TD4 Loi de Poisson , Approximation d`une loi Binomiale par une loi

Université d’Évry -Val -d' Essonne Année 2014-2015
L2 STAPS
« Statistiques descriptives »
Enseignant : Alex KOUM
TD4 Loi de Poisson ,
Approximation d'une loi Binomiale par une loi de Poisson.
Exercice 1
X est une variable aléatoire qui suit la loi de Poisson de paramètre λ =0,8.
Calculer ou déterminer P(X=0) , P( X=1),P( X=2), P (X≤ 3), à 10^-4 près.
Y est une variable aléatoire qui suit la loi de Poisson de paramètre λ =2
Calculer P(X=0) , P( X=2), P(X >5) à 10^-4 près.
Exercice 2
Dans une boutique de Running , la demande du modèle « Micro G »est en moyenne de 5 paires par jour.
Cette demande obéit à une loi de poisson.
Calculer la probabilité qu'exactement 1 paire soit demandée.
Calculer la probabilité qu'au moins 3 paires soient demandée.
Exercice 3
Une agence de voyage reçoit 5 réclamations en moyenne par semaine. Supposant poissonnienne la loi de
survenance de ces réclamations, calculer la probabilité pour que la semaine prochaine soient enregistrées :
a) aucune réclamation
b) exactement 2 réclamations
c) au plus 4 réclamations
d) au moins 7 réclamations
Exercice 4
On admet que la probabilité qu'un voyageur oublie ses bagages dans le train est 0,005. Un train transporte
600 voyageurs. On admettra que ces voyageurs se sont regroupés au hasard et que leurs comportement, par
rapport à leurs bagages, sont indépendants les uns des autres.
On désigne par X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de voyageurs ayant oublié leurs
bagages dans le train.
1) Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X ?
2) Calculer son espérance mathématique et sa variance.
3) Donner, en justifiant la réponse, une loi de probabilité permettant d'approcher la loi trouvée à la
question précédente.
4) En utilisant cette loi approchée, Traduire et calculer une valeur approchée de la probabilité des
événements suivants :
A : « Aucun voyageur n'a oublié ses bagages dans le train »
B : « Trois voyageurs au moins ont oublié leurs bagages. »
C : » Cinq voyageurs au moins ont oublié leurs bagages. »
D : « quatre Voyageurs au plus ont oublié leurs bagages. »
E : « sept Voyageurs au plus ont oublié leurs bagages .»