PDF995, Job 3

UNIVERSITE PARIS VAL-DE-MARNE
FACULTE DE MEDECINE DE CRETEIL
****************
2002
N°
THESE
POUR LE DIPLOME D’ETAT
DE
DOCTEUR EN MEDECINE
Discipline : Médecine Physique et de Réadaptation
---------------------Présentée et soutenue publiquement le 14 Mai 2002
A la faculté de Bicêtre
---------------------Par Florence VANDENBORRE
Née le 17/01/74 à PARIS
---------------------ESSAI DE COMPREHENSION DES STRATEGIES DEFICITAIRES DU CALCUL
CHEZ TROIS ENFANTS AVEC TROUBLE SEVERE DU DEVELOPPEMENT DU
LANGAGE ORAL
PRESIDENT DE THESE :
Pr Marc TARDIEU
DIRECTEUR DE THESE :
Dr Catherine BILLARD
LE CONSERVATEUR DE LA
BIBLIOTHEQUE UNIVERSITAIRE
2
REMERCIEMENTS,
Au Professeur Marc TARDIEU, pour me faire l’honneur de présider cette
thèse. Merci de m’avoir fait aimer la neuropédiatrie ; pour sa gentillesse et
pour son enseignement de qualité.
Au Professeur J. Andoni URTIZBEREA, pour avoir accepté de participer au
jury de cette thèse et pour sa grande disponibilité.
Au Professeur Pierre LANDRIEU, pour avoir accepté de participer au jury de
cette thèse.
Au Docteur Catherine BILLARD, pour m’avoir dirigé dans ce travail. Merci
pour le temps qu’elle m’a consacré, pour ses bons conseils et pour avoir
répondu patiemment à toutes mes questions.
A Nelly DUCLOIS pour sa gentillesse et pour tout le temps qu’elle m’a
consacré pour ce travail.
A tout l’équipe de Bicêtre pour leur collaboration de près ou de loin à ce
travail.
3
A mes parents pour leur soutien durant toutes ces années, avec toute mon
affection. Ce travail est un petit pied de nez à ma patte de lapin cassée …
A ma grand-mère avec toute ma tendresse. Merci pour tout l’amour que tu
nous a toujours donné et pour ton écoute inégalable.
A Thierry avec tout mon amour. Merci pour tout ce que nous partageons, pour
ton aide et pour ta patience.
A mes frères Nicolas et Christophe.
A ma belle famille qui m’a si gentiment accueillie parmi eux.
A tous mes amis et plus particulièrement à Caroline, Charly, Florence, Lili,
Geoffroy…car leur présence dans notre vie est très précieuse.
A Frédéric avec toute mon affection. Cette petite « victoire » est forcément
pour toi en souvenir de notre amitié et de tous les bons moments passés
ensemble.
4
SOMMAIRE
I. NEUROPSYCHOLOGIE DES TROUBLES DU CALCUL
CHEZ L’ADULTE ..............................................................................................12
1. LE MODELE DU TRANSCODAGE ASEMANTIQUE DE DELOCHE ET SERON.............................13
2. LE MODELE MODULAIRE DE MAC CLOSKEY ................................................................................15
3. LE MODELE DU TRIPLE CODE DE DEHAENE..................................................................................17
4. LE CERVEAU : QUELLES AIRES SERVENT POUR LE CALCUL ?..................................................19
4.a. Une proposition de modèle anatomo-fonctionnel..............................................................................19
4.b. Les lésions .........................................................................................................................................21
4.c. L'imagerie fonctionnelle ....................................................................................................................21
II. LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ L’ENFANT ...23
1 . LA THEORIE DE PIAGET .....................................................................................................................23
2. CONNAISSANCES PROTONUMERIQUES CHEZ LE NOURRISSON ..............................................27
2.a. La discrimination visuelle et auditive des nombres...........................................................................28
2.b. Les opérations chez les nourrissons ..................................................................................................30
3. ACQUISITION DE LA CHAINE NUMERIQUE VERBALE.................................................................35
3.a. Premières acquisitions et particularités ...........................................................................................36
3.b. Les niveaux d’organisation ...............................................................................................................39
4. LE POINTAGE.........................................................................................................................................41
5. ACQUISITION DU CODE ECRIT ..........................................................................................................43
6. LES PROCEDURES DE QUANTIFICATION........................................................................................46
6.a. L’évaluation globale..........................................................................................................................47
6.b. Le subitizing ......................................................................................................................................47
6.c. Le comptage.......................................................................................................................................49
7. QUELQUES NOTIONS SUR LES ALGORITHMES .............................................................................53
7.a. Effet de distance symbolique .............................................................................................................54
7.b. L’addition ..........................................................................................................................................54
7.c. La soustraction ..................................................................................................................................57
7.d. La multiplication ...............................................................................................................................61
8. LA RESOLUTION DES PROBLEMES...................................................................................................62
8.a. Les différents types de problèmes additifs .........................................................................................63
8.b. Les procédures de résolution.............................................................................................................65
8.c. Impact de la présentation et de la formulation des énoncés ..............................................................67
III. LES DYSPHASIES.....................................................................................72
1. DEFINITIONS .........................................................................................................................................73
2. LES FORMES CLINIQUES.....................................................................................................................74
2.a. La forme expressive (phonologico-syntaxique) ................................................................................75
2.b. La forme réceptive ( agnosie verbale congénitale)............................................................................76
3. LES TROUBLES ASSOCIES ..................................................................................................................77
4. EVOLUTION ...........................................................................................................................................78
5. LES FRONTIERES DES DYSPHASIES .................................................................................................78
5.a. Les troubles du langage oral associés à un retard mental ................................................................78
5.b. Les retards du développement du langage oral.................................................................................79
5
IV. LES OUTILS ACTUELLEMENT DISPONIBLES .................81
1. PRESENTATION DE L’UDN II .............................................................................................................81
1.a. Les conservations ..............................................................................................................................84
1..b. La logique élémentaire .....................................................................................................................87
1.c. L’utilisation du nombre .....................................................................................................................90
1.d. L’origine spatiale ..............................................................................................................................93
1.e. Les connaissances : ...........................................................................................................................94
2. PRESENTATION DE NUMERICAL ......................................................................................................96
2.a. La construction de l’épreuve .............................................................................................................97
2.b. La validation....................................................................................................................................101
2.c. Les données de l’analyse statistique :..............................................................................................101
V. HYPOTHESE DE TRAVAIL ...............................................................112
VI. LA METHODOLOGIE DE L’ETUDE DE CAS ET LES
TECHNIQUES DE REEDUCATION UTILILISEES : ...............114
1. LA METHODOLOGIE ..........................................................................................................................114
2. LA REEDUCATION LOGICO-MATHEMATIQUE : LES TECHNIQUES UTILISEES DANS
L’UNITE ....................................................................................................................................................115
2.a. Le nombre........................................................................................................................................116
2.b. Les opérations .................................................................................................................................117
2.c. La logique ........................................................................................................................................118
2.d. Les problèmes arithmétiques ...........................................................................................................119
2.e. Travail des difficultés spatiales .......................................................................................................120
VII. LE CAS N°1 : MATTHIEU ...............................................................122
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE............................................................................123
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE............................................................................................................124
2.a. Le langage oral................................................................................................................................124
2.b. Le langage écrit ...............................................................................................................................125
2.c. La mémoire ......................................................................................................................................125
3. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE..................................................................127
4. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE.............................................................................................130
4.a. La logique........................................................................................................................................132
4.b. Les conservations ............................................................................................................................132
4.c. L’origine spatiale.............................................................................................................................133
4.d. L’utilisation du nombre ...................................................................................................................133
4.e. Les connaissances numériques :......................................................................................................134
4.f. Les problèmes...................................................................................................................................135
5. EVOLUTION LANGAGIERE...............................................................................................................135
6. LA REEDUCATION DE MATTHIEU ..................................................................................................136
7. LES RESULTATS DE MATTHIEU AU NUMERICAL .......................................................................139
VIII. LE CAS N° 2 : JACQUES.................................................................145
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE............................................................................146
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE............................................................................................................147
2.a. Le langage oral................................................................................................................................147
2.b. Le langage écrit ...............................................................................................................................148
2.c. La mémoire ......................................................................................................................................148
3. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE..................................................................149
4. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE.............................................................................................152
4.a. La logique........................................................................................................................................153
4.b. Les conservations ............................................................................................................................153
4.c. L’origine spatiale.............................................................................................................................154
6
4.d. Utilisation du nombre......................................................................................................................154
4.e. Connaissances numériques..............................................................................................................155
4.f. Les problèmes...................................................................................................................................156
5. EVOLUTION LANGAGIERE...............................................................................................................156
6. LA REEDUCATION DE JACQUES .....................................................................................................157
7. LES RESULTATS DE JACQUES AU NUMERICAL ..........................................................................159
IX. LE CAS N°3 : BERNARD ....................................................................164
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE............................................................................165
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE............................................................................................................165
2.a. Le langage oral................................................................................................................................165
2.b. Le langage écrit ...............................................................................................................................166
2.c. La mémoire ......................................................................................................................................166
3. LE BILAN D'
ERGOTHERAPIE ............................................................................................................167
4. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE..................................................................168
5. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE.............................................................................................171
5.a. La logique........................................................................................................................................172
5.b. Les conservations ............................................................................................................................172
5.c. L’origine spatiale.............................................................................................................................173
5.d. L’utilisation du nombre ...................................................................................................................174
5.e. Connaissances numériques..............................................................................................................174
6. EVOLUTION LANGAGIERE...............................................................................................................175
7. LA REEDUCATION DE BERNARD....................................................................................................176
8. LES RESULTATS DE BERNARD AU NUMERICAL .........................................................................179
X. DONNEES DE LA LITTERATURE ET DISCUSSION .......185
1. DYSPHASIE ET TROUBLES LOGICO-MATHEMATIQUES : DONNEES DE LA LITTERATURE.
....................................................................................................................................................................185
2. ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS NOTRE ETUDE ET DISCUSSION......................195
2.a. Résultats à l’UDN II ........................................................................................................................195
2.b. Résultats à NUMERICAL ................................................................................................................197
2.c. Discussion.......................................................................................................................................201
CONCLUSION ...................................................................................................209
XI. BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................212
7
Sommaire des figures
FIGURE N° 1 : LE MODELE DE DELOCHE ET SERON (D’APRES PESENTI ET
SERON 2000). ................................................................................................................14
FIGURE N° 2 : MODELE DU TRAITEMENT DES NOMBRES ET DU CALCUL
SELON MC CLOSKEY (D’APRES SERON ET DELOCHE 1994)...........................16
FIGURE N° 3 : MODELE DU TRIPLE CODE (D’APRES DEHAENE 1992). .........17
FIGURE N° 4 : MODELE ANATOMO-FONCTIONNEL DE DEHAENE ET
COHEN (D’APRES SERON ET LOCHY 2001). .........................................................19
FIGURE N° 5 : EXPERIENCE SUR LA CONSERVATION DES QUANTITES
CONTINUES (D’APRES GREGOIRE 2001). .............................................................26
FIGURE N° 6 : EXPERIENCE DE WYNN (1992) (D’APRES FISCHER 2001). ......31
FIGURE N° 7 : ETUDE DU TRANSCODAGE CHEZ L’ENFANT (D’APRES
FAYOL ET AL. 2000)....................................................................................................45
FIGURE N° 8 : LES FACTEURS DE NUMERICAL (D’APRES GAILLARD 2000).
......................................................................................................................................102
8
Sommaire des tableaux
TABLEAU I: TYPES DE BUGS RENCONTRES DANS LA RESOLUTION DE
SOUSTRACTIONS ECRITES (D’APRES FAYOL 1990). .........................................60
TABLEAU II : LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS ET LE
TAUX DE REUSSITE EN FONCTION DU NIVEAU SCOLAIRE (D’APRES
FAYOL 1990). ................................................................................................................64
TABLEAU III : LES EPREUVES DE L’UDN II (D’APRES MELJAC ET LEMMEL
1999). ..............................................................................................................................83
TABLEAU IV : LES DIFFERENTES EPREUVES DE NUMERICAL (D’APRES
GAILLARD 2000)..........................................................................................................99
TABLEAU V : LE MODELE NEUROCOGNITIF DE GAILLARD (D’APRES
GAILLARD 2000)........................................................................................................100
TABLEAU VI : PROFIL QUALITATIF DE NUMERICAL (D’APRES GAILLARD
2000). ............................................................................................................................105
TABLEAU VII : PROFIL QUANTITATIF DE NUMERICAL (D’APRES
GAILLARD 2000)........................................................................................................106
TABLEAU VIII : LES RESULTATS DE MATTHIEU AU WISC III. ....................129
TABLEAU IX : PROFILS QUANTITATIFS DE MATTHIEU PAR RAPPORT AUX
NORMES DE CE1 ET DE CE2. .................................................................................140
TABLEAU X : RESULTATS DE JACQUES AU BILAN WISC III. ......................151
TABLEAU XI : PROFIL QUANTITATIF DE JACQUES PAR RAPPORT AU CE2 .
......................................................................................................................................160
TABLEAU XII : RESULTATS DE BERNARD AU WPPSI-R. ................................170
TABLEAU XIII : PROFILS QUANTITATIFS DE BERNARD PAR RAPPORT AU
CE1 ET PAR RAPPORT AU CE2..............................................................................180
TABLEAU XIV A : EVALUATION DES CONNAISSANCES DES ENFANTS DE
L’ETUDE DE DE BARBOT (D’APRES DE BARBOT 1995) ...................................189
9
INTRODUCTION
10
INTRODUCTION
Les dysphasies sont un ensemble de pathologies sévères et spécifiques du développement
du langage oral. Elles sont peu fréquentes, mais entraînent un véritable handicap, entravant
tout apprentissage scolaire, puis toute la vie sociale et professionnelle adulte. En dehors du
langage, il s’agit d’enfants intelligents, ce qui permet d’envisager une prise en charge
rééducative.
Actuellement, une fois le diagnostic posé, ces enfants sont pris en charge dans des unités
spécialisées, afin d’acquérir le langage oral, la lecture et le langage écrit. En fonction du
type de dysphasie et de sa sévérité initiale, les enfants pourront progresser, et cela leur
permettra parfois, de réintégrer une scolarité classique.
A leur contact, les thérapeutes se rendent compte que les difficultés de certains enfants
dépassent les troubles connus du langage oral et écrit. Une grande partie de ces enfants
présentent un trouble d’accès au nombre et aux opérations arithmétiques.
Ils n’arrivent pas à entrer dans les apprentissages scolaires mathématiques, malgré une
intelligence dans la moyenne. Cette « dyscalculie » est évidemment très gênante dans la
vie quotidienne où les nombres sont utilisés en permanence : courses, numéro de
téléphone, heure de rendez-vous…Ces difficultés aggravent leur handicap déjà
considérable.
Au sein de l’unité, une réflexion s’est ouverte autour de ce sujet. Depuis quelques années,
une psychologue se spécialise dans la rééducation logico-mathématique de ces enfants.
Peu d’études se sont intéressées aux difficultés mathématiques des enfants présentant un
trouble du développement du langage oral. S’agit-il d’une conséquence directe des troubles
du langage ou bien d’un véritable trouble spécifique de l’accès au calcul surajouté ?
Pour tenter de mieux comprendre l’origine de ces troubles, nous allons analyser le nombre
et le calcul chez trois enfants du service. Ils présentent tous les trois, un trouble sévère du
développement du langage oral, mais leur sémiologie est différente d’un enfant à l’autre.
11
Deux enfants présentent une dysphasie typique très invalidante ; un enfant présente un
trouble du développement du langage oral associé à une dyspraxie. Ils ont tous présenté
des difficultés dans l’acquisition des notions de mathématiques scolaires.
Nous exposerons en premier les bases neuropsychologiques actuelles des théories du calcul
chez l’adulte. Ensuite, nous nous intéresserons à la construction du nombre chez l’enfant
indemne de pathologie. Pour l’analyse des acquisitions en calcul chez les enfants, nous
partirons de l’analyse de l’UDN II, test d’évaluation des troubles du calcul, qu’ils ont passé
à leur arrivée dans le service. Nous expliciterons la rééducation logico-mathématique dont
ils ont bénéficié ainsi que les progrès obtenus.
Pour notre travail, nous leur ferons passer un test récent d’analyse des dyscalculies,
Numérical. Ce test est issu des théories neuropsychologiques concernant les adultes, mais
il est destiné aux enfants. Nous souhaitons grâce à ce nouveau test, mieux cerner les
difficultés de ces enfants, tenter de comprendre quelle est leur origine, afin de guider notre
rééducation logico-mathématique.
En raison de la longueur de la partie théorique, deux niveaux de lecture sont possibles :
des encadrés résumant les faits importants sont indiqués au début de chaque chapitre pour
la partie théorique et l’étude des cas.
12
I. NEUROPSYCHOLOGIE DES TROUBLES DU CALCUL
CHEZ L’ADULTE
La neuropsychologie a beaucoup fait progresser les connaissances sur les processus du
calcul chez l'
adulte cérébro-lésé. Actuellement, trois modèles prédominent à propos du
traitement du calcul. Ces modèles ont été élaborés à partir de l’analyse de cas uniques de
patients devenus acalculiques suite à une lésion cérébrale focale.
Le premier modèle (Deloche et Seron) étudie les transcodages, c’est-à-dire le passage
d’un code à un autre code (six
6). Certaines activités de transcodage peuvent être
lésées sélectivement. Le second modèle (Mac Closkey) fait référence à trois modules
(compréhension et production des nombres, procédure de calcul) liés par une composante
centrale unique avec accès obligatoire à une représentation de la quantité du nombre
évoqué. Le dernier modèle (Dehaene) présente plusieurs représentations possibles du
nombre, avec accès non obligatoire à cette représentation sémantique.
Les régions cérébrales impliquées dans les procédures du calcul commencent à être
connues mais le manque d'
un modèle théorique fiable reste gênant pour rechercher
précisément les bases cérébrales du calcul.
13
C’est Henschen en 1919, qui introduit pour la première fois le terme « acalculie »,
signifiant une incapacité de réaliser des opérations arithmétiques suite à une lésion
cérébrale focale [73]. Il s’ensuit la période anatomoclinique, de Henschen à Hécaen, qui
aboutira à une classification des troubles du calcul de l’adulte cérébro-lésé, en 1961 [72].
Ces troubles du calcul primaires sont répartis en trois catégories :
•
L’acalculie prédominant sur un trouble du traitement des numéraux (acalculie
alexique ou agraphique).
•
L’acalculie spatiale avec mauvaise organisation spatiale des calculs écrits
(inversion, omission de chiffres).
•
Anarithmétie où ce sont les procédures de calcul qui sont défaillantes (faits
arithmétiques).
Les progrès actuels ont été réalisés à partir de l’analyse de cas uniques de patients cérébrolésés présentant un trouble du calcul ou acalculie. Au cours des vingt dernières années,
plusieurs modèles du traitement du calcul ont émergé.
1. LE MODELE DU TRANSCODAGE ASEMANTIQUE DE DELOCHE ET
SERON
Ils ont étudié le traitement des nombres chez des patients aphasiques (aphasie de Broca et
de Wernicke), au cours d’activités de transcodage (cf figure n° 1) [42,111,112]. Il s’agit de
transformer des nombres arabes (6) en nombres verbaux écrits (six) ou vice-versa. C'
est le
passage d'
un code à un autre code. Comme il s’agit de deux systèmes de notation distincts,
le transcodage est biunivoque : à un nombre écrit dans une notation, il ne correspond
qu’une seule forme correspondante dans l’autre notation (200 donne « deux cents »).
14
Les activités de transcodage sont importantes car certaines peuvent être lésées
sélectivement [44].
Figure n° 1 : Le modèle de Deloche et Seron (d’après Pesenti et Seron 2000).
Ils ont mis en évidence deux types d’erreurs différentes :
•
Les erreurs syntaxiques, où la structure de la suite produite s’éloigne de celle
attendue, mais les unités lexicales sont bonnes. Par exemple, « deux cent vingt
sept » est transcrit « 200207 ». Il y a rajout de zéros inadéquats.
•
Les erreurs lexicales, où la structure syntaxique est respectée, mais les unités
lexicales sont erronées. Par exemple « deux cent vingt sept » est transcrit « 228 ».
Au niveau lexical, ils ont individualisé une organisation des numéraux en trois classes
distinctes et ordonnées :
- Les unités de 1 à 9,
- Les dizaines : 10, 20, 60…
- Les particuliers de 11 à 16.
15
Chaque nombre appartient à une classe et, dans sa classe, il bénéficie d’une position
particulière. Par exemple, 3, 6, 9 appartiennent à la même classe mais ont une position
différente (la troisième, la sixième…). Parmi les erreurs lexicales, certains patients se
trompent exclusivement de classe (par exemple, « trois » transcrit « 30 »), tandis que
d’autres se trompent de position à l’intérieur de la classe correcte (par exemple, « trois »
transcrit « 5 »). Ces constatations amènent à penser que ces différentes informations
proviennent de mécanismes différents. Il s’agit d’un modèle de nature asémantique, c’està-dire ne faisant pas intervenir la représentation de la quantité au cours du transcodage.
Ces auteurs ne se sont intéressés qu’aux transcodages et n’ont pas proposé de modèle pour
les procédures de calcul.
2. LE MODELE MODULAIRE DE MAC CLOSKEY
Il s’inspire du modèle des traitements lexicaux en neuropsychologie.
Ce modèle est représenté par trois modules (cf figure n° 2) [89]:
•
Un module de compréhension des nombres avec deux sous-unités pour les
nombres verbaux et arabes,
•
Un module de production des nombres,
•
Un module pour le calcul composé de trois sous-unités :
- une pour l’interprétation des symboles écrits (+ ; - ; =…),
- une pour la recherche des faits arithmétiques,
- une pour l’exécution des calculs écrits et mentaux.
16
Figure n° 2 : Modèle du traitement des nombres et du calcul selon Mc Closkey (d’après
Seron et Deloche 1994).
Il existe de plus, une composante centrale, qui est une représentation sémantique des
nombres, point de passage obligé de toutes les tâches numériques. Toute forme numérique
rencontrée va être traitée et transformée par cette composante centrale : elle décompose le
nombre en faisant appel à la quantité représentée. Cette composante centrale sous-tend
l’ensemble des activités numériques [113]. Chaque nombre est décomposé par une formule
sémantique s’exprimant en terme de puissances de 10, associée à chaque quantité de base.
Par exemple, 154 est exprimé par (1) 10 exp 2, (5) 10 exp 1, (4) 10 exp 0.
Toutes ces hypothèses ont été élaborées à partir de description de cas uniques de patients
cérébro-lésés.
17
Plusieurs points ressortent de ce modèle :
- un désordre peut être limité à un système de notation particulier,
- le trouble peut affecter sélectivement le composant syntaxique ou lexical,
- toutes les activités de transcodage nécessitent l’activation de la représentation
sémantique [88].
3. LE MODELE DU TRIPLE CODE DE DEHAENE
(Cf figure n° 3).
Figure n° 3 : Modèle du triple code (d’après Dehaene 1992).
18
La différence de ce modèle avec le précédent, tient au fait qu’il n’y a pas accès obligé à
cette composante centrale sémantique. Pour Dehaene, l’accès à la représentation de la
quantité (sémantique) n’est pas obligatoire pour certains types d’activités numériques [33].
Par exemple, dessiner un chiffre sur modèle ou évoquer un ordre de grandeur. Ces activités
relèveraient plus de la compétence langagière [33].
Il propose trois types de codes comme représentation du nombre :
•
Le code verbal c’est-à-dire produire et entendre les nombres par oral,
•
Le code arabe : c’est l’écriture en chiffres arabes (12,58…),
•
Le code analogique : c’est une estimation de grandeur sans faire appel à la quantité
précise ; comme par exemple, estimer le milieu d’une droite. Ce code serait présent chez
les bébés et à l’origine de leurs capacités proto-numériques (cf chapitre suivant).
Toute tâche numérique est liée à un code spécifique. La représentation auditivo-verbale
intervient dans l’accès aux faits arithmétiques et le comptage. La représentation visuellearabe va intervenir dans les jugements de parité et dans l’arithmétique écrite. La
représentation analogique de la quantité intervient pour le calcul approximatif, les
estimations et les comparaisons de quantité. Il y a des mécanismes de compréhension et de
production spécifiques à chaque représentation et des voies de communication les reliant
(cf figure n° 3).
Dehaene pense que nos compétences arithmétiques sont le fruit de l’organisation de notre
cerveau, laquelle est l’aboutissement d’une longue évolution biologique. Il fonde son
hypothèse à partir des données de la recherche sur les compétences numériques animales et
sur les connaissances protonumériques des bébés [34]. C’est au niveau de la représentation
de type analogique que serait évaluée une quantité. Cette représentation serait en
connexion avec nos habiletés de lecture orientées de gauche à droite ; il s’agirait d’une
ligne numérique mentale présentant une compression du côté des grands nombres.
19
Le cas d’un patient DRC, décrit par Warrington, incapable de réaliser correctement une
opération arithmétique, mais proposant des réponses numériquement proches de la réponse
exacte, correspondrait à ce modèle [140]. De même, NAU, est un patient aphasique
incapable de réaliser un calcul précis (2 + 2) et incapable de vérifier une opération dont le
résultat proposé est proche du résultat correct (2 + 2 = 5). En revanche, il est capable de
rejeter une opération si le résultat proposé est trop éloigné de la réponse correcte (2 + 2 =
9). Ses résultats en comparaison de nombres sont proches de la normale. Pour Dehaene,
chez ces deux patients, la représentation analogique est conservée avec une idée
approximative de la numérosité (ainsi que conservation du processus de comparaison),
mais ils sont incapables de réaliser un calcul précis, même sur de tous petits chiffres.
La notion de familiarité du nombre aurait aussi son importance dans l’accès au nombre
[40,115].
4. LE CERVEAU : QUELLES AIRES SERVENT POUR LE CALCUL ?
4.a. Une proposition de modèle anatomo-fonctionnel
Figure n° 4 : Modèle anatomo-fonctionnel de Dehaene et Cohen (d’après Seron et Lochy
2001).
20
Dehaene et Cohen sont parmi les seuls auteurs à avoir proposé un modèle anatomofonctionnel concernant le calcul [35]. Ils ont cherché à donner un substrat anatomique au
modèle du triple code [37]. Le modèle anatomo-fonctionnel est représenté sur la
figure n°4.
Globalement, plusieurs faits sont importants [38]:
•
Les deux hémisphères possèdent des aires pour la représentation visuelle arabe.
Mais le système hémisphérique droit serait moins performant que le gauche; il serait
capable de reconnaître moins de nombres (lexique plus limité). Ces aires se situent dans les
régions occipito-temporales.
•
Les deux hémisphères possèdent une représentation analogique des quantités
(estimation des grandeurs et comparaison de quantités). Ces aires se situent aux alentours
de la jonction pariéto-occipito-temporale.
•
En revanche, la représentation auditive verbale n'
est représentée que dans
l'
hémisphère gauche, au niveau des aires du langage (gyrus frontal inférieur, gyri temporal
supérieur et moyen). L'
arithmétique mentale est étroitement liée au langage et à la
représentation verbale des nombres.
•
La récupération en mémoire des faits arithmétiques repose sur les aires du langage
donc dépend de l'
hémisphère gauche. Cela ne peut pas être réalisé par l'
hémisphère droit.
•
Dans l'
hémisphère gauche, les représentations visuelle, verbale et analogique sont
reliées entre elles par des voies de transcodage. Dans l'
hémisphère droit, les connections
sont présentes uniquement entre la représentation visuelle et la représentation analogique.
Chez les sujets normaux, les représentations visuelles et analogiques droites et gauches
sont reliées via le corps calleux.
Ceci entraîne que les deux hémisphères sont capables de reconnaître les numéraux arabes,
mais seul l’hémisphère gauche peut traiter les numéraux verbaux en modalité auditive.
21
Ce modèle a été élaboré à partir de l'
étude de la littérature des cas de patients cérébro-lésés.
Les patients présentent diverses lésions : commissurotomie, hémisphérectomie gauche,
alexie pure, anarithmétie pure, dyslexie profonde [38,79].
Actuellement, aucun modèle ne fait l’unanimité parmi les auteurs puisqu’ils sont tous
basés sur l’étude de quelques cas uniques.
