1 Nombres entiers et décimaux 2 Opérations et - maths

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OPÉRATIONS ET VOCABULAIRE DES OPÉRATIONS
sixième
Dénitions et propriétés
Aide-mémoire
Tout ce qu'il faut savoir avant de commencer la cinquième...
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Nombres entiers et décimaux
sa partie entière et de sa partie décimale.
Une fraction décimale est une fraction ( avec des nombres entiers) dont le dénominateur est un multiple
de 10 c'est à dire 10, 100, 1000...
o Un nombre décimal est composé de
o
Par exemple,
6
= 0, 06.
100
o L'arrondi à l'unité d'un nombre est le nombre entier le plus proche.
o
o
o
o
2
Par exemple, l'arrondi à l'unité de 12,67 est 13.
La valeur approchée à l'unité par défaut d'un nombre est le nombre entier immédiatement inférieur
Par exemple, la valeur approchée par défaut à l'unité de 12,67 est 12.
La valeur approchée à l'unité par excès d'un nombre est le nombre entier immédiatement supérieur
Par exemple, la valeur approchée par excès à l'unité de 12,67 est 13.
La troncature à l'unité d'un nombre est ce nombre sans la partie décimale.
Par exemple, la troncature à l'unité de 5,736 est 5.
L'amplitude d'un encadrement est la diérence entre les deux nombres qui réalisent l'encadrement.
Par exemple, l'amplitude de l'encadrement 12 < 13, 4 < 14 est 14 − 12 = 2
Opérations et vocabulaire des opérations
o Lorsque l'on additionne deux nombres, le résultat est appelé
la somme de ces deux nombres.
Chaque nombre est un terme.
o Lorsque l'on soustrait deux nombres, le résultat est appelé la diérence de ces deux nombres.
Chaque nombre est un terme.
o Lorsque l'on multiplie deux nombres, le résultat est appelé le produit de ces deux nombres.
Chaque nombre est un facteur.
Par exemple 12 × (3 + 7) est le produit de 12 par la somme de 3 et 7.
o Division euclidienne
La division euclidienne s'eectue avec des nombres entiers.
Eectuer la division euclidienne du dividende par le diviseur revient à chercher deux nombres entiers
appelés quotient et reste tels que :
dividende= (quotient × diviseur )+ reste
o Diviseurs d'un entier
Un nombre entier a 6= 0 est un diviseur d'un nombre entier b si le reste de la division euclidienne de b par
a est 0.
On dit aussi que b est divisible par a ou bien que b est un multiple de a.
o Un nombre entier est divisible par
2 s'il est pair. (se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8)
3 si la somme de ses chires est divisible
5 s'il se termine par 0 ou 5.
9 si la somme de ses chires est divisible
10 s'il se termine par 0.
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par 3.
par 9.
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DROITES, DEMI-DROITES, SEGMENTS ET CERCLE
Fractions
o Ecriture fractionnaire d'un quotient-fraction
a
Le quotient de a par b avec b 6= 0, peut s'écrire sous forme fractionnaire : = a ÷ b
b
a est appelé numérateur , alors que b est appelé dénominateur.
a
Si a et b sont des nombres entiers, est une fraction.
o quotients égaux-fractions égales
b
On ne change pas la valeur d'une fraction si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par
un même nombre non nul.
9
3
Par exemple =
7
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o Fraction irréductible
Une fraction est irréductible s'il n'existe pas de fraction égale ayant un dénominateur plus petit.
9
3
La fraction
n'est pas irréductible mais est irréductible.
21
7
Ecrire une fraction sous forme irréductible revient à la simplier au maximum.
o Multiplier par une fraction
3
× 14, il y a trois méthodes :
4
3
Diviser par 4 puis multiplier par 3 : × 14= (14 ÷ 4) × 3
4
3
Multiplier par 3 puis diviser par 4 puis : × 14= (14 × 3) ÷ 4
4
3 3
Utiliser l'écriture décimale (si elle existe) du quotient : × 14= (3 ÷ 4) × 14
4 4
Pour calculer
4
Droites, demi-droites, segments et cercle
o Une droite est innie et peut se noter (AB) (avec deux points) ou (d) (d est le nom de la droite).
o Un point A de la droite (xy) la partage en deux demi-droites notées [Ax) et [Ay) (se lit demi droite A
x d'origine A ).
o Le segment d'extrémités A et B se note [AB] (se lit segment A B ).
o points alignés
o
o
o
o
o
o
o
o
Trois points (ou plus) sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.
droites sécantes
Deux droites (d) et (d0 ) sont sécantes en A si A est le seul point commun à (d) et (d0 )
Lorsque trois droites (ou plus) sont sécantes en un même point, on dit qu'elles sont concourantes.
droites perpendiculaires
Deux droites (d) et (d0 ) sont perpendiculaires si elles sont sécantes et forment un angle droit.
On note (d) ⊥ (d0 ) (se lit la droite d est perpendiculaire à d0 ).
droites parallèles
Deux droites (d) et (d0 ) sont parallèles si elles ne sont pas sécantes .
On note (d)//(d0 ) ( se lit la droite d est parallèle à d' ).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre-elles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre-elles.
Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
Longueur d'un segment-notation
La longueur du segment [AB] est la distance entre le point A et le point B et se note AB (se lit distance
entre A et B )
Milieu d'un segment
Le milieu I du segment [AB] signie que I ∈ [AB] et AI = IB
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ANGLES-BISSECTRICE
o Cercle
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O.
M est un point du cercle de centre O et rayon r si OM = r
[BC] est un diamètre du cercle
[OC] est un rayon du cercle
[OA] et [OB] sont deux rayons du cercle.
[ED] est une corde du cercle
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Médiatrice
o Médiatrice d'un segment
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) passant par le milieu du segment
[AB].
o Si un point appartient à la médiatrice du segment [AB] alors il est équidistant (situé à la même distance)
des points A et B.
Si un point est équidistant de A et de B alors il appartient à la médiatrice du segment [AB].
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Angles-bissectrice
o Angle
Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine.
Les demi-droites sont les côtés de l'angle et l'origine de ces deux demi-droites est le sommet de l'angle.
Notation : Si A, B et C sont trois points distincts, l'angle de sommet A et de côtés [AB) et [AC) est noté
\.
BAC
o Le degré
Lorsque l'on partage un cercle en 360 parts égales, on obtient des angles dont le sommet est le centre du
cercle dont la mesure est 1 degré.
o Angle obtus-angle aigu
Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0o et 90o .
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90o et 180o .
o Angles adjacents
Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet, un côté commun et de part et d'autre de ce côté.
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SYMÉTRIE
o Bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
o Angles particuliers
d = 0o
Angle nul : xOy
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d = 90o
Angle droit : xOy
d = 180o
Angle plat : xOy
Triangles et quadrilatères
o Un triangle ABC isocèle en A est un triangle ayant deux côtés [OA] et [OB] de même longueur
o Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur
o Un triangle ABC est rectangle en A si (AB) ⊥ (AC).
AB × AC
Aire=
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o Rectangle
Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits.
Ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leurs milieux.
Périmètre= 2 × (Longueur + largeur) et Aire= Longueur × largeur
o Losange
Un losange est un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur.
Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux.
o Carré
Un carré est un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Ses diagonales sont de même longueur, perpendiculaires et se coupent en leurs milieux.
Périmètre= 4×côté et Aire=côté × côté
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Symétrie
o Points symétriques
A et B sont symétriques par rapport à une droite (d) signie que (d) est la médiatrice du segment [AB]
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PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE
o Symétrique d'un segment
Par une symétrie axiale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
La symétrie axiale conserve les longueurs.
o Symétrique d'un cercle
Par une symétrie axiale, le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
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Parallélépipède rectangle
o Parallélépipède rectangle
Un parallélépipède rectangle est un solide ayant six faces rectangulaires.
Il est donc composé de 8 sommets, de 6 faces et de 12 arêtes.
o Cube
Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur.
Le volume d'un parallélépipède rectangle de dio mensions l, L et h (voir gure)
est donné par V = l × L × h
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