Travaux dirigés n°5 : Potentiels Thermodynamiques

TD n°5
Université de Cergy-Pontoise
L2S4-Thermodynamique 2016-17
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Travaux dirigés n°5 : Potentiels
Thermodynamiques
Exercice 1. Relations de Maxwell
On considère un corps pur fermé dans une seule phase. L'existence d'une fonction d'état
permet de dire qu'un état thermodynamique de ce corps à l'équilibre est entièrement déni par
la donnée de deux variables thermodynamiques parmi : pression p, volume V , température T ,
énergie interne U , enthalpie H , entropie S , énergie libre F et enthalpie libre G. Ces potentiels
thermodynamiques sont dénis par H = U + pV , F = U − T S , G = H − T S .
a) Établir les expressions diérentielles des fonctions d'état U, H, F et G :
dU = T dS −p dV ;
dF = −S dT −p dV ;
dH = T dS +V dp;
dG = −S dT +V dp.
Préciser les conditions de validité de ces équations. S et V sont les variables naturelles
de U . S et p sont les variables naturelles de H .
b) En déduire les quatre relations de Maxwell exprimant les dérivées partielles de l'entropie S par rapport à V et p.
∂S ∂p
V
=−
∂V ∂T
;
S
∂S ∂V
=
p
∂p ∂T
;
∂S S
∂V
=
T
∂p ∂T
;
V
∂S ∂p
T
∂V =−
.
∂T p
Exercice 2. Compression d'un liquide
On comprime de façon réversible, de 1 à 10 atm, une masse m d'héxane liquide pris à la
température T = 300 K, dans un récipient à parois adiabatiques. Déterminer la variation de
température du liquide. Cette variation de température sera très faible devant T (∆T T ).
Données : masse volumique de l'héxane ρ = 0.7 g/cm3 , coecient de dilatation isobare
α = 1.3 10−3 K−1 , chaleur massique à pression constante cp = 25 J/(g K). α et cp sont
supposés indépendants de la pression et de la température. 1 atm ≈ 105 Pa.
Exercice 3. Énergie libre et travail isotherme d'un gaz
On considère une mole de gaz obéissant à l'équation de Van der Waals :
a p + 2 (V − b) = RT .
V
a) Montrer que cv ne dépend pas du volume. Dans la suite, on négligera sa dépendance
avec la température.
b) Déterminer l'énergie interne U (T, V ), l'entropie S(T, V ), puis l'énergie libre F (T, V ).
c) On comprime ce gaz de façon réversible, à la température T constante, entre un
volume V et un volume V 0 . Relier le travail pendant cette transformation à la variation
d'énergie libre du gaz.