4.b. Les lésions
Il est admis depuis longtemps que plusieurs aires cérébrales interviennent dans les
procédures de calcul chez l’adulte. De nombreuses études de cas ont montré le rôle
prédominant des lésions pariétales gauches [11]. Mais on note l'
implication d'
autres
régions comme les régions pariétales droites, même si leurs lésions entraînent un
retentissement plus modéré [72]. De même, les régions frontales et certaines régions souscorticales semblent aussi impliquées [28,73]. Les études plus récentes, issues de la
neuropsychologie cognitive, s'
intéressent surtout à l'
aspect fonctionnel du trouble et ne
permettent pas l'
identification des structures anatomiques en cause [25,74,113]. Mais ces
études confirment les données anciennes à propos des grandes régions impliquées dans le
calcul.
Actuellement, les structures précisément en cause, ne sont toujours pas identifiées.
4.c. L'imagerie fonctionnelle
On retrouve peu d'
études concernant l'
analyse des bases anatomiques du calcul en IRM
fonctionnelle. Appolonio et al. ont étudié les flux sanguins cérébraux lors de calculs
complexes chez des sujets normaux. Ils ont montré des activations dans la région pariétale
inférieure et dans les cortex préfrontal, pré-moteur et moteur. Les activations sont
bilatérales et prédominent dans l'
hémisphère gauche [4].
22
Dehaene et al. ont étudié les activations cérébrales lors de calculs mentaux (comparaison
de nombres et multiplication) par la tomographie par émission de positrons [39]. Les
cortex occipitaux latéraux, la région motrice supplémentaire et le gyrus pré-central gauche
sont activés dans les deux cas ; il s'
agit, selon les auteurs, de processus liés aux tâches
communes utilisées dans ces activités numériques, telle que l'
attention visuelle… La
comparaison n'
active pas de région supplémentaire par rapport à la condition de repos,
tandis que la multiplication active, en plus, la région temporo-occipitale inférieure gauche,
la région occipitale interne droite et les deux régions pariétales inférieures. Ces résultats
s'
accordent, selon les auteurs, avec les cas de lésions décrites [37].
Pesenti et al. en tomographie, ont montré qu'
un traitement non sémantique (c'
est-à-dire ne
faisant pas appel à la quantité représentée) de numéraux arabes active bilatéralement des
aires occipito-pariétales et l'
insula antérieure à droite, tandis que la comparaison numérique
et la récupération de faits arithmétiques additifs activent un réseau fronto-pariétal commun
(sillon intra-pariétal, lobule pariétal supérieur et gyrus pré-central gauche). Les aires
pariétales sont actives pendant le processus de recherche des faits arithmétiques [100].
Après les données chez l'
adulte, il faut s'
intéresser à ce que l'
on sait sur l'
acquisition du
nombre et du calcul chez l'
enfant.
23
II. LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ L’ENFANT
La construction du nombre chez l’enfant a été étudiée depuis environ cent ans. Différentes
écoles se sont succédées mais c’est Piaget, dans les années cinquante, qui a révolutionné
nos connaissances sur le développement logico-mathématique de l’enfant.
1 . LA THEORIE DE PIAGET
Pour Piaget, le bébé ne connaît rien du nombre. Il apprendra, durant son enfance, à
maîtriser des notions logiques sous-jacentes au nombre (classification, sériation,
inclusion et conservation), avant de pouvoir se construire une représentation du
nombre. A partir de sa théorie, Piaget a mis au point des épreuves afin de tester ces
différents concepts logiques chez les enfants. Initialement, ces épreuves n’ont pas
été créées dans le but d’évaluer les enfants en difficulté et d’en tirer un quelconque
diagnostic [68]. Elles ont été reprises ultérieurement, dans des tests créés pour
évaluer les difficultés logico-mathématiques des enfants, notamment l’UDN II de
Meljac et Lemmel [92].
24
Ce psychologue genevois s’est intéressé à la genèse de la notion de nombre. Selon lui, le
bébé ignore tout de l’arithmétique. Il faudra à l’enfant plusieurs années d’observation du
monde et d’expérimentations, pour comprendre ce qu’est un nombre. Sa théorie est basée
sur l’idée que la maîtrise de différentes notions de logique sous-tend l’acquisition du
concept de nombre. Avant six ans, âge où la logique devient concrète, toute utilisation de
nombres n’est qu’un simple hasard sans référence au concept inhérent au nombre (simple
manifestation verbale).
Trois notions logiques fondamentales doivent être acquises avant de pouvoir comprendre
le concept de nombre :
- La sériation : cette opération consiste à distinguer les éléments d’une collection en ne
tenant compte que d’une ou plusieurs variables (la taille par exemple). Cela revient à
introduire un ordre entre les éléments. Cette notion d’ordre pour énumérer les éléments
fera naître le dénombrement.
- La classification : il s’agit de regrouper plusieurs éléments possédant une qualité en
commun (un critère de ressemblance). Pour classer, les autres aspects des éléments doivent
être écartés du champ de la conscience. Par exemple, tous les objets rouges, quelque soit
leur taille ou leur forme. La classification logique sous-tend la compréhension de l’aspect
cardinal du nombre. L’aspect cardinal d’un nombre est le résultat du comptage (c’est-àdire l’évaluation d’une quantité). Par exemple, dans une collection de cinq éléments, le
nombre cinq est cardinalisé. Les classes numériques sont ensuite emboîtées les unes dans
les autres : l’enfant apprend à raisonner sur les relations entre les parties et le tout. Par
exemple, 3 est inclus dans 4 qui lui même est inclus dans 6. C’est le principe de
l’inclusion.
De même, l’enfant qui a constitué au sein des fleurs, la sous-classe des primevères puis
celle des primevères jaunes, peut répondre à la question « y-a-t-il plus de primevères ou
plus de primevères jaunes dans le monde ? » [101]. Il y aura toujours plus de primevères
que de primevères jaunes.
25
Piaget pense que « les nombres finis sont nécessairement à la fois cardinaux et ordinaux
(ordinal fait référence au comptage sans notion de quantité) ; cela résulte de la nature
même du nombre qui est d’être un système de classes et de relations asymétriques
fusionnées en même tout opératoire » [102].
- La conservation : l’enfant doit aussi acquérir l’invariance des nombres.
Ses perceptions immédiates doivent être corrigées par la raison. Pour les jeunes enfants, les
quantités discontinues ne se conservent pas lorsque l’apparence est modifiée. Une quantité
discontinue, c’est plusieurs objets individualisés, à la différence d’une quantité continue
comme un volume. Par exemple, l’enfant construit une rangée de jetons B, équivalente à
une rangée modèle A (cf figure n°5) et l’examinateur écarte les jetons de la rangée B les
uns des autres. L’enfant considère que la rangée B contient plus de jetons car elle est plus
longue [102]. C’est le stade pré-opératoire où l’enfant n’est pas conservant. Pour pouvoir
raisonner correctement sur le nombre, il doit se dégager des apparences extérieures. Pour
accéder à la conservation, la pensée de l’enfant doit être réversible. Il doit être capable de
reproduire l’opération dans le sens inverse afin de se dégager des apparences pour revenir à
la situation initiale. Si rien n’a été ajouté ou retiré, le cardinal du nombre reste identique
malgré les modifications apparentes. Une fois la conservation des quantités discontinues
acquise, c’est le stade des opérations concrètes : l’enfant a acquis les fondements du
concept de nombre et il peut entrer dans les activités numériques. La première conservation
acquise, au sens de Piaget, est celle des quantités discontinues (seulement vers 6-7 ans)
mais les autres conservations (longueur, poids, volume) apparaissent plus tardivement.
26
Figure n° 5 : Expérience sur la conservation des quantités continues (d’après Grégoire
2001).
Jusque dans les années quatre-vingts, la théorie piagétienne domine (notamment le dogme
sur les bébés). L’avènement de la neuropsychologie clinique et de la psychologie cognitive
comportementale vont progressivement apporter un éclairage nouveau à la genèse du
nombre chez l’enfant. De nombreux auteurs ont repris ultérieurement les épreuves de
Piaget et les ont critiqué en disant que ce serait la formulation des épreuves qui entraînerait
un échec des enfants les plus jeunes [34,48].
27
2. CONNAISSANCES PROTONUMERIQUES CHEZ LE NOURRISSON
A partir des années quatre-vingts, plusieurs auteurs ont mis en évidence de réelles
capacités numériques chez différentes espèces d’animaux notamment chez les primates
[29, 138] ; cela conduit naturellement à se poser la question de savoir si les mêmes
capacités existent chez les nourrissons.
Pour Dehaene, le cerveau de l’enfant est pré-équipé de détecteurs numériques innés
(similaire à celui des animaux), tel un module mis en place lors de la maturation
cérébrale [34]. Dans son modèle, le nombre chez l’enfant serait représenté par une
quantité continue et approximative comme sur une ligne ; les nombres seraient
comparés à l’aide des mêmes opérateurs utilisés pour d’autres quantités continues
telles que les longueurs…. Plus le nombre augmente, plus l’enfant va avoir du mal à
distinguer n de
n + 1. Cette ligne, orientée de gauche à droite, présente une
compression du côté des grands nombres. Diverses expériences ont montré que le
bébé tout juste âgé de quelques heures, est capable de différencier des petits nombres
et surtout de distinguer le changement de numérosité. Il garde une trace de la
manipulation d’un petit nombre d’objets [141].
28
2.a. La discrimination visuelle et auditive des nombres
Starkey et Cooper, en 1980, ont été les premiers à décrire des capacités numériques chez le
nourrisson de seize à trente semaines [124].
L’expérience se déroule comme suit. Les bébés sont installés sur les genoux de leur mère,
en face d’un écran à diapositive. Une caméra filme leur regard. Cette expérience est basée
sur le temps de fixation visuelle de l’enfant. Le phénomène d’habituation est utilisé : on
présente à l’enfant des diapositives avec trois points noirs alignés mais, plus ou moins
écartés les uns des autres. Quand il y a habituation (après quelques minutes), le temps de
fixation visuelle de la diapositive par l’enfant chute de plus de 50% par rapport aux temps
initiaux. A ce moment là, on présente de nouvelles diapositives avec deux points noirs
d’arrangements différents. Immédiatement l’enfant augmente son temps de fixation
visuelle de manière significative.
Les mêmes résultats ont été obtenus avec 2 versus 3 points. Antell et Keating ont mis en
évidence les mêmes capacités chez le nouveau-né de quelques heures (minimum 21
heures) [3]. Par la suite, d’autres équipes ont effectué les mêmes expériences avec des
objets variés de différentes tailles et couleurs, représentés sur les diapositives : les résultats
sont identiques, ce qui tend à démontrer que c’est bien le changement de numérosité que
l’enfant perçoit et non un autre critère (taille, couleur, forme…). Strauss et Curtis en 1981,
ont mis les mêmes résultats en évidence chez des enfants de 10-12 mois pour des
collections 2 versus 3 mais dans toutes ces expériences, il y a échec avec les collections 4
versus 5 [126].
29
Pour les nouveaux-nés, la meilleure mesure expérimentale est basée sur le rythme de
succion. Le même phénomène d’habituation que pour le temps de fixation visuelle est
observé : quand le bébé est saturé, il tête moins (cela se relève sur un capteur de pression
adapté sur une tétine). Mehler et al. ont utilisé ce procédé pour démontrer que l’enfant est
capable dès les premiers jours de vie, de détecter une différence entre des mots de 2 ou 3
syllabes [90]. On habitue le bébé à entendre des mots prononcés par un haut-parleur,
composés de 3 syllabes variables (il s’agit de mots qui n’existent pas dans notre langue
pour éviter les interférences possibles). Une fois l’enfant habitué, il tête avec moins
d’ardeur ; on introduit alors des mots composés de 2 syllabes ; immédiatement, il se remet
à téter goulûment. Un groupe de contrôle a entendu des mots nouveaux, après habituation,
mais toujours composés de 3 syllabes ; la pression de tétée n’a pas significativement
augmenté. L’enfant serait donc sensible à la différence de nombre des syllabes.
Il fallait vérifier s’il ne s’agit pas d’une capacité perceptive (auditive ou visuelle selon les
expériences) indépendante du nombre en lui-même.
Starkey, Spelke et Gelman ont imaginé, pour vérifier cela, une expérience très intéressante
[125]. Un nourrisson de 6 à 8 mois est placé devant deux diapositives : sur la diapositive
de gauche, il y a deux objets courants et sur celle de droite, il y en a trois. Une caméra
filme le temps mis par l’enfant pour regarder chaque image. On fait entendre, en parallèle,
des coups de tambours diffusés par un haut-parleur : tantôt deux, tantôt trois coups de
tambour. Au départ l’enfant observe les diapositives alternativement. Rapidement, il se met
à regarder plus longtemps la diapositive dont le nombre d’objets correspond au nombre de
coups de tambour entendus. Il parvient à identifier le nombre de sons et mieux encore à
comparer la diapositive (stimulus visuel) et le son (stimulus auditif). Cette expérience teste
la correspondance vision-audition. Nous pouvons en conclure que c’est vraiment le
changement de nombre que l’enfant perçoit.
30
Il s’agirait, selon Dehaene, d’une représentation identique du nombre 3 qui s’activerait
dans le cerveau à la vue de 3 objets ou à l’audition de 3 sons. Ce serait une représentation
abstraite et amodale du nombre présente chez les très jeunes enfants, possiblement
similaire à celle retrouvée chez les primates [34].
Cette perception de la numérosité n’a été mise en évidence, à un âge si précoce que pour de
petites quantités.
2.b. Les opérations chez les nourrissons
A partir de 1990, les auteurs se posent la question de savoir si le nourrisson peut effectuer
une addition de type 1 + 1 ?
Karen Wynn en 1992, a travaillé sur l’addition et la soustraction chez les nourrissons de 45 mois [141]. Elle est partie du principe, déjà établi, que l’enfant manifeste très jeune, une
forte surprise lorsqu’il est témoin de transformations impossibles sur le plan physique.
Cela se traduit par une augmentation du temps de fixation visuelle sur la scène impossible ;
par exemple, un objet qui disparaît derrière un écran et qui ne réapparaît pas.
Wynn a placé l’enfant devant un théâtre de marionnettes possédant un écran amovible.
Les enfants sont âgés de 5 mois (cf figure n° 6). L’expérience consiste à réaliser des
manipulations représentant une addition. Une main apporte une figurine de Mickey au
centre du théâtre puis l’écran se relève. Ensuite, la main vient déposer derrière l’écran
relevé un second Mickey. L’enfant visualise devant lui le processus de l’addition : 1 + 1.
On ne montre pas à l’enfant le résultat de l’addition puisqu’il ne voit pas les deux figurines
ensemble. Puis l’écran s’abaisse et l’enfant ne découvre qu’une seule figurine car
l’expérimentateur en a subtilisé une à son insu. On filme le temps de fixation visuelle pour
juger de sa réaction. Cela est comparé à la situation normale c’est-à-dire 1 + 1 = 2 (deux
figurines apparaissent derrière l’écran). En moyenne, l’enfant regarde une seconde de plus
l’évènement impossible que le vrai résultat. Idem si trois figurines sont placées comme
résultat de 1 + 1.
31
Figure n° 6 : Expérience de Wynn (1992) (d’après Fischer 2001).
32
Les mêmes résultats ont été obtenus avec de petites soustractions : 2 – 1 = 1 et 2 – 1 = 2.
Il regarde la situation impossible deux secondes de plus que la bonne situation. Pour
Wynn, il s’agirait d’un processus de calcul, ce qui a été vivement mis en cause par les
autres auteurs [48].
Afin d’être certain que ces représentations du nombre sont abstraites chez l’enfant, d’autres
expériences ont été réalisées. On peut penser en effet, que l’enfant peut conserver une
image mentale concrète des objets cachés derrière l’écran (voire de leur position) lui
permettant de remarquer s’il manque un objet ou si un est de trop (par simple comparaison
de la scène avec l’image mentale). Koechlin, Mehler et Dehaene ont réalisé la même
expérience, avec des nourrissons de 5 mois, mais les figurines sont placées sur un tournedisque en marche. Donc les objets n’ont pas la même position au début et à la fin de
l’expérience. Ils retrouvent les mêmes résultats [81].
Cette possibilité d’addition et de soustraction simples a été mise en évidence chez le
macaque et autres animaux [71]. Il semble logique que les nourrissons possèdent de façon
innée les mêmes capacités que d’autres mammifères. Il s’agirait selon Hauser d’une
représentation perceptive du nombre et non d’un concept.
En revanche, Simon et al. ont montré que l’enfant est peu gêné par le changement
d’identité de la figurine en cours d’expérience ; par exemple, découvrir deux balles rouges
à la place des deux Mickeys quand l’écran s’abaisse, ne semble pas gêner le nourrisson
[121]. A chaque fois, c’est la situation impossible numériquement qui semble le choquer.
A cinq mois, le nourrisson serait donc capable de garder une trace de manipulation d’un
petit nombre d’objets.
33
Au départ, ces expériences ne se sont révélées positives que pour des petits nombres : 1, 2,
3 voire parfois 4. Les compétences du très jeune enfant semblaient s’arrêter là. En fait,
récemment, Xu et Spelke ont montré que des nourrissons de 6 mois seraient capables de
discriminer des collections plus grandes si le rapport est de 2 sur 1 ; ils l’ont mis en
évidence pour des collections de 16 et 8 éléments [142]. Les nourrissons en sont incapables
si les nombres des éléments à comparer sont trop proches.
Pour Dehaene, le cerveau de l’enfant est pré-équipé de détecteurs numériques innés
(similaire à celui des animaux), tel un module mis en place lors de la maturation cérébrale
[34]. Dans ce modèle, le nombre chez l’enfant serait représenté par une quantité continue
et approximative comme sur une ligne ; les nombres seraient comparés à l’aide des mêmes
opérateurs utilisés pour d’autres quantités continues telle que les longueurs… Cette ligne,
orientée de gauche à droite, présente une compression du côté des grands nombres. Plus le
nombre augmente, plus il va avoir du mal à distinguer n de n + 1. Le bébé est capable de
différencier des petits nombres et surtout leur changement. Il garde une trace de la
manipulation d’un petit nombre d’objets.
Il conclut que les capacités du bébé sont fondées sur les lois fondamentales de la physique :
- un objet ne peut occuper simultanément plusieurs positions différentes,
- deux objets différents ne peuvent occuper la même place,
- un objet ne peut apparaître ou disparaître soudainement [34].
Strauss et Curtis pensent que ces capacités sont très éloignées des connaissances ultérieures
sur le nombre que vont développer les enfants. Car les bébés ne comptent pas et leur
jugement est essentiellement fondé sur une procédure de perception globale [126].
Simon en 1997 et 1998, critique les interprétations de Wynn et pense que les enfants se
fondent uniquement sur les représentations visuo-spatiales des objets sans se référer à une
quelconque connaissance numérique [119,120]. Ce modèle a pour principe une
correspondance terme à terme entre un élément d’une collection d’objets et une étiquette
mémorisée. Certains auteurs pensent, au contraire, qu’il existe un lien entre les capacités
34
proto-numériques des nourrissons et les habiletés numériques et arithmétiques développées
plus tard par l’enfant [33,60]. Nous savons peu de choses sur l’évolution entre ces deux
périodes.
Actuellement, concernant les compétences d’addition, de soustraction, d’association entre
le visuel et l’auditif, démontrées chez des nourrissons plus âgés, on ne peut pas conclure
s’il s’agit de phénomènes acquis, innés ou les deux ensembles. Aucune expérience n’a été
menée concernant les relations d’ordre des nombres : le plus petit et le plus grand ; mais il
semble que ces notions soient acquises beaucoup plus tardivement [48].
L’enfant, en grandissant, devra acquérir la composante verbale pour accéder au concept du
nombre.
35
3. ACQUISITION DE LA CHAINE NUMERIQUE VERBALE
Le langage possède une très grande place dans l’acquisition des nombres par
l’enfant. C’est grâce au langage qu’il passera d’une conception approximative des
nombres à une représentation symbolique. Il devra établir progressivement des
liens précis entre les quantités numériques et les symboles linguistiques.
Un des apprentissages princeps de l’enfant pendant la phase de développement
du nombre est le comptage. Or, cette activité de dénombrement d’une collection,
base des futures acquisitions mathématiques, est composée d’une triple tâche à
réaliser [10] :
- égrenage d’une série ordonnée de détermination verbale,
- comptage une fois et une seule de chaque objet : le pointage,
- coordination soigneuse de ces deux activités.
Dans un premier temps, l’enfant apprendra par cœur les chiffres de 1 à 9 de
manière sérielle. Progressivement, au contact du monde extérieur, il apprendra à
appliquer les règles linguistiques s’appliquant de 20 à 99. Cela permettra de
soulager sa mémoire de travail. Cet apprentissage dure jusqu’à la fin du cours
préparatoire pour la plupart des enfants.
36
Chaque composante sera étudiée à part pour clarifier l’exposé.
La première étape de construction du nombre par l’enfant est donc l’acquisition de la
chaîne numérique verbale. Il s’agit d’un domaine linguistique à part entière composé d’un
lexique limité, d’une absence de toute ambiguïté sémantique et d’une syntaxe relativement
simple.
3.a. Premières acquisitions et particularités
Les premiers chiffres sont directement lexicalisés, c’est-à-dire qu’un terme est égal à une
quantité. Par exemple : un, deux, trois, quatre… Mais très rapidement ce système est limité
car les nombres sont infinis : il est impossible de manipuler autant de mots différents qu’il
existe de nombres. Des systèmes de composition linguistique ont donc été créés au fil du
temps. En français, les quantités sont ensuite décomposées en une expression arithmétique
selon une somme (par exemple 104 c’est-à-dire 100 + 4) ou un produit (80 c’est-à-dire 4 X
20). Cela rend possible l’élaboration de toutes les quantités imaginables [105].
Il est à remarquer que toutes les langues ne sont pas égales face à ce domaine linguistique.
Le français fait partie des langues où la chaîne numérique verbale est assez complexe
comme le souligne Dehaene [34]. Pour les langues telles que le français ou l’anglais, il y a
à la base 29 mots directement lexicalisés :
-
les unités de 1 à 9,
-
les particuliers de 11 à 16,
-
les dizaines : 10, 20, 30.
37
En français, une difficulté supplémentaire existe puisque la base de 10 n’apparaît pas à la
première dizaine. Celle-ci est irrégulière ; de même certaines dizaines comme soixante-dix,
quatre-vingt-dix sont particulières. En Belgique, ces dizaines suivent la construction
logique : septante, nonante…
Les enfants chinois ont plus de chance. Dans la langue chinoise, la grammaire de la langue
suit parfaitement la structure décimale. Il y a les noms des unités de 1 à 9, puis les noms
des multiplicateurs : 10, 100, 1000, 10000. Il n’existe pas d’exception. Tous les motsnombres se construisent de la même manière.
Par exemple :
- 13 se dit « dix trois »,
- 75 se dit « sept dix cinq »,
- 2547 se dit « deux mille cinq cent quatre dix sept ».
Cela rend l’apprentissage de la chaîne numérique verbale beaucoup plus facile et rapide
pour les enfants chinois.
Miller et al. ont étudié la récitation de 1 à 100 chez des enfants américains (langue
similaire au français pour la comptine numérique) et chez des enfants chinois [95]. La
différence est impressionnante : il trouve une année de différence linguistique. De 1 à 12,
on ne note pas de différence entre les deux populations, c’est-à-dire qu’il faut mémoriser
les mots-nombres directement lexicalisés pendant les premières années. Mais à 4 ans, les
enfants chinois comptent jusqu’à 40, tandis que les américains arrivent péniblement à 15. Il
faut attendre 5 ans pour que les américains arrivent à compter jusqu’à 40. La seule
différence entre les deux populations est la grammaire, plus difficile à appliquer dans la
langue anglaise.
Le français est encore plus complexe que l’anglais en raison de nombres tels que 70, 80,
90. Il en résulte une augmentation de la difficulté pour les enfants français.
38
Lors de la compréhension orale, cela se complexifie encore puisqu’il faut initialement
découper la séquence entendue, afin d’isoler les groupes numériques et leur assigner leur
rôle. Par exemple, pour soixante-dix, on peut visionner le nombre qu’une fois entendu le
dix, sinon on peut le confondre avec soixante. Il est donc possible de retrouver des erreurs
de découpage : 200/1000 pour 2 /100000 [48].
Dès deux ans et demi, l’enfant reconnaît que les mots-nombres sont différents des autres
mots [122]. La phase de par cœur initiale est obligatoire ; il faut commencer par apprendre
tous les mots-nombres directement lexicalisés : un, deux, trois… Cette numération
élémentaire débute vers deux ans pour s’achever vers six ans. Il s’agit de la phase
d’acquisition.
Fuson, Richards et Briars en 1982, ont décrit, durant cette phase d’acquisition, la
coexistence de trois parties dans l’énumération de la suite verbale si nous demandons à
l’enfant jusqu’où il sait compter [54] :
•
Une partie stable et conventionnelle. Stable veut dire que cette partie de la suite
numérique verbale est retrouvée à chaque récitation de l’enfant. Conventionnelle signifie
qu’elle correspond à la « véritable » suite des adultes. Au départ, cette partie est de petite
taille puis va progressivement croître avec l’âge surtout vers 4-5 ans. Nous assisterons à
une extension de la séquence stable ainsi qu’à sa consolidation. La consolidation veut dire
que l’on constate une diminution des variations de récitation chez un sujet donné.
Il existe des différences inter-individuelles très nettes par action de l’environnement social
(milieu privilégié versus milieu défavorisé) ainsi qu’une grande variabilité intraindividuelle [66].
39
•
Une partie stable (dans 80% des essais) mais non conventionnelle : les termes
retenus sont redonnés dans l’ordre mais on note la présence d’omissions. L’enfant a
recours à une séquence partiellement mémorisée et partiellement inventée. Par exemple : 1,
2, 3, 4, 7, 29 ….
•
La troisième partie n’est ni stable ni conventionnelle. L’enfant, même s’il ne
connaît pas la suite de la comptine, poursuivra sa récitation en inventant. Cette partie
fluctue d’un essai à l’autre. On retrouve parfois des termes inventés à partir des règles
linguistiques : « dix-dix » après dix-neuf. Par exemple : 12, 18, 19, 15, 19…..
Dans un premier temps, l’enfant apprendra par cœur les chiffres de 1 à 9 de manière
sérielle. Progressivement, au contact du monde extérieur, il apprendra les règles
linguistiques s’appliquant de 20 à 99. Cela permettra de soulager sa mémoire de travail.
Cet apprentissage dure jusqu’à la fin du cours préparatoire pour la plupart des enfants.
Mais les enfants ne maîtrisent pas dès le début la chaîne numérique verbale comme étant
une succession de nombres.
3.b. Les niveaux d’organisation
Fuson et al. en 1982, ont défini les différents niveaux d’organisation et de
conceptualisation au cours de la seconde phase, celle de l’élaboration, progressivement
maîtrisée par l’enfant [54]:
•
Le niveau « chapelet » : c’est le point de départ. Pour l’enfant, chaque nom de
nombre n’a aucune individualité. Il s’agit d’une récitation portant sur un bloc verbal
dépourvu de sens arithmétique (récitation de type : undeuxtroisquatre….). S’il y a une
collection d’objets, il ne dénombre pas réellement : il récite la comptine en désignant les
objets mais sans véritable correspondance terme à terme.
40
•
On voit ensuite, apparaître le second niveau de chaîne « insécable » où les mots
sont individualisés mais la production doit suivre scrupuleusement l’ordre. Il doit repartir à
chaque fois de 1 et peut compter jusqu’à x. Vers quatre ans, l’enfant sera capable de
s’arrêter à x. Compter jusqu’à n est plus difficile que compter simplement car il faut
stocker en mémoire de travail le nombre n et savoir s’arrêter à temps. Ce niveau peut
persister après 5 ans. L’enfant commence à pouvoir répondre à la question : qu’est ce qui
vient après ?
•
Plus tard, vient le niveau de chaîne « sécable » : les liaisons entre les différents
éléments de la chaîne apparaissent. Vers 5 ans, l’enfant peut compter à partir de x sans
repartir de 1, ainsi que compter de x à y. C’est l’apparition de la flexibilité dans l’emploi
de la suite verbale ; elle autorise la mise en œuvre de procédures plus efficaces pour la
résolution des problèmes arithmétiques. On assiste aussi au début du comptage à rebours.
