Cinématique

Cinématique discipline fondamentale page 1
Cinématique
La vitesse
Définition :
parcoursdetemps parcouruedistance
moyennescalairevitesse 
ou bien, la vitesse moyenne peut-être exprimée à l’aide des symboles :
t
l
vm
Transformation d’unités de vitesse :
m/s km/h mille marin/h
(nœuds)
1,00 3,60 1,94
0,278 1,00 0,540
0,515 1,85 1,00
Vitesse instantanée.
La notation delta, variation d’une quantité.
Pour indiquer le changement d’une valeur ; le totalisateur d’une voiture indique 16 354 km au
début d’un trajet, puis 16 421 km à la fin. La distance parcourue est la variation de la position
du véhicule :kmkmkmlll initialfinal 673541642116 
Si l’heure de départ de la voiture était midi et qu’elle est arrivée à destination à 13h24, on
définit la durée du trajet :hhhttt initialfinal 40,100122413 
et sa vitesse moyenne est alors donnée par la relation :
h
km
h
km
t
l
vm9,47
40,1
67 
La vitesse instantanée.
C’est la vitesse indiquée par le compteur de vitesse. Elle est valable à l’instant où on lit
l’instrument. On peut la mesurer, dans une expérience, en chronométrant un chariot se
déplaçant sur une distance très courte. Elle est définie comme une limite (en fait, on utilise la
notion de dérivée, que vous aborderez en mathématiques plus tard) :
t
l
vt  0 lim
La vitesse est une grandeur vectorielle. En effet, il faut toujours tenir compte de sa direction
pour connaître exactement le déplacement.
Mouvement relatif.
On ne peut jamais avoir la certitude qu’un objet est en mouvement ou non (calculer la vitesse
d’un point de la Terre en rotation sur elle-même, sa vitesse orbitale autour du Soleil).

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Un avion vole vers l’est dans un vent dirigé vers le nord. L’avion est entraîné dans une
direction du nord-est. Le pilote doit se diriger vers le sud-est afin de compenser la vitesse du
vent.
L’accélération
C’est le taux de variation de la vitesse.
écoulétemps vitessedevariation
moyenneonaccélérati 
if
if
mtt
vv
t
v
a
Le mouvement rectiligne uniforme.
On parle d’un tel mouvement lorsque la vitesse de l’objet est constante. On parle de 0 xpour
décrire la position de l’objet au temps t=0 s, également 0 vest sa vitesse en t=0 s.

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Position en fonction du temps
0
10
20
30
40
50
60
70
80
012345678
temps (s)
distance (m)
Vitesse en fonction du temps
0
2
4
6
8
10
12
012345678
temps (s)
vitesse (m/s)
Sur ce graphique, l’aire sous la courbe entre deux instants quelconques est la hauteur (la
vitesse) multiplié par la longueur (donc la durée) c’est à dire la distance parcourue.
Equation :
vtxx  0

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Le mouvement rectiligne uniformément accéléré.
L’accélération est constante. Ce mouvement est très courant, à condition que l’on puisse
négliger les frottements de l’air. C’est le mouvement d’un chariot qui est tiré par un contre-
poids. C’est aussi le mouvement d’un objet en chute libre.
Distance en fonction du temps
0
2
4
6
8
10
12
012345678
temps (s)
distance (m)
Vitesse en fonction du temps
0
1
2
3
012345678
temps (s)
vitesse (m/s)
Comme pour le mouvement uniforme, la distance parcourue est la surface sous la courbe de
ce graphique. Cette surface est celle d’un triangle, la hauteur (vitesse au temps t) multiplié par
la base (le temps) divisé par deux.
Comme l’accélération est le taux de variation de vitesse et qu’elle est constante, elle
représente la pente de la droite du graphique de la vitesse.
Equations :

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 tvvx 0
2
1
t
vv
a0   atvv  0
des équations précédentes, on tire : 2
2
1
0attvx  ou bien 2 2
1
00 attvxx 
et on peut montrer que
0
2
0
22xxavv 
La chute libre d’un corps dans le vide.
Les objets lancés retombent sur le sol de la Terre avec une accélération constante, dirigée vers
le bas ; 2
81,9
s
m
g. La valeur de cette accélération dépend à la fois de la pesanteur et de la
rotation de la Terre. Cette valeur est, pour l’équateur 2 78,9
s
m
get pour le pôle nord
2
83,9
s
m
g. Les variations sont donc faibles. En revanche, si on considère la chute des corps
sur une autre planète ou astre, cette valeur peut être franchement différente (2 6,1
s
m
gLune ).
Pour poser les équations de la chute libre, on considère un axe yvertical, dirigé vers le haut.
L’accélération est ainsi comptée négativement car elle est dirigée vers le bas. L’origine de
l’axe est fixée lorsque l’objet est à la position de départ (0 t).
Equations :gtvv  0
2
2
1
0gttvy 
gyvv 2
2
0
2
Si on lance une balle vers le haut, il peut être intéressant de découvrir l’altitude maximale
atteinte par le projectile. La condition à satisfaire est de trouver une vitesse ascensionnelle
nulle à cet endroit.
g
v
y2
2
0
max 
Exercices.
1. La Lune décrit autour de la Terre une orbite circulaire de m
8
1084,3 de rayon, en 27,3
jours. Calculer sa vitesse orbitale moyenne en m/s.
2. Loïc Perron a parcouru 492 milles nautiques en 24 heures. Calculer sa vitesse moyenne en
nœud, en km/h et en m/s.
3. Un rallye automobile de 600 km a été emporté par une équipe de deux conducteurs,
chacun d’eux a tenu le volant pendant la moitié du trajet. Sachant que la vitesse moyenne
de l’un était de 60 km/h et de l’autre de 20 km/h, calculer leur vitesse moyenne globale.
4. Deux chevaliers vont à l’encontre l’un de l’autre. Le premier chevauche vers le sud à la
vitesse de 5km/h. L’autre fonce vers le nord à 25 km/h. A quelle vitesse les deux
chevaliers s’approchent t-il l’un de l’autre ?
5. Une Jaguar peut atteindre, départ arrêté, la vitesse de 48,3 km/h en 3,80 s. Calculer son
accélération moyenne.
6. Une balle sort à la vitesse de 900 m/s du canon de 60 cm d'une carabine Winchester.
Déterminer: (a) son accélération; (b) la durée du trajet dans le canon.