrie euclidienne
Etape 1 (vu en 1re année):
Notions
fondamentales
Définitions
plan, points, (sous)-ensembles de points, appartenance, union, intersection
droite, demi-droite, segment, surface
angle, Déf « plein», Déf « plat», Déf « droit»
Déf « compl», Déf « suppl», Déf « opp», Déf « corr», Déf « alt-int»
distance entre deux points, longueur, aire, mesure d'un angle
droites sécantes, parallèles (Déf «dr. par.»), perpendiculaires (Déf «dr. perp.»)
5 axiomes
initiaux
Ax1 : un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques distincts
Ax2 : tous les angles droits sont de mesure égale
Ax3 : un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une (ligne) droite
Ax4 : étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant
ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre
Ax5 : par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette
droite
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Théorèmes Thm « opp» «Thm
Thm «
Théorèmes
 alt-int»
alt-int»
triangle, côtés opposés / Déf «rectangle» / Déf «isocèle» / Déf «équilatéral»
polygone, côtés, sommets / quadrilatère (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze)
Définitions
non démontrés
Thm «Aires»
Thm «isocèle»
Théorèmes
Thm «=180»
Théorèmes
Thm «côtés parallélogr.»
Thm «équilatéral»
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Etape 2 (vu en 1re année):
Définitions
Déf « semblables» / Déf «côtés corr»
Théorèmes
Thm «Thales» (et Thm «contr-Tha»)
Théorème non démontré
Thm «récip-Tha» et «contrap-récip-Tha»
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Etape 3 (vu en 1re année):
Théorèmes
Thm «Pythagore» (et Thm «contrap-Pyt»)
Théorème non démontré
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Théorèmes
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Thm «récip-Pyt» et «contr-récip-Pyt»
Thm «hauteur»
Thm «Euclide»
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Etape 4 (vu en 1re année):
Définitions
cercle (centre, rayon) – disque – secteur – longueur d'arc
Théorème non démontré
Thm «relation angle-arc-secteur»
Définitions
angle au centre, angle inscrit
Théorèmes
Thm «tg au cercle»
Thm «cercle de Thalès»
Thm «angles au centre et inscrit»
Thm «angles inscrits»
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Etape 5 (2e année):
Définitions
triangles isométriques
Axiomes
Ax «C-C-C» - Ax «C-A-C» - Ax «A-C-A»
Théorèmes
Thm «isocèle»
Thm «équilatéral»
Thm «côtés parallélogr.»
Thm «diagonales parallélogr.»
Propriétés des différents quadrilatères
Thm «récip-Tha» et «contrap-récip-Tha»
Thm «récip-Pyt» et «contr-récip-Pyt»
Thm «tg au cercle»
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