M1 S2 CH5 : Fonctions. Exercices. Corrigés

M1 S2 CH5 : Fonctions. Exercices. Corrigés
2013
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Corrigé de l’exercice 1 :
1.
2.
Pour trouver l’antécédent de 23, il trouver un  dont l’image est 23.
Il faut donc résoudre l’équation    
3.
Non n’est pas une fonction linéaire,  est une fonction affine.
Corrigé de l’exercice 2 :
1. Vrai
Appelons  le périmètre du carré et  le côté du carré.
La fonction qui au réel  associe le réel   est bien une fonction
linéaire.
2. Vrai
Appelons  le périmètre du cercle et  le rayon du cercle.
La fonction qui au réel  associe le réel   est bien une fonction
linéaire.

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Corrigé de l’exercice 3 :
1. On sait que   
En déduit que       
2. ô  
3. La fonction linéaire  qui au réel associe le réel    permet
d’exprimer la dimension en mètres en fonction de la dimension en pieds.
4. La fonction linéaire  qui au réel associe le réel  
permet d’exprimer la dimension en pieds en fonction de la dimension en
mètres.
Corrigé de l’exercice 4 :
1. La vitesse est constante sur l’intervalle [6 ; 14] , autrement dit entre la 6ième
et la 14ième seconde le parachutiste chute à vitesse constante.
2. Les coordonnées du point correspondant l’ouverture du parachute sont
(3 ; 25). Autrement dit, le parachute s’ouvre 3 secondes après le début saut, et
à ce moment précis le parachutiste a acquis une vitesse de 25m/s.
3. Entre la 3ième et la 6ième seconde la vitesse du parachutiste décroit, ce qui
correspond au freinage dû à l’ouverture du parachute à la 3ième seconde.
4. Notons que la chute a duré 14 secondes au total, en effet le graphique
indique une vitesse nulle à partir de 14ième seconde, ce qui signifie que le
parachutiste est au sol. La deuxième moitié du temps de chute correspond
donc au temps écoulé entre la 7ième et la 14ième seconde. Notons également
qu’entre la 7ième et la 14ième seconde la vitesse du parachutiste est constante,
elle est égale à 5 m/s.

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Corrigé de l’exercice 5 :
1. Un enfant qui mesure 62 cm à 15 mois ou 58 cm à la naissance ne se situe
pas dans la plage de normalité définie par la courbe de taille. A contrario, un
enfant qui mesure 85 cm à 21 mois se situe dans la plage de normalité.
2. Un enfant dont la croissance est normale et qui mesure 70 cm peut avoir un
âge qui varie entre 5 et 14 mois.
3. Un enfant âgé de 12 mois dont la croissance est normale peut avoir une
taille qui varie entre 67 cm et 79 cm.
Corrigé de l’exercice 6 :
1. Le samedi 1ier décembre à 0h, la hauteur d’eau est égale à 9,5 m.
2. La hauteur d’eau maximale est égale à 10,5 m, elle est atteinte le 7
décembre à 18h. La hauteur d’eau minimale est égale à 3,2 m, elle est
atteinte à deux reprises le vendredi 7 décembre à midi puis à minuit.
3. Le décembre entre 0h et 6h, la mer se retire. Le décembre entre 6h et 12h,
la mer remonte.
4. Le 1ier décembre le marnage est égal à     

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Corrigé de l’exercice 7 :
1.                 
2.
3.
Notons que           
4.
Donc pour tout  appartenant à [0 ; 10] on a   

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Corrigé de l’exercice 8 :
1.