Ch03-Nombres en écriture fractionnaire

CHAPITRE 03
Nombres en écriture
I- Rappels et compléments sur les fractions
1 - Rappels des critères de divisibilité essentiels
Comment savoir si un nombre a pour diviseur 2, 3 ou 5 sans faire la division ?
2 Un nombre entier a pour diviseur 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemple: Le chiffre des unités de 234 est 4 donc 2 est un diviseur de 234. En effet, 234 = 117 × 2
3 Un nombre entier a pour diviseur 3 si la somme de ses chiffres a pour diviseur 3.
Exemple: La somme des chiffres de 234 est 2 + 3 + 4 = 9 et 3 est un diviseur de 9 donc 3 est un diviseur de
234. En effet, 234 = 78 × 3
5 Un nombre entier a pour diviseur 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Exemple: Le chiffre des unités de 170 est 0 donc 5 est un diviseur de 170. En effet, 170 = 34 × 5
Calcul mental: Pour diviser par 5, il suffit de diviser par 10 puis de multiplier le résultat obtenu par 2.
2 - Fractions et nombres décimaux
Définition 1: On appelle fraction le nombre, noté
a
, où a et b sont des nombres entiers, b étant différent
b
de zéro, tel que:
a
= a ÷ b avec b ≠ 0
b
Vocabulaire: a est appelé numérateur de la fraction et b dénominateur de la fraction.
Propriété 1: Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme d'une fraction.
Remarque: Avec les fractions, on dispose de nouveaux nombres. En effet, certaines fractions peuvent s'écrire
sous forme décimale mais pas toutes.
3 - Représentation d'une fraction sur une droite graduée
a
sur une droite graduée, on partage les unités en b parts égales, puis
b
on compte a parts en commençant à zéro.
Propriété 2: Pour placer la fraction
a
b
Nombre de parts
Découpage des unités
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II- Règles de calcul
a
ne change pas lorsqu'on multiplie ou qu'on divise son numérateur et son
b
dénominateur par un même nombre différent de zéro.
a a×c
a a ÷c
=
et =
b b×c
b b÷c
Propriété 3: Le quotient
Remarque: Lorsqu'on rencontre dans un calcul des divisions comportant des nombres décimaux, on commence
toujours par se ramener à des fractions (quotients de nombres entiers).
III- Opérations sur les fractions
1 - Multiplication de fractions
Propriété 4: Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
entre eux.
a c a×c
× =
avec b ≠ 0 et d ≠ 0
b d b×d
Remarque: Avant d'effectuer les multiplications a × c et b × d , il faut essayer de simplifier la "fraction
produit".
On simplifie d'abord et on effectue la multiplication ensuite.
2 - Addition et soustraction de fractions
On ne peut additionner ou soustraire des fractions que si elles ont le même dénominateur.
Propriété 5: Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant le même dénominateur différent de zéro,
on additionne ou on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur.
a c a+c
a c a−c
+ =
et − =
avec c ≠ 0
b b
b
b b
b
Remarque: Il faut toujours vérifier que la fraction obtenue ne peut être simplifiée.
Lorsqu'une fraction ne peut plus être simplifiée, on dit qu'elle est irréductible.
Fin du chapitre 03
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