Période du 3 au 10 octobre 2014 Probabilités conditionnelles. Fiche d’exercices n°3 Exercice 1 Dans un atelier de fabrication de processeurs, on produit deux fois plus de processeurs de type A que de type B. La probabilité qu’un processeur de type A soit défectueux est de 0, 05 et la probabilité qu’un processeur de type B soit défectueux est de 0, 03. On prend au hasard un processeur parmi tous les processeurs. Calculer la probabilité qu’un processeur soit 1. a ) De type A b ) De type B 2. a ) Défectueux b ) De type A sachant qu’il est défectueux. Exercice 2 Trois machines fabriquent des ampoules électriques dans les proportions suivantes : 20% sont fabriquées par la machine A 50% sont fabriquées par la machine B 30% sont fabriquées par la machine C Les probabilités que les ampoules fabriquées par les machines A, B et C soient bonnes sont respectivement de 0, 9 ; 0, 95 ; 0, 8 1. Calculer la probabilité pour qu’une ampoule soit bonne. 2. On achète une ampoule :elle est bonne. Quelle est la probabilité qu’elle ait été fabriquée par la machine A Exercice 3 On considère un scooter qui n’est pas en très bon état. Soit A l’événement "le scooter tombe en panne de moteur." et B l’événement "le scooter a une crevaison." On suppose que p(A) = 0, 06 et que p(B) = 0, 05 1. Les événements A et B sont-ils indépendants ? 2. Quelle est la probabilité pour que le scooter soit en état de marche ? Exercice 4 1. Justifier l’égalité (1) p(A ∩ B) = p(A) − p(A ∩ B) 2. On suppose que A et B sont deux événements indépendants. a ) Prouver à l’aide de (1) qu’il en est de même des événements A et B b ) Que peut-on, en déduire pour les événements A et B d’une part et A et B d’autre part ? Exercice 5 Un bassin d’élevages de salmonidés contient des truites et des ombles chevaliers. Une maladie sévit dans ce bassin, et on constate que : • 85% des truites sont malades. • 60% des ombles chevaliers sont malades. • 90% des poissons malades sont des truites. On prend un poisson au hasard dans le bassin. Quelle est la probabilité que ce soit une truite ? Francis CORTADO, Collège Protestant Français Beyrouth 1