Estimateur optimal dans l`échantillonnage Indirect utilisant deux

Estimateur optimal dans l’échantillonnage
Indirect utilisant deux bases de sondages
Septième colloque francophone sur les sondages
5 au 7 Novembre
ENSAI | BRUZ | RENNES| FRANCE
1
Manuela Maia

Base de Sondage
avec sous-couverture
Bases
multiples
Combiner plusieurs
bases
Réduire l’impact des
erreurs de couverture
Introduction
Base de sondage imparfaite
• Sous-couverture
• Duplication
• Sur-couverture Problèmes d’ estimation (calcul des poids de sondage)
Erreur de couverture sur les statistiques
2
7e Colloque Francophone sur les Sondages

-Nouvelle classe d’estimateurs réunissant des estimateurs pour
les bases de sondage multiples et des estimateurs pour le
sondage indirect
Un seul estimateur pour tenir compte des bases multiples
Sondage Indirect (Lavallée, 1995) – approche alternative à la théorie classique de
l’échantillonnage pour traiter le problème des bases de données chevauchantes
- Comparer l’estimateur optimal de Deville et Lavallée avec deux
classes d’estimateurs : estimateur “Domain Membership”, et
estimateur “Unit Multiplicity”
3
7e Colloque Francophone sur les Sondages

Estimateurs pour bases multiples
2
=
=
=
I
I
I
1 1 2
2 1 2
3 1
D A A
D A A
D A A
D1
D2
D3
A1
A2
BASE DE SONDAGE DOMAINE
2
3
2
2
1
2
1
1ˆˆ
)1(
ˆˆˆ A
D
A
D
A
D
A
DYYYYY +-++=
ll
Estimateur “Dual frame” du total sur la
population proposé par Hartley (1974), basé sur
une moyenne pondérée des estimateurs de
total sur les domaines :
0≤ ≤ 1 Paramètre à minimiser )](
ˆ
[ l YV
1
1
ˆA
D
YEstimateur du total de D1
2
3
A
D
Y
ˆ
Estimateur du total de D2 avec l’échantillon de A2
Estimateur du total de D2
2
2
ˆA
D
Y
1
2
ˆA
D
YEstimateur du total de D1 avec l’échantillon de A1
Le total Y à estimer sur l’union des Q bases de sondage chevauchantes est exprimé
comme une somme sur l’ensemble des 2Q-1 domaines disjoints.
4
l
7e Colloque Francophone sur les Sondages

L’échantillon sélectionné dans chaque base est utilisé pour produire un estimateur
du total dans chaque domaine. On les combine ensuite pour obtenir un seul
estimateur pour le total sur la population.
i
K A
)( y )(
ˆ
qq
å
å
å
ÎÎ
=
K q ii
q
iKwY
U
d
Les poids doivent être calculés
)(q
i
w
Approche “Unit multiplicity”
Approche “Domain Membership”
î
í
ìÎ
=otherwise
Di
Kk
i,0
,1
)( d
Indicateur d’appartenance au domaine
5
7e Colloque Francophone sur les Sondages