Le but du problème est de tracer un carré qui a la même aire qu`un

Le but du problème est de tracer un
carré qui a la même aire qu’un
rectangle donné
I ) Avec un rectangle ABCD donné
1) A ire de ABCD = AB x BC
= 7 cm x 3 cm
= 21 cm2
L’aire du rectangle ABCD est égale à 21 cm2.
2) L e triangle EFC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [EC]
Or si un triangle est inscrit dans un demi-cercle et que l’un de ses côtés
est un diamètre du demi-cercle alors ce triangle est rectangle.
Donc EFC est rectangle en F.
4)
a)ABCD est un rectangle. Or un rectangle a 4 angles droits.
Donc l’angle ADC mesure 90°.
F appartient à (AD) et E appartient à (DC) donc le triangle EFD est rectangle en D.
On peut donc utiliser le théorème de Pythagore .
D’où :
EF 2 = ED2 + FD2
EF 2 = 32 + x 2
EF 2 = 9 + x 2
!
4)
b) Le triangle FDC est rectangle en D car ABC=90° et F appartient à (AD).
On peut donc utiliser le théorème de Pythagore .
D’où :
FC 2 = CD2 + FD2
FC 2 = 7 2 + x 2
FC 2 = 49 + x 2
!
c) EC=ED+DC=3cm+7 cm=10 cm donc EC2= 102=100
d) Le triangle EFC est rectangle en F .On peut donc utiliser le théorème de Pythagore.
EC 2 = EF 2 + FC 2
EC 2 = 9 + x 2 + 49 + x 2 Comme EC 2 = 100, on a :
100 = 9 + x 2 + 49 + x 2
100 = 58 + 2x 2
2x 2 = 100 " 58
2x 2 = 42
42
2
x 2 = 21
x2 =
5) Un carré de côté FD a une aire égale à FD2 = x 2 .
Or d’après le 1) l’aire du rectangle ABCD est 21 cm 2.
Et d’après le 4 d) x 2 = 21
Donc un carré de côté FD a la même aire que le rectangle ABCD.
!
!
II Avec un autre rectangle
2
Tracer un rectangle d’aire 15 cm , en utilisant
la méthode précédente, tracer un carré de même aire.