Systèmes d`équations linéaires, cours, première STG - MathsFG

ax +by =c
a0x+b0y=c0
a b c a0b0c0
(x;y)
(S)
ax +by =c
a0x+b0y=c0
a b c a0b0c0(a;b)6= (0; 0) (a0;b0)6=
(0; 0)
(D) (D0)ax +by =c a0x+
b0y=c0(O;~ i;~ j)
•(D) (D0)I
(xI;yI)I
•(D) (D0)
•(D) (D0)

(S)
ax +by =c
a0x+b0y=c0
ab0−a0b6= 0
a0b−ab0= 0
b b0y=−a
bx+c y =−a0 b0+c0
−a0
b0=−a b
a0b−ab0= 0
2x−y= 1
−x+ 2y= 4
y= 2x−1
−x+ 2y= 4
y= 2x−1
−x+ 2(2x−1) = 4
x
y= 2x−1
−x+ 4x−2 = 4
y= 2x−1
3x−2 = 4
y= 2x−1
3x= 6
y= 2x−1
x= 2
x y
y= 2 ×2−1
x= 2
y= 3
x= 2

2×2−3 = 1
−2+2×3 = 4
(2; 3)
2x+ 3y= 5
5x+ 3y= 16
(a) (b)
(−5) ×2x+ (−5) ×3y= (−5) ×5×5
2×5x+ 2 ×3y= 16 ×2×2
−10x−15y=−25
10x+ 6y= 32
10x−10x+ 6y−15y=−25 + 32
−9y= 7
y=−7
9
2x+ 3 × −7
9= 5
2x−21
9= 5
2x=66
9
x=33
9
x=11
3
2×11
3+ 3 × −7 9= 5
5×11
3+ 3 × −7 9= 16
(11
3;−7 9)