13/05/2016 Devoir de Mathématiques 1. L`achat d`un ticket est une

13/05/2016 Devoir de Mathématiques
1. L’achat d’un ticket est une expérience aléatoire comportant deux issus « ticket gagnant » et « ticket
perdant » et dont la probabilité de succès est égale à 
, soit 0,2. Cette expérience est donc une
épreuve de Bernoulli de paramètre 0,2. L’épreuve est répétée 20 fois de manière indépendante et
identique. La variable aléatoire  suit donc la loi binomiale de paramètres  = 20 et  = 0,2.
5 points (2 pour  et , 1 pour « indépendante », 1 pour « identique », 1 pour la rédaction)
2. Le nombre de tickets gagnants que Rachella peut espérer obtenir en achetant au hasard vingt tickets
est l’espérance de , soit  =  ×  = 20 × 0,2 = 4.
3. ( = 5) ≈ 0,1746 2 points
4. ( ≤ 2) ≈ 0,2061 2 points
5. ( ≥ 1)= 1 − ( = 0) ≈ 0,9885 3 points
6. (5 ≤  ≤ 10)= ( ≤ 10)− ( ≤ 4) ≈ 0,3698 4 points
1 point pour les arrondis et 1 point pour les notations
13/05/2016 Devoir de Mathématiques
1. L’achat d’un ticket est une expérience aléatoire comportant deux issus « ticket gagnant » et « ticket
perdant » et dont la probabilité de succès est égale à 
, soit 0,3. Cette expérience est donc une
épreuve de Bernoulli de paramètre 0,3. L’épreuve est répétée 30 fois de manière indépendante et
identique. La variable aléatoire  suit donc la loi binomiale de paramètres  = 30 et  = 0,3.
5 points (2 pour  et , 1 pour « indépendante », 1 pour « identique », 1 pour la rédaction)
2. Le nombre de tickets gagnants que Rachella peut espérer obtenir en achetant au hasard trente
tickets est l’espérance de , soit  =  ×  = 30 × 0,3 = 9.
3. ( = 6) ≈ 0,0829 2 points
4. ( ≤ 2) ≈ 0,0021 2 points
5. ( ≥ 2)= 1 − ( ≤ 1) ≈ 0,9997 3 points
6. (7 ≤  ≤ 12)= ( ≤ 12)− ( ≤ 6) ≈ 0,756 4 points
1 point pour les arrondis et 1 point pour les notations