S51 Intervalles et signes

Exercices de math ECG J.P. – 1
ère
A
SERIE 51
Les inéquations
Les intervalles & les demi-droites
On distingue 4 types d’intervalles. Dans la représentation graphique, l’intervalle est représenté par
la partie hachurée. Le sens du crochet indique si a ou b appartient à l’intervalle ou non.
Intervalle :
nom et notation Représentation graphique dans
ℝ
Description : ensemble des
nombres x tels que :
Intervalle fermé
[ ; ]
a b
a b
a x b
≤ ≤
Intervalle ouvert
] ; [
a b
a b
a x b
< <
Intervalle semi-
ouvert à droite
[ ; [
a b
a b
a x b
≤ <
Intervalle semi-
ouvert à gauche
] ; ]
a b
a b
a x b
< ≤
On distingue aussi 4 type de demi-droites :
Demi-droite :
notation Représentation graphique Description : ensemble des nombres x tels que :
] ; [
a
+∞
a
x a
>
[ ; [
a
+∞
a
x a
≥
] ; [
a
−∞
a
x a
<
] ; ]
a
−∞
a
x a
≤
Exemples :
{
}
1
5
S x x
= ≥ −
5 4 3 2 1 1
0
S
1
S
1
=[
5
;
+∞ [
{
}
2
1
S x x
= ≤
5 4 3 2 1 1
0
S
2
S
2
=]∞
;
1
]
{
}
5 1
S x x
= − ≤ ≤
5 4 3 2 1 1
0
21
SSS ∩=
S
=[
5
;
1
]
Série 51 © Alain Arnautović -1- math.aki.ch ECG 1A

Exercice 1 :
Représenter les intervalles suivants sur la droite des réels :
] 3; 4[
A
= − +
ℝ
[ 2; 6[
B
= + +
ℝ
]3;5]
C
=
ℝ
[2;7]
D
=
ℝ
[3;3]
E
=
ℝ
] ;2]
F
= −∞
ℝ
]3; [
G
= +∞
ℝ
] ; [
H
= −∞ +∞
ℝ
[4; [
I
= +∞
ℝ
] ; 4[
J
= −∞ −
ℝ
] 3; 3[
K
= − +
ℝ
[ 4; 4[
L
= + +
ℝ
Exercice 2 :
Ecrire sous forme d’intervalle les ensembles suivants :
ℝ
-5 +2
.....................
A
=
ℝ
+4
+8
.....................
B
=
ℝ
−
8
+3
.....................
C
=
ℝ
− 9 +2
.....................
D
=
ℝ
+4
.....................
E
=
ℝ
.....................
F
=
ℝ
+5
.....................
G
=
ℝ
+2
.....................
H
=
ℝ
−
8
0
.....................
I
=
ℝ
−
2
.....................
J
=
ℝ
− 3
.....................
K
=
Série 51 © Alain Arnautović -2- math.aki.ch ECG 1A

Les signes <
<<
< ≤
≤≤
≤ >
>>
> ≥
≥≥
≥
Rappel : <signifie : « …est plus petit que …»
≤ signifie : « …est plus petit ou égal à …»
> signifie : « …est plus grand que …»
≥signifie : « …est plus grand ou égal à …»
Exemples :
a)
3 5
<
b)
3 5
≤
c)
5 54
− > −
d)
6 6
− ≥ −
Exercice 3 :
Placer le signe < , > ou = .
a)
4 .............. 9
b)
7 .............. 7
c)
3 .............. 15
− −
d)
6 .............. 0
−
e)
8 .............. 3
− −
f)
4 .............. 2
−
g)
2,9 .............. 3
h)
3,14 ..............
π
i)
3/4 .............. 0,75
j)
1/3 .............. 30%
k)
1/ 4 .............. 0,25
l)
4/5.............. 5/4
m)
1/8 .............. 1/4
− −
n)
55/56 .............. 56/57
o)
1,999699 .............. 1,998999
Les inéquations élémentaires
Exemples :
Inéquation : Dessin : Intervalle solution :
1)
5
x
<
ℝ
+5
] ; 5[
S
= −∞
2)
10
x
≤
ℝ
+10
] ;10]
S
= −∞
3)
4
x
> −
ℝ
−
4
] 4; [
S
= − +∞
4)
8
x
≥
ℝ
+8
[8; [
S
= +∞
Série 51 © Alain Arnautović -3- math.aki.ch ECG 1A

Exercice 4 :
Résoudre les équations élémentaires suivantes en faisant un dessin et en donnant l’intervalle
solution.
Inéquation : Dessin : Intervalle solution :
a)
8
x
<
ℝ
......................
S
=
b)
54
x
≤
ℝ
c)
7
x
≥ −
ℝ
d)
5,2
x
>
ℝ
e)
2,5
x
≤ −
ℝ
f)
x
π
≤
ℝ
g)
0
x
>
ℝ
h)
4
x
>
ℝ
i)
0
x
≤
ℝ
j)
3
x
> −
ℝ
k)
3/ 4
x
>
ℝ
Série 51 © Alain Arnautović -4- math.aki.ch ECG 1A