La question « qu’est ce qui vient avant ? » est plus difficile pour l’enfant et sera résolue
plus tardivement.
•
La chaîne terminale : c’est le niveau ultime où les nombres peuvent être traités
comme entités distinctes. Le dénombrement devient possible. L’enfant peut compter n à
partir de x et aussi de x à y et dire combien il y a d’éléments entre eux. La chaîne
numérique verbale acquiert son caractère bidirectionnel permettant la manipulation des
nombres pour accéder au calcul. Avant ce stade, pour compter à rebours, l’enfant énonce à
voix basse une petite suite à l’endroit, l’inverse, mémorise cette suite inversée puis la
répète à haute voix ; cela impose une très lourde charge de travail à la mémoire à court
terme. A partir de ce niveau, la suite numérique verbale est maîtrisée dans les deux sens et
peut être manipulée par l’enfant.
41
4. LE POINTAGE
Le pointage est le second élément mis en jeu dans le dénombrement. Il permet de
garder une trace des éléments déjà comptés et il améliore nettement la performance du
dénombrement [61].
Le pointage est difficile pour les très jeunes enfants car cette tâche de distinction entre
le « déjà-compté » et le « encore-à-compter » demande une importante charge en
mémoire de travail. Il est mal maîtrisé à deux ans mais devient capital et performant
aux alentours de quatre ans.
42
Entre 2 et 5 ans, ces capacités à discriminer et à conserver en mémoire la trace du « déjà
compté » se mettent progressivement en place.
Potter et Levy en 1968, ont étudié le pointage chez des enfants d’âge pré-scolaire.
Cinquante huit enfants de 2 à 4 ans doivent pointer des collections de 3, 4, 5, 6 ou 9 jetons,
disposés avec diverses organisations spatiales : en ligne, en rangée, en colonne ou de
manière aléatoire [103]. Les auteurs ont observé un effet de la taille des collections : la
proportion d’erreur croît avec la taille des collections. Ils ont aussi observé un impact des
dispositions spatiales et une interaction entre les deux facteurs. L’organisation linéaire est
plus facile à pointer que la disposition aléatoire ; de plus, pour les petites collections, la
disposition importe peu mais les différences deviennent importantes pour les collections de
plus grande taille. La disposition linéaire facilite le pointage alors que la disposition
aléatoire augmente le nombre d’erreurs.
Baroody et al. expliquent que la séparation entre le “déjà pointé” et le “restant à pointer”
suppose l’existence d’une barrière virtuelle mobile se déplaçant au fur et à mesure de la
réalisation du dénombrement. Elle serait fonctionnelle vers trois ans [8].
Pour un pointage réussi, il doit y avoir, à la fois, une bonne coordination œil-fonction
motrice et des repérages de spatialité corrects.
43
5. ACQUISITION DU CODE ECRIT
Ce domaine, tout aussi indispensable que le domaine linguistique, a été très peu étudié.
Dans notre civilisation, ce système écrit est basé sur une notation positionnelle.
Le système écrit est fondé sur une notation positionnelle, à l’aide d’un petit nombre
d’éléments : le code arabe avec dix chiffres de 0 à 9.
Le passage d’une notation (six) à une autre (6) s’appelle le transcodage. Chez les
enfants normaux, les erreurs les plus fréquentes sont de type syntaxique avec rajout
de zéros inadéquats dans la notation arabe (512 transcrit 50012). Leur nombre
diminue avec l’âge.
44
Le système écrit de type positionnel est très avantageux mais nécessite un apprentissage
des règles de construction strictes. Chaque nombre est décomposé en différentes
puissances de 10, correspondant à une position précise. La quantité totale qu’exprime un
nombre s’obtient en multipliant chaque chiffre par la puissance de 10 correspondante puis,
en additionnant tous ces produits. Par exemple : 328 c’est 3 X 100 + 2 X 10 + 8 X 1. Il y a
en plus, le symbole zéro, indispensable pour la notation positionnelle car il sert à indiquer
l’absence de valeur pour une puissance de 10.
Les avantages de cette notation écrite sont nombreux [34]:
- compacité,
- petits nombres d’éléments (0 à 9),
- aisance des calculs,
- rapidité de lecture et d’écriture.
Deloche et Seron ont étudié le transcodage chez les enfants (passage d’un code à un autre)
[98]. Dans le transcodage « langue parlée-écriture en chiffres » de 3 ou 4 chiffres, les
enfants de 7 ans font essentiellement des erreurs de type syntaxique (87%) avec insertion
de zéros supplémentaires entre les chiffres arabes. Par exemple, 365 est transcrit 30065.
Certains auteurs ont tenté de proposer un modèle pour ce transcodage [104]. Seron et
Fayol pensent que les erreurs syntaxiques seraient liées à une généralisation abusive de
règles correctement construites mais appliquées à des structures pour lesquelles elles ne
sont pas adéquates [114]. Pour le transcodage « lecture de nombres écrits- écriture en
chiffres », on retrouve de même une prépondérance des erreurs syntaxiques avec plusieurs
possibilités :
- fragmentation du nombre à lire : 834 est lu huit trente-quatre,
- omission de certaines parties du nombre à lire : 727 lu soixante-dix-sept,
- utilisation d’un mauvais multiplicateur : 404 lu quatre mille quatre.
Le facteur principal rendant compte de ces erreurs de lecture est la longueur du nombre
tandis que la présence de zéros intercalaires (dans 309) n’est pas une source importante de
difficultés [116].
45
Il s’agirait aussi de stratégies développées par les enfants lors de la lecture des nombres
plus simples et appliquées de manière inadéquate aux formes nouvelles. Le transcodage
exige la maîtrise des différents codes d’entrée et de sortie et les difficultés semblent liées
surtout à la non maîtrise du lexique arabe plutôt que celle du lexique verbal oral [116].
Jarlegan, Fayol et Barrouillet ont étudié les performances de transcodage chez des enfants
de deuxième année de primaire [76]. Les enfants ont bénéficié d’un entraînement puis
chacun a traité 192 items de transcodage entre trois codes : le code verbal écrit (par
exemple quinze), le code arabe (15) et un code analogique (représentation de la quantité)
utilisant des petits carrés pour les unités, des bandes pour les dizaines et des grands carrés
pour les centaines. Tous les transcodages ont été réalisé : arabe-écrit, écrit-arabe,
analogique-écrit, arabe-analogique…. Les résultats (cf figure n° 7) montrent que les
transcodages intervenant entre le code verbal et le code analogique sont moins bien réussis
(64% en moyenne) que les transcodages entre code arabe et analogique (82%) et entre code
verbal et arabe (80%). Ce sont les irrégularités de la langue française pour les dizaines
complexes et les particuliers qui entraînent la baisse des performances.
L’enfant entre ensuite dans le domaine des nombres et de leurs particularités.
Figure n° 7 : Etude du transcodage chez l’enfant (d’après Fayol et al. 2000).
46
6. LES PROCEDURES DE QUANTIFICATION
Une fois acquis le code oral et écrit, l’enfant doit apprendre à estimer une collection.
Fayol dégage trois catégories de procédures permettant la quantification d’un
ensemble d’éléments donné [48] :
• L’évaluation globale : procédure de quantification rapide
mais très
approximative mise en jeu devant une collection importante d’éléments,
• Le subitizing : quantification précise de collections de petites tailles, présentant
une disposition spatiale régulière,
• Le comptage : procédure de base permettant de quantifier de manière précise
des collections de taille variable.
Il existe deux conceptions opposées concernant l’origine des erreurs des jeunes
enfants lors d’un comptage de collections. La première hypothèse stipule que les
erreurs des jeunes enfants sont des erreurs de performance dues à des difficultés
de mise en œuvre du comptage. Mais dès un âge précoce, les enfants ont la
conception du comptage. La seconde hypothèse serait que les jeunes enfants n’ont
pas la compétence conceptuelle du nombre donc cela entraîne des erreurs lors du
comptage.
47
6.a. L’évaluation globale
Il s’agit d’une procédure de quantification rapide mais très approximative mise en jeu
devant une collection importante d’éléments. Elle a été peu étudiée chez l’enfant et aucune
théorie ne semble émerger. Nous ne les détaillerons pas ici.
6.b. Le subitizing
Le subitizing ou perception globale, est une quantification précise de collections de petites
tailles, présentant une disposition spatiale régulière. Par exemple, si nous présentons une
diapositive avec 2, 3 ou 4 éléments, la réponse est quasi-immédiate, sans qu’il y ait le
temps du comptage. Il est souvent considéré comme un mécanisme inné, automatique et
physiologique ne nécessitant pas de recours au comptage [48].
En raison de la mise en évidence des connaissances proto-numériques des bébés, certains
auteurs se sont intéressés à l’origine du subitizing : acquise ou innée ?
Mandler et Shebo en 1982, ont travaillé chez l’adulte, à partir de l’hypothèse suivante : le
subitizing serait une reconnaissance de patrons perceptifs canoniques acquis, relatifs à
quelques quantités numériques peu nombreuses et de faibles empans. La présentation
canonique est une présentation avec disposition spatiale symbolique des éléments comme
sur les faces d’un dé [87]. Leurs résultats montrent que les procédures sont différentes
quand il faut estimer des quantités inférieures ou supérieures à 4. Les durées sont
constantes pour 1, 2, 3 avec une excellente performance ; ensuite, le temps de réaction
varie de façon proportionnelle à l’empan de la collection avec une chute progressive des
performances. Nous pouvons en déduire qu’il y a comptage.
48
Par ailleurs, ils ont présenté des collections de tailles variables de 1 à 10, avec des
configurations aléatoires ou canoniques. Les résultats montrent que les temps de réaction
sont plus rapides avec la présentation canonique. Le temps est d’environ 600 ms constant
pour une collection de 1 à 5.
Gelman et Tucker ont montré que les très jeunes enfants comptent un élément après l’autre
pour des collections de 2 ou 3 éléments. Le subitizing ne serait pas un phénomène inné
mais bien acquis [62].
Dès cinq ans, le profil des temps de latence est similaire entre l’enfant et l’adulte ; mais les
temps sont plus longs chez les enfants. Vers huit ans, les temps des enfants se rapprochent
de ceux de l’adulte. Les latences sont quasi-constantes jusqu’à trois ou quatre éléments,
puis on note une augmentation de la latence à partir de cinq éléments, associée à une chute
des performances [135]. On retrouve ce même type de profil chez les plus jeunes (deuxcinq ans) pour des collections de un à trois éléments [124].
Plusieurs hypothèses ont été avancées quant à l’émergence du subitizing. Des études
récentes tendent à montrer que celui-ci ne serait pas seulement lié à la reconnaissance
d’une configuration spatiale particulière car il est toujours présent quand la disposition de
présentation est linéaire [135].
Deux modèles sont en concurrence :
- Le modèle de dénombrement sériel où l’émergence du subitizing serait liée au
dénombrement très rapide pour les petites numérosités mais plus lent dés que le nombre
d’éléments à compter augmente [6].
- Le modèle attentionnel où ce serait des mécanismes attentionnels de traitement visuel des
stimulis qui permettraient le subitizing [36].
La question sur l’origine du subitizing, acquise ou innée, est toujours actuellement en cours
de discussion.
49
6.c. Le comptage
Il s’agit de la procédure de base permettant de quantifier de manière précise des collections
de tailles variables. Beaucoup de travaux se sont intéressés à l’activité de dénombrement.
Deux conceptions diamétralement opposées existent au sujet de l’acquisition du
dénombrement.
Rappelons que le dénombrement nécessite la coordination de deux activités :
- le pointage des objets à compter. Pour effectuer un pointage correct, il faut déterminer
avec précision la limite entre le « déjà-compté » et le « encore-à-compter » afin d’éviter les
oublis et les doubles pointages.
- l’énumération de manière synchrone de la suite verbale numérique avec correspondance
terme à terme.
Les premiers travaux concernant le dénombrement ont mis en évidence une très grande
variabilité des performances. Un enfant peut fournir deux réponses différentes lors de deux
dénombrements successifs de la même collection [53]. Cette instabilité pourrait s’expliquer
par deux phénomènes qui sont à la base des deux théories concernant le dénombrement :
- soit il s’agit d’erreurs de performance dues à des difficultés de mise en œuvre du
comptage,
- soit les enfants n’ont pas la compétence conceptuelle du nombre.
C’est Gelman et ses collaborateurs qui ont développé la première théorie. Elles pensent que
les compétences des enfants sont présentes très tôt et que les erreurs sont liées à la
difficulté de mise en œuvre du comptage.
50
Avec Gallistel (1978), elles ont décrit cinq principes fondamentaux du comptage [60]:
1. Principe d’ordre stable : les mot-nombres doivent être engendrés dans le même ordre
à chaque comptage.
2. Principe de stricte correspondance terme à terme : chaque élément d’une collection
doit être désigné par un seul mot-nombre.
3. Principe cardinal : le mot-nombre désignant le dernier élément d’une collection
représente le nombre total d’éléments.
4. Principe d’abstraction : l’hétérogénéité d’une collection (différents objets par
exemple) n’a pas d’incidence sur le résultat du dénombrement.
5. Principe de non pertinence de l’ordre : l’ordre dans lequel les éléments d’une
collection sont énumérés n’affecte pas le résultat du comptage, à condition que le
principe de la correspondance terme à terme soit respecté.
Ces principes seraient, selon les auteurs, des capacités potentielles dont disposerait
l’enfant ; cela lui servirait de conditions initiales pour le développement ultérieur du
dénombrement.
A partir de cette théorie, Gelman et Meck ont conduit une série d’expériences pour
connaître les capacités des enfants quand nous limitons au maximum les contraintes [61].
Chez des enfants de 3-4 ans, elles ont mis en évidence une chute importante des résultats
s’ils sont dans l’impossibilité de toucher les objets à compter (par exemple, les objets sont
cachés derrière un pexiglas). Afin de diminuer les contraintes du dénombrement, elles ont
imaginé des expériences où l’enfant est témoin et doit émettre un jugement face à une
poupée dénombrant des collections d’éléments. Cette poupée dénombre de différentes
façons : dans l’ordre, dans le désordre, dénombre juste ou se trompe (omission ou double
pointage). Dès 3 ans, les scores sont plutôt bons et à 4 ans, ils peuvent donner des résultats
corrects avec des collections de 12 éléments. Par exemple, à 3 ans, elles obtiennent des
jugements corrects dans 100% des dénombrements exacts et conventionnels, 96% pour les
dénombrements corrects mais non conventionnels, et les enfants rejettent dans 67% des cas
les dénombrements erronés. Donc l’allègement des contraintes imposées au sujet pour un
dénombrement aboutit à l’amélioration importante des résultats [50].
51
Pour Gelman, deux types de processus gêneraient la mise en place des compétences des
enfants :
- un mécanisme lié à la compétence procédurale qui recouvre les habiletés relatives
à la planification des suites d’actions et au contrôle de leur exécution,
- un mécanisme lié à la compétence d’utilisation, à savoir la compréhension de la
tâche, la détermination de l’objectif à atteindre et l’interprétation du problème.
La théorie de Gelman présente un avantage important : elle permet d’expliquer l’instabilité
des performances obtenues chez les enfants (variations intra et inter-individuelles). Les
compétences de l’enfant sont plus ou moins entravées en fonction des contraintes imposées
par le type de tâche ; il en résulte une différence entre compétences et performances
observées. La compétence représente la connaissance du sujet, donc ce qu’il lui serait
possible de réaliser ; la performance est ce qu’il réalise vraiment : c’est son résultat [48].
Le problème qui reste à élucider est celui de l’origine de ces compétences et donc des cinq
principes.
Gelman a, par la suite, montré que les enfants acquièrent précocement les cinq principes
pris isolément mais il leur est très difficile de les coordonner [60]. Les performances
obtenues quand on teste les principes isolément sont bonnes, mais pas quand ils sont
associés.
Le développement consistera en deux choses :
- une amélioration des procédures permettant d’appliquer ces principes à des
collections de plus en plus grandes,
- une meilleure coordination des habiletés évitant la surcharge de la mémoire de
travail.
52
La deuxième théorie est proposée par un certain nombre d’auteurs qui critiquent les
principes de Gelman. Pour eux, les enfants ne possèdent pas ces cinq principes, c’est-à-dire
la compétence conceptuelle du nombre.
Briars et Siegler en 1984, obtiennent des résultats inférieurs à ceux de Gelman dans une
expérience de jugement de dénombrements effectués par une poupée [18]. Ils obtiennent
95% de jugements corrects quand le dénombrement est bon et dans l’ordre ; 75% quand il
est effectué dans un ordre non conventionnel et 57% de rejets des dénombrements erronés.
Les enfants échouant le plus souvent (> à 25% d’erreurs dans les dénombrements erronés),
sont les enfants commettant le plus d’erreurs dans leur propre comptage. Pour ces auteurs,
la maîtrise progressive du dénombrement par l’enfant conditionne les performances de
jugement. Les principes de dénombrement ne dirigent pas les apprentissages, ils en
résultent. C’est en pratiquant des comptages et des dénombrements dans différentes
situations que l’enfant finit par en comprendre les principes directeurs [53].
Le débat entre ces deux théories n’est toujours pas clos actuellement.
Après le dénombrement, l’enfant commencera à utiliser ces compétences dans des activités
numériques plus complexes.
53
7. QUELQUES NOTIONS SUR LES ALGORITHMES
Les opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division) sont des
procédures permettant la résolution de problèmes une fois le comptage acquis. Ils sont
appelés les algorithmes. L’addition et la soustraction ont été les plus étudiées.
Pour résoudre une opération, les adultes, en fonction de leurs connaissances et des
contraintes de l’opération proposée, pourront utiliser plusieurs stratégies [118]. Les
opérations les plus faciles (doubles) sont systématiquement résolues en récupération
en mémoire à long terme, tandis que les plus difficiles mobilisent le comptage ou des
procédures complexes de décomposition.
Au cours préparatoire, l’enfant résout les additions simples par comptage de un en
un à partir d’un point de départ correspondant au nombre le plus grand de m + n
[69]. Il y a une exception pour les doubles (paires de chiffres égaux c’est à dire 2 +
2, 8 + 8).
L’enfant passera donc d’un mode de comptage exclusif à un mode de récupération
en
mémoire à long terme à l’âge adulte. Ce passage est progressif mais il se
produit en majorité lors du CE2. Le processus est similaire pour les soustractions.
Pour les multiplications, la récupération des résultats en mémoire à long terme
domine chez les enfants comme chez les adultes [83].
Il est indispensable que l’enfant puisse exercer un contrôle sémantique sur les
opérations qu’il effectue, sinon le risque d’erreurs augmente considérablement.
54
7.a. Effet de distance symbolique
Des études ont été réalisées sur des tâches de jugement où l’enfant doit porter un jugement
(vrai/faux) face à une équation proposée. La mesure des temps de résolution de cette tâche
fait intervenir le temps du calcul et un temps supplémentaire de décision face au résultat
proposé. Moyer et Landauer en 1973, Hamilton et Sanford en 1978, ont mis en évidence un
effet dit de « distance symbolique » [96, 70]. La durée nécessaire pour décider si deux
lettres sont présentées dans l’ordre alphabétique, varie en fonction inverse de leur
proximité dans l’alphabet. Par exemple, il faut plus de temps pour comparer E/G que C/M.
Les mêmes résultats sont retrouvés pour les chiffres et les nombres. Cela est vrai pour les
enfants et les adultes.
Restle en 1970, décrit que la latence et le nombre d’erreurs diminuent lorsque la différence
entre la réponse exacte et le distracteur s’accroît [108]. Par exemple 5 + 3 = 8. Il y a une
réponse plus rapide et moins d’erreurs avec 12 proposé en résultat qu’avec 9.
7.b. L’addition
Groen et Parkman en 1972, sont les premiers à avoir étudié les temps de résolution
d’additions élémentaires. Ils font l’hypothèse qu’il y aurait deux possibilités pour la
résolution d’une addition [69] :
•
Une stratégie reproductive où le sujet récupère directement le résultat stocké en
mémoire à long terme.
•
Une stratégie reconstructive où une procédure de calcul est mise en place pour trouver
le résultat.
55
Chez l’adulte, les durées de résolution sont en faveur d’une récupération directe du résultat
en mémoire à long terme dans la grande majorité des cas. Il ne s’agit ici que d’additions
élémentaires (chiffres de 0 à 15).
Miller, Perlmutter et Keating en 1984 ont comparé, chez l’adulte, la résolution d’additions
et de multiplications, portant sur les mêmes chiffres (0-9) [94]. Les résultats montrent que,
même si la latence nécessaire pour multiplier apparaît toujours plus élevée que pour
additionner, la différence entre les deux opérations reste faible, et leurs résultats sont
étroitement corrélés. La durée de la réponse croît en fonction de la taille du produit
(m x n). Ces durées de résolution, quasi constantes, ne vont pas dans le sens d’une
possibilité de comptage car la durée devrait augmenter avec le nombre d’unités à compter.
Cela conforte la thèse de la récupération directe en mémoire à long terme pour les
additions et les multiplications simples.
Les adultes, en fonction de leurs connaissances et des contraintes de l’opération proposée,
pourront utiliser plusieurs stratégies [118]. Les opérations les plus faciles (doubles) sont
systématiquement résolues en récupération en mémoire à long terme tandis que les plus
difficiles mobilisent le comptage ou des procédures complexes de décomposition.
Baroody et Ginsburg ont étudié les sujets avant le CP (4-5 ans), pour avoir des
renseignements sur le passage des activités de dénombrement et de collection, au calcul
mental [7]. Ils décrivent cinq catégories de procédures :
•
le comptage effectif de la totalité des éléments (addition simple),
•
addition mentale avec plusieurs possibilités :
- tout compter à partir de 1 : il s’agit d’un comptage de n avec un ajout par pas de 1.
L’enfant pour 2 + 3, fait 1 + 1 = 2 ; + 1 = 3 ; + 1 = 4 ; + 1 = 5.
- compter à partir du premier terme proposé (2 + 3 : compte à partir de 2).
- tout compter en commençant par le plus grand des deux termes, par exemple 6 + 2 :
l’enfant fait 1,2,3,4,5,6 + 1 = 7 ; + 1 = 8.
- compter à partir du plus grand des deux termes : pour 6 + 2, il fait 6 + 1 = 7 ; + 1 = 8.
56
Au cours préparatoire, l’enfant résout les additions simples par comptage de un en un à
partir d’un point de départ correspondant au nombre le plus grand de m + n [69]. Il y a une
exception pour les doubles (paires de chiffres égaux c’est à dire 2 + 2, 8 + 8). L’enfant
passera donc d’un mode de comptage exclusif à un mode de récupération en mémoire à
long terme à l’âge adulte.
Ce sont les travaux de Aschcraft et Ferman en 1982, qui ont étudié le passage d’une
stratégie à l’autre [5]. C’est au niveau du CE2 que les enfants passent d’une « stratégie
reconstructive » où domine le comptage à une « stratégie reproductive », où la récupération
en mémoire à long terme devient de plus en plus fréquente. Mais dès le CP, les enfants
utilisent la récupération en mémoire à long terme pour résoudre les additions en
« doubles » (4 + 4).
L’enfant, au cours de son développement, allégera progressivement sa charge de travail
avec l’acquisition du comptage mental, de plus en plus performant. Mais dès le CP, il peut
utiliser différentes procédures en fonction de la tâche (récupération en mémoire à long
terme pour les additions doubles). La résolution d’une addition met donc en jeu, à la fois
des connaissances déclaratives et procédurales. Seule la proportion respective des deux
varie au cours du développement. Le modèle de sélection des procédures dépendrait de la
vitesse relative des différentes procédures disponibles et des données propres de ces
procédures : contexte, coût de mise en œuvre [86, 117].
57
7.c. La soustraction
La soustraction est un algorithme plus complexe que l’addition [48].
•
La soustraction mentale :
Durant les premières années de la scolarité, les procédures de résolution pour les
soustractions simples semblent suivre celle des additions avec plusieurs stades
identifiables :
•
En premier, les enfants les plus jeunes utilisent leurs doigts pour se donner une
perception globale extériorisée des quantités.
•
Ensuite, une procédure de résolution par comptage mental se mettra en place
progressivement avec ou sans l’aide des doigts.
•
En fonction de la soustraction proposée, le comptage se fait par retrait par pas
de 1 (par exemple : 6 - 4
6 – 1 = 5 ; - 1 = 4), ou parfois par ajout par pas de 1 (8 - 5
5 + 1 = 6 ; + 1 = 7 ; + 1 = 8 donc 3 est le résultat).
Cette procédure diminuera à l’âge adulte, mais persiste toujours.
•
Puis une récupération directe du résultat en mémoire à long terme.
•
Pour les « doubles » (8 - 8), et les « doubles inverses » (8 - 4), ils sont, même chez
les plus jeunes, traités différemment avec récupération en mémoire à long terme [127].
Comme pour l’addition, la proportion entre les différentes procédures varie au cours du
développement, mais même les adultes utilisent plusieurs procédures.
58
Lindvall et Ibarra en 1980, ont étudié les erreurs produites par les enfants en fin de CP et
début de CE1 [85]. Ils ont dû résoudre des additions et des soustractions, où la place de
l’inconnue et celle du résultat varient.
Plusieurs tâches étaient demandées :
- lecture de l’opération à voix haute,
- résolution du calcul,
- démonstration de l’opération à l’aide de cubes.
Les résultats montrent que le placement du résultat en tête et la recherche de l’état initial
augmentent la difficulté ; les erreurs commises varient en fonction des modalités de
présentation. La capacité à lire correctement l’équation semble constituer un pré-requis
indispensable de la réussite.
Siegler et Shrager en 1984, se sont intéressés à la manière dont les sujets décident de la
procédure de résolution à utiliser [118]. Ils proposent un modèle articulé sur des liaisons
associatives. Ce modèle comporte une représentation et un processus. La représentation est
une série d’associations et de forces variables reliant chaque couple de chiffre à des
réponses possibles (probabilité). Par exemple pour le couple (8,3), la force associative est
de 0,04 pour la réponse 2, mais de 0,38 pour la réponse 4, et 0,34 pour la réponse 5. Si on
propose 8 – 3, il y a une plus grande probabilité pour donner 4 ou 5 comme réponse que 2
(force associative plus faible) [48].
Le processus comprend trois composantes :
- tentative de récupération,
- élaboration d’une représentation,
- comptage.
59
Au cours d’une résolution, cela se fait en plusieurs phases :
•
La première phase se caractérise par une tentative de récupération en mémoire à
long terme, et dépend du degré de confiance en la réponse activée.
•
Si aucun résultat n’est récupéré, le sujet passe à la phase 2. Il y a élaboration d’une
représentation interne (image mentale) ou externe (doigts), suivie d’un essai de nouvelle
récupération en mémoire à long terme.
•
Si échec, on passe à la phase 3, où le sujet réalise un dénombrement des éléments
de la représentation externe.
Au départ, l’enfant résout toujours en phase 3, puis au cours du développement, avec
l’expérimentation et l’apprentissage, il pourra résoudre en phase 2, puis de plus en plus
souvent en phase 1. Pour l’addition, le même type de modèle a été mis au point.
•
La soustraction écrite :
C’est sûrement l’un des algorithmes posant le plus de difficultés aux enfants.
On relève deux types d’erreurs :
- les réponses fausses : 9 - 3 = 4,
- les erreurs systématiques.
Ces erreurs systématiques seraient liées à la compréhension incomplète ou défectueuse des
procédures de calcul à utiliser : ce sont les bugs [19, 139]. Ces bugs surviennent toujours
quand il faut retrancher un chiffre plus grand à un chiffre plus petit. Le sujet (enfant ou
adulte) se trouve devant une impasse s’il ne connaît pas (ou ne se souvient pas) de la
procédure à employer (retenue) ; l’enfant devient inventif, et n’interrompt pas sa
résolution. Il tente de trouver une solution, même aberrante (cf tableau I). Ces erreurs sont
variables chez un sujet d’un moment à l’autre. Ces bugs pourraient résulter d’une absence
quasi-complète de mise en relation de la connaissance sémantique du système de notation
positionnelle avec la syntaxe de l’algorithme écrit . Les enfants résolvent ces soustractions
60
sans exercer aucun contrôle sémantique sur leurs processus ou leurs résultats (ils ne
réfléchissent pas au sens du calcul qu’il sont en train de réaliser).
Tableau I: Types de bugs rencontrés dans la résolution de soustractions écrites (d’après
Fayol 1990).
61
Fuson en 1986, a bien montré qu’il est possible d’enseigner les additions et les
soustractions à des enfants très jeunes (CP), en leur permettant de trouver un sens à ce qu’il
font [51]. Elle leur apprend à partir de matériel à manipuler et de colonnes symbolisant les
miliers / centaines / dizaines / unités. Les enfants doivent savoir passer d’une
représentation à l’autre avant de résoudre ces algorithmes (passage matériel à manipuler
la colonne
au symboles écrits ; et du symbole écrit
matériel à manipuler). Elle
obtient un bon niveau de performance chez les jeunes enfants.
Cela démontre bien qu’il est indispensable que l’enfant puisse exercer un contrôle
sémantique sur les opérations qu’il effectue, sinon le risque d’erreurs augmente
considérablement.
7.d. La multiplication
La récupération des résultats en mémoire à long terme domine chez les enfants comme
chez les adultes [83]. La récupération serait organisée en réseau hautement interférent avec
le résultat des additions d’où la possibilité de multiples erreurs [9].
De plus, la récupération est facilitée par l’activation antérieure d’une réponse. Par exemple,
pour 6 X 4 : si l’enfant a répondu 32 à 3 X 8 juste avant, il va avoir tendance à redire 32
[84]. De même, en période d’apprentissage de la multiplication (CE1- CE2), on note
l’augmentation des confusions associatives entre additions et multiplications d’où
augmentation du temps de résolution et nombreuses erreurs [93, 48].
62
8. LA RESOLUTION DES PROBLEMES
De Corte, Verschaffel et al. pensent que les difficultés rencontrées par les enfants lors
de la résolution de problèmes, sont dues en bonne partie à une mauvaise
compréhension de la situation décrite [32]. La formulation du problème a un rôle
capital dans la construction de la représentation de la situation décrite.
La reformulation des énoncés aiderait l’enfant (surtout les plus faibles) à construire
une représentation correcte de la situation et rendrait plus explicite les relations
sémantiques des données.
Les activités numériques nécessitent à la fois une application d’algorithmes et une
récupération des faits arithmétiques en mémoire à long terme, mais aussi un
raisonnement sous-jacent. Ce raisonnement dépend des notions logiques défendues par
Piaget. C’est grâce à l’acquisition de cette logique que les nombres vont prendre un
sens. En cela, Piaget avait raison même si les compétences de l’enfant existent plus
précocement qu’il ne le pensait. Sans ce raisonnement, l’enfant appliquerait des
formules sans réfléchir à ce qu’il fait.
63
L’une des finalités du comptage est la possibilité de résoudre des problèmes à l’aide des
différents algorithmes. Il s’agit à partir d’un énoncé décrivant une situation, de trouver
l’algorithme utile et de résoudre le calcul posé dans une question à la fin de l’énoncé.
L’enfant aborde la résolution des problèmes durant les premières années de scolarité
primaire. Mais en pratique, il a déjà rencontré les activités numériques dans les situations
de la vie courante : achat, mesure… Nous allons aborder les problèmes de type additifs.
8.a. Les différents types de problèmes additifs
Il est possible de distinguer les problèmes en plusieurs catégories [109] :
•
Les problèmes de type changement (numéro 1 à 6 sur le tableau II) : il s’agit d’une
transformation « temporelle » appliquée à un état initial et aboutissant à un état final. Cela
peut être une réunion (addition) ou une séparation (soustraction). L’inconnue peut être
l’état final, l’état initial ou la transformation.
•
Les problèmes de type combinaison (numéro 7 et 8) : il s’agit de situations
statiques avec recherche d’un total ou d’un état initial.
•
Les problèmes de type comparaison (numéro 9 à 14) : il faut comparer des
quantités statiques présentées à l’aide de formule de type « plus que ; moins que ». Il faut
calculer l’ensemble de départ ou d’arrivée.
•
Les problèmes de type égalisation où il s’agit d’effectuer des transformations sur
des situations statiques.
64
Tableau II : Les différents types de problèmes additifs et le taux de réussite en fonction du
niveau scolaire (d’après Fayol 1990).
65
La résolution de ce type de problème a été étudiée chez des enfants de 6 à 10 ans [109].
Globalement on constate que :
- Les problèmes de type changement sont plus faciles que les autres types de problèmes.
Ceci est vrai qu’il s’agisse d’un gain ou d’une perte.
- La nature de l’inconnue est un des facteurs importants liés à la difficulté du problème. Il
est plus aisé de calculer l’état final que la transformation. L’état initial est le plus difficile à
résoudre.
- Calculer l’état final ne pose guère de souci, même pour les enfants de maternelle tandis
qu’il faut attendre le CE1 pour obtenir des résultats corrects à la recherche de l’état initial.
- Les problèmes de type comparaison sont les plus difficiles : ils font appel à la notion
d’inclusion de classes.
8.b. Les procédures de résolution
Les auteurs ont constaté que les procédures de résolution des problèmes sont variables en
fonction du type de problème [21].
Plusieurs modalités existent :
- Réunir physiquement les éléments puis dénombrer.
- Compter à partir du premier cardinal fourni par l’énoncé ou à partir du plus grand des
deux.
- Compter en arrière à partir de n éléments ou jusqu’à m (soustraction).
- Mettre en correspondance des termes.
- Récupérer directement la réponse stockée en mémoire à long terme.
66
On constate que certaines procédures sont fortement corrélées à certains types de
problèmes. Les sujets les plus jeunes utilisent des procédures simulant les actions décrites
dans l’énoncé. Ils se représentent la situation concrète. Par exemple pour le problème
« Jean avait huit billes, il en donne cinq », les enfants utilisent un schéma de séparation
physique. Mais pour le problème « Jean a huit billes, Tom en a cinq : combien Jean a-t-il
de plus que Tom ? », c’est la correspondance terme à terme qui domine [48]. Cette
corrélation type de problème-procédure est très forte chez les plus jeunes enfants et
s’atténue au cours des premières années de scolarité. Dès que la situation devient difficile à
modéliser (par exemple trouver l’état initial), les plus jeunes échouent. Progressivement,
les simulations des situations s’intériorisent et deviennent de plus en plus abstraites. Les
enfants auront de plus en plus recours au comptage mental (fin de CP et CE1), avec une
amélioration des performances de ce dernier (cf paragraphe sur le comptage). Il en résulte
une plus grande flexibilité des procédures de résolution. Dès la troisième année de scolarité
primaire (CE2), les résolutions favorisent les faits numériques récupérés en mémoire à
long terme [5]. Mais cela suppose que les enfants ont préalablement identifié l’opération
arithmétique nécessaire à la résolution du problème. L’indépendance entre type de
procédures et types de problèmes s’accroît.
Il ressort tout de même que les opérations requises pour résoudre ces problèmes additifs ne
suffisent pas à déterminer les difficultés liées à ces problèmes [15]. D’autres facteurs
semblent intervenir.
67
8.c. Impact de la présentation et de la formulation des énoncés
Les caractéristiques sémantiques des situations décrites dans les énoncés font la différence
de difficulté à type de problème égal avec plusieurs facteurs :
- le rôle de certains lexicaux
- l’ordre d’introduction des informations de l’énoncé.
•
Le rôle des items lexicaux :
Les termes ou les expressions relationnelles soulèvent, surtout chez les plus jeunes, de très
grandes difficultés. Donalson en 1978, montre les erreurs d’interprétation avec les
expressions « plus que ; moins que » [46]. Pour une grande partie des enfants, un
problème tel que « Jean a quatre billes et Marie a trois billes de plus. » est compris comme
« Jean a quatre billes et Marie trois billes » [31]. Il est vrai que la formulation canonique
des énoncés aboutit le plus souvent à laisser implicite de telles informations. De même,
« ensemble » est souvent assimilé à « chacun » induisant une modification fondamentale
des relations partie-partie-tout. Il en découle un mauvais traitement numérique [41].
•
L’ordre d’introduction des informations :
La résolution d’un problème nécessite toujours de se représenter la situation décrite dans
l’énoncé et de mettre en correspondance les données numériques avec une structure de
type partie-partie-tout. Ensuite la résolution est réalisée sur le plan logique, même si des
erreurs de calcul peuvent survenir [48].
Rosenthal et Resnick en 1974, font résoudre des problèmes avec transformation (gain
versus perte) à des enfants de 8-9 ans, avec un ordre d’introduction des informations
variable [110]. Les performances sont meilleures lorsque l’ordre d’énonciation correspond
68
à l’ordre chronologique de survenue des évènements. Par exemple, les résultats sont
meilleurs avec un énoncé de type « Jean avait deux billes. Il en a gagné trois. Combien en
a-t-il maintenant ? » qu’avec un énoncé du type « Jean a gagné trois billes ; il en avait deux
au départ. Combien en a-t-il maintenant ? ».
Fayol, Abdi et Gombert ont donné à résoudre des problèmes de type changement à état
initial ou final inconnu à des enfants de 6-10 ans. Les problèmes sont : a + b = ? ou ? + b =
c ou a + ? = c. Ils ont modifié l’emplacement de la question dans l’énoncé (soit au début
soit à la fin) [49]. A tous les âges et pour tous les problèmes, le placement en tête de la
question entraîne une amélioration des performances par rapport à la question placée en fin
d’énoncé (surtout s’il s’agit de problèmes difficiles). Cela pourrait aider l’enfant à fixer
immédiatement le but du problème. De plus, quand l’inconnue est l’état initial et que la
question est placée à la fin, les enfants répondent souvent en simplifiant le problème à une
recherche de l’état final. Ils additionnent les deux chiffres donnés. Par exemple, pour « ? +
2 = 5 », ils vont répondre 7 [41].
A partir de ces données, il semble possible qu’une simplification de l’énoncé pourrait
augmenter la performance des enfants. De Corte, Verschaffel et al. l’ont démontré ; ils
pensent que les difficultés rencontrées par les enfants sont dûes en bonne partie à une
mauvaise compréhension de la situation décrite [32]. Ils construisent des énoncés
« normaux » et des énoncés « explicités ». Chez des enfants de 6-8 ans, les énoncés
« explicités » améliorent de façon significative les performances. On améliore aussi les
résultats des problèmes à état initial inconnu, très difficiles pour les jeunes enfants, en
rajoutant une phrase explicative du type « Jean avait des billes » en début d’énoncé.
La reformulation des énoncé aiderait l’enfant à construire une représentation correcte de la
situation et rendrait plus explicite les relations sémantiques des données.
69
Devidal, Fayol et Barrouillet ont reproduit ce type d’étude et montrent que la position de la
question au début de l’énoncé augmente les performances dans les problèmes de type
additifs ainsi que pour les problèmes de type comparaison (censés être très difficiles pour
les enfants de 10 ans) chez tous les élèves, même les plus faibles [45]. Cela voudrait dire
que la difficulté majeure rencontrée par les plus faibles, résiderait dans leur incapacité à
traiter les informations issues de l’énoncé. Ce ne serait pas leurs capacités à conceptualiser
les situations décrites qui sont en cause puisque l’on peut améliorer leurs performances.
Par ailleurs, Thredgrill-Sowder, Sowder et al. étudient les performances de lecture
d’enfants de 9 à 12 ans [133]. Puis ils leur proposent des problèmes formulés de manière
traditionnelle ou illustrée. Ils retrouvent un net impact de la performance en lecture dans la
performance de résolution du problème. Les mauvais lecteurs bénéficient de plus, des
images qui améliorent leurs performances. Les illustrations faciliteraient la représentation
des données ainsi que le traitement numérique ; elles pourraient soulager aussi la charge
cognitive.
La formulation du problème a donc un rôle capital dans la construction de la représentation
de la situation décrite.
L’interprétation d’un problème pourrait nécessiter l’élaboration d’un modèle mental [77]
ou d’un modèle de situation [80]. Cela est plus facile si la situation décrite se rapproche
des situations familières déjà rencontrées. Moins l’énoncé respecte les règles simples de
syntaxe, plus l’enfant, surtout s’il est jeune, aura du mal à élaborer une représentation
cohérente et complète de la situation. Les enfants très jeunes doivent stocker en mémoire à
court terme, les informations jusqu’à pouvoir élaborer cette représentation globale, tout en
assignant un rôle à chaque donnée et en faisant apparaître l’inconnue. Cela multiplie les
tâches entraînant un risque de surcharge de la mémoire de travail. Les situations non
familières de problèmes représentent pour les jeunes enfants une charge cognitive qui se
trouve rapidement dépassée. Cela peut expliquer la résolution de certains problèmes par
simplification (état initial inconnu) et l’amélioration des performances quand la question
est placée en tête (but du problème fixé) [48]. Si l’énoncé est « sémantiquement
appauvri », il faut plus de temps pour se représenter les informations numériques en
contrôlant l’assignation des rôles avec un potentiel d’erreurs plus grand [48].
70
Au cours de l’enfance, il y aurait transition progressive entre trois niveaux s’étalant de 4 à
11-12 ans.
•
Le premier niveau où l’enfant met en acte la situation décrite. Il peut effectuer un
traitement séquentiel étayé sur les significations lexicales et l’ordre de succession. Il n’y a
pas de modèle mental de la situation. L’enfant peut réussir sans comprendre comme le
pense Piaget.
•
Le second niveau où progressivement, il y a acquisition d’une intériorisation de la
représentation avec construction d’un modèle de la situation. Elle dépend initialement de la
formulation des énoncés et de la familiarité de l’enfant avec la situation décrite. Cela
entraîne une certaine instabilité des performances [47]. Au fur et à mesure, l’enfant
acquiert de nouvelles situations par l’expérience, les relations sociales etc, entraînant une
augmentation des possibilités de résolution.
•
Le troisième niveau où les données des problèmes deviennent recodables sous
forme d’un schéma d’inclusion de classes [101]. A partir de ce stade là, l’enfant devient
moins dépendant de la formulation de l’énoncé ; d’autant plus qu’avec l’âge, sa
connaissance du vocabulaire s’accroît.
Nous pouvons dire que les activités numériques nécessitent à la fois une application
d’algorithmes et une récupération des faits arithmétiques en mémoire à long terme mais
aussi un raisonnement sous-jacent. Ce raisonnement dépend des notions logiques
défendues par Piaget. C’est grâce à l’acquisition de cette logique que les nombres vont
prendre un sens. En cela, Piaget avait raison même si les compétences de l’enfant existent
précocement sous différentes formes. Sophian souligne bien que la perception fournit
probablement l’un des soubassements de l’acquisition du nombre mais elle ne saurait, à
elle seule, suffire à constituer le concept de cardinalité [123]. Sans ce raisonnement,
l’enfant appliquerait des formules sans réfléchir à ce qu’il fait.
71
Les activités numériques présentent un double aspect :
•
Une numération qui est un système organisé et élaboré mis en œuvre au sein
d’une culture donnée. L’enfant devra au cours des premières années s’approprier ce
système et l’acquisition du langage est une condition indispensable avant de pouvoir
construire cette numération.
•
Des notions logico-mathématiques (sériation, équivalences, addition…) qui
structurent le système de manière sous-jacente et conditionnent son organisation
interne. L’enfant devra élaborer ces notions pour appréhender tout le sens des
activités numériques. Certains auteurs pensent que le bébé possède de manière innée
des capacités proto-numériques, sous-bassement des futures activités numériques,
tandis que d’autres pensent que la conceptualisation est plus tardive.
Toute entrave au développement pourra intervenir de manière plus ou moins sévère
sur la capacité de l’enfant à construire correctement ce concept de nombre, à
l’origine de toutes les activités numériques ultérieures.
72
III. LES DYSPHASIES
Les dysphasies sont un ensemble de pathologies, avec altération spécifique et sévère
du développement du langage oral chez un enfant intelligent. Les formes expressives
prédominent. La compréhension peut être déficitaire. Il existe des troubles associés à
type de troubles du comportement, troubles de l’attention…Les formes limites avec
déficience intellectuelle légère sont fréquentes. Ces pathologies nécessitent une prise
en charge spécifique et adaptée.
73
1. DEFINITIONS
Les dysphasies de développement sont un ensemble générique de pathologies, ayant pour
trait commun un trouble spécifique d’acquisition du langage oral (définition du DMS IV
1996) chez un enfant normalement intelligent. Il s’agit de troubles sévères, spécifiques et
primitifs du développement du langage oral [1, 2 17]. Les troubles du langage touchent
environ 7 % des enfants de trois ans mais, moins de 1% sont une dysphasie de
développement [14, 23]. Il existe une nette prédominance masculine (4 pour 1). Cette
pathologie est importante à détecter et à prendre en charge car elle est source d’illétrisme et
de handicap social [63].
Ces troubles spécifiques et sévères du développement du langage oral touchent avant tout
l’expression, et à un moindre degré, la compréhension ; ils perdurent après 6 ans. Le
langage se développe de façon déviante structurellement, sans étayage sur le langage de
l’adulte. Dans la littérature anglo-saxonne, tous les troubles spécifiques du langage sont
regroupés sous le terme de « specific impairment language ».
Devant tout trouble sévère du développement du langage oral, il convient d’éliminer en
premier lieu, toutes les étiologies susceptibles d'
entraîner secondairement un trouble du
développement du langage :
- une surdité,
- une paralysie des muscles effecteurs,
- des lésions cérébrales sous-jacentes,
- un trouble de la personnalité, un trouble psychiatrique,
- une privation affective ou linguistique majeure.
Une fois éliminé un trouble secondaire du langage, il faut faire la différence entre un
trouble structurel (dysphasie) sévère et un trouble fonctionnel transitoire (retard de
langage). Il n’existe aucun argument spécifique pour le diagnostic des dysphasies.
74
Les épreuves standardisées de langage doivent objectiver le trouble du langage, sa sévérité
et sa déviance. Les scores de ces enfants sont variables selon l’âge : ils sont bien en
dessous de moins 4 déviations standard chez les enfants de 4 ans, et persistent inférieurs à
moins 2 déviations standard au delà de 6 ans. Le diagnostic est évoqué aux environs de 3-4
ans et affirmé vers 5-6 ans.
Par ailleurs, ces enfants n’ayant pas de trouble sévère de la communication, ils
recherchent, malgré leur handicap langagier, le contact des autres et la communication. Ils
ont habituellement recours à la gestuelle pour se faire comprendre.
2. LES FORMES CLINIQUES
Devant la diversité de la symptomatologie de chaque enfant dysphasique, beaucoup
d’auteurs ont cherché à effectuer des classifications des syndromes dysphasiques,
notamment en faisant référence aux modèles d’aphasiologie adulte [106, 107]. En pratique,
il est parfois difficile d’utiliser ces classifications car un enfant peut présenter des signes
appartenant à plusieurs syndromes distincts.
Un certain nombre d’auteurs ont clarifié la situation en distinguant deux grandes entités
[129] :
•
La forme de loin la plus fréquente, où les troubles prédominent sur l’expression.
•
La forme prédominant sur la réception, beaucoup plus rare.
Deux formes exceptionnelles :
•
La dysphasie mnésique avec un trouble de l’évocation du mot.
•
Le syndrome sémantique et pragmatique, où prédomine un discours fluent avec une
grande pauvreté du sens et de l’adaptation au contexte (cocktail party syndrome).
75
2.a. La forme expressive (phonologico-syntaxique)
Il existe des troubles phonologiques et syntaxiques constants et majeurs. La compréhension
est relativement préservée. C’est la forme la plus fréquente.
•
Les troubles phonologiques :
Ils sont constants et multiples.
On met en évidence différents types d’erreurs :
- Simplification : « vendredi » devient «veredi ».
- Inversion de sons et assimilation.
- Substitution, élision : ce sont des erreurs phonémiques. Par exemple, « ciseau » devient
« kiso ».
- Complexification : « ami » devient « alimi » ; « avion » devient « zazizion ».
- Approche phonémique : « radis » devient « ra…rami, rapi … ».
Il peut y avoir un trouble de l’évocation lexicale avec manque du mot et approche par des
paraphasies. Des troubles de la planification articulatoire ont été mis en évidence :
difficulté de combinaison de phonèmes, difficulté d’évoquer des mots avec des groupes
consonantiques complexes.
•
Les troubles syntaxiques :
Il s’agit de l’incapacité à utiliser les flexions verbales et les mots de fonction pour accroître
la charge informative de sa production verbale. La dyssyntaxie est l’utilisation de
structures syntaxiques inappropriées avec transgression des règles usuelles d’organisation
de la phrase.
76
Nous pouvons retrouver :
- simplification grammaticale avec à l’extrême, l’agrammatisme, c’est-à-dire production de
mots isolés,
- non respect de l’ordre des mots d’une phrase ; par exemple, « crayon donner robot » pour
« le robot donne le crayon »,
- absence de mots de transition, pronom , de préposition, d’article,
- absence d’inflexion verbale,
- erreur de conjugaison des verbes voire absence de conjugaison.
Bishop en 1992, met en évidence un trouble de compréhension syntaxique : les enfants
dysphasiques comprennent les phrases en se basant sur l’ordre des mots, d’où une grande
difficulté à comprendre les tournures passives [17]. Ces enfants ont aussi de grandes
difficultés dans l’accès au langage élaboré et abstrait. Il existe un trouble de la
représentation mentale du langage.
2.b. La forme réceptive ( agnosie verbale congénitale)
Elle est beaucoup plus rare que la précédente. Les troubles prédominent sur le décodage du
langage, entraînant une compréhension très altérée. La production orale est également
extrêmement réduite voire nulle.
77
Par ailleurs, il a été mis en évidence, dans tous les types de dysphasies, des troubles
perceptifs à type de :
•
Trouble du traitement séquentiel de la parole (discrimination auditive fine), c’est-à-dire
la présence d’une difficulté à élaborer de nouvelles représentations phonologiques à
partir de nouveaux mots entendus [58, 128].
•
Les enfants dysphasiques ont aussi des difficultés de conscience phonologique, c’està-dire des difficultés à séquencer un mot en syllabe (ba/la/de) et en phonème (a/v/i/on)
ainsi qu’ une phrase en mots.
•
De même, il existerait un trouble du traitement temporel, c’est-à-dire une difficulté à
discerner les catégories de syllabes (ba/da) lorsque la parole est rapide (le temps du
« b » et du « d » est un temps rapide).
Il en résulte un déficit du traitement des indices temporels verbaux et non verbaux chez ces
enfants.
3. LES TROUBLES ASSOCIES
Les troubles du développement du langage oral sont fréquemment associés à d’autres
troubles nécessitant parfois une prise en charge spécifique en parallèle de la prise en charge
langagière.
•
Trouble de la mémoire phonologique à court terme intervenant dans les apprentissages
[64, 99].
•
Troubles de l’attention et de concentration.
•
Difficulté de motricité fine entraînant des troubles grapho-moteurs et une maladresse
motrice. Cette difficulté motrice peut faire chuter artificiellement le Quotient
Intellectuel de Performance (échec au code du WISC et au dessin de la WPPSI). Il faut
78
donc, juger le niveau d’intelligence essentiellement sur le raisonnement logique de
l’enfant.
•
Troubles du comportements à type de retrait, d’inhibition ou au contraire
d’hyperkinésie. Il s’agit probablement d’une conséquence de cette pathologie
extrêmement invalidante ; la prise en charge psychothérapique est souvent nécessaire.
4. EVOLUTION
L’évolution du langage oral est variable d’un enfant à l’autre ; chaque prise en charge doit
être adaptée à chaque cas. Dans les cas sévères initialement, les enfants restent le plus
souvent, avec un langage oral pauvre et stéréotypé. La plupart des enfants dysphasiques
présentent des difficultés au moment de l’apprentissage du langage écrit (lecture et
orthographe).
5. LES FRONTIERES DES DYSPHASIES
5.a. Les troubles du langage oral associés à un retard mental
La définition stricte de la dysphasie est un trouble spécifique du développement du langage
oral chez un enfant normalement intelligent.
En pratique clinique, on rencontre beaucoup d’enfants présentant un trouble sévère de la
parole et du langage oral associé à un QI limite (entre 70 et 85) ou à un retard mental franc
(QI < 70). Le trouble du langage est plus sévère que les compétences non verbales.
79
Pour différencier un enfant dysphasique, d’un enfant avec trouble du langage oral et niveau
intellectuel limite, il faut s’appuyer sur les résultats des tests psychométriques. Le QIP
(quotient intellectuel de performance c’est-à-dire ne faisant pas intervenir le langage) doit
être supérieur à 80. Dans la définition stricte, il doit exister une dissociation nette entre le
quotient intellectuel (QI) verbal et celui de performance. Il est parfois difficile de faire
réellement la part des choses entre ces deux types d’enfants. Chez les enfants
dysphasiques, de nombreux troubles associés ont été mis en évidence, comme les troubles
du comportement ou une inhibition profonde, pouvant faire penser à des enfants avec
pathologie « limite ». Une fois encore, le diagnostic de dysphasie au sens strict de la
définition n’est pas toujours aisé.
Mais, s’il est important de faire la distinction théorique entre les dysphasies « pures » et les
troubles du langage oral associés à un QI « limite », en pratique clinique, la prise en charge
se définira surtout par les caractéristiques du trouble du langage. Il faut éliminer un retard
mental avéré où les objectifs d’une rééducation spécifique sont plus modestes, et
l’adaptation des exigences scolaires essentielle. Il faut, cependant, élargir la prise en charge
aux enfants « limites » car ils peuvent, avec une rééducation spécifique, réaliser de grandes
acquisitions. Là, où parfois, un enfant dysphasique intelligent mais présentant un trouble
de l’attention peut progresser moins vite [23].
5.b. Les retards du développement du langage oral
Un certain nombre d’enfants vont présenter un retard du développement du langage oral
mais celui-ci va s’améliorer avant 6 ans, au contraire de la dysphasie. Dans les troubles peu
sévères ou « retard simple », il s’agirait d’une immaturité psycho-linguistique, alors que les
dysphasies sont un trouble structurel de « l’organe langagier » [63].
80
Certains auteurs ont décrit les troubles phonologiques et syntaxiques des enfants
dysphasiques, comme des déviances spécifiques de la dysphasie [16, 63]. Par exemple, les
complexifications de mots (« alimi » pour « ami ») seraient spécifiques de ce type de
trouble du langage. Pour eux, ces déviances ne se rencontrent pas dans les troubles de
langage oral associés à d’autres pathologies.
D’autres auteurs ont, par ailleurs, critiqué ce terme de « déviances » car certaines de ces
erreurs (simplifications, élision de syllabes, tournure grammaticale simplifiée…) se
retrouvent chez les jeunes enfants en cours d’apprentissage du langage [75]. Mais chez les
enfants indemnes de trouble de langage, ils disparaissent par la suite.
Là encore, chez les jeunes enfants le diagnostic entre retard de langage et dysphasie n’est
pas toujours facile et parfois seule l’évolution tranchera.
81
IV. LES OUTILS ACTUELLEMENT DISPONIBLES
1. PRESENTATION DE L’UDN II
Il s’agit d’une batterie de tests portant sur la construction et l’utilisation du nombre
à partir des épreuves piagétiennes, conçue par Claire Meljac et Gilles Lemmel.
L’UDN II est la seconde version après l’UDN 80 [91, 92].
Il est essentiel de réaliser un test d’efficience intellectuelle avant de passer
l’UDN II afin de pouvoir analyser correctement les résultats obtenus.
Cette batterie est prévue pour les enfants de 4 à 12 ans et permet une exploration
approfondie de leurs conduites numériques et logico-mathématiques. Un étalonnage
français a été réalisé sur 420 enfants.
Elle comporte 16 subtests à faire passer selon un ordre établi et selon l’âge de
l’enfant. Ces épreuves sont regroupées sous 5 catégories faisant appel à des
concepts identiques (cf tableau III). Le temps de passation est libre ; le test dure
environ une heure trente à deux heures.
- Cinq subtests évaluent le développement de la conservation numérique et non
numérique au sens piagétien.
- Trois sont dévolus à la maîtrise des trois opérations logiques sous-tendant la
compréhension du concept de nombre : sériation, classification et inclusion.
- Cinq subtests étudient l’usage du nombre par l’enfant pour décrire des situations,
les comparer et pour résoudre certains problèmes pratiques.
- Deux évaluent la référence au point d’origine pour résoudre divers problèmes de
comparaison. Un subtest étudie les apprentissages plus scolaires avec le vocabulaire
de comparaison, les symboles arithmétiques, les transcodages et l’usage des quatre
opérations.
82
L’UDN II évalue peu le développement du nombre chez l’enfant et les procédures
de calcul.
Les résultats de l’enfant sont analysés de manière qualitative selon des procédures
bien établies. Le résultat à chaque subtest est classé en niveau de conduite en
fonction des résultat de l’étalonnage. On compare ce résultat par rapport à un âgeclé, défini comme l’âge où plus de 75% des enfants réussissent et moins de 10%
échouent. Cela permet de savoir pour chaque concept sous-jacent s’il est acquis ou
pas du tout, par rapport au niveau attendu à son âge.
Les résultats sont difficiles à interpréter car il s’agit d’une analyse qualitative ; cela
nécessite une expérience approfondie du test.
83
ANNEXE : LES EPREUVES DE L’UDN II
Le temps de passation est libre. Cette batterie est longue et peut durer jusqu’à deux heures.
Dans l’évaluation, il faut toujours tenir compte des stratégies mises en œuvre par l’enfant.
On utilise souvent le terme de « pareil » pour « identique » car il s’agit d’un terme bien
compris par les enfants. Les résultats de l’enfant sont classés en niveaux de conduite par
rapport à l’acquisition du concept sous-jacent : échec, intermédiaire et réussite. Il faut
comparer, ensuite, le niveau obtenu à l’âge-clé de l’épreuve considérée. Cela permet de
savoir si l’enfant est en avance, au bon niveau ou en retard par rapport aux enfants de son
âge. L’âge-clé de réussite d’une épreuve se définit par l’âge où plus de 75% des enfants
réussissent et moins de 10% échouent dans la population générale. Les enfants n’étant ni
au niveau « échec » ni au niveau « réussite » sont classés au niveau « intermédiaire ».
Tableau III : Les épreuves de l’UDN II (d’après Meljac et Lemmel 1999).
84
1.a. Les conservations
Il s’agit de subtests traitant de la conservation sous différents aspects. Pour Piaget,
l’acquisition de la conservation est le passage du stade de la pensée pré-opératoire,
dépendante des impressions fluctuantes et de l’illusion perceptive, au stade des opérations
concrètes où l’enfant se détache de l’illusion perceptive. Il existe une variabilité du statut
opératoire des conservations selon les situations et les contenus ; toutes ne sont pas
acquises à la même période. Par exemple, la conservation du poids est beaucoup plus
tardive que la conservation des quantités discontinues (objets individualisés).
L’ensemble de ces épreuves se déroulent en trois temps :
•
Dans le premier temps, il y a présentation de deux éléments dans des conditions
visuelles suggérant des jugements d’égalité.
•
En second temps, l’adulte effectue une transformation telle que le recours à la seule
perception ne permet plus l’affirmation directe de l’égalité.
•
L’adulte sollicite l’avis de l’enfant dans le troisième temps, avec demande de
justification. Puis il soumet l’enfant à une contre-suggestion pour vérifier la stabilité de
la conservation.
•
Conservation des quantités discontinues (bouteilles et bouchons) :
En premier, l’enfant doit mettre une bouteille en face de chaque bouchon (cf figure n° 5).
Ensuite, l’adulte lui demande s’il y a la même quantité de bouchons et de bouteilles. Il faut
noter si la correspondance terme à terme est établie. Le thérapeute effectue une première
transformation en resserrant les bouchons. Il demande à l’enfant s’il y a la même quantité
de bouchons que de bouteilles. Avant 7 ans, l’enfant se laisse impressionner par les aspects
perceptifs de la ligne la plus courte ; il s’agit d’une phase normale du développement. Mais
plus tard, il admet la conservation. Il doit expliquer sa réponse. Ensuite, l’adulte effectue
une seconde transformation en resserrant les bouteilles et en laissant les bouchons en place.
Il repose les mêmes questions.
85
Finalement, l’adulte réalise une contre-suggestion afin de voir si l’enfant est capable de
dire que c’est identique car rien n’a été enlevé. L’enfant réussit s’il est conservant lors des
deux transformations et s’il résiste à la contre-suggestion. Il est au niveau « échec », s’il
n’admet jamais la conservation. Entre les deux, il a un niveau « intermédiaire ». L’âge-clé
est à 7 ans.
•
Conservation de la substance :
L’adulte donne à l’enfant un morceau de pâte à modeler qu’il doit égaliser en deux boules.
Puis, l’adulte fabrique plusieurs formes à partir de la première boule de pâte (saucisson,
galette puis des miettes). Il demande à chaque fois à l’enfant s’il y a la même quantité entre
la nouvelle forme et la seconde boule de pâte à modeler. L’enfant doit justifier son avis.
L’adulte réalise ensuite une contre-suggestion pour constater si l’enfant maintient son avis.
L’âge-clé est à 9 ans.
•
Conservation des longueurs :
L’adulte donne une série de baguettes de tailles différentes à l’enfant. Il doit trouver parmi
toutes les baguettes, deux baguettes de même taille. L’adulte fait constater à l’enfant que
les deux baguettes sont de même longueur ; puis il les dispose sur la table de façon à les
décaler horizontalement l’une par rapport à l’autre. L’enfant pense-t-il qu’elles sont de la
même longueur ? Après, l’adulte effectue un second décalage latéral et repose la question.
Ensuite, il fait une contre-suggestion. Pour être au niveau « réussite », l’enfant doit être
conservant lors des deux décalages ; s’il conserve au deuxième essai, il a un niveau
« intermédiaire ». L’âge-clé est à 10 ans.
86
•
Conservation du poids :
A réaliser à partir de 9 ans.
Il s’agit de la même épreuve que la précédente mais l’enfant doit dire si une boule est plus
lourde que l’autre. Ce type de conservation (le poids) se met en place plus tardivement que
la conservation des longueurs. L’âge-clé est à 11 ans.
•
Dissociation poids-volume :
A réaliser à partir de 9 ans. Cette épreuve utilise la pensée hypothético-déductive.
L’enfant doit égaliser, dans un premier temps, deux quantités d’eau versées dans deux
récipients identiques. La première partie consiste à demander à l’enfant que se passera-t-il
si on plonge un petit cylindre d’aluminium dans un récipient ? Il doit expliquer que le
niveau de l’eau va monter. Que se passe-t-il si on plonge dans chaque récipient un cylindre
d’aluminium identique (on les montre à l’enfant) ? Il doit répondre que l’eau monte d’un
niveau équivalent. Ensuite, l’adulte montre un cylindre d’aluminium et un cylindre de
même volume mais en laiton. Il pose la même question. L’enfant doit être capable de
dissocier le poids et le volume et expliquer que le niveau d’eau montera de façon identique.
L’enfant est en échec si la réponse est fausse, même après expérimentation ; il a un niveau
« intermédiaire » s’il répond juste après expérimentation. La réussite à cette épreuve est
tardive, l’âge-clé est atteint à l’adolescence.
87
1..b. La logique élémentaire
La classification d’objets fait appel à la ressemblance, car un aspect est identique chez tous
les éléments, tandis que la sériation implique la prise en compte de la différence.
Pour Piaget, la coordination de ces deux notions permet l’élaboration du concept de
nombre.
•
Epreuve de classification :
La maîtrise du concept de classe consiste en la capacité à dégager un caractère commun
rassemblant des éléments et implique l’abstraction d’autres critères.
Pour les enfants jusqu’à 6 ans, on utilise 9 cartes (avec deux critères de classification) alors
que pour les plus grands, on utilise d’emblée 27 cartes. L’adulte présente à l’enfant 27
cartes représentant des objets : des tasses, des pulls et des fleurs. Il y a des verts, des jaunes
et des rouges, ainsi que des grands, des moyens et des petits. L’enfant doit trouver un
moyen pour les regrouper. Il existe trois façons de les regrouper selon trois critères : par
couleur, par nature et par taille. L’enfant doit trouver successivement ces trois critères. Il
ne doit pas croiser deux critères : par exemple, les pulls rouges ensembles, les fleurs rouges
ensembles… Il doit réussir à faire abstraction de deux critères pour classer les autres cartes
selon un seul critère. Les trois critères ne sont pas équivalents (la taille est le plus difficile à
trouver) ; il faut en tenir compte dans l’évaluation, comme il faut tenir compte de la
possibilité de l’enfant de faire abstraction de certaines caractéristiques constamment
présentes visuellement.
Pour les enfants plus jeunes, il n’y a que 9 cartes à classer suivant deux critères : la nature
et la couleur. Avec 9 cartes, la réussite consiste à trouver un critère de classement, même
après amorce tandis qu’avec 27 cartes, l’enfant doit trouver deux critères avec
éventuellement une amorce. Pour 9 cartes, l’âge-clé est à 6 ans alors qu’il est à 11 ans pour
27 cartes.
88
•
La sériation :
Pour les enfants de 4 à 6 ans, on utilise cinq baguettes et pour les plus grands, il faut
utiliser dix baguettes. Elles sont toutes de tailles différentes. L’adulte demande à l’enfant
de les ranger le mieux possible. S’il ne réussit pas spontanément à les ranger dans l’ordre
de grandeur, il y a un deuxième essai après démonstration. La stratégie la plus fréquente
consiste à comparer les baguettes à plat sur la table puis à les ranger secondairement à
partir d’une base (baguette de référence). Cette épreuve fait
intervenir les capacités
praxiques et spatiales de l’enfant. Pour être au niveau « réussite », il doit les ranger dans
l’ordre dès le premier essai.
Si un enfant intelligent, échoue après 7 ans avec dix baguettes, il faut rechercher une
dyspraxie. L’âge-clé est à 6 ans pour 5 baguettes et à 7 ans pour 10 baguettes.
•
L’inclusion :
Epreuve à réaliser à partir de 6 ans. L’inclusion consiste à établir des liens entre une classe
et les éléments qui la composent, formant éventuellement des sous-classes distinctes. La
maîtrise de l’inclusion est contemporaine de la conquête des propriétés opératoires du
nombre selon Piaget. L’adulte montre dix bananes et trois oranges à l’enfant. Il lui
demande s’il y a plus de fruits ou plus de bananes ? Puis l’adulte étend la question : « Sur
la terre entière, il y a plus de fruits ou plus de bananes ? Imagine que je rajoute plein de
bananes pendant très longtemps, après y aura-t-il plus de fruits ou plus de bananes ? Que
peut-on faire pour avoir plus de bananes que de fruits ? ». Il est évident qu’il est impossible
d’avoir plus de bananes que de fruits sur terre.
Il s’agit d’une épreuve difficile, même pour les grands enfants, faisant intervenir la
souplesse d’esprit. L’enfant doit réussir à dégager la sous-classe incluse (les bananes) dans
la classe (les fruits). Ce même processus intervient dans la soustraction, où il faut
retrancher un nombre inclus dans un autre. Si l’enfant ne possède pas l’inclusion, l’abord
de la soustraction peut s’en trouver complexifié.
89
Pour réussir cette épreuve, il doit émettre un jugement correct spontanément à toutes les
questions. Si toutes les réponses sont fausses, il est en échec ; sinon , il a un niveau
« intermédiaire ».
L’âge-clé n’est pas défini mais 57% des enfants réussissent après 10 ans avec moins de
10% d’échec. 33% sont au niveau « intermédiaire ».
•
Bandes de papier :
A effectuer à partir de 9 ans. Il s’agit d’une épreuve sur la transitivité et d’une épreuve
spatiale. La transitivité est la capacité de déduire les relations entre A et C sachant que
A = B et que B = C.
L’adulte donne à l’enfant une bande de papier bleue pour la partie découpage de l’épreuve.
Il lui demande de découper dans une feuille de papier rouge, une bande identique à la
bande bleue. L’adulte lui demande si les deux bandes sont bien identiques et d’expliquer
pourquoi. Ensuite, l’adulte cache la bande bleue et propose de découper une bande de
papier vert identique à la bande rouge. Le but de l’épreuve : demander à l’enfant si la
bande bleue du départ est pareille à la bande verte (qu’il vient de découper à partir de la
bande rouge). Il doit expliquer son raisonnement. L’enfant est-il capable de reconstruire le
récit dans l’ordre chronologique pour expliquer sa pensée ?
Si la réponse est approximative en ce qui concerne la transitivité, l’enfant a un niveau
« intermédiaire ». Pour le découpage, il doit faire coïncider les deux dimensions. Comme
pour l’inclusion, l’âge-clé n’est pas défini ; à 10 ans, 56% des enfants réussissent avec
moins de 10% d’échec. Les autres sont au niveau « intermédiaire ».
90
1.c. L’utilisation du nombre
Cette catégorie regroupe des épreuves visant à mettre en évidence la capacité de l’enfant à
utiliser le nombre dans la vie courante, et vérifier comment l’enfant intègre l’évaluation
numérique dans la description de collections.
•
Cartes de jetons :
Cette épreuve fait intervenir les capacités visuo-spatiales de l’enfant.
L’adulte lui présente des cartes successives où sont représentés des jetons de nombres et de
dispositions différents. Pour les enfants jusqu’à 6 ans, il faut présenter quinze cartes avec
un maximum de neuf jetons et pour les plus grands, on propose cinq cartes
supplémentaires avec un maximum de vingt et un jetons représentés sur les cartes.
L’adulte demande à l’enfant d’expliquer ce qu’il voit. Il faut noter s’il utilise ou non le
dénombrement spontanément ; à partir de quelle carte, il dénombre et quelle est sa stratégie
de dénombrement. Il faut aussi s’intéresser pour les plus grands à la stratégie de
regroupement utilisée pour le dénombrement. L’enfant réussit s’il dénombre spontanément
quatre cartes successives, et est en échec s’il n’y a aucun dénombrement spontané.
La seconde phase de l’épreuve consiste à demander à l’enfant de dénombrer chaque carte.
Pendant cette partie, il faut vérifier si l’enfant a acquis les quatre premiers principes de
Gelman : la correspondance terme à terme, la suite stable, le principe cardinal et la non
pertinence de l’ordre. L’âge-clé pour ces principes est de 6 ans.
Pour le dénombrement spontané, l’âge-clé est à 7 ans.
91
•
Les poupées :
L’enfant doit avoir recours à la notion de comptage dont l’utilisation ne lui est pas
explicitement demandé. Cette épreuve doit être maîtrisée à la fin du second cycle
élémentaire.
L’adulte dispose sur la table neuf poupées sans en préciser le nombre à l’enfant. Ailleurs
dans la pièce, il dispose en vrac des robes et des chaussures. L’enfant doit habiller toutes
les poupées en même temps ; il doit ramener « juste ce qu’il faut » de robes. Il faut noter
s’il a l’idée de dénombrer les poupées ou s’il se base sur le hasard. Après, il doit faire la
même chose avec les chaussures. Il faut consigner s’il dénombre et surtout la façon de
dénombrer : 2 chaussures pour une poupée + 2 pour une autre…ou utilise-t-il la
multiplication : 2 x 9 chaussures.
Il est au niveau « réussite » s’il dénombre spontanément et au niveau « intermédiaire », s’il
a une stratégie approximative. L’âge-clé est à 6 ans.
•
Les comparaisons
L’adulte donne cinq jetons à l’enfant et prend deux jetons. Il lui demande qui est le plus
content ? Il faut noter si l’enfant fait une comparaison des nombres.
Puis l’adulte donne cinq jetons à chacun et pose la même question.
Il faut recommencer ensuite, avec dix jetons pour l’enfant et douze pour l’adulte. Il est
important de noter si l’enfant compare qualitativement, ou s’il dénombre afin de comparer
les deux collections de manière quantitative. Il doit réussir aux trois items ; l’âge-clé est à 6
ans.
La seconde partie de l’épreuve fait intervenir une modification des collections : l’adulte
donne trois cubes à l’enfant et en prend cinq. Il existe de plus, une réserve de cubes.
L’adulte demande que faut-il faire pour que l’enfant ait plus de cubes que lui ?
Il faut consigner la possibilité choisie par l’enfant :
-
prendre des cubes dans la réserve,
-
enlever des cubes à l’adulte,
-
donner des cubes de l’adulte à l’enfant.
92
Trois essais sont réalisés afin de vérifier si l’enfant est capable de trouver les trois
possibilités. Cette partie fait intervenir la souplesse mentale de l’enfant. Pour réussir, il doit
trouver deux transformations possibles. L’âge-clé est à 7 ans.
Ensuite, l’adulte effectue une transformation de l’énoncé : il donne cinq cubes à chacun, et
demande : « Que peut-on faire pour que tu aies plus de cubes que moi, sans toucher à tes
cubes ? ». L’enfant doit trouver qu’il faut enlever des cubes à l’adulte pour se les
approprier. La deuxième question est : que faire, dans les mêmes conditions pour que
l’enfant en ait moins. Il doit répondre juste aux deux conditions ; l’âge-clé est à 10 ans.
•
Epreuve des tomates-carottes :
Elle explore l’inférence quantitative c’est-à-dire les activités de mise en relation de deux
collections préalablement disposées en terme à terme. Cette épreuve permet d’analyser les
débuts de l’organisation numérique chez les très jeunes enfants et chez les enfants
présentant une atteinte de la perception (enfants IMC).
Elle fait appel à la correspondance terme à terme. En premier, l’adulte initie une lecture
terme à terme en mettant une carotte en face d’une tomate sur une ligne. Il demande s’il y a
la même quantité de carottes et de tomates. Puis il retire trois carottes à une extrémité de la
chaîne pendant que l’enfant ferme les yeux. L’enfant doit expliquer où a-t-on pris des
carottes et comment le sait-il ? L’adulte effectue la même épreuve en enlevant quatre
carottes au milieu de la chaîne. Enfin, il retire trois carottes en deux endroits différents.
Pour réussir, l’enfant doit répondre correctement à deux items. L’âge-clé est à 6 ans.
93
1.d. L’origine spatiale
Dans ces épreuves la notion de nombre est remplacée par celle de mesure.
•
La ficelle :
Cette épreuve fait intervenir les capacités spatiales.L’adulte donne à l’enfant une pelote de
ficelle et un morceau déjà coupé. L’enfant doit découper un morceau de ficelle identique
au premier morceau. La coïncidence des deux extrémités est la seule solution pour obtenir
un résultat équivalent. L’enfant doit expliquer sa stratégie. Il doit réussir dés le premier
essai. L’âge-clé est à 7 ans.
•
Les Bandes de papier (cf ci-dessus) :
En plus de la transitivité, il s’agit aussi d’une épreuve spatiale sensible aux praxies.
94
1.e. Les connaissances :
Il s’agit de voir quelles sont les connaissances générales de l’enfant concernant le nombre
et ses apprentissages. Cette partie n’est pas très développée.
•
Connaissance des termes de comparaison : plus que ; moins que ; autant…La
connaissance du terme « autant » serait en forte corrélation avec l’accession à une pensée
« opératoire » de type Piaget.
•
La notion d’infinité : il faut demander à l’enfant s’il pense que les nombres ont une fin.
L’enfant est au niveau « échec » s’il ne connaît pas le terme « autant » et s’il n’a pas la
notion d’infini. Il est au niveau « réussite » s’il connaît « autant », « infini » et s’il connaît
les signes des quatre opérations.
•
Récitation de la suite numérique : jusqu’où l’énoncé de la comptine est-il stable et
conforme ?
•
Connaissance des signes des opérations arithmétiques.
•
Lecture de nombres : il doit lire 16 nombres de 1 jusqu’à 5 chiffres (13 ; 71 ; 172 ;
1037 entre autres).
•
Transcription de nombres : il doit écrire 17 nombres de 1 à 5 chiffres que l’adulte lui
dicte (par exemple : 54 ; 272 ; 10001).
A partir de 6 ans, on fait passer une épreuve d’opérations arithmétiques avec des additions
(6 additions avec des nombres de 1 à 9) ; des soustractions (6 soustractions avec des
nombres de 1 à 15) ; des multiplications (2 multiplications : 4 X 5 et 6 X 3) et des divisions
(2 divisions 15 : 3 et 12 : 4) suivant le niveau de l’enfant. En premier, il doit donner le
résultat brut ; dans un second temps, il doit expliquer ce qu’il effectue à l’aide de bûchettes
(le sens de l’opération). Enfin il doit montrer sur ses doigts comment il a calculé.
95
Dans l’analyse des résultats, les stratégies utilisées par l’enfant sont essentielles (analyse
qualitative). Il faut classer l’enfant dans un niveau de conduite pour chaque épreuve puis
comparer par rapport à l’âge-clé de chaque épreuve.
Selon la théorie piagétienne, l’échec aux épreuves de conservation va entraîner de graves
difficultés dans l’acquisition des bases des mathématiques.
L’échec aux épreuves d’origine spatiale se voit chez les enfants ayant des troubles visuospatiaux (enfants dyspraxiques). Ces mêmes enfants vont échouer à la construction d’une
série (pas de base de référence) et aux inférences quantitatives (épreuve des tomatescarottes).
Les enfants présentant des troubles complexes du langage seront gênés par les explications
à fournir. De plus, le niveau aux épreuves d’inspiration piagétiennes sera supérieur au
niveau des connaissances car malgré une bonne logique, l’application à des notions
arithmétiques leur est difficile.
En complément de l’UDN II, la thérapeute étudie la résolution de petits problèmes.
96
2. PRESENTATION DE NUMERICAL
Numérical est une batterie de subtests concernant le nombre et le calcul, mise au point par
F. Gaillard et son équipe [55].
Cette épreuve se veut être un outil de diagnostic pour la dyscalculie chez les enfants ayant
déjà effectué une année de scolarisation complète (du CE1 au CM1). Elle s’adresse donc
aux enfants de 7 à 10 ans. Il s’agit d’une batterie papier-crayon avec un temps de passation
libre. Il faut en moyenne une heure trente de passation.
Numérical est créé pour détecter les difficultés sectorisées dans l’utilisation des nombres
chez un enfant en cours d’apprentissage, ainsi que pour étudier comment l’enfant construit
les différentes représentations du nombre. Il s’agit d’une épreuve composite avec 27
subtests traitant des aspects variés du nombre. Elle privilégie les représentations orales,
analogiques, spatiales et écrites du nombre par rapport à une batterie comme l’UDN II
(d’inspiration piagétienne) qui privilégie l’étude des notions logiques. Elle n’analyse pas
les concepts de logique sous-jacents.
Pour analyser les résultats, deux profils permettent de situer le niveau de l’enfant :
•
Un profil qualitatif (cf tableau IV) où il s’agit de reporter les scores bruts obtenus par
l’enfant ; ce profil met en évidence pour chaque subtest, si l’enfant n’a pas acquis, est en
voie d’acquisition ou s’il a acquis ce type de traitement du nombre. Il s’agit d’un profil
purement qualitatif et il faut analyser les stratégies employées par l’enfant lors de chaque
subtest. Ce profil est difficile à interpréter d’un coup d’œil mais il donne tout le détail des
données. Nous ne l’utiliserons pas pour notre évaluation.
•
Un profil quantitatif (cf tableau V) regroupant les épreuves discriminatives
permettant un étalonnage des résultats. Il faut calculer les scores bruts en fonction de huit
facteurs ; ces notes brutes sont converties en notes standard. On obtient un tableau avec
un profil dont la moyenne est à 100, avec des écart-types de 15 afin de pouvoir comparer à
d’autres batteries de tests. Ce profil, sous forme de courbe, est lisible immédiatement.
97
2.a. La construction de l’épreuve
La construction de cette épreuve est dérivée de l’échelle EC 301, instrument d’évaluation
des troubles acquis concernant le nombre et le calcul chez l’adulte [44].
Gaillard et al. ont mis au point un modèle inspiré des données de neuropsychologie adulte
(cf chapitre 1) mais adapté à l’enfant, qui est un être en apprentissage. Pour
l’apprentissage, ils distinguent quatre points fondamentaux à acquérir :
- la représentation orale et spatiale du nombre,
- la construction des séries,
- le dénombrement des collections,
- la représentation analogique.
Dans le tableau IV, toutes les épreuves du test sont classées en fonction de la présentation
du nombre utilisée (cf première colonne) avec :
- la présentation orale,
- la présentation sous forme matérialisée (une collection ou les doigts),
- la représentation analogique,
- la présentation écrite.
Les épreuves sont aussi classées en fonction du mode de traitement auquel elles font appel
(cf première ligne) avec:
- traitement du nombre,
- traitement du calcul,
- traitement sémantique et opératoire : dans cette catégorie, l’utilisation des
nombres renvoie à une sémantique c’est-à-dire à la représentation de la quantité
évoquée par le nombre.
98
Par exemple, les auteurs pensent que les calculs mentaux et écrits peuvent être entraînés
pour eux mêmes, sans lien obligatoire avec la quantité représentée : ils sont donc, dans la
catégorie « traitement du calcul ». Dans le calcul écrit, on applique une procédure de calcul
sans réfléchir à la quantité représentée. Le calcul écrit arrondi est placé dans la catégorie
sémantique car la procédure terme à terme n’est pas la plus efficace. Les épreuves
piagétiennes de type sériation, classification et conservation, feraient partie de la catégorie
« traitement sémantique avec présentation matérielle » mais elles ne sont pas incluses dans
Numérical.
99
Tableau IV : Les différentes épreuves de Numérical (d’après Gaillard 2000).
100
A partir de ce modèle, F. Gaillard a construit un modèle neurocognitif (cf tableau V). En
haut du tableau, il y a les modes d’entrées sensorielles et en bas, les modes de sorties
sensorielles et motrices (expression écrite ou orale). Au centre, le nombre subit une variété
de traitement, comme le transcodage puis le traitement du calcul.
Le plan de construction de l’épreuve suit les processus du modèle neurocognitif de
Gaillard et al. [55].
Tableau V : Le modèle neurocognitif de Gaillard (d’après Gaillard 2000).
101
2.b. La validation
Ce test a été validé sur 293 écoliers tout venant du système scolaire normal suisse (de la
deuxième année scolaire à la quatrième). Les enfants suisses rentrent en première année de
scolarité à l’âge de 6 ans et 6 mois en moyenne. Plusieurs échantillonnages d’enfants ont
été testés dans plusieurs autres pays dont la France. L’échantillonnage français n’est pas
suffisant pour être représentatif ni fiable statistiquement [55]. Les résultats montrent que
les petits français sont en avance, à huit-neuf ans, dans leurs apprentissages par rapport aux
élèves suisses.
Les analyses statistiques ont montré une sensibilité de la batterie aux différents systèmes
scolaires surtout concernant le calcul écrit, le code digital et le code verbal des nombres.
Ce sont des apprentissages essentiellement scolaires [134].
Il s’agit d’une batterie d’épreuves à la fois quantitatives et qualitatives. On retrouve une
bonne progression des scores entre le CE1 et le CE2. Numérical est donc essentiellement
destiné aux élèves de CE1 et CE2 puisque les résultats aux épreuves montrent un effet
plafond à partir de la troisième année de primaire (réussite à 70 – 100%).
2.c. Les données de l’analyse statistique :
A partir d’analyse clinique de cas et de l’analyse factorielle statistique, huit facteurs ont pu
être isolés (cf figure n° 8). Chaque facteur regroupe un certain nombre de subtests :
•
Le facteur digital regroupe la suite digitale, les transcodages, la dictée digitale et la
lecture digitale.
•
Le facteur linguistique incluant le facteur oral (répétition orale, comptines et
nombre mal enregistré) et le facteur alphabétique (transcodage 1-un, dictée alphabétique,
lecture alphabétique).
102
•
Le facteur spatial regroupe le dénombrement et la proposition de calcul écrit.
•
Le facteur analogique avec la droite à graduer et le compteur de vitesse.
•
Le facteur oral et écrit incluant le facteur oral et le facteur écrit (calcul écrit
conventionnel et calcul écrit arrondi).
•
Le facteur de proposition et estimation qui regroupe le nombre mal enregistré, la
proposition de calcul oral, l’ordre de grandeur, la proposition de calcul écrit et l’estimation
des quantités en contexte.
Figure n° 8 : Les facteurs de Numérical (d’après Gaillard 2000).
103
Pour analyser les résultats, deux profils permettent de situer le niveau de l’enfant :
• Un profil qualitatif (cf tableau VI) où il s’agit de reporter les scores bruts obtenus
par l’enfant ; ce profil met en évidence pour chaque subtest, si l’enfant n’a pas acquis, est
en voie d’acquisition ou s’il a acquis, ce type de traitement du nombre. Il s’agit d’un profil
purement qualitatif et il est essentiel d’analyser les stratégies employées par l’enfant lors
de chaque subtest. Ce profil est difficile à interpréter d’un coup d’œil mais il donne tout le
détail des données. Nous ne l’utiliserons pas pour notre évaluation.
•
Un profil quantitatif (cf tableau VII) regroupant les épreuves discriminatives
permettant un étalonnage des résultats. On calcule les scores bruts en fonction des huit
facteurs ; les notes brutes sont converties en notes standards. On obtient un profil dont la
moyenne est à 100, avec des écarts-types de 15 afin de pouvoir comparer à d’autres
batteries de tests. Ce profil, sous forme de courbe, est lisible immédiatement. Pour notre
évaluation, nous utiliserons ce profil.
L’analyse discriminante cherche à mettre en évidence des relations entre les divers
traitements du nombre et le calcul. Elle a trouvé trois règles qui gouvernent ces relations :
•
Règle 1 : posséder le code digital du nombre (lexique en écriture arabe) revient à
maîtriser les « colonnes du boulier » ou simplement le système de numération décimale.
Cette maîtrise du code digital discrimine les meilleurs des moins bons calculateurs de cet
âge et de ce niveau d’apprentissage. L’apprentissage du lexique arabe représente donc un
enjeu fondamental pour accéder au calcul écrit.
•
Règle 2 : le traitement verbal du nombre (comparaison orale, proposition de calcul
oral, connaissances numériques précises) apparaît comme le second facteur de réussite,
aussi bien dans le calcul écrit que dans le calcul oral.
•
Règle 3 : la relation entre le système verbal et le système digital, soit le
transcodage, occupe une place centrale dans les apprentissages du calcul [55].
104
Les résultats des épreuves de calcul de Numérical (facteur digital) sont corrélés aux
résultats des épreuves arithmétiques du K-ABC. Le K-ABC est un test permettant d’isoler
les connaissances culturelles et scolaires des processus mentaux [78].
105
Tableau VI : Profil qualitatif de Numérical (d’après Gaillard 2000).
106
Tableau VII : Profil quantitatif de Numérical (d’après Gaillard 2000).
107
ANNEXE : LES DIFFERENTES EPREUVES DE NUMERICAL
Il existe une bonne progression des scores entre le CE1 et le CE2 [55]. Ce test est donc
essentiellement destiné aux élèves de CE1 et CE2 puisque les résultats aux épreuves
montrent un effet plafond à partir de la troisième année de primaire (réussite à 70 – 100%).
Ce test est à la fois qualitatif et quantitatif. Il s’agit d’un test papier-crayon avec un temps
de passation libre. Pour l’analyse qualitative, il faut tenir compte des stratégies mises en
œuvre par l’enfant lors de la résolution de ces épreuves. C’est aussi un test quantitatif car
certains scores sont étalonnés dans le cas d’épreuves discriminatives.
•
La suite digitale : l’enfant doit écrire trois suites de nombres à 3 chiffres à partir
d’un nombre donné par écrit.
Les dispositions spatiales diffèrent :
- de 137 à 148 en ligne,
- de 362 à 373 en colonne de haut en bas,
- de 362 à 351 en colonne de bas en haut.
•
La comparaison digitale : il faut comparer dix couples de nombres écrits en code
digital (code arabe) et souligner le plus grand des deux.
•
La comparaison alphabétique : il faut comparer des nombres écrits en code
alphabétique (en lettres) et souligner le plus grand de la série. Un biais d’erreur possible est
de souligner l’énoncé le plus long : par exemple, souligner « mille cent trente et un » au
lieu de « cent mille ».
•
Transcodage 1 – un : l’enfant doit écrire en toutes lettres le nom d’un nombre écrit
en code digital (arabe). Seule la phonétique est prise en compte dans l’attribution des
points et non l’orthographe d’usage.
108
•
Calcul écrit conventionnel : l’adulte propose six opérations à l’enfant.
Il y a une addition en ligne à 3 chiffres avec une retenue ; deux additions en colonnes à 2
chiffres dont une avec retenue ; une soustraction en ligne à 3 chiffres avec un emprunt ;
une soustraction en colonnes avec un nombre à 2 chiffres soustrait d’un nombre à 3
chiffres et une multiplication en colonnes avec des nombres à 2 chiffres.
•
Transcodage un – 1 : il doit écrire en code digital (arabe) des nombres écrits en
toutes lettres.
•
Bonne écriture : l’adulte propose 6 nombres à l’enfant parmi lesquels il doit
souligner le nombre énoncé oralement par l’adulte. Par exemple : il doit repérer 102 parmi
200 ; 1200 ; 102 ; 2100 ; 1002 ; 120.
•
La droite à graduer : l’adulte présente à l’enfant une ligne verticale où le zéro est
placé en bas. Il doit placer le 100, 50, 25, 10, 33, 95 et 75.
•
Calcul écrit arrondi : l’adulte propose 8 opérations en ligne à l’enfant : 4 additions
et 4 soustractions mais il s’agit d’obtenir une approche globale de calcul car tous les
nombres sont des dizaines et certains liens existent entre les opérations. Par exemple,
70+60 suivi de 270+60 suivi de 60+570.
•
Dictée digitale : il faut écrire sous dictée 10 nombres en code digital (arabe).
•
Césures alphabétiques : parmi des énoncés verbaux écrits en toutes lettres, l’enfant
doit séparer par un coup de crayon deux nombres possibles. Par exemple, « sept cent trois
vingt quatre », il doit séparer « sept cent trois » de « vingt quatre ».
•
Dictée alphabétique : il doit écrire en toutes lettres une dictée de nombres.
•
Connaissances numériques précises : l’adulte pose 6 questions à l’enfant sur des
sujets comme le découpage d’une heure en minutes ou de la semaine en jours…
109
•
Répétition orale : il faut répéter oralement des nombres entendus.
•
Comptines : il doit réciter la comptine à l’endroit puis à l’envers, ainsi que la suite
des dizaines, puis compter de trois en trois.
•
Lecture alphabétique : il doit lire à haute voix les nombres donnés en toutes lettres.
•
Nombre mal enregistré : l’enfant doit reconstruire oralement un nombre entendu
dont une partie a été masquée par un « bzzzz ». Les nombres sont donnés dans le contexte
d’une phrase ayant du sens. Par exemple, « Ce ballon coûte dix bzzz francs » ; l’enfant doit
compléter.
•
Dénombrement : il doit dénombrer différentes collections de points :
- une ligne de 13 points,
- les faces de 5 et 6 points du dé,
- trois collections irrégulières avec 6 et deux fois 11 points.
•
Comparaison orale : il doit donner le plus grand nombre parmi deux nombres
entendus oralement. Il y a neufs items.
•
Proposition de calcul oral : il doit donner un grand nombre, un calcul difficile, une
addition, une soustraction, une multiplication de son choix .
•
Calcul oral : l’adulte pose différentes opérations par oral comprenant des
additions, des soustractions, des multiplications. Certaines sont simples, d’autres sont
arrondies comme « 8 X 100 » ou « 19 – 9 ». Il y a 24 items.
•
Lecture digitale : il faut lire à haute voix des nombres donnés sous forme digitale
(code arabe).
110
•
Ordre de grandeur : l’adulte présente une planche où sont écrits 22 nombres (code
arabe) disposés aléatoirement. L’enfant doit répondre à 6 questions comme : « Donne le
plus petit », « Ceux qui sont plus grands que 1000 » …
•
Combien de chiffres : l’adulte donne des nombres écrits en toutes lettres et l’enfant
doit dire combien de chiffres sont nécessaires pour écrire le nombre en code arabe. Par
exemple, pour « mille », il doit dire 4 chiffres. Une source d’erreur possible est de
s’appuyer sur la longueur de l’énoncé écrit en toutes lettres.
•
Compteur de vitesse : l’adulte présente un compteur de vitesse où seuls sont
indiqués le 0 et 200 km/heure. L’échelle est graduée par des traits correspondant aux
espaces de 20 km/h. L’enfant doit désigner les vitesses de 100, 50, 80, 60, 120, 40, 160 et
30 km/h. Pour la correction , il est accepté une marge d’erreur de un trait supérieur ou
inférieur.
•
Proposition de calcul écrit : il doit écrire un nombre très grand, un calcul difficile,
une addition, une soustraction, une multiplication de son choix et pouvoir les lire.
•
Estimation de quantité en contexte : l’adulte pose des questions évoquant des
quantités comme « Si une maman a 9 enfants, tu trouves que cela est… » l’enfant doit dire
si cela fait « peu, moyen ou beaucoup ».
L’analyse des résultats met en évidence plusieurs faits [55]. L’épreuve de dénombrement
est trop facile (95 à 100% de réussite dès le CE1). Le compteur de vitesse est l’épreuve
montrant la progression la plus régulière entre les degrés scolaires (30- 56 puis 90%).
Les épreuves les plus difficiles sont le calcul écrit arrondi et conventionnel qui ne montrent
pas d’effet plafond ; le calcul oral avec seulement 40% de réussite en CE1 ; le nombre mal
enregistré qui est peu réussi quelque soit le niveau scolaire (30 à 50% de réussite).
111
HYPOTHESE DE TRAVAIL
112
V. HYPOTHESE DE TRAVAIL
Nous venons de voir que le langage tient un rôle essentiel dans le développement du
concept de nombre et dans les activités numériques chez l'
enfant. Même si le bébé possède,
de façon innée, une représentation des petites numérosités, il faudra attendre l’acquisition
du langage pour permettre l’élaboration du nombre tel qu’il se conçoit dans le monde
adulte.
Qu'
en est-il de cette acquisition du nombre chez des enfants présentant un trouble sévère
du développement du langage oral tels que les enfants dysphasiques ? En pratique
quotidienne, certains de ces enfants souffrent de réelles difficultés d'
accès aux activités
numériques ; mais jusqu'
à quel point ? Les modèles théoriques, en neuropsychologie de
l’adulte acalculique, suite à une lésion cérébrale, peuvent-ils nous aider à décortiquer les
troubles des enfants ?
Peu d'
études se sont intéressées à cette question : certains auteurs pensent que leurs
difficultés proviennent uniquement du trouble du langage oral, tandis que d'
autres émettent
l'
idée, face à l'
impénétrabilité des mathématiques chez ces enfants, qu'
il pourrait s'
y
associer un réel trouble sous-jacent et spécifique du calcul [12].
Nous souhaitons apporter quelques éléments de réponse à cette question dans le but
d’améliorer la connaissance de ces troubles. Pour cela, nous allons analyser les difficultés
d’accès au nombre et au calcul chez trois enfants du service. Ils sont tous atteints d’un
trouble sévère du développement du langage oral, mais leur symptomatologie est
différente. Tous présentent des difficultés importantes face au nombre et à l’acquisition des
faits arithmétiques.
113
Dans ce travail, notre démarche est double :
•
Actuellement, la prise en charge rééducative est basée sur une évaluation faite à
l’arrivée dans le service, par la batterie UDN II. Cette batterie était, jusqu’à peu de temps,
l’une des seules disponibles sur le marché. Elle est d’inspiration piagétienne et étudie
principalement les notions de logique sous-jacentes à l’acquisition du nombre. A partir de
cette évaluation initiale, nous avons émis une hypothèse de rééducation, dont les enfants
ont bénéficié durant l’année scolaire. Nous expliciterons cette rééducation et décrirons les
progrès obtenus chez nos trois enfants. Cette première partie est rétrospective avec reprise
des dossiers de chaque enfant .
•
Numérical
est
une
nouvelle
batterie
d’épreuves,
issue
des
théories
neuropsychologiques du calcul chez l’adulte cérébro-lésé, mais adaptée à l’enfant de 7 à 10
ans. Notre travail personnel consiste à faire passer ce test aux trois enfants de l’étude. Cela
permettrait de poser un regard neuf et différent sur leurs troubles afin de mieux cerner
l’origine de leurs difficultés. Nous espérons que cette batterie puisse aider à répondre à la
question discutée actuellement : les troubles logico-mathématiques des enfants
dysphasiques sont-ils une conséquence des troubles du langage oral ou s’inscrivent-ils dans
un déficit neuropsychologique plus complexe, associant dysphasie et dyscalculie ?
Il s’agit d’une étude qualitative sur trois enfants ce qui ne peut avoir de valeur
d’échantillon pour une analyse quantitative ni statistique.
114
VI. LA METHODOLOGIE DE L’ETUDE DE CAS ET LES
TECHNIQUES DE REEDUCATION UTILILISEES :
1. LA METHODOLOGIE
Il s’agit d’une étude de cas rétrospective chez trois enfants de l’unité de rééducation de
Bicêtre. En raison du faible nombre de cas décrits, cette analyse est uniquement qualitative
et n’a aucune valeur d’échantillon pour une analyse statistique.
Pour chaque enfant, nous décrirons en premier, la sémiologie du trouble du langage, ainsi
que le bilan d’efficience intellectuelle. Ce bilan est essentiel à prendre en compte afin de
mieux situer les troubles logico-mathématiques de l’enfant par rapport à ses capacités
intellectuelles globales. Nous analyserons ensuite les résultats du test UDN II qu’ils ont
passé à leur arrivée dans le service. La psychologue de l’unité avait effectué la passation.
Cette analyse est réalisée à partir des dossiers de chaque enfant et sert à évaluer leurs
difficultés logico-mathématiques. A partir de cette évaluation, une rééducation logicomathématique a été mise en route en insistant sur les points faibles de chaque enfant. Avant
d’étudier chaque cas, nous expliciterons les techniques de rééducation utilisées dans notre
unité. Nous exposerons les progrès réalisés par chaque enfant durant cette période.
Notre travail personnel a consisté à faire passer, à l’aide de la psychologue, le test
Numérical à ces trois enfants afin de porter un nouveau regard sur leurs troubles du calcul.
Cette passation a eu lieu en septembre 2001. Nous analyserons et comparerons dans la
discussion, ces résultats aux données actuelles de la littérature.
115
2. LA REEDUCATION LOGICO-MATHEMATIQUE : LES TECHNIQUES
UTILISEES DANS L’UNITE
Cette rééducation se base sur les résultats de l’enfant à l’UDN II et sur ses difficultés
spécifiques. Chaque programme de rééducation est individuel même s’il suit une trame
commune. Peu de travaux se sont intéressés à la remédiation des troubles logicomathématiques chez l’enfant. Des propositions de rééducation existent actuellement pour
l’adulte, fondées sur les théories récentes de l’acalculie adulte [67]. Actuellement, elles ne
sont pas appliquées chez l’enfant.
Dans un premier temps, nous allons détailler les moyens de remédiation utilisés et dans un
second temps, nous verrons quels sont les résultats obtenus pour chaque enfant, dans la
partie « étude de cas ». Pour les besoins de la didactique, l’exposé est décomposé en parties
individuelles mais il est évident que certains exercices permettent de rééduquer plusieurs
concepts à la fois.
La rééducation se base sur deux méthodes :
- sur un support aidant à comprendre le concept. Une fois le concept acquis,
l’enfant devra réussir à se détacher du support (exemple : un dessin…).
- si l’enfant ne peut jamais résoudre l’obstacle, il faut lui apprendre une technique
de contournement.
116
2.a. Le nombre
La rééducation se décompose en plusieurs parties :
•
Travail de la comptine numérique : particulièrement important pour les jeunes enfants,
il faut toujours vérifier jusqu’où l’enfant connaît la comptine et, s’il a acquis le niveau
de la chaîne sécable et bidirectionnelle. Il s’agit du niveau de conceptualisation
permettant à l’enfant de manipuler les mot-nombres comme il le désire.
•
Travail de construction de quantités et de décomposition de quantités : afin de rendre
plus concret le nombre à l’enfant, il faut travailler les particularités des nombres ; à
savoir construire une même quantité de différentes façons, l’empilement des
nombres…Cela revient à travailler l’inclusion des classes. Par exemple, dans le nombre
50, il y a les nombres 20, 30.
Deux supports sont utilisés pour rééduquer ces notions :
Jeu des boîtes de billes : il y a des boîtes carrés représentant les dizaines où on place
10 billes. La boîte symbolise une dizaine. Il y a des boîtes rondes où on peut mettre
moins de 10 billes (de 0 à 9) représentant les unités.
L’enfant doit construire des nombres comme ceci : pour 56, on fera 5 boîtes carrés pour 50
et une boîte ronde avec 6 billes pour 6 unités. Cela permet à l’enfant de visualiser la
décomposition du nombre et de le rendre plus concret. L’enfant peut manipuler les boîtes
et travailler les quantités contenues dans un nombre.
Jeu des euros : l’enfant dispose d’une réserve de billets et de pièces en euros (billets
de 10, 20, 50, 100 et 200 ; pièces de 1, 2, 5 euros).
Avec cette réserve, il doit acheter des objets de différents prix : il doit donner la somme
juste. Ensuite, il doit donner la même somme de différentes façons : cela travaille
l’inclusion des nombres et l’équivalence numérique. Par exemple, 10 euros c’est aussi 10
117
pièces de un euro. Il doit manipuler les différentes coupures, ce qui permet aussi de
construire une quantité de manière concrète et ludique.
•
Travail de l’écriture des nombres : il est possible d’aider l’enfant, soit en décomposant
le nombre en millier, centaine, dizaine et unité, soit en posant un point par chiffre, lui
permettant de ne pas oublier ni rajouter de zéro. Par exemple, pour 1619, on marquera
4 points car il est composé de 4 chiffres. Cela sert d’indiçage pour l’enfant.
Un certains nombre d‘enfants dysphasiques présentent des difficultés à se repérer dans
l’écriture positionnelle des nombres et notamment, dans la place des zéros ; cet indiçage
leur donne une aide précieuse dans un premier temps. L’enfant doit apprendre les règles de
la notation positionnelle : une centaine est toujours composée de trois chiffres arabes, une
dizaine de deux chiffres…
•
Travail de la lecture des nombres : travail de la lecture en chiffres arabes avec la
notation positionnelle et lecture des nombres en lettres en favorisant le passage d’une
écriture à l’autre. C’est le travail des différents transcodages.
2.b. Les opérations
Il faut travailler les différentes opérations (addition, soustraction et multiplication) selon
l’âge et le niveau de l’enfant. Nous débutons par des opérations à petits chiffres sans
retenue puis nous complexifions progressivement. Initialement pour guider, il faut lui
apprendre à poser les opérations en colonnes avec, si besoin, un tableau pour individualiser
les centaines, dizaines et les unités.
Pour travailler les additions et les soustractions, le jeu des boîtes rondes et carrés est utile.
Cela permet de travailler la retenue en intégrant les dizaines ; par exemple, 12 + 9, on met
une boîte carré et 2 billes dans une boîte ronde d’un côté, avec 9 billes dans une autre boîte
ronde ; puis on réalise la construction de l’addition en mettant les 9 billes dans la boîte
ronde, c’est-à-dire 11 billes. L’enfant et l’adulte fabriquent une seconde boîte carré avec 10
118
billes ; il ne reste qu’une boîte ronde avec 1 bille : l’enfant découvre 21. Cela va simplifier
la compréhension des retenues. Progressivement, il doit apprendre à s’en passer pour
favoriser le calcul mental. Le jeu des dés permet le calcul mental. On donne deux ou trois
dés à 6 faces. Chaque joueur doit lancer les dés et l’enfant doit trouver le gagnant.
Initialement, il devra le plus souvent compter sur ses doigts pour additionner les dés, mais
progressivement, à l’aide des constellations (c’est-à-dire la disposition spatiale des points
sur les faces d’un dé), il apprendra à faire mentalement le calcul pour des nombres de plus
en plus grands. Ensuite on pourra travailler avec des dés comportant des chiffres écrits afin
d’enlever le support visuel des constellations.
2.c. La logique
En fonction de l’âge et des résultats aux épreuves de logique de l’UDN II, il peut être
important de travailler avec l’enfant l’accès à des notions qui lui sont difficiles telles que
l’inclusion des classes, les conservations, le classement…L’acquisition de ces concepts va
de pair avec la construction du nombre au sens piagétien. Nous avons vu plus haut
comment travailler l’inclusion des nombres entre eux. La conservation des quantités
discontinues n’est pas une notion facile à travailler. Il faut reprendre les épreuves
piagétiennes. Pour travailler la sériation, on donne à l’enfant un ensemble de plusieurs
baguettes de tailles différentes. Il doit apprendre à les ranger dans l’ordre croissant ou
décroissant.
La correspondance terme à terme est rééduquée par plusieurs type de jeux.
- On met à disposition de l’enfant un ensemble d’objets ne comportant que des
paires. Il doit retrouver les objets identiques deux à deux.
- Dans un ensemble, il doit trouver des paires d’objets dont la fonction est
complémentaire : un œuf et un coquetier, une fleur et un vase…
119
2.d. Les problèmes arithmétiques
Cette partie est très importante car il s’agit de la mise en situation des opérations
appliquées à la vie quotidienne.
Les problèmes sont souvent ardus pour les enfants surtout s’ils présentent des troubles du
langage, car la compréhension de l’énoncé leur est difficile. Ils ne comprennent pas tous
les termes. Certains termes importants pour la mise en situation du problème leurs sont
étrangers : de plus que, chaque, chacun, rangées… Nous avons vu dans la construction du
nombre chez l’enfant normal, que la représentation des situations décrites est la plus
grande difficulté d’une résolution de problème.
Le premier temps de la rééducation consiste à travailler tous ces termes, éventuellement à
l’aide de dessins. Une fois ces termes compris, les situations décrites dans les problèmes
doivent être travaillées. On passe par un support, comme la mise en situation avec un
dessin afin que l’enfant saisisse la question du problème. Par exemple, pour un problème
du type « Il y a trois fenêtres à chaque étage d’un immeuble de cinq étages. Combien y a
t’il de fenêtres en tout ? » : il faut dessiner avec l’enfant, un immeuble avec cinq étages.
Puis il dessine les trois fenêtres de chaque étage afin de saisir quelle opération permet de
résoudre la question. Il faudra, ensuite, tenter de se décoller du support. Il faut débuter par
des énoncés très simples et concrets sur le plan du français. On augmentera la difficulté en
fonction des progrès de l’enfant. Certains enfants sont en difficulté face aux problèmes car
ils présentent un déficit de l’accès à la représentation mentale. Ils ont donc du mal à se
représenter la situation. Ce manque d’accès à la représentation mentale se retrouve chez
nos trois enfants étudiés. L’enfant doit décomposer le problème, puis trouver quelle
opération permet de le résoudre.
120
2.e. Travail des difficultés spatiales
Certains enfants vont présenter des difficultés spatiales à divers degrés. La plupart des
enfants dysphasiques n’ont pas acquis le vocabulaire spatial (dedans, dessous, à
l’extérieur…). Ce vocabulaire est essentiel à la compréhension des situations. Il est
important de le travailler à l’aide de dessins. Par exemple, on propose à l’enfant différents
dessins représentant un chat sur, sous ou à côté d’une table ; il doit trouver la bonne
proposition énoncée par l’adulte.
Cela peut aller jusqu’à la véritable dyspraxie gênant le pointage et toutes les activités où le
repérage spatial est important (par exemple : Bernard). Cette rééducation se fait en
ergothérapie. Le repérage spatial est travaillé à l’aide d’exercices avec des repérages sur
une feuille, des quadrillages… Il faut donner des indices à l’enfant afin qu’il se repère le
mieux possible : apprendre à explorer une feuille en partant toujours de la gauche (on
marque le haut de la feuille d’un point rouge). Pour les opérations, il peut s’aider d’un
tableau à colonnes pour inscrire séparément les centaines, les dizaines : cela lui permet
d’éviter le mauvais alignement des opérations et d’additionner une centaine avec une
dizaine.
121
ETUDE DE CAS
122
VII. LE CAS N°1 : MATTHIEU
Matthieu, né le 27/08/92, est scolarisé dans l’unité de rééducation pédiatrique de
l’hôpital Bicêtre depuis septembre 1999.
La grossesse et la naissance se sont déroulées normalement. Il n’y a pas d’antécédent
personnel en dehors d’un déficit transitoire de l’audition gauche à 2 ans 6 mois.
Il présente une dysphasie de développement de type expressive avec trouble
phonologique et syntaxique. Il s’y associe un déficit de compréhension ainsi qu’un
déficit de la mémoire de travail.
Le quotient intellectuel non verbal est bon : 114 (QI verbal à 79). Matthieu est
droitier. Son comportement est immature avec des troubles attentionnels importants.
Evolution : au niveau du langage oral, il persiste un déficit phonologique associé à
un déficit de compréhension. La lecture est acquise en dehors des syllabes
complexes. Il a encore de nombreuses difficultés dans le langage écrit.
Matthieu rentre en CE2 à la rentrée 2001, avec une intégration partielle en milieu
normal.
123
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE
Sa sœur aînée a présenté des troubles lors de l’apprentissage du langage écrit. Son autre
sœur est bien portante. Son père et son grand-père paternel présentent un trouble du
langage oral ayant perturbé la scolarité. Ces troubles n’ont jamais été explorés. Son père
est jardinier et sa mère est auxiliaire puéricultrice.
Il est né à 39 semaines d’aménorrhée par césarienne itérative avec des constantes normales.
Il est noté des infections ORL à répétition dans la petite enfance, responsables d’un déficit
transitoire de l’audition gauche n’ayant jamais excédé 30 décibels, découvert à 2 ans 6
mois. L’audiogramme de contrôle à distance est normal. Le développement moteur est
normal. Matthieu présente une bonne communication sans signe psychotique ni trouble
des interactions. Sur le plan du langage, il a un gazouilli communicant avant 1 an : il a
prononcé ses premiers mots vers l’âge de 3 ans.
Matthieu suit une scolarité normale en maternelle. Il fait une classe de CP ordinaire en
septembre 1998 où il est en échec total pour la lecture. Il est pris en charge et scolarisé en
CP à Bicêtre à la rentrée 1999.
Sur le plan du comportement, Matthieu est un enfant coopérant, vif et curieux. Il présente
des troubles attentionnels et de concentration. Parfois, il refuse de participer à la prise en
charge.
124
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE
Il est réalisé dans le service en Juillet 1999 à 6 ans 10 mois.
L’enfant a un réel désir de communiquer et cherche à se faire comprendre.
2.a. Le langage oral
•
Pour l’expression :
Absence de trouble articulatoire ; le phonétisme est complet. La motricité bucco-faciale est
normale. Son langage est difficilement intelligible et l’informativité est assez pauvre.
Il existe un trouble phonologique important (- 6 DS) avec des productions proches du mot
cible (épreuve de dénomination de Chevrie).
Le niveau lexical (épreuve de Dague et Légé) est de 5 ans 3 mois. Il existe un trouble de
l’évocation lexicale avec facilitation lors de l’ébauche orale (Epreuve de Chevrie). Il se
situe à –2 DS par rapport à sa classe d’âge. La fluence est diminuée. On note de
nombreuses paraphasies sémantiques et phonologiques.
Le trouble morpho-syntaxique est important avec dyssyntaxie voir agrammatisme. La
conduite d’un récit est très pauvre sans utilisation de pronom, préposition et redondance de
substantif… Matthieu produit une accumulation de phrases courtes. On note aussi un
déficit des représentations mentales, c’est-à-dire une incapacité à produire une image
mentale à partir d’un mot entendu.
125
•
Pour la réception :
La compréhension orale dans le contexte est dans la moyenne de son âge mais pour les
phrases plus complexes (formes interrogatives…), il a un niveau inférieur de moins 4 DS.
Il n’y a pas de trouble réceptif (pas de trouble de discrimination perceptive des contrastes
phonologiques) à l’EDP 48 mais il présente un déficit de la compréhension morphosyntaxique (niveau 5 ans au test de L’ECOSSE : épreuve de compréhension d’énoncés).
2.b. Le langage écrit
Il est en fin de CP lors du bilan ; il a 6 ans 10 mois. En lecture, il peut lire des lettres ainsi
que certaines syllabes simples. En revanche , il ne lit pas les logatomes (association de
syllabes ne formant pas un mot existant) de deux syllabes. Il peut lire les mots fréquents
par voie d’adressage. La lecture analytique est quasiment impossible.
Pour la transcription, Matthieu arrive à écrire certains mots qu’il connaît avec un
graphisme maladroit. La transcription de syllabes simples est possible, mais très lente et
périlleuse.
2.c. La mémoire
Les empans de chiffres en direct (4 en verbal) et en inverse (3) sont en accord avec l’âge.
A la BEM 44 de Signoret (test d’efficience mnésique), l’activité mnésique visuelle est en
accord avec l’âge (+ 0,6 DS). En revanche, l’activité mnésique verbale est déficiente : il est
très gêné par ses troubles d’expression et de compréhension.
126
Sur le plan de la mémoire de travail, la rétention de chiffres et de phrases est chutée à –2
DS . L’apprentissage d’une liste de mots est laborieuse (- 2 DS). Il n’y a pas de différence
entre rappel immédiat et rappel différé.
L’orientation spatiale est correcte. Le graphisme est en décalage par rapport à son âge : à 7
ans 8 mois, il obtient au VIM ( test de niveau graphique) un âge graphique de 6 ans et
demi. Il a un décalage de un an par rapport à son âge. Le bilan des praxies est normal et il
ne présente pas de trouble du schéma corporel.
Matthieu présente une dysphasie de développement typique de type expressive avec
trouble phonologique et syntaxique. Il s’y associe un déficit de mémoire de travail
ainsi qu’un léger retard graphique.
127
3. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE
Matthieu a passé un WISC 3 en janvier 2001 (8 ans et demi). L’enfant est curieux,
coopérant (cf tableau VIII).
Le Quotient intellectuel verbal est à 79 et le quotient intellectuel de performance est à
114.
Toutes les épreuves de performance sont supérieures à la moyenne avec un bon niveau
de raisonnement, en dehors du code qui est pénalisé par le retard graphique, la lenteur
ainsi qu’un déficit probable de mémoire de travail. La réussite aux épreuves de cubes et
à l’assemblage d’objets éliminent un trouble spatial.
Concernant les épreuves verbales, il est noté un gros trouble de compréhension et l’enfant
ne donne aucune explication claire aux questions. Les notes sont toutes faibles en dehors
des similitudes où il obtient 9/20. L’échec à l’épreuve d’arithmétique (6/20) suggère les
troubles logico-mathématiques. De plus, il n’ a pas acquis les notions temporelles (les
quatre saisons, le nombre de jours dans une semaine). Il présente aussi des troubles
importants de concentration durant la passation.
Matthieu a passé les épreuves des EDEI avec aisance et une grande rapidité d’exécution. Il
obtient de très bons scores avec 112 à la classification et 110 en analyse catégorielle pour
une moyenne de 100. Cela confirme ses bonnes capacités de raisonnement.
Sur le plan psychologique, il s’agit d’un enfant cherchant sans arrêt à être rassuré et guidé.
Il a besoin d’avoir l’adulte près de lui. Il ne sait pas être autonome. Il est immature et
présente des difficultés de séparation. Par ailleurs, il a des troubles du comportement à type
de difficultés d’attention et de concentration gênant la prise en charge.
128
Matthieu présente un QI hétérogène avec des résultats caractéristiques des enfants
présentant des troubles spécifiques du langage oral. Il est intelligent (Quotient
Intellectuel de Performance 114) mais il existe une dissociation importante avec le QI
Verbal (79).
129
Tableau VIII : Les résultats de Matthieu au WISC III.
Le quotient intellectuel verbal est de 79 et de quotient intellectuel de performance est
de 114.
130
4. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE
Bilan passé en Décembre 1999 : UDN 80.
Il a 7 ans 4 mois. Matthieu est coopérant mais il présente des difficultés de compréhension
face à certaines consignes orales.
Globalement :
•
Concepts de logique : il possède un niveau de logique correct (classification,
transitivité) mais il n’a pas acquis la conservation des quantités discontinues. La
sériation n’est pas parfaite puisqu’il a besoin d’un modèle. Son niveau pour
l’inclusion correspond à son âge, mais elle n’est pas acquise.
La correspondance terme à terme est peu fiable puisqu’il recompte les éléments.
Il n’est pas noté de trouble spatial.
•
Le nombre : il utilise spontanément le dénombrement pour décrire des
situations ou comparer des collections. Il utilise facilement le subitizing. Il connaît
la comptine jusqu’à 70, mais les nombres entre 10 et 20, le 14 et 40, et au delà de
60 entraînent souvent des erreurs de lecture et de transcription. Certains chiffres
sont écrits en miroir. Il fait de nombreuses erreurs syntaxiques dans les
transcodages. La notation positionnelle n’est pas complètement maîtrisée, même
pour les dizaines. Il maîtrise mal le vocabulaire spatial (dessus ; dedans…) et les
termes tels que « plus que; moins que ».
•
Les opérations acquises : il peut résoudre des additions simples dont le résultat
est inférieur à 10. Avec aide, il peut résoudre des opérations supérieures à 10 en
surcomptant sur ces doigts.
131
A l’aide de jetons, il réussit à résoudre des soustractions à un chiffre. Il a besoin de
dessiner un tableau pour placer l’unité, la dizaine et la centaine, dès qu’il s’agit de
nombres à trois chiffres.
•
Les problèmes : il présente un gros trouble de compréhension le gênant pour
identifier la situation décrite dans l’énoncé. De plus, les troubles de mémoire de
travail entraînent un déficit de rétention des informations. Il ne peut résoudre aucun
problème, même simple.
132
4.a. La logique
•
Classification : il trouve deux critères de classement sans aide. Il classe en premier
par couleur, puis par nature ; pour le second classement, l’enfant croise initialement avec
les couleurs mais arrive vite à s’en détacher. Il a effectué très rapidement toutes les
manipulations. Le troisième critère de taille est trouvé à l’aide d’une amorce.
Ce résultat est bon pour son âge ; il est dans la catégorie « réussite ». Il est en avance sur sa
classe d’âge puisque la réussite se voit à partir de 8 ans.
•
La sériation avec dix baguettes : au premier essai, il range au hasard. Au deuxième
essai, il parvient à les ranger rapidement et avec précision. Il se situe au niveau
« intermédiaire » puisqu’il a eu besoin d’un modèle. Il présente un retard car l’âge-clé est à
7 ans. Son niveau est de 5 ans environ.
•
La transitivité : il possède bien la transitivité. Il reconnaît avec sûreté que les trois
bandes sont identiques et explique qu’il a découpé chaque bande suivant les contours de la
précédente. Ce résultat est très bon pour son âge (âge-clé à 11 ans et niveau « réussite » à
partir de 10 ans).
•
L’inclusion : elle n’est pas sûre. Initialement, il admet qu’il y a plus de fruits que
de bananes, mais il change d’avis par la suite. Il ne possède pas une explication fiable.
Il est en échec mais cela est normal pour son âge ; seulement 11% des enfants réussissent à
cet âge.
4.b. Les conservations
•
Les bouteilles et les bouchons : il a des difficultés avec la correspondance terme à
terme ; il doit recompter pour savoir si le nombre de bouteilles et de bouchons est
identique. Après les transformations, il dit ne pas savoir s’il y a plus de l’un ou de l’autre.
133
Il n’est pas conservant. A cet âge, il devrait être conservant (âge-clé : 7 ans) ; il est en
échec avec un retard d’au moins deux ans.
•
Conservation des longueurs : il compare les quatre baguettes deux à deux et admet
qu’elles ont la même longueur. Après les transformations, il déclare que les baguettes
décalées sont plus longues que les autres. Il n’est pas conservant. A 7 ans, 62% des enfants
sont en échec. Ce résultat est normal puisque l’âge-clé est à 10 ans.
4.c. L’origine spatiale
•
Epreuve des ficelles : il réussit à la troisième coupe en faisant coïncider les deux
extrémités. Il utilise la coïncidence et le recouvrement. Lors des premières coupes, il
découpe au jugé, après une brève estimation. Il a un niveau intermédiaire puisqu’il réussit
après plusieurs essais. L’âge-clé étant à 7 ans, il accuse un retard d’un à deux ans.
•
Les bandes de papier : il découpe bien chaque bande par recouvrement d’une autre
bande. Il est dans sa tranche d’âge puisque l’ âge-clé est à 10 ans.
4.d. L’utilisation du nombre
•
Cartes de jetons : il utilise spontanément le dénombrement au bout de trois cartes.
Il existe une bonne correspondance entre le doigt et le mot. Dès qu’il le peut, il utilise le
subitizing (pour toutes les dernières cartes). Cela est normal pour son âge (AC : 7 ans).
•
Les poupées : il a des difficultés à comprendre la consigne sur le plan linguistique.
Il ne dénombre pas les poupées et fait plusieurs voyages pour apporter les robes. Il ne
réussit qu’après le quatrième essai, ce qui le met dans le niveau « échec » (AC : 6 ans).
Pour les chaussons, il a compris la consigne et dénombre bien.
134
•
Les comparaisons : spontanément, il dénombre les cubes de chaque personne et
fait la comparaison entre les deux. Ce résultat est normal pour son âge.
A la modification des collections, il prend dans la réserve puis il enlève à l’adulte pour les
mettre dans la réserve. Il ne trouve pas la troisième possibilité où il faut enlever à l’adulte
pour donner à l’enfant. Il a un niveau normal (AC 7 ans).
A la transformation de l’énoncé, il donne des cubes de la réserve à l’adulte. Sur incitation,
il arrive à trouver la solution afin d’avoir plus de cubes que l’adulte, sans toucher à ses
cubes. Il enlève des cubes à l’adulte. Son niveau est dans la moyenne de son âge.
4.e. Les connaissances numériques :
Il présente surtout des difficultés dans les nombres de dix à vingt, puis à partir de soixante.
Il connaît la comptine numérique jusqu’à soixante-dix, mais il commet des erreurs à partir
de quinze. Avec aide, il dénombre 21 objets. Il subitize à partir de six.
Sa maîtrise des termes « plus que, moins que » est difficile à apprécier en raison des
troubles de compréhension..
Il connaît les signes « + » et « - « ; sait que l’addition consiste à « ajouter » et que la
soustraction à « enlever ».
Il peut lire et écrire certains chiffres mais pas tous (échec de 27, 71 …) Il écrit certains
chiffres en miroir. La notation positionnelle n’est pas bien maîtrisée.
Il sait effectuer les additions dont le résultat est inférieur à dix. Il a besoin de dessiner un
tableau avec les colonnes : unités, dizaines… pour se repérer. Avec aide, il peut réaliser
des additions supérieures à dix en utilisant le surcomptage. Pour les soustractions simples,
il a besoin de jetons mais il peut y arriver.
Il a un niveau « intermédiaire » pour le vocabulaire numérique et la numération. Les
connaissances numériques ne sont pas complètement acquises.
135
4.f. Les problèmes
Il existe des difficultés pour la compréhension de l’énoncé. Il ne comprend pas tous les
mots (chaque, chacun, plus que… en situation) et ne retrouve pas toujours la question. De
plus, il existe des troubles de mémoire immédiate avec déficit de rétention des
informations comprises. Il ne résout aucun problème.
5. EVOLUTION LANGAGIERE
Matthieu a beaucoup progressé sur le plan du langage oral et écrit mais il existe des
troubles de mémoire à court et à long terme entravant les automatisations. Il présente
encore des difficultés au niveau de la phonologie, de l’encodage syntaxique ainsi que
dans le langage écrit avec difficulté de l’accès au sens. Sa compréhension reste
hétérogène.
Matthieu a effectué deux années complètes dans l’unité au sein d’une classe
spécialisée. Il rentre en CE2 à la rentrée 2001 avec une intégration partielle en milieu
normal.
Son comportement reste immature avec un manque de limites. Il nécessite d’être
cadré en permanence.
Les troubles attentionnels sont toujours présents et gênent parfois considérablement
les acquisitions.
136
6. LA REEDUCATION DE MATTHIEU
Il a débuté la rééducation logico-mathématique en Mars 2000 (à l’âge de 7 ans 8 mois). Il a
bénéficié d’une séance par semaine. La rééducation de Matthieu a porté sur plusieurs
points. Il a travaillé les différents transcodages (lecture et écriture des nombres), ainsi que
la construction d’une quantité (jeu des boîtes et des euros). Pour les opérations, il a appris
les additions et les soustractions avec travail des procédures de résolution. Le calcul mental
a été peu travaillé (jeu des dés). Il a passé beaucoup de temps à travailler les problèmes en
insistant sur la compréhension des énoncés et la mise en situation, en passant par une
représentation dessinée. Une rééducation sur l’acquisition du vocabulaire spatial a été
réalisée.
Les résultats en juin 2001
•
La logique : il n’a toujours pas acquis la conservation des quantités discontinues.
Ce concept a été peu pris en charge en rééducation. La sériation, l’inclusion et la
correspondance terme à terme sont acquises depuis le premier bilan.
•
En ce qui concerne le nombre, il a acquis les nombres à trois chiffres (jusqu’à
1000). Il utilise bien les relations entre les nombre, ainsi que l’ordre croissant ou
décroissant.
Il a progressé en lecture et en écriture de nombre : la lecture des nombres est bonne et
l’écriture n’est pas parfaite mais s’est améliorée. Il présente toujours des difficultés pour
les nombres de 80 à 99. Il fait encore parfois des confusions entre 40, 80, et 14. De même,
il écrit encore certains chiffres en miroir et continue à faire des erreurs syntaxiques dans les
transcodages.
137
Pour les nombres supérieurs à 100, il doit écrire les centaines dans un premier temps, puis
a besoin que l’adulte répète les dizaines et les unités. Cela est probablement dû à son
déficit de mémoire de travail, très difficile à contourner puisque ce déficit ne peut pas se
rééduquer.
Pour les opérations, il a appris les additions, sans et avec retenues, ainsi que les
soustractions sans retenue. Pour ces opérations, la technique opératoire est maîtrisée. Il a
toujours besoin de poser un tableau à colonnes pour se repérer dans les centaines et les
dizaines. Il n’a pas totalement assimilé la notation positionnelle.
Il a peu accès au calcul mental, en dehors des doubles et compte encore beaucoup sur ses
doigts. Quand il compte, il repart très souvent du terme 1 ; il n’a pas acquis le fait de
surcompter à partir du plus grand terme.
Il a débuté le travail de la multiplication mais ne fait pas toujours le lien entre l’addition et
la multiplication (c’est-à-dire que 3 + 3 + 3 + 3 est égal à 3 X 4).
•
Les problèmes : il a progressé car son niveau initial était très faible.
Actuellement, il a encore besoin d’aide surtout pour comprendre les énoncés. En ce qui
concerne le vocabulaire, il connaît mieux certains termes : il sait que « manger, perdre.. »
correspond à une soustraction. Il connaît les termes « plus que; moins que ». Mais il reste
très gêné car la plupart des termes n’ont pas de signification propre pour lui.
De plus, il lui est encore difficile de passer d’un énoncé verbal à sa représentation sous
forme de schéma ; il a besoin de guidage pour comprendre la situation et trouver
l’opération correspondante. Il passe par le dessin pour résoudre les petits problèmes.
Son déficit de mémoire de travail le handicape pour l’acquisition du calcul mental.
Il a une bonne conscience de ses difficultés et cherche à se corriger spontanément. Cette
conscience de ses erreurs est très importante car elle lui permet de progresser et surtout, de
ne pas persévérer dans un exercice faux.
138
Par ailleurs, il persiste des troubles du comportement avec manque de concentration ainsi
qu’un manque de motivation épisodique. Ces troubles sont très gênants pour la prise en
charge rééducative. A certaines périodes, il refuse de travailler et perd une partie des
acquisitions précédentes.
Au niveau de la prise en charge en rééducation, il faudrait plus travailler la conservation
des quantités discontinues, le calcul mental et les procédures des algorithmes
(multiplication, soustraction avec retenues) ; ces notions n’ont pas été assez travaillées. Il
faut aussi poursuivre le travail de compréhension des énoncés de problèmes avec mise en
situation.
Matthieu a progressé durant cette période. Les transcodages sont mieux réalisés,
même s’il persiste des erreurs. Il a appris la structure des milliers mais elle est encore
mal maîtrisée. La notation positionnelle n’est pas complètement acquise.
Il connaît l’addition et la soustraction sans retenue. Il a peu accès au calcul mental.
Ses résultats sont fluctuants en raison des troubles de l’attention et de concentration ;
il reste aussi gêné par son déficit de mémoire de travail.
Il a acquis un niveau de milieu de CE1 (pour un âge de 9 ans) concernant les
nombres et les opérations mais il reste à un niveau inférieur pour les problèmes.
139
7. LES RESULTATS DE MATTHIEU AU NUMERICAL
L’épreuve a été passée en septembre 2001, à 9 ans 1 mois, sur quatre séances.
Pour le profil quantitatif, se reporter au tableau IX.
Pendant la passation, Matthieu est dispersé et peu intéressé. Il présente des difficultés de
concentration.
Le facteur digital : il obtient en note standard 111 par rapport au niveau CE1 et 79 par
rapport au niveau CE2 (pour une moyenne à 100).
- La suite digitale : il passe de 351 à 340 sans se corriger. Il fait d’autres erreurs mais il se
corrige tout seul.
- Le transcodage un – 1 : il fait des erreurs syntaxiques de type : 10001 au lieu de 1001 et
50020 pour 5012.
- Le transcodage 1 – un : il a des difficultés dans cette épreuve surtout pour les grands
nombres : 1450 devient « mille cent quatre cinquante ».
- La dictée digitale est totalement réussie.
- Lecture digitale : il réussit bien sauf pour les grands nombres qu’il ne connaît pas (par
exemple : 3509, il dit « trois cent cinq neuf »).
Le facteur oral : il obtient en note standard 82 par rapport au niveau CE1 et 61 par rapport
au niveau CE2.
- Répétition orale : il se trompe pour le plus grand nombre : 52319 devient « cinq cent deux
mille trente neuf » (une erreur sur trois).
- Les comptines sont réussies.
- Nombre mal enregistré : il ne comprend pas la consigne.
140
Tableau IX : Profils quantitatifs de Matthieu par rapport aux normes de CE1 et de CE2.
Le même profil est noté avec un niveau plus bas lorsqu’il est comparé à la classe
supérieure correspondant plus à son âge chronologique.
CE1
CE2
141
Le facteur spatial : il obtient en note standard 110 par rapport au niveau CE1 et 100 par
rapport au niveau CE2.
- Dénombrement : il subitize ou compte dans sa tête pour les petits nombres ; pour les
collections plus grandes, il pointe et fait une erreur car il va trop vite.
- La proposition de calcul écrit est correct.
Le facteur analogique : il obtient en note standard 97 par rapport au niveau CE1 et 88 par
rapport au niveau CE2.
- La droite à graduer est bien réussie.
- Pour le compteur de vitesse : il compte 10 km/h à chaque trait ; il échoue totalement.
Le facteur calcul oral et écrit : il obtient en note standard 96 par rapport au niveau CE1 et
68 par rapport au niveau CE2.
- Calcul écrit conventionnel : il réussit les additions en colonnes et même une en ligne. Il
écrit à partir de la gauche mais n’oublie pas la retenue. Les procédures d’algorithmes sont
mal maîtrisées.
- Calcul écrit arrondi : il est très dispersé lors de ce subtest et donne des résultats qui ne
s’expliquent pas. Par exemple, 50+80 égal 200. Il réussit à faire deux calculs sur huit
(170 - 50 et 190 - 100).
- Calcul oral : il fait certains calculs simples dans sa tête. Par exemple : 3 X 1000 ou
1+1000. Il obtient 5 sur 24 car il échoue à des calculs simples. Il ne connaît pas les
multiplications à l’oral, ni les divisions.
142
Le facteur alphabétique : il obtient en note standard 103 par rapport au niveau CE1 et 77
par rapport au niveau CE2.
- Dictée alphabétique : il a trois bonnes réponses sur cinq.
- La lecture alphabétique est réussie.
Le facteur estimation-proposition : il obtient en note standard 92 par rapport au niveau
CE1 et 81 par rapport au niveau CE2.
- Proposition de calcul oral : il ne veut pas faire ce subtest ; pour le nombre très grand, il
donne 1000 et pour l’addition 0+0.
- Ordre de grandeur : il obtient 11 sur 21. Il faut souvent répéter la consigne (déficit de
mémoire de travail). Certaines consignes sont mal comprises ; il souligne tous les nombres
plus grands que 100 au lieu de tous les nombres plus grands que 1000.
- Estimation des quantités en contexte : il présente une grande difficulté de représentation
des nombres en tant que quantité dans la vie. Par exemple, pour lui, une lettre de 20 pages
c’est moyen, un autocar avec 35 enfants, c’est beaucoup et une maman avec 9 enfants,
c’est peu.
Les autres subtests :
- Bonne écriture : quatre items sont réussis et pour 8357, il donne 80357 (erreur
syntaxique).
- Césures alphabétiques : il se trompe sur les grands nombres ; par exemple, « mille cent
dix un », il sépare « mille cent » et « dix un ».
- Connaissances numériques précises : il y a deux échecs à savoir : 5 jours dans une
semaine et 12 minutes dans une heure.
- Comparaison orale : il se trompe quatre fois sur neuf. Sa représentation mentale du
nombre entendu est probablement altérée.
- La comparaison digitale est réussie.
143
- La comparaison alphabétique : il ne se représente pas le nombre écrit en lettres. Il a deux
réponses justes sur quatre.
- Combien de chiffre : au départ, il a du mal à comprendre la consigne ; puis il est obligé
de repasser par l’écriture en chiffres pour trouver la bonne réponse.
144
Analyse des résultats de Matthieu :
Matthieu vient de finir son CE1 dans l’unité et rentre en CE2. Il a 9 ans et un mois
lors de la passation de Numérical. Il faut signaler que Matthieu est très distrait et
manque de concentration durant la passation.
Si on se reporte à la courbe étalonnée par rapport à la classe de CE1, il est dans la
moyenne (cf tableau IXa) tandis que par rapport à un CE2, correspondant à sa classe
d’âge, il est très déficitaire (cf tableau IXb). Nous analyserons les résultats par
rapport à la classe de CE1, malgré son âge. Nous constatons que les facteurs spatial
et analogique sont bons. Nous pouvons en conclure qu’il ne présente pas de trouble
spatial et qu’il possède un système d’estimation des quantités conservé. L’épreuve de
la droite à graduer est bien réalisée.
De même, les facteurs digital et alphabétique sont dans la moyenne. L’enfant
possède le code arabe, les transcodages et le code alphabétique (écriture en lettres).
Mais si l’on compare à une classe de CE2, ces facteurs sont à moins 1,5 écart-type
(ET). Cela est important à préciser car les résultats sont étalonnés sur une population
suisse, et les écoliers français sont en avance sur les écoliers suisses. Donc les
résultats de Matthieu sont probablement encore plus en retard par rapport aux
écoliers français. Il fait de nombreuses erreurs syntaxiques.
En revanche, le facteur oral est déficitaire à moins 1,5 ET sur la courbe du CE1. Cela
entraîne une chute du facteur « calcul oral et écrit » par rapport au facteur « calcul
écrit ». Les procédures de calcul pour l’addition ne sont pas maîtrisées. Il persiste
parfois à débuter la résolution d’une addition par la gauche.
Le facteur estimation-proposition est dans la moyenne. L’analyse qualitative montre
qu’il ne connaît pas les estimations des quantités en contexte (une mère de neuf
enfants, c’est peu) ni les connaissances numériques du type : combien de minutes
dans une heure ou de jours dans une semaine.
145
VIII. LE CAS N° 2 : JACQUES
Jacques est né le 18/10/1990. Il est scolarisé dans l’unité de rééducation de Bicêtre
depuis Avril 1997.
La grossesse est normale. Il présente une souffrance fœtale néonatale. Le
développement moteur est normal. Il existe un trouble du développement du
langage : il dit ses premiers mots à 18 mois mais il ne fait toujours aucune phrase à
4 ans.
Il présente une dysphasie de développement sévère phonologique avec un trouble de
compréhension. On note un déficit de mémoire de travail. Jacques est extrêmement
inhibé et il reste très renfermé. Son quotient intellectuel est moyen avec un QI de
performance à 84 (QI verbal : 56).
Actuellement, il est intelligible et s’exprime par phrases courtes. Il persiste une
dyssyntaxie. Il lit correctement mais sa compréhension reste déficitaire. Il écrit les
mots simples et butte sur les mots complexes.
Il rentre en CM1 à la rentrée 2001 dans le milieu scolaire normal.
146
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE
Il n’y a aucun antécédent familial de trouble du langage. Il a un jeune frère bien portant.
Son père est boulanger et sa mère est vendeuse.
La grossesse est normale ; l’accouchement a lieu à 41+3 SA. Il a nécessité une ventilation
au masque pendant les dix premières minutes de vie ; APGAR à 2 puis à 6 après cinq
minutes. La respiration est autonome après sept minutes de vie. Les autres constantes sont
normales. Le développement moteur est normal et on ne note aucun trouble psychiatrique.
Jacques a prononcé ses premiers mots vers 18 mois. En revanche, il n’a pas acquis le « je »
et ne fait aucune phrase à 4 ans. A 3-4 ans, il ne prononce que des phonèmes (unité
minimale de sons). Il comprend les ordres simples.
Jacques rentre en maternelle à 2 ans et demi. Dés la moyenne section, il est constaté un
retard important du langage. Il a été suivi en orthophonie pendant un an à l’âge de quatre
ans.
147
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE
Il est réalisé à l’hôpital R. Debré en septembre 1996 à l’âge de 5 ans 11 mois.
2.a. Le langage oral
•
Au niveau de l’expression :
L’expression spontanée est quasi-inexistante. Il prononce quelques mots se résumant à une
ou deux syllabes avec déformation phonologique. L’informativité est très pauvre.
Le contact est bon, en dehors d’une extrême réserve, et l’enfant communique avec des
mimiques. Le phonétisme est complet. Le vocabulaire est pauvre avec un stock lexical
faible aux épreuves de dénomination. La catégorisation sémantique est satisfaisante.
Il existe une dyssyntaxie sévère avec absence de marqueur syntaxique et réduction des
énoncés. En revanche, il possède l’ordre d’une phrase simple.
•
Au niveau de la réception :
Il comprend les ordres simples en s’aidant du contexte et de l’intonation verbale. Sans
contexte, la compréhension est très déficitaire.
Il a, au Khomsi, un niveau de compréhension syntaxique de 3 ans 6 mois. Il est capable de
sérier une histoire en image. La logique est correcte. En désignation, il obtient, au TAVP,
une note de 8/20.
La conscience phonologique est très altérée ; Jacques n’a pas accès à la segmentation des
mots ni des syllabes.
148
2.b. Le langage écrit
Il peut copier son prénom mais ne l’écrit pas spontanément. Le graphisme est hésitant mais
lisible. L’apprentissage de la lecture n’a pas débuté.
2.c. La mémoire
Il existe un déficit de mémoire de travail. L’empan direct est à trois chiffres et l’empan
inverse à deux. Au niveau des syllabes, l’empan est à six syllabes, c’est-à-dire un niveau de
3 ans.
Il y a un déficit de structuration temporelle : Jacques ne sait pas se situer dans la semaine,
il ne connaît pas la date de son anniversaire ni celle de Noël.
L’orientation spatiale est correcte mais il existe aussi des troubles du schéma corporel.
Les praxies sont normales.
Jacques présente un trouble très sévère du langage oral prédominant sur le versant
expressif, mais touchant aussi le versant réceptif. Il s’agit d’une dysphasie de type
phonologico-syntaxique. Il s’y associe des troubles de mémoire de travail.
149
3. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE
Le bilan est réalisé en Janvier 1998 à l’âge de 7 ans 2 mois.
Le Quotient intellectuel verbal est à 56 et le quotient intellectuel de performance est
à 84 (cf tableau X).
Jacques se désinvestit de la tâche dès qu’il se trouve confronté à ses difficultés langagières.
Concernant les épreuves verbales, il est gêné par son trouble de compréhension. Les notes
sont très faibles mais n’évaluent pas le niveau réel de Jacques puisqu’il répond « Je ne sais
pas » à la plupart des questions. A l’épreuve d’arithmétique, il échoue dès que l’énoncé se
complexifie, témoignant des problèmes sous-jacents concernant le nombre.
Aux épreuves de performances, les résultats sont hétérogènes. L’échec à l’épreuve de code
et de cube font identifier des difficultés d’abstraction et de représentation mentale. Mais
l’assemblage d’objet est réussie (11/20) témoignant de l’existence d’un niveau de logique
correct.
En Novembre 1999, aux épreuves des EDEI, il présente un échec aux catégorisations
sémantiques avec un âge de développement de 6 ans. L’analyse catégorielle est maîtrisée
avec un âge de développement de 9 ans 6 mois pour un âge réel de 9 ans 1 mois,
témoignant du bon niveau de logique.
Il est évident, de plus, que la personnalité et le comportement de Jacques entre aussi en
ligne de compte dans ses résultats aux tests. Il s’agit d’un enfant très inhibé dans la
relation. Dès qu’il se retrouve face à ses difficultés langagières, il se renferme et répond le
plus souvent « Je ne sais pas » quelque soit la question. Il s’isole beaucoup, reste en retrait
même s’il est capable de bien s’intégrer dans un groupe d’enfants. Il est très sensible au
manque et à la séparation. Il n’a aucun accès à l’imaginaire.
150
Son quotient intellectuel est hétérogène avec un QI de performance de 84 pour un QI
verbal de 56.
Jacques a une intelligence dans la moyenne faible puisque il obtient des notes entre 8
et 11 ; les échecs aux épreuves de code et de cube mettent en évidence un trouble de
l’abstraction et une difficulté à la représentation mentale.
Son comportement, extrêmement inhibé, est à prendre en compte dans son évaluation.
151
Tableau X : Résultats de Jacques au bilan WISC III.
Le quotient intellectuel verbal est de 56 et de quotient intellectuel de performance est
de 84.
152
4. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE
Le bilan est réalisé en Avril 2000 : UDN 80. Jacques a 9 ans 4 mois. Il est très réservé
durant la passation mais coopère à toutes les épreuves.
Globalement :
•
Les concepts de logique : son niveau de logique est bon ; la sériation, la
transitivité, l’inclusion et la conservation des quantités discontinues sont acquises. En
revanche, les classifications et les autres conservations sont encore mal maîtrisées
par rapport à son âge. La correspondance terme à terme est bonne.
•
Le nombre : il utilise spontanément le nombre dans certaines situations
(comparaison de situation) et le subitizing. Il dénombre jusqu’à 69 et présente des
difficultés entre 70 et 100 pour la lecture et l’écriture des nombres. Il connaît les
symboles arithmétiques mais ne maîtrise pas les termes « plus que ; moins que ».
•
Les opérations : il maîtrise le sens de l’addition et de la soustraction. Il résout
les additions simples en surcomptant dans sa tête ou sur ses doigts. Pour les
soustractions simples, il arrive à les résoudre à l’aide de jetons. Il débute les
multiplications.
•
Les problèmes : il présente un trouble de compréhension de l’énoncé et donc, a
du mal à se représenter les situations. Il ne résout que certains problèmes très
simples.
153
4.a. La logique
•
La classification : avec 27 cartes, il croise immédiatement les trois critères. Il
range les pulls jaunes ensemble en les rangeant par grandeur…Il n’arrive pas à isoler un
seul critère même sur incitation. Il ne voit pas le but de l’exercice. Avec 9 cartes, il
parvient à les classer suivant la nature, puis suivant la couleur. Pour le critère taille, une
amorce sera nécessaire. Il est en échec avec un retard de 2 à 3 ans.
•
La sériation : il parvient très rapidement à ranger les dix baguettes en utilisant une
base. Il peut intercaler une baguette parmi les autres. Il a un niveau normal pour son âge.
•
La transitivité : il possède la transitivité. Il explique que les bandes sont identiques
en redonnant l’ordre et les étapes du découpage. Il découpe par recouvrement. Il a un bon
niveau avec un niveau « réussite » (à 9 ans, 43% de réussite).
•
L’inclusion : il possède l’inclusion. Il explique qu’il y a les oranges et les bananes
donc il y a plus de fruits que de bananes. Il dit que dans les fruits, il y a aussi les pommes,
les fraises… Il est très bon puisque à 9 ans, il y a 44% de réussite (AC très tardif).
4.b. Les conservations
•
Les bouteilles et les bouchons : initialement, il n’est pas sûr de lui. Il possède la
correspondance terme à terme. Il pense qu’il y a plus de bouteilles, mais lors de la contresuggestion, il change d’avis et explique : « Il y en a pareil, parce que si tu les mets en face
il y en a pareil. » Il se justifie par la réversibilité. Si on lui demande pourquoi il n’y a pas
moins de bouchons que de bouteilles, il répond : « Il faudrait en enlever un. ». Il possède la
conservation, ce qui est normal (AC : 7 ans) et surtout il a une bonne représentation du
nombre puisqu’il explique que l’on doit en enlever un pour changer la numérosité.
154
•
La conservation des longueurs : il change d’avis sans arrêt, n’est pas sûr de lui. Il
remet les baguettes en place pour les comparer. Il n’est pas conservant pour les longueurs.
Il est en échec et accuse un retard de 2 ans (84% de réussite à cet âge).
•
La conservation de la substance : il ne conserve pas la substance et résiste à la
contre-suggestion. Il est en échec par rapport à son âge car 97% des enfants réussissent à 9
ans.
4.c. L’origine spatiale
•
Epreuve de la ficelle : il fait coïncider les extrémités pour le découpage et pour la
comparaison. Il réussit, ce qui est normal à son âge.
•
Les bandes de papier : il utilise le recouvrement mais pour sa première découpe, il
fait abstraction de la longueur. Pour le deuxième essai, il découpe parfaitement suivant les
deux critères.
4.d. Utilisation du nombre
•
Cartes de jetons : spontanément, il utilise le subitizing pour sept cartes sur vingt-
quatre. Pour les autres, il décrit un dessin avec des ronds bleus. Il dénombre sans difficulté
lors de la seconde partie où il faut compter. Cela est normal car pour le dénombrement
spontané, l’âge-clé est à 7 ans.
•
Les poupées : il réussit cette épreuve. Il compte spontanément les poupées du
regard ; il n’utilise pas ses doigts pour dénombrer. Ce résultat est en accord avec son âge.
•
Les comparaisons : dans la première partie de l’épreuve, il utilise spontanément la
comparaison des deux collections et les dénombre. Dans la partie modification des
155
collections, il prend en premier dans la réserve, puis prend à l’adulte pour se les approprier.
Il ne trouve pas la troisième solution. Il manipule assez bien ces concepts lors de la
transformation de l’énoncé. Il a un niveau correspondant à sa classe d’âge.
4.e. Connaissances numériques
Jacques connaît la comptine numérique jusqu’à 69, puis il a besoin d’une aide pour passer
aux dizaines supérieures. Il a la notion d’infinité des nombres. Pour le dénombrement, il
utilise le regard et ne pointe pas chaque objet.
Il maîtrise mal les termes « plus que, moins que » mais connaît les symboles +, -, x, =, :
La lecture des nombres est correcte mais il fait des erreurs à certains nombres : 71 ; 104 et
pour les nombres au-dessus de mille.
En écriture, il écrit 66 au lieu de 76 ; 913 au lieu de 93.
Il éprouve quelques difficultés dans les nombres de 70 à 100.
Pour les petites additions, il surcompte dans sa tête ou sur ses doigts. Il maîtrise le sens des
soustractions mais a besoin de jetons pour les résoudre. Il débute les multiplications.
Il présente un niveau « intermédiaire » concernant les connaissances numériques ce qui
correspond à au moins un an de retard par rapport aux enfants de son âge. A 9 ans, 56%
des enfants sont au niveau « réussite » pour le vocabulaire numérique, 76% pour la
numération et 62% pour les opérations.
156
4.f. Les problèmes
Il éprouve des difficultés à comprendre les situations et à trouver l’opération convenant
pour résoudre le problème. Il ne comprend pas toujours l’énoncé en raison de ses troubles
langagiers. Il peut résoudre certains problèmes très simples.
5. EVOLUTION LANGAGIERE
Jacques a fait
de gros progrès sur le plan du langage et du comportement :
actuellement, il est capable de s’exprimer par des phrases courtes ; la dyssyntaxie
persiste mais est moins importante. Il a appris la lecture mais la compréhension reste
grossière. Il reste, de plus, gêné par des troubles de mémoire de travail.
Il rentre en CM1 à la rentrée 2001 dans une école normale. Il a passé quatre années
dans l’unité dans une classe spécialisée.
Sur le plan psychologique, il a énormément progressé car il est moins renfermé sur luimême et participe beaucoup plus à l’oral.
157
6. LA REEDUCATION DE JACQUES
Il est suivi en rééducation depuis l’âge de 9 ans 4 mois (mai 2000), à raison d’une séance
par semaine. Les différents transcodages et la construction de quantités ont été travaillés
(jeu des euros). Au niveau des opérations, il a travaillé les additions, les soustractions et les
multiplications. Les problèmes ont été beaucoup rééduqués avec travail sur le vocabulaire
spatial et numérique. La thérapeute a beaucoup insisté sur la compréhension des énoncés et
la représentation des situations décrites en repassant par le dessin.
Les résultats en juin 2001 :
•
La logique : il a acquis les conservations des quantités discontinues et des
longueurs.
•
Les nombres : actuellement, il peut lire des nombres supérieurs à un million. Mais
il garde des difficultés dans l’écriture des nombres. Il a besoin pour les grands nombres, de
repères tels qu’un point ou une barre, pour dissocier les milliers des autres composants du
nombre (par exemple 14//032). Cela rend compte d’une mauvaise intégration de la notation
positionnelle.
La transcription est tout de même correcte jusqu’à 900000 avec quelques erreurs
persistantes. Les erreurs sont stéréotypées de type syntaxique. Jacques peut se corriger tout
seul, mais n’a pas toujours conscience de son erreur.
•
Les opérations : Jacques maîtrise les techniques opératoires. Il sait résoudre les
additions, les soustractions avec retenues ainsi que des multiplications à deux chiffres. Il
connaît la commutativité de l’addition et de la multiplication.
Il se débrouille en calcul mental, mais a encore parfois besoin de surcompter sur ses doigts.
•
Pour les problèmes, Jacques est toujours en grande difficulté. La compréhension
des énoncés reste très laborieuse dès que les termes se complexifient. Il existe un manque
de vocabulaire ainsi qu’un déficit de compréhension net. Par exemple les expressions
158
« quatre rangées de … ; chaque étage ; de plus que… » lui rendent impossible la
représentation de la situation. Avec des explications, il arrive à dessiner les situations afin
de mieux les saisir. Heureusement, il possède une bonne logique et cela compense
partiellement ses difficultés.
La mémoire de travail est aussi défectueuse, le gênant pour enregistrer et conserver les
informations. Il faut souvent relire les énoncés au cours de la résolution d’un problème. Il a
quand même progressé par rapport au début de sa prise en charge. Une fois l’opération
trouvée, il sait la résoudre facilement.
Il faut insister en rééducation sur l’étayage des énoncés de problèmes ; ses difficultés
actuelles résultent de ses troubles du langage oral.
Il a acquis un niveau mathématique de fin de CE2 pour un âge de 11 ans. Son
niveau est plus faible en ce qui concerne les problèmes.
Le nombre ne pose pas de réel problème à Jacques; il connaît les transcodages
jusqu’à 900000 avec persistance de quelques erreurs. Il maîtrise les additions et les
soustractions en colonnes mais il n’arrive pas à transposer aux opérations en ligne. Il
a peu accès au calcul mental. Sa plus grande difficulté réside dans la compréhension
langagière des situations des problèmes arithmétiques. Or, nous avons vu que la
mauvaise représentation des situations d’un problème est la principale difficulté des
sujets « faibles » en mathématique.
159
7. LES RESULTATS DE JACQUES AU NUMERICAL
La passation a eu lieu en septembre 2001, à l’âge de 10 ans 11 mois. La passation a duré
une heure trente, sur une séance (cf tableau XI).
Durant la passation, il est très coopérant et réfléchi mais se montre très réservé quand les
épreuves sont à l’oral.
Le facteur digital : il obtient une note standard de 95 par rapport au niveau de CE2.
- La suite digitale, les transcodages sont réussis en totalité.
- Dictée digitale : il faut répéter les nombres, ce qui témoigne du déficit de mémoire de
travail. Il fait des erreurs syntaxiques : 5107 au lieu de 517 et 101000 pour 110000. Il
obtient quand même six bonnes réponses sur dix.
- Lecture digitale : il obtient 8/12. Il échoue pour les grands nombres.
Le facteur oral : il obtient une note standard de 70 par rapport au niveau de CE2.
- Les comptines sont réussies.
- Répétition orale : il fait une erreur de répétition sur trois mots.
- Nombres mal enregistrés est échoué car il ne comprend pas la consigne.
Le facteur spatial : il obtient une note standard de 100 par rapport au niveau de CE2.
- Le dénombrement est réussi avec de bonnes stratégies de regroupement.
- Proposition de calcul écrit : il écrit 167910 comme très grand nombre mais ne sait pas le
lire. Il ne connaît pas de calcul difficile et donne 9 + 5, 6 - 6 et 5 X 5.
160
Tableau XI : Profil quantitatif de Jacques par rapport au CE2 .
Les résultats sont faibles par rapport au niveau CE2.
161
Le facteur analogique : il obtient une note standard de 87 par rapport au niveau de CE2.
- La droite à graduer : il imagine des points pour graduer mais réussit bien.
- Compteur de vitesse : il compte un trait pour 10 km/h et échoue totalement cette épreuve.
Le calcul oral et écrit : il obtient une note standard de 68 par rapport au niveau de CE2.
- Calcul écrit conventionnel : il réussit les opérations en colonnes (pas en ligne) mais à
tendance à écrire à partir de la gauche. Il ne fait ni les soustractions ni la multiplication
alors qu’il sait les résoudre en rééducation.
- Calcul écrit arrondi : il veut poser les opérations et se bloque si on lui demande de les
résoudre en ligne.
- Calcul oral : il compte sur ses doigts et utilise un peu le calcul mental. Pour surcompter, il
part du plus grand terme. Il ne résout pas les calculs simplifiés comme 18 - 8 ou 10 X 7.
Il ne fait pas les multiplications ni les divisions qu’il n’a pas vues.
Le facteur alphabétique : il obtient une note standard de 98 par rapport au niveau de
CE2.
- La lecture et la dictée alphabétique sont bien réussies.
Le facteur estimation-proposition : il obtient une note standard de 70 par rapport au
niveau de CE2.
- Les estimations de quantités en contexte sont réussies.
- Proposition de calcul oral : il est bloqué par l’absence de cadre et répond « je ne sais
pas ». Il a des troubles de la représentation mentale et d’accès à l’imagination.
162
- Ordre de grandeur : il se base sur la longueur visuelle des nombres et présente des
difficultés à comprendre certaines consignes (par exemple « entoure les nombres plus
grands que 1000 »). Il obtient 4/21
Les autres subtests :
- La comparaison digitale est réussie.
- La comparaison alphabétique : il réussit deux items sur quatre. Il s’appuie sur la longueur
de l’écriture en lettres des nombres à comparer.
- Comparaison orale : il s’applique et ne fait que deux erreurs sur neufs items.
- Césures alphabétiques : il découpe bien mais il découpe en trois, voire quatre mots.
- Connaissances numériques précises : il recompte les nombres de jours dans une semaine
et ne sait pas combien il y a de minutes dans une heure.
- Combien de chiffres : il réussit très bien mais, en repassant obligatoirement par l’écriture
en chiffres arabes.
- La bonne écriture est réussie en totalité.
163
Analyse des résultats de Jacques:
Il rentre en CM1 dans une école normale à la rentrée 2001 pour un âge de 11 ans. Pour ses
résultats, se référer au tableau XI. Il est concentré pendant le test mais il faut signaler une
mauvaise compréhension de certaines consignes.
Ses résultats sont étalonnés par rapport à une classe de CE2. Les facteurs digital, spatial
et alphabétique sont dans la moyenne. Nous pouvons en conclure qu’il ne présente pas de
trouble spatial et qu’il possède le code arabe, les transcodages et le code alphabétique
(écriture en lettres). La maîtrise des transcodages et du code alphabétique est peut-être liée
à la rééducation logico-mathématique dont il a bénéficié.
Le facteur analogique est à moins 1 ET, ce qui reste dans la moyenne faible. Jacques
possède un système d’estimation des quantités correct. L’épreuve de la droite à graduer est
réussie.
En revanche, les facteurs oral (-2 ET), calcul oral et écrit (-2 ET) et le facteur estimationproposition (-2 ET) sont déficitaires. La chute de ces facteurs reflète les troubles du langage
oral et leur retentissement sur l’acquisition du calcul oral et écrit. L’analyse qualitative des
résultats montre que Jacques a plus de difficultés avec le calcul oral qu’avec le calcul écrit.
Il continue de faire des erreurs syntaxiques lors du transcodage.
L’échec du facteur estimation-proposition peut s’expliquer par l’extrême réserve de
Jacques : il n’a que peu accès à l’imaginaire. Il échoue à l’épreuve de proposition de calcul
oral, épreuve plutôt simple. De même, il échoue aux nombres mal enregistrés en raison de
la non compréhension des consignes. En revanche, il possède une bonne représentation des
estimations de quantité en contexte (par exemple : une mère avec neuf enfants, c’est
beaucoup).
Jacques possède des connaissances arithmétiques mais les résultats sont globalement
déficitaires par rapport au CE2. Il faut comparer à son âge chronologique de 11 ans donc il
est très en retard par rapport aux enfants de son âge. Il n’a pas d’automatisation de ses
connaissances.
164
IX. LE CAS N°3 : BERNARD
Bernard est né le 26.12.1992 et est scolarisé dans l’unité de Bicêtre depuis septembre
1999.
La grossesse et la naissance sont normales. Le développement moteur est normal, mais
l’enfant est maladroit et en retard pour le graphisme. Il est gaucher. Il présente un
retard de langage : les premiers mots apparaissent vers 3 ans 6 mois.
Son trouble du langage oral associe un trouble phonologique, un trouble d’évocation
lexicale et un déficit de compréhension. Cet enfant a la particularité d’associer en plus,
une dyspraxie sévère retentissant sur ses capacités de pointage et sur l’acquisition des
notions spatiales. On note, en plus, des troubles de mémoire de travail.
Le quotient intellectuel est moyen faible avec un QI de performance à 66 aggravé par
sa dyspraxie (QI verbal à 86).
Actuellement, il lit très lentement et écrit des mots simples : les syllabes complexes ne
sont pas complètement acquises. Il est dans le service en CE2, pendant l’année 20012002, avec une intégration partielle en milieu normal.
Bien que cet enfant ne soit pas dysphasique, nous l’incluons dans ce travail car il
combine des difficultés dyspraxiques en plus de son trouble du langage oral.
165
1. ANTECEDENTS ET HISTOIRE DE LA MALADIE
Son père a présenté un retard de langage oral ayant entraîné des difficultés pendant la
scolarité. Il a un frère bien portant. Sa mère est vendeuse en charcuterie et son père est
pâtissier.
La grossesse est normale et l’accouchement eutocique à 39 SA. Les constantes sont
normales. Le développement moteur est normal et il n’y a pas de trouble psychiatrique.
Bernard est gaucher dans une famille de droitiers. L’enfant est décrit comme maladroit dès
son plus jeune âge. Le graphisme est en retard : à 3 ans, il fait un cercle mais il y a des
difficultés de raccordement du trait. Il ne fait pas le carré. Les parents signalent qu’il n’a
pas eu de babillage. A 9 mois, il répète une syllabe. Il dit ses premiers mots vers 3 ans et
demi.
2. LE BILAN ORTHOPHONIQUE
Il est réalisé dans le service en décembre 1998, à l’âge de 6 ans.
L’enfant coopère bien et il manifeste un grand désir de communiquer.
2.a. Le langage oral
•
L’expression :
Il existe une hypospontanéité verbale. Le trouble phonologique est à - 3 DS de la moyenne
des enfants de son âge en dénomination et en répétition à l’EEL. La répétition n’améliore
pas les productions. Dans le contexte, il est relativement informatif.
La fluence est à – 1 ET (4 noms d’animaux en une minute).
166
Le niveau lexical est très faible (-2 DS à l’épreuve de dénomination de l’EEL).
Le manque du mot n’est pas aidé par l’ébauche orale.
Sur le plan syntaxique, il existe un agrammatisme important. Il accumule des mots sans
préposition.
•
La réception :
Bernard est dans la moyenne de son âge pour la compréhension lexicale et de phrases en
contexte (épreuve de l’EEL).
A l’ECOSSE, sur le plan de la compréhension syntaxique, il se situe dans la moyenne des
enfants de 4 ans. Il échoue, entre autres, à la compréhension des items spatiaux.
2.b. Le langage écrit
Lecture : il est totalement alecteur même pour les syllabes.
Transcription : il n’est capable d’aucune production écrite.
2.c. La mémoire
L’empan direct est à deux (normale de quatre).
La répétition de phrases est lacunaire à – 2 ET à l’EEL. Il est aidé par le contexte puisque
le niveau de récit d’une histoire courte est à – 0,7 ET de la moyenne de son âge.
Cela témoigne d’un déficit de mémoire de travail.
167
3. LE BILAN D'ERGOTHERAPIE
Bernard présente un retard graphique important. Un bilan en ergothérapie est réalisé à 7
ans 4 mois, en mars 2000.
Le VIM (Development of visual motor integration) montre un âge graphique de 5 ans 4
mois, soit un retard de deux ans sur son âge réel. La prise d’informations visuelles est
correcte mais pas optimale en raison de troubles attentionnels. Le test de « barrage des 3 »
testant l’attention visuelle est à – 3 ET (niveau de 4 ans).
Le test de Berges-Lézine, évaluant les praxies (imitation de gestes) est à –5 ET de la
moyenne des enfants de son âge. Il ne présente pas de trouble à l’habillage.
Au Purdue Pegboard (test de dextérité manuelle) son score total est à – 3 ET de la
moyenne des enfants de son âge.
Au niveau de l’écriture, la graphie est malhabile, il dépasse les lignes, ne respecte pas la
hauteur des lettres. Il a du mal à s’organiser par rapport au tracé.
Aucune notion spatiale n’est acquise (vocabulaire spatial) et cela est d’autant plus gêné
avec son trouble d’évocation lexicale.
Bernard présente un trouble complexe du développement du langage oral associant
un trouble phonologique, un trouble de l’évocation lexicale et des troubles de
compréhension. Ce trouble du langage oral s’associe à une dyspraxie sévère
caractérisée par un retard graphique, un trouble du pointage et une non acquisition
des notions spatiales.
Il existe, de plus, un déficit de mémoire de travail.
168
4. LE BILAN PSYCHOMETRIQUE ET PSYCHOLOGIQUE
Il a passé un WPPSI-R en février 1999 à 6 ans et 2 mois.
Lors de la passation, il est timide et en retrait mais il coopère facilement à l’épreuve.
Le quotient intellectuel verbal est à 86, tandis que celui de performance est à 66 (cf
tableau XII).
L’échelle verbale est faible (authentifiant les troubles du langage). Les épreuves
d’assemblage d’objets et de similitudes à 10/20, laissent à penser qu’il possède des
capacités intellectuelles. L’épreuve d’arithmétique est faible témoignant des troubles
logico-mathématiques sous-jacents.
L’échelle de performance est chutée à la limite de la déficience. Toutes les épreuves où le
spatial et / ou le graphisme interviennent sont échouées (labyrinthes, carré, damiers). Il est
gaucher et fait de nombreuses erreurs de latéralité. Il présente de grandes difficultés à
organiser l’espace. L’échec au complément d’image tend à montrer un trouble de la
représentation mentale. Il n’est pas capable de stratégie mentalisée.
L’écart entre le résultat des deux échelles suggère une dyspraxie associée au trouble verbal
et c’est la double pénalité dyspraxie et trouble du langage oral qui entraînent ces résultats
chutés.
Il a passé l’épreuve des EDEI-R en mai 2001 (âge de 8 ans et demi).En classification, il
obtient un âge de développement de 7 ans 6 mois. Il est capable d’effectuer des
regroupements par catégorie sémantique.
Au niveau de l’analyse catégorielle, il se montre très dispersé car il n’arrive pas à passer
par un travail mental (il n’y a pas de support imagé). Il obtient un âge de développement de
4 ans 2 mois.
Sur le plan psychologique, il présente une grande émotivité ainsi qu’une dépendance
importante à sa mère. Il a du mal à s’autonomiser.
169
Bernard possède des capacités de raisonnement hétérogènes puisque certaines
épreuves sont à la moyenne mais les troubles du langage sévères associés à des
troubles
d’organisation
spatiale
importants
font
chuter
les
résultats.
Structurellement, il n’a pas tous les critères de dysphasie mais certains items
normaux (similitudes, assemblage d’objets) supposent des capacités intellectuelles.
Son observation a été ajoutée en raison de l’association probable à l’origine de son
trouble du calcul, d’une dyspraxie et d’un trouble du langage oral.
170
Tableau XII : Résultats de Bernard au WPPSI-R.
171
5. LE BILAN LOGICO-MATHEMATIQUE
Le bilan est réalisé en Février 2001 : UDN II. Bernard a 8 ans 2 mois lors de la passation.
Il est coopérant et se concentre bien.
Globalement :
•
La logique : la classification est acquise. Il possède la correspondance terme à
terme. La conservation n’est pas acquise. Il n’a pas acquis la sériation ni l’origine
spatiale : c’est une des conséquences de sa dyspraxie. Il n’a pas acquis l’inclusion
mais pour son âge, cela est encore dans la normale. Les activités logiques, sousjacentes au nombre, ne sont pas encore en place.
•
Le nombre : il n’a pas recours spontanément au nombre. Il fait de nombreuses
erreurs de pointage, qui le gênent dans son dénombrement. Il est en très grande
difficulté quand il doit dénombrer une collection supérieure à six.
Il connaît les symboles arithmétiques, les notions « plus que » et « moins que ». Il
connaît la comptine jusqu’à 122. Il peut lire et transcrire des nombres de trois
chiffres, mais il persiste des erreurs de type syntaxique. Il rencontre peu de
problèmes face aux nombres entre 60 et 100 qui posent souvent des difficultés aux
enfants dysphasiques.
•
Les opérations : il réalise les opérations simples en surcomptant sur ces doigts
avec erreurs fréquentes liées au mauvais pointage de ses doigts. Pour les
soustractions, il compte à reculons sur ses doigts.
•
Les problèmes : son niveau n’a pas été évalué.
172
5.a. La logique
•
Classification avec 27 cartes : initialement, il croise deux critères (nature et
couleur), mais il arrive seul à en éliminer un. Il trouve le classement par nature puis par
couleur. Il ne trouve pas seul le troisième critère (la taille) : il a besoin d’une amorce. Cela
est normal pour son âge, il est au niveau « réussite » (AC : 11 ans).
•
La sériation : il n’arrive pas à sérier dix baguettes. Il les range, par ordre croissant,
par groupe de trois en les comparant mais ne fait pas de base. Avec cinq baguettes, il arrive
à en ranger quatre correctement. Il est en retard car l’âge-clé est à 7 ans . La difficulté à
sérier des objets en fonction de leur taille est révélateur de troubles praxiques.
•
La transitivité: il n’explique pas clairement la transitivité. Il dit qu’il a regardé les
bandes. Il découpe par recouvrement. Son niveau le classe en « intermédiaire », ce qui est
le cas pour la majorité des enfants de son âge.
•
L’inclusion : il ne possède pas l’inclusion. Il compte les bananes et les oranges,
pense qu’il y a plus de bananes que de fruits. Il dit que les bananes sont des fruits, que les
oranges aussi mais qu’ils ne vont pas ensemble. L’âge-clé de cette épreuve est à 12 ans. A
8 ans, aucune conduite n’est majoritaire (1/3 échouent ; 1/3 sont intermédiaires et 1/3
réussissent). On ne peut pas conclure sur le niveau de logique.
5.b. Les conservations
•
Les bouteilles et les bouchons : il change d’avis souvent, même s’il admet la
réversibilité (il dit qu’il y en a pareil car avant, il a vu les bouteilles en face des bouchons).
Il ne conserve pas complètement les quantités discontinues puisqu’il est obligé de
recompter les bouteilles puis les bouchons pour être sûr.
173
Il a la correspondance terme à terme. Nous pouvons penser qu’il est peut-être conservant
mais il est très gêné par l’aspect visuel de cette épreuve. La conservation est acquise à cet
âge (AC : 7 ans).
•
Conservation des longueurs : il n’est pas conservant et pense que la baguette
décalée est la plus longue. Seulement 49% réussissent à cet âge ; Bernard se situe dans la
moyenne.
•
Conservation de la substance : il admet la réversibilité mais ne conserve pas la
substance. Il pense que les deux formes peuvent être identiques mais ne sait pas pourquoi.
Il est au niveau « intermédiaire » ; l’âge-clