Trigonométrie
I Cercle trigonométrique, radians, angles orientés
1) Cercle trigonométrique.
Définition : Cercle trigonométrique
Soit (O;I,J) un repère orthonormé, on appelle cercle trigonométrique, le
cercle de centre O et de rayon 1.
Orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. (appelé sens
direct ou sens positif)
Le sens des aiguilles d'une montre est appelé sens indirect ou sens
négatif.
2) Principe de l'enroulement de la droite des réels sur le cercle
trigonométrique:
La droite graduée (d) représente les réels, le zéro est le point I et
l'unité est donné par le segment [IU], le sens positif sur cette
droite étant le sens de I à U. On va choisir le sens direct pour
enrouler la demi droite
[IU) au tour du cercle trigonométrique. Le sens direct est le
sens inverse d'une montre (ou aussi le sens giratoire autour d'un
rond point;). On enroulera l'autre demi-droite dans le sens
indirect. Donc en enroulant la droite (d) au tour du cercle C à
tout nombre réel de la droite (d) on fait correspondre un point du
cercle. On fabrique ainsi une sorte de fonction f qui associe à
tous réel x, un point du cercle.
1) Activité 1 :Compléter la figure ci-contre avec des flèches pour
associer les nombres réels à leurs images sur le cercle
trigonométrique.
Procédé d'enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique :
A tout réel x on associe un unique point M du cercle trigonométrique grâce à l'enroulement décrit précédemment.
Question : A tout point M du cercle trigonométrique est-il associé à un unique réel ?
Propriété : Si
viennent s'appliquer sur un même point du cercle trigonométrique.
Propriété :
Si M est le point du cercle trigonométrique, associé à un réel x, alors M est aussi associé aux nombres
réels suivants:
; ; …..........
; ; …..........
et plus généralement de tous les nombres réels :
Comment passer des angles aux mesures des arcs de cercle : soit d la mesure des arcs de cercle et a l'angle en
degrés.