1B
(Ω,P(Ω), P )A
PA:P(Ω) RB7→ P(AB)
P(A)(Ω,P(Ω))
PAA A
B A B\A P (AB)6P(A)
06P(AB)
P(A)61
PA:P(Ω) [0,1]
PA(Ω) = P(AΩ)
P(A)=P(A)
P(A)
PA(Ω) = 1
B1B2B1B2=
PA(B1B2) = · · · =PA(B1) + PA(B2)
P PA
PA(BC) = PA(B) + PA(C)PA(BC)
PA(A)=1
PA(B) = PB /A
PB /A B /A
P(AB) = P(A)×PA(B)
@@@
@
A
A
HHH
H
B
B
HHH
H
B
B
P(A)
PA(B)
P PA(B) = card(AB)
card(A)
Ω = {1,2,3,4,5,6}
A A ={2,4}
B B ={1,3,5}
PAPB
ω
P({ω})1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
PA({ω})
PB({ω})
9 6
PΩ 15
A1
A2
A3
card (Ω) =................. card (A1) =................. card (A1A2) =.................
card (A3) =................. card (A1A3) =................. card (A1A2A3) =.................
P(A1) =................. P(A1A2) =.................
PA1A2(A3) =................. P(A1A2A3) =.................
PA1(A2) =................. PA1A3(A2) =.................
PA1(A2) =................. PA1(A2) =.................
PA1A2(A3) =................. PA1A2(A3) =.................
P(A2) =................. P(A2A3) =.................
PA1A3(A2) =................. P(A3) =.................
PA2(A1) =................. PA1A3(A2) =.................
P(ABC) = P(A)PA(BC) = P(A)PA(B) (PA)B(C)
P(A)6= 0 PA(B)6= 0
(PA)B(C) =.......................................................
PAB(C) =.......................................................
(PA)B(C) = PAB(C)
A B P (AB)6= 0
P(ABC) = P(A)PA(B)PAB(C)
ABA P (AB)6= 0 P(A)6= 0
A1, . . . , Akk k >2P(A1. . . Ak1)>0
P(A1. . . Ak) = P(A1)×PA1(A2)× · · · × PA1...Ak1(Ak)
(Ω,P(Ω), P ){A1, . . . , Ak}k k >1
{A1, . . . , Ak}P
{A1, . . . , Ak} ∀i[[1, k]], P (Ai)6= 0
(Ω,P(Ω), P ) (A1, . . . , Ak)k
À(A1, . . . , Ak)B
P(B) = P(A1B) + P(A2B) + · · · +P(AkB)
P(B) =
k
X
i=1
P(AiB)
Á(A1, . . . , Ak)P B
P(B) = P(A1)×PA1(B) + P(A2)×PA2(B) + · · · +P(Ak)×PAk(B)
P(B) =
k
X
i=1
P(Ai)×PAi(B)
B= (A1B)∪ · · · ∪ (AkB) (AiB)
P(B) = P(A1B) + · · · +P(AkB)
P(A)6∈ {0,1}(A, A)
P
P(B) = P(A)PA(B) + P(A)PA(B)
Ê
ËnNn
U1
U2
nUn
N
Ukk k(k1)
k[[1, n]] Ukk
k[[1, n]] Uk
k[[1, n]]
k
U1U2nUn
N=1+2+· · · +n
N=n(n+ 1)
2
Ukk k(k1)
k[[1, n]] Ukk
N k Uk
P(Uk) = k
NP(Uk) = 2k
n(n+ 1)
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