Induction - Étienne Thibierge

Colles semaine 14, sujet A Langevin Wallon, PT 2015-2016
Induction
Questions de cours
Définir le flux magnétique et son unité, puis énoncer la loi de Faraday. Les conventions de signe et d’orientation
étant primordiales, il est indispensable de s’appuyer sur un schéma.
Solution de l’exercice 0 :
Orientations du vecteur normal servant à calculer le flux et du sens positif du circuit servant à orienter la fém
donnés par la règle de la main droite.
Exercice 1 : Moteur synchrone [♦]
Considérons un modèle simple de moteur synchrone. Le rotor, de moment magnétique #” m, tourne avec la même
vitesse angulaire ωconstante que le champ magnétique #” Bqui l’entraîne. On néglige tout frottement interne au
moteur. On s’intéresse à l’angle interne du moteur θorienté de #” mvers #” Bet au couple # ” Mexercé par le champ sur le
moment magnétique.
On prendra B= 0,2 T,m= 8 A ·m2et une fréquence de rotation de 50 tours par seconde.
1 - Proposer un dispositif simple permettant de réaliser le champ magnétique tournant.
2 - Que vaut θsi le moteur fonctionne à vide ?
3 - Le moteur doit entraîner une charge mécanique qui exerce un couple résistant Mr= 0,65 N ·m. Calculer l’angle
interne et la puissance fournie par le moteur.
4 - La vitesse de rotation dépend-elle de la charge ? Quel est le couple maximal que peut fournir ce moteur ?
Solution de l’exercice 1 :
1Trois bobines en triphasé, déphasées donc de 2π/3.
2
# ”
M=#” m∧
#”
B=mB sin θ#” ez. Si moteur à vide # ” M=#” 0(loi du moment cinétique) donc θ= 0 : moment aligné sur
le champ.
3Couple moteur et moment résistant se compensent vectoriellement, donc en norme
mB sin θ=Mrsoit θ= arcsin Mr
mB = 24°
Puissance fournie
P=# ” M · #” ω=mBω sin θ= 205 W .
Lorsque le moteur entraîne une charge, le moment magnétique suit le champ mais avec un angle interne d’autant
plus grand que le couple résistant est important.
4Vitesse de rotation indépendante de la charge (avantage par rapport au moteur à courant continu), la charge
n’influe que sur l’angle interne. Le couple maximal que peut fournir le moteur est obtenu pour sin θ= 1, soit
Mmax =mB = 1,6 N ·m
1/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr

Colles semaine 14, sujet A : Induction Langevin Wallon, PT 2015-2016
2/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr

Colles semaine 14, sujet B Langevin Wallon, PT 2015-2016
Induction
Question de cours
Définir les coefficients d’inductance propre et mutuelle. Les conventions de signe et d’orientation étant primor-
diales, il est indispensable de s’appuyer sur un schéma.
Solution de l’exercice 0 :
Orientations du vecteur normal servant à calculer le flux et du sens positif du circuit servant à orienter le courant
donnés par la règle de la main droite.
Exercice 1 : Pendule pesant conducteur dans un champ magnétique [♦]
O
A
θ
B#” ez
Une tige métallique OA de masse m, de résistance Ret de longueur aoscille sans
frottement autour d’un axe (Oz)perpendiculaire au plan de la feuille. La tige
est en contact en Aavec un rail métallique ce qui forme un circuit électrique.
L’ensemble est placé dans un champ magnétique #” B=B#” ez.
La résistance du rail et du fil servant à fermer le circuit seront négligées. Le
moment d’inertie de la tige vaut
Jz=1
3ma2
1 - Déterminer l’équation différentielle vérifiée par l’angle θavec la verticale.
2 - On suppose les oscillations de petite amplitude. Montrer que si le champ magnétique est suffisamment fort, la
tige atteint sa position d’équilibre sans osciller.
3 - Déterminer sans aucun calcul le taux de variation de l’énergie mécanique du pendule dEm/dt.
Solution de l’exercice 1 :
Cf. livre Ellipses MPSI pp. 747 à 749 ou colle semaine 31 sujet 1 de Christophe.
3/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr

Colles semaine 14, sujet B : Induction Langevin Wallon, PT 2015-2016
4/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr

Colles semaine 14, sujet C Langevin Wallon, PT 2015-2016
Induction
Questions de cours
Donner la loi du transformateur parfait et sa condition d’application.
Solution de l’exercice 0 :
U2
U1
=N2
N1
Exercice 1 : Freinage par induction [♦]
y
x
#”
B
a
#”
g
Une spire conductrice carrée de côté a, de masse m, de résistance R, tombe dans le champ
de pesanteur #” g. Dans le demi-espace x > 0règne un champ magnétique #” Buniforme et
permanent. À l’instant t= 0, la spire se trouve dans la situation représentée sur la figure
ci-dessous, sa vitesse valant alors #” v=v0
#”
ux.
1 - Montrer que le mouvement ultérieur de la spire reste une translation verticale selon l’axe (Ox).
2 - Déterminer la vitesse vde la spire.
3 - Supposons R= 0, et notons Ll’inductance propre de la spire. Préciser à quelle condition elle oscille.
Solution de l’exercice 1 :
Voir le site de Matthieu Rigaut, exercice 5 du TD Électromagnétisme 2 programme 2002 :
http://www.matthieurigaut.net/public/vieux_spe/elmg/cotdelmg02.pdf
5/11 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr