Influence d`une Sténose Symétrique à plusieurs Degrés d

11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc
1
Influence d’une Sténose Symétrique à plusieurs Degrés d’Obstruction dans un Vaisseau Sanguin
de la Macrocirculation
M. Mohellebi, A. Ouibrahim
Laboratoire d’Energétique Mécanique et Matériaux – LEMM - Université Mouloud Mammeri, Tizi-Ouzou, Algérie.
Résumé
Dans ce travail, on s’intéresse à la présence d’une sténose symétrique de différents degrés d’obstruction en interaction avec
l’écoulement d’un fluide (le sang), considéré comme Newtonien en macro-circulation, dans un vaisseau sanguin supposé
déformable. L’étude numérique via le logiciel Comsol Multiphysics a permis de montrer qu’à vitesse imposée (ou débit
imposé), la variation de la pression à l’amont de la sténose reste faible pour des degrés de sténose allant de 0 à 70% et
augmente de manière exponentielle à partir de 80% .Elle a aussi permis de montrer que les contraintes de Von-Mises sont
maximales à la base amont de la sténose et minimale au sommet, ce qui favorise la rupture de la plaque d’athérome.
Mots clés : Sténose, Ecoulement sanguin, contrainte de Von-Mises, paroi vasculaire .
1. Introduction
La sténose des artères par dépôt de plaques d’athérome
est un problème de santé publique majeur et est l’une
des pathologies les plus sérieuses des maladies
artérielles qui représente la première cause de mortalité
et de morbidité dans les pays à haut niveau de vie. Elle
se manifeste par la formation d’un obstacle obstruant
progressivement la lumière artérielle réduisant ainsi le
flux sanguins. Dans le cas où le débit est imposé (ou
vitesse imposée) cette obstruction engendre une
surpression à l’amont qui peut engendrer la dissection
artérielle (dissection aortique) ou la formation
d’anévrisme (artère rénale).
Plusieurs études se sont justement intéressés à
l’influence de la présence d’une sténose dans un
vaisseau sanguin sur plusieurs paramètres en
écoulement pulsé, à degré d’obstruction variable [1-3] et
en analysant cet écoulement dans le vaisseau
déformable comme des interactions fluide-structure [4].
Certaines de ces contributions ont étudié
numériquement les effets d’une sténose et/ou d’un
sthène dans l’écoulement sanguin pulsé dans un
vaisseau [5, 6].
Ainsi, dans le cadre de cette étude, nous nous
intéressons à l’influence d’une sténose à plusieurs
degrés d’obstruction, sur la cinématique et la dynamique
prévalant dans un vaisseau sanguin supposé déformable,
siège d’un écoulement d’un écoulement oscillatoire
d’un fluide (sang) supposé Newtonien à l’échelle de la
macrocirculation. Pour cela nous utilisons le logiciel
Comsol Multiphysics en vue de déterminer l’évolution
du champ des vitesses et des pressions le long du
conduit ainsi que la contrainte de Von Mises sur la
sténose.
2. Formulation du problème
Dans cette étude, nous adopterons le Logiciel Comsol
Mutiphysics mis au point pour résoudre, entre autre, le
problème de la réponse d’une structure solide à
l’écoulement d’un fluide.
Nous considérons un conduit cylindrique déformable de
diamètre 2R = 5mm, d’épaisseur e = 1mm de longueur
L = 15cm, de module d’élasticité E = 107 Pa, de module
de Poisson  = 0,45 et de masse volumique p = 960
kg/m3.
L’intérieur du conduit déformable présente, à sa mi-
longueur, une sténose axisymétrique (Fig. 1) dont nous
faisons varier le degré d’obstruction de 0 à 84% du
diamètre du conduit.
Fig. 1 : Schéma synoptique d’un vaisseau sténosé
L’écoulement à l’entrée est sinusoïdale tandis que le
fluide (sang) est supposé Newtonien, hypothèse valable
en macro-circulation. Les caractéristiques de ce fluide
sont celles du sang, soit une viscosité dynamique  = 5

11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc
2
mPA.s, une masse volumique f = 1060 kg/m3 ; des
caractéristiques conformes aux données physiologiques
réelles.
3. Conditions aux limites
Pour le fluide
On considère une vitesse d’entrée sinusoïdale de la
forme
V 0,1sin t
avec
5,0t
, avec la condition
de non-glissement à l’interface pour assurer la vitesse à
la frontière solide égale à la vitesse du fluide
environnant, et enfin une pression
p 15 900Pa
à
l’aval qui correspond à la pression artérielle normale.
Pour la paroi
On considère plusieurs conditions : a) une condition de
libre mouvement à l’interface fluide-structure, b) une
condition de libre mouvement axial et radial pour
simuler une artère dont le milieu environnant a une
faible influence sur ses mouvements et enfin c) une
condition d’encastrement pour les extrémités.
Le problème étant formulé, nous déterminons alors les
variations des champ de vitesse et de pression le long de
l’axe longitudinal, ainsi que les contraintes de Von
Mises le long de la paroi y compris celle de la sténose.
4. Résultats numériques
Champ de vitesse
La figure 2 montre que la vitesse le long du vaisseau est
influencée par le degré d’obstruction de la sténose. On
observera que la variation de la vitesse le long du
conduit est d’autant plus importante que le degré de
sténose est élevé, avec une croissance abrupte à partir de
80% et au delà.
Figure 2 : Variation de la vitesse le long du conduit en
fonction du degré d’obstruction de la sténose
Champ de pression
Concernant l’influence de la sténose sur le champ de
pression, la figure 3 montre clairement que la pression à
l’amont de la sténose augmente avec le degré
d’obstruction de la sténose avec ce constat remarquable
qu’à l’endroit du sommet de la sténose on observe une
chute brutale de la pression qui signifie bien qu’il ya
collabage
Figure 3 :Variation de la pression le long du conduit en
fonction du degré d’obstruction de la sténose
Contrainte de Von Mises
La figure 4 présente la variation de la contrainte de Von
Mises le long du conduit. On notera ainsi que cette
contrainte reste constante le long du conduit jusqu’à
l’endroit de la sténose où la variation devient alors
abrupte.
Figure 4 : Variation de la Contrainte de Von-Mises.
Comme indiqué au dessus de la figure 4, la contrainte
de Von-Mises est maximale à la base amont de la
sténose et est minimale au sommet, ce qui favorise la
rupture de la plaque d’athérome.

11éme Congrès de Mécanique 23-26 Avril 2013, Agadir- Maroc
3
5. Conclusion :
Dans ce travail nous avons utilisé le logiciel Comsol
Mutiphysics pour étudier l’influence de la présence
d’une sténose à différents degrés d’obstruction sur
l’écoulement pulsatoire d’un fluide considéré
Newtonien (valable en macrocirculation) dans un
conduit déformable, par analogie à l’écoulement du
sang dans un vaisseau de la macrocirculation . Cette
étude nous a permis de montrer qu’à vitesse imposée, la
pression en amont augmente de manière exponentielle à
partir de 80% de degré d’obstruction, ce qui engendre
une variation exponentielle des déplacements et
contraintes de Von-Mises Nous avons de m^me observé
que le degré d’obstruction affecte le champ de vitesse
qui croit considérablement cependant quand le degré
d’obstruction atteint les 80%.
6. Réferences
[1] J.M. Downing, D,N,Ku, 1997, Effect of frictional
Losses and Pulsatile Flow on the Collapse of stenotic
artery, Journal of Biomechanical Engineering
119(1997) 317-324
[2] P.-Y. Lagrée , A. Van Hirtum, X. Pelorson, 2007,
Asymmetrical effects in a 2D stenosis
European Journal of Mechanics B/Fluids 26 (2007) 83–
92
[3] David L, Bark Jr, David N,Ku, 2010, Wall shear
over high degree stenoses pertinent to atherothrombosis
, Journal of Biomechanics 43 (2010) 2970–2977
[4] Dalin Tanga, Chun Yangb, Yan Huanga, David N.
Ku, 1999, Wall stress and strain analysis using a three-
dimensional thick-wall model with fluid-structure
interactions for blood flow in carotid arteries with
stenoses, Computers and Structures 72 (1999) 341±356
[5] M. X. Li, J.J. Beech-Brandta, L.R. Johnb, P.R.
Hoskinsc, W.J. Eassona, 2007, Numerical analysis of
pulsatile blood flow and vessel wall mechanics in
different degrees of stenoses, Journal of Biomechanics
40 (2007) 3715–3724.
[6] Mickaël Gay and Lucy T, Zhang, 2009, Numerical
studies of blood flow in healthy, stenosed, and stented
carotid arteries, Int, J, Numer. Meth, Fluids 2009;
61:453–472