Outils de base de la géométrie euclidienne

Outils de base de la géométrie euclidienne
jmd
http://math.bibop.ch
Déf « compl», Déf « suppl», Déf « opp», Déf « corr», Déf « alt-int»
angle, Déf « plein», Déf « plat», Déf « droit»
Définitions
Etape 1 (vu en 1re année):
droite, demi-droite, segment, surface
Notions
fondamentales
plan, points, (sous)-ensembles de points, appartenance, union, intersection
droites sécantes, parallèles (Déf «dr. par.»), perpendiculaires (Déf «dr. perp.»)
distance entre deux points, longueur, aire, mesure d'un angle
Ax1 : un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques distincts
Ax2 : tous les angles droits sont de mesure égale
Ax3 : un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une (ligne) droite
Ax4 : étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant
ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre
Ax5 : par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette
droite
5 axiomes
initiaux
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Thm « opp» «Thm  alt-int»
Définitions
polygone, côtés, sommets / quadrilatère (carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze)
triangle, côtés opposés / Déf «rectangle» / Déf «isocèle» / Déf «équilatéral»
Théorèmes Thm « alt-int»
Théorèmes
non démontrés Thm «équilatéral»
Thm «=180»
Théorèmes
Théorèmes
Thm «Aires»
Thm «isocèle»
Thm «côtés parallélogr.»
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Définitions Déf « semblables» / Déf «côtés corr»
Thm «Thales» (et Thm «contr-Tha»)
Thm «Euclide»Thm «hauteur»
Théorèmes
Théorèmes
Etape 2 (vu en 1re année):
Théorème non démontré Thm «récip-Tha» et «contrap-récip-Tha»
Thm «Pythagore» (et Thm «contrap-Pyt»)
Théorèmes
Théorème non démontré Thm «récip-Pyt» et «contr-récip-Pyt»
Etape 3 (vu en 1re année):
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Définitions cercle (centre, rayon) – disque – secteur – longueur d'arc
Thm «relation angle-arc-secteur»
Thm «angles au centre et inscrit»
Thm «angles inscrits»
Théorèmes
Etape 4 (vu en 1re année):
Thm «cercle de Thalès»
Définitions angle au centre, angle inscrit
Théorème non démontré
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Thm «tg au cercle»

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Définitions triangles isométriques
Théorèmes
Etape 5 (2e année):
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Ax «C-C-C» - Ax «C-A-C» - Ax «A-C-A»
Axiomes
Thm «équilatéral»
Thm «isocèle»
Thm «côtés parallélogr.»
Thm «récip-Tha» et «contrap-récip-Tha»
Thm «récip-Pyt» et «contr-récip-Pyt»
Propriétés des différents quadrilatères
Thm «diagonales parallélogr.»
Thm «tg au cercle»