S51 Intervalles et signes

Exercices de math ECG J.P.
–
1ère A
SERIE 51
Les inéquations
Les intervalles & les demi-droites
On distingue 4 types d’intervalles. Dans la représentation graphique, l’intervalle est représenté par
la partie hachurée. Le sens du crochet indique si a ou b appartient à l’intervalle ou non.
Intervalle :
nom et notation
Intervalle fermé
[ a; b ]
Intervalle ouvert
]a; b[
Intervalle semiouvert à droite
[a; b[
Intervalle semiouvert à gauche
]a; b]
Représentation graphique dans ℝ
a
b
a
b
a
b
a
b
Description : ensemble des
nombres x tels que :
a≤ x≤b
a< x<b
a≤ x<b
a< x≤b
On distingue aussi 4 type de demi-droites :
Demi-droite :
notation
Représentation graphique
Description : ensemble des
nombres x tels que :
x>a
]a; +∞[
a
[a; +∞[
x≥a
a
x<a
] − ∞; a[
a
] − ∞; a ]
x≤a
a
Exemples :
S1
S1 = { x x ≥ −5}
5
4
S 2 = { x x ≤ 1}
Série 51
© Alain Arnautović
2
1
1
0
S2
5
S = { x − 5 ≤ x ≤ 1}
3
S 1 =[5 ;+∞ [
4
S 2 =]∞ ; 1 ]
3
2
1
1
0
S = S1 ∩ S2
5
4
3
2
1
-1-
S=[5 ;1 ]
0
1
math.aki.ch
ECG 1A
Exercice 1 :
Représenter les intervalles suivants sur la droite des réels :
A =] − 3; + 4[
ℝ
B = [+2; +6[
ℝ
C =]3;5]
ℝ
D = [ 2; 7]
ℝ
E = [ 3;3]
ℝ
F =] − ∞ ; 2]
ℝ
G =]3; +∞[
ℝ
H =] − ∞ ; +∞[
ℝ
I = [4; +∞[
ℝ
J =] − ∞ ; −4[
ℝ
K =] − 3; +3[
ℝ
L = [+4; +4[
ℝ
Exercice 2 :
Ecrire sous forme d’intervalle les ensembles suivants :
-5
ℝ
A = .....................
ℝ
B = .....................
ℝ
C = .....................
ℝ
D = .....................
ℝ
E = .....................
ℝ
F = .....................
ℝ
G = .....................
ℝ
H = .....................
ℝ
I = .....................
ℝ
J = .....................
ℝ
K = .....................
+2
+4
+8
−8
+3
−9
+2
+4
+5
+2
−8
0
−2
−3
Série 51
© Alain Arnautović
-2-
math.aki.ch
ECG 1A
Les signes < ≤ > ≥
Rappel :
<
≤
>
≥
Exemples :
a) 3 < 5
signifie : « …est plus petit que …»
signifie : « …est plus petit ou égal à …»
signifie : « …est plus grand que …»
signifie : « …est plus grand ou égal à …»
b) 3 ≤ 5
c) −5 > −54
d) −6 ≥ −6
Exercice 3 :
Placer le signe < , > ou = .
a) 4 .............. 9
b) 7 .............. 7
c) −3 .............. − 15
d) −6 .............. 0
e) −8 .............. − 3
f) 4 .............. − 2
g) 2, 9 .............. 3
h) 3,14 .............. π
i) 3 / 4 .............. 0, 75
j) 1/ 3 .............. 30 %
k) 1/ 4 .............. 0, 25
l) 4 / 5.............. 5 / 4
m) −1/ 8 .............. − 1/ 4
n) 55 / 56 .............. 56 / 57
o) 1,999699 .............. 1,998999
Les inéquations élémentaires
Exemples :
Inéquation :
1)
x<5
2)
x ≤ 10
3)
x > −4
4)
x≥8
Série 51
Dessin :
Intervalle solution :
+5
+10
−4
© Alain Arnautović
+8
-3-
math.aki.ch
ℝ
S =] − ∞ ; 5[
ℝ
S =] − ∞ ;10]
ℝ
S =] − 4; + ∞[
ℝ
S = [8; + ∞[
ECG 1A
Exercice 4 :
Résoudre les équations élémentaires suivantes en faisant un dessin et en donnant l’intervalle
solution.
Inéquation :
Dessin :
Intervalle solution :
a)
x<8
ℝ
b)
x ≤ 54
ℝ
c)
x ≥ −7
ℝ
d)
x > 5, 2
ℝ
e)
x ≤ −2,5
ℝ
f)
x ≤π
ℝ
g)
x>0
ℝ
h)
4>x
ℝ
i)
x≤0
ℝ
j)
x > −3
ℝ
k)
x > 3/ 4
ℝ
Série 51
© Alain Arnautović
-4-
math.aki.ch
S = ......................
ECG 1A