Correction du devoir de préparation sur le cosinus angle aigu

Correction du devoir de préparation sur le cosinus d’un angle aigu
Exercice n°1 ( 2 points ) :
Recopie et complète le tableau suivant en arrondissant les valeurs au dixième.
Angle 35° 60°
Cosinus 0,3 0,98
Correction :
C’est un exercice qui se fait à l’aide de la calculatrice. On applique la méthode vue en cours
pour le calcul du cosinus d’un angle ou le calcul de la mesure d’un angle.
Le tableau correctement complété est le suivant :
Angle 35° 72,5 60° 11,5
Cosinus 0,8 0,3 0,5 0,98
Exercice n°2 ( 3 points ) :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 cm et BC = 7 cm.
a) Calculer la mesure de l’angle 
 arrondie au degré.
b) En déduire la mesure de l’angle 
 arrondie au degré.
Correction :
N’oubliez pas que la rédaction est importante en géométrie !!!
a) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a :
Cos(
) =
c’est-à-dire Cos(
) =
.
La machine nous donne 
 = 55°, valeur arrondie à l’unité.
b) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on sait que 
= 55°.
Or, dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.
Donc on peut écrire que 
 +   = 90.
Ainsi :
 +   = 90  55 +   = 90
 = 90 – 55
 = 35
L’angle 
 mesure 35°, valeur arrondie à l’unité.
Exercice n°3 ( 3 points ) :
RST est un triangle rectangle en R tel que RT = 4,3 cm et 
 = 55°.
a) Faire une figure en vraie grandeur.
b) Calcule la longueur ST arrondie au millimètre.

Correction :
a)
b) Dans le triangle RTS, rectangle en R, on a :
Cos(
) =
c’est-à-dire Cos(55) = .
On en déduit que ST =
La machine nous donne ST = 7,5 cm, valeur arrondie au millimètre.
[ST] mesure 7,5 cm, valeur arrondie au millimètre.
Exercice n°4 ( 5 points ) :
a) Construire un triangle MNP tel que MP = 5 cm, MN = 6 cm et 
 = 40°.
b) On appelle H le pied de la hauteur issue de P. Place H.
c) Calcule la longueur PH arrondie au dixième.
d) En déduire une valeur approchée au dixième de l’aire du triangle MNP.
Correction :
a) Construire un triangle MNP tel que MP = 5 cm, MN = 6 cm et 
 = 40°.
b) On appelle H le pied de la hauteur issue de P. Place H.

c) Calcule la longueur PH arrondie au dixième.
Pour calculer la longueur PH dans le triangle MPH, rectangle en H, il faut dans un
premier temps déterminer la mesure de l’angle 
 afin de pouvoir appliquer ensuite
la relation cosinus dans le triangle MPH.
Les angles 
 et   sont deux angles aigus du triangle rectangle MPH.
Or les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
Donc 
 +   = 90 c’est-à-dire   + 40 = 90.
On en déduit que 
 = 90 – 40 = 50
Dans le triangle MPH, rectangle en H, on a :
Cos(
) =
c’est-à-dire Cos(40) = .
On en déduit que PH = 5 Cos(40)
La machine nous donne PH = 3,8 cm, valeur arrondie au dixième.
[PH] mesure 3,8 cm, valeur arrondie au dixième.
d) En déduire une valeur approchée au dixième de l’aire du triangle MNP.
Aire MNP =
 !" #$!#%
&
Aire MNP =
'"
&
Aire MNP =
(")
&
Aire MNP = 11,4
L’aire du triangle MNP est 11,4 cm², valeur arrondi au dixième.
Exercice n°5 ( 4 points ) :
a) Calculer la mesure de l’angle *
 . Justifier.
b) Calculer la longueur AC arrondie au millimètre.
c) Calculer la longueur BC arrondie au millimètre.
Correction :
a) Les angles *
 et *  sont deux angles aigus du triangle rectangle ACD.
Or les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
Donc *
 + *  = 90 c’est-à-dire *  + 35 = 90.
On en déduit que *
 = 90 – 35 = 55
L’angle
*
mesure 55°

b) Dans le triangle ACD, rectangle en D, on a :
Cos(*
) =
+
c’est-à-dire Cos(55) = .
On en déduit que AC =
La machine nous donne AC = 5,8 cm, valeur arrondie au millimètre.
[AC] mesure 5,8 cm, valeur arrondie au millimètre.
c) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a :
Cos(
) =
c’est-à-dire Cos(17) =
)
.
On en déduit que BC =
)
,
La machine nous donne BC = 6,1 cm, valeur arrondie au millimètre.
[BC] mesure 6,1 cm, valeur arrondie au millimètre.
Exercice n°6 ( 3 points ) :
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 5 cm, BC =3
cm et *
 = 90°.
a) Calculer la mesure de l’angle *
 arrondie au degré.
b) Calculer la mesure de l’angle *
 arrondie au degré.
Correction :
a) Dans le triangle BDC, rectangle en B, on a :
Cos(*
) =
+
c’est-à-dire Cos(*
) =
.
CD = AB = 5 cm car les côtés opposés d’un parallélogramme sont de la même longueur.
La machine nous donne *
 = 53°, valeur arrondie à l’unité.
b) Les angles *
 et *  sont deux angles consécutifs du parallélogramme ABCD.
Or deux angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.
Donc *
 + *  = 180 c’est-à-dire *  + 53 = 180.
On en déduit que *
 = 180 – 53 = 127.
L’angle *
 mesure 127°, valeur arrondie à l’unité.