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Chapitre 1
Optique géométrique
Maths Sup - PCSI - Concours 2018
Correction des exercices
Sommaire
Exercicesclassiques .............................................. 2
1-Expérienced’Eratosthène H........................................ 2
2-IncidencedeBrewster H.......................................... 2
3-Flotteur HH ................................................. 2
4-Fibreoptiqueàsautd’indice HHH ..................................... 2
5-Modèledel’optiquegéométrique H.................................... 2
6 - Distance objet-image H........................................... 2
7-ImageduSoleilparunelentille HH .................................... 3
8-LunettedeGalilée HHH .......................................... 3
Exercices d’approfondissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
9-Anepas«louper» HH ........................................... 3
10 - Prismes HH ................................................. 3
11 - Occulaire de Ramsden HH ......................................... 4
12 - Lunette de Galilée (approfondissement) HHH .............................. 4
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-Concours 2018 2
Exercices classiques
Exercice 1 - Expérience d’Eratosthène H
Remarque
En physique, il faut penser à réaliser un schéma présentant la situation (surtout en optique).
On a donc : AS “50 ˆ100 ˆ160
Soit : AS “800000m
Or CT errestre “360
7,2ˆ800000
“40000km où CT errestre est la circonférence de la Terre.
Enfin RT errestre “CT errestre
2⇡
Donc :
RT errestre “6,4ˆ103km
La valeur calculée par Eratosthène est donc très proche de la valeur tabulée 2000 ans plus tard (6378km actuellement).
Exercice 2 - Incidence de Brewster H

3-Concours 2018
Rappel de cours
Un tel schéma s’obtient à l’aide de la première loi de Descartes : rayon réfléchi et réfracté appartiennent au plan
d’incidence. La seconde loi assure qu’en considérant des angles algébriques le rayon réfléchi fait un angle ´iavec
la normale (iétant l’angle d’incidence).
D’après la troisième loi de Descartes : sinpiBq“nsinprq
Or : iB`⇡
2`r“⇡
D’où : r“⇡
2´r
Donc : sinprq“cospibq
Soit : tanpiBq“n
En conclusion :
iB“Arctanpnq
Exercice 3 - Flotteur HH
1) Comme nair †neau,onpassed’unmilieuplusréfringentàunmilieumoinsréfringentdonc,pourqu’ilyaitun
rayon réfracté, il faut que r§⇡
2.
Or neau sinpiq“nair sinprq
Donc neau sinpilimq§nair
Donc :
ilim §Arcsinpnair
neau
q“48,8˝
2) Le clou est visible si le flotteur ne le cache pas. Il faut donc :
h•tanp⇡
2´ilimqˆR
Donc :
h•R
tanpilimq

-Concours 2018 4
Exercice 4 - Fibre optique à saut d’indice HHH
1) Pour éviter le phénomène de réfraction, on applique la dernière loi de Descartes à la limite où le faisceau est
entièrement réfléchi dans la fibre : on veut réflexion totale dans la fibre.
Alors : nfsinpiq“neàlalimitedelaréflexiontotale.
Soit : sinpiq•ne
nf
pour avoir réflexion totale.
Or : ✓“⇡
2´i
D’où : cosp✓q§ne
nf
la variation de iet ✓étant opposée.
Donc :
✓§Arccospne
nf
q“✓lim
2) Or on a aussi : sinp↵q“nfsinp✓qen prenant nair “1,00.
Alors : sinp↵q§nfsinp✓limqd’après la condition précédente.
Donc : sinp↵q§nfsinpArccospne
nf
qq
Soit : sinp↵q§nfc1´sinpArcsinpne
nf
qq2
D’où : sinp↵q§nfc1´pne
nf
q2
Donc la condition sur l’angle incident de l’air vers la fibre est :
↵§Arcsinpbn2
f´n2
eq
Exercice 5 - Modèle de l’optique géométrique H
On se place dans le cas où le milieu de propagation est linéaire, homogène et isotrope :

5-Concours 2018
—Homogène : les propriétés physiques (densité, indice de réfraction, ...) sont les mêmes en tout point du milieu.
— Isotrope : ces propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions de propagation du rayon lumineux.
Le modèle de l’optique géométrique est le suivant :
Rappel de cours
a) On a retour inverse de la lumière (pour de propager de A vers B la lumière parcourra le même chemin que
de B vers A).
b) Il n’y pas d’interaction entre deux faisceaux lumineux : un rayon ne peut en dévier un autre.
c) Les lois de Descartes sont valides :
—Loi relative à la réflexion : le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence défini par la normale au dioptre
et le rayon incident et les angles algébriques d’incidence iet de réflexion i1vérifient : i1“´i
—Loi relative à la réfraction : le rayon réfracté appartient au plan d’incidence et les angles d’incidence iet
de réfraction rvérifient : n1sinpiq“n2sinprq.
Les limites de ce modèle sont la non prise en compte des phénomènes de diffraction et interférences et le stigmatisme
approché.
Rappel de cours
Les conditions permettant un stigmatisme approché sont les conditions de Gauss :
—les rayons sont paraxiaux i.e. proches de l’axe optique.
—les angles d’incidence des rayons sont très faibles.
Exercice 6 - Distance objet-image H
Soit Ale point représentant l’objet sur l’axe optique et A1le point conjugué de Apar la lentille mince.
On pose x“OA1et D“AA1la distance objet-image. Alors OA “OA1`A1A“x´D.
Rappel de cours
La relation de conjugaison de Descartes s’écrit (avec les notations canoniques) :
1
OA1´1
OA “1
f1
La relation de Descartes pour une lentille mince donne :
1
x´1 x´D“1 f1
Donc : x´D
xpx´Dq´x xpx´Dq“1 f1
D’où : ´D“xpx´Dq
f1
Soit : x2´xd `Df1“0
Le discriminant est : “D2´4Df1
Or : °0car il y a deux solutions distinctes.
Ainsi :
D•4f1