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Le monde mathématique
Une Série d’exercices qui développe les compétences de l’élève
Ben Amar
Faouzi

Année scolaire Mathématiques 1A 2013-2014
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1
Un nombre est divisible par 2 si ………………………………………………………………….………………………………………..
Un nombre est divisible par 3 si ………………………………………….……………………..………………………………………..
Un nombre est divisible par 4 si …………………………………………………………………..……………………………………..
Un nombre est divisible par 5 si …………………………………………………………………….…………………………………..
Un nombre est divisible par 9 si ………………………………………………………………….……………………………………..
Un nombre est divisible par 25 si …………………………………………………………….………………………………………..
Un nombre est divisible par 6 si ………………………………………………………………………………………………………..
Un nombre est divisible par 15 si ……………………………………………………………………….……………………………..
Calculer mentalement en t’aidant des puissances de 10 :
( )
n
p
n p n nn
p
A
A x A = ...................... A ..................... ................. A xB =..................
A
= =
23 x 32 x 52 = ……………………………………………………………………..…………………………..………………………………..
25 x 72 x 54 = ……………………………………………………………………………………….…………………………………………..
Un nombre pair s’écrit sous la forme …………………………………………….…………………………………………………
Un nombre impair s’écrit sous la forme ……………………………………………..……………………………………………
Un nombre premier est ………………………………………………………………………..………………………………………….
a = 23 x 32 x5 x7 b = 24 x 3 x 52 x11
P.G.C.D (a,b) = ……………………………………………….........................................…………..………………………………
P.P.C.M (a,b) = ……………………………………………….........................................……………………………………………
Si le P.G.C.D (x,y) = 1 alors x et y sont deux nombres ………………………………….…………………………………….
Simplifier les fractions suivantes :
60
126
= …………………………………………… 243
532
327
x2x37
xx
= ……………………………………………..………
a et b deux entiers naturels non nul. Effectuer la division euclidienne de a par b c’est déterminer le couple
d’entiers ( q , r ) tels que a = ……………………………… avec
b r 0 <≤
.
a est le ………………… …….. b est le ……………..………… q est le ………….……..…… r est le ………….….………
* L’égalité200 = 17 x11 + 13 traduit t’elle la division euclidienne de 200 par 11 justifier la réponse
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
* On divise un entier x par 14 il reste 12. Si on divise x par16 le quotient ne change pas et le reste est nul
Calculer x
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………..
BIEN DEBUTER

Année scolaire Mathématiques 1A 2013-2014
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2
1/ Compléter les phrases suivantes:
A
B
C
AB
C
A
B
C
AB
C
ABC est un triangle
………………………..…
ABC est un triangle
…………………………
ABC est un triangle
……………………………
ABC est un triangle
………………………………..
A
H
Ces deux droites sont
……………………………….. Ces deux droites sont
………………………………..
Ces deux droites sont
………………………………..
H s’appelle………………….
………………………………….
Ax
B
C
M
N
H
K
O
I
Si deux droites sont //
alors toute droite
⊥
à
l’une est ……………………
Deux droites
perpendiculaires à une
même troisième sont
Deux droites
………………..
[Ax) s’appelle
la ………………….…
………………………
Δ s’appelle la………………..
………………………………
…..
O est
le……………….……….
I
AB
M
La droite (MI) est …………………………..… au segment [AB] en son
…………..…………. Alors (MI) est la
……………………………………………………………………………………………
Tout point de la ………………………………….est
………………………………………………..
(AD) est // à (BE) et (AB) la sécante alors les angles
ˆˆ
BAD et ABE
sont …………………………………………………….……donc égaux.
et par suite …………………………………………………………………………………….
BIEN DEBUTER

Année scolaire Mathématiques 1A 2013-2014
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3
A
D
B
x
C
x
x E
(AB) est // à (DC) et (AD) la sécante alors les angles
ˆˆ
EAB et ADC
sont …………………………………………………….……donc égaux.
et par suite …………………………………………………………………………………….
A
BCD
La somme des angles dans un triangle est égale à……………………………………………
........................ BC
ˆ
A CA
ˆ
B CB
ˆ
A=++
........................... BC
ˆ
A DC
ˆ
A =+
DC
ˆ
A
s’appelle ………………………………………………………………..……………………..
Exemple1
ABC est un triangle
isocèle en A et I le
milieu de [BC].
Montrer que (AI) est
perpendiculaire à (BC).
Dessin
ABC est isocèle alors……………………………..………….
I est le milieu de [BC] alors …………………….…………..
D’où (AI) est …………………………….…………………..
Et par suite ……………………………………..….………..
Exemple2
ξ est un cercle de centre o et A un point de ce cercle
et Δ est la tangente au cercle en un point B.
H est le projeté orthogonal de A sur Δ.
1/ Montrer que (AH) est parallèle à (BO).
2/ Montrer que
AB
ˆ
O BA
ˆ
O=
.
3/ Montrer que
AB
ˆ
O BA
ˆ
H=
.
4/ Déduire que [AB) est la bissectrice de [AH, AO].
Dessin
Réponse
1) Δ est tangente au cercle en B alors ………………….……… et puisque H est le projeté orthogonal de A sur Δ
alors ………………….…….…et par suite…………………………………………………………………………………...………….……..
2/ OA = OB car ce sont ……………………………………………………………………………………………………….………….……
Alors le triangle OAB est isocèle de sommet principal O alors ………………………………………….………………….…...
3/ (AH) et (OB) sont ……………………………..……….. et (AB) une sécante alors
ˆˆ
HAB et ABO
sont deux angles
……………………………………….……donc égaux et par suite …………………………………………………..…………..
4/ Comme
AB
ˆ
O BA
ˆ
O=
et
AB
ˆ
O BA
ˆ
H=
alors …………………………….……………….…….. et par suite [AB) est la
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Deux angles complémentaires sont
…………………………………………….……………………………………………………………
Deux angles Supplémentaires sont
…………………………………………………….……………………………………………………
A
BC
x
A
B
x

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4
Exercice N°1
Calculer mentalement en t’aidant des puissances de 10 :
23 x 32 x 52 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………..
25 x 72 x 54 = ………………………………………………………………………………….…………………………………………………..
Comment faut-il choisir a et b pour que le nombre suivant :
23a2 soit divisible par3 :…………………………………………………………………………….………………………….…………….
2a76b soit divisible par4 et 9 à la fois :……………………………………………………..………… ……………….…………….
7a8b soit divisible par3 et 5 à la fois :…………………………………………………….…………… ……………….…………….
7a8b soit divisible par2 ,5 et 9 à la fois :……………………………………………………………… ……………….…………….
Exercice N°2 : Compléter
1/ *
................................... ) b a ( ) b - a( ...................................... b ......................... a.b 2=+==
*
...................................... ) 1 - 2 ( 1) 2...(.............................. a ................................. ) - 3 ( 82 =+==Π
*
.................................................... ) 3 - 4 ( )3 4( ..................................... ) 2 - 3 ( )2 3( =+=+
*
..................................................................................................... . . .
)3 4(
1
)2 3(
1
1) 2(
1=
+
+
+
+
+
Exercice N°3
1/ Dans la division euclidienne de 245 et 149 par b (b est ≠0) on obtient les restes respectifs 13 et 41.
Déterminer les valeurs possibles de b.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2/ Soit x un entier naturel , si on divise x par 232 on trouve un quotient égal à q et un reste égale à 3 et dans la
division euclidienne de x par 230 on trouve le même quotient q et un reste égal à 29 déterminer q et x.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
BIEN DEMARRER