Période du 3 au 10 octobre 2014 Fiche d`exercices n°3 Exercice 1

Période du 3 au 10 octobre 2014 Probabilités conditionnelles.
Fiche d’exercices n°3
Exercice 1
Dans un atelier de fabrication de processeurs, on produit deux fois plus de processeurs de type A
que de type B. La probabilité qu’un processeur de type A soit défectueux est de 0,05 et la probabi-
lité qu’un processeur de type B soit défectueux est de 0,03.
On prend au hasard un processeur parmi tous les processeurs.
Calculer la probabilité qu’un processeur soit
1. a ) De type A b ) De type B
2. a ) Défectueux b ) De type A sachant qu’il est défectueux.
Exercice 2
Trois machines fabriquent des ampoules électriques dans les proportions suivantes :
20% sont fabriquées par la machine A
50% sont fabriquées par la machine B
30% sont fabriquées par la machine C
Les probabilités que les ampoules fabriquées par les machines A, B et C soient bonnes sont res-
pectivement de 0,9 ; 0,95 ; 0,8
1. Calculer la probabilité pour qu’une ampoule soit bonne.
2. On achète une ampoule :elle est bonne.
Quelle est la probabilité qu’elle ait été fabriquée par la machine A
Exercice 3
On considère un scooter qui n’est pas en très bon état.
Soit A l’événement "le scooter tombe en panne de moteur." et B l’événement "le scooter a une
crevaison." On suppose que p(A) =0, 06 et que p(B) =0,05
1. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
2. Quelle est la probabilité pour que le scooter soit en état de marche ?
Exercice 4
1. Justifier l’égalité (1) p(A ∩B) =p(A) −p(A ∩B)
2. On suppose que A et B sont deux événements indépendants.
a ) Prouver à l’aide de (1) qu’il en est de même des événements A et B
b ) Que peut-on, en déduire pour les événements A et B d’une part et A et B d’autre part ?
Exercice 5
Un bassin d’élevages de salmonidés contient des truites et des ombles chevaliers.
Une maladie sévit dans ce bassin, et on constate que :
• 85% des truites sont malades.
• 60% des ombles chevaliers sont malades.
• 90% des poissons malades sont des truites.
On prend un poisson au hasard dans le bassin.
Quelle est la probabilité que ce soit une truite ?
Francis CORTADO, Collège Protestant Français Beyrouth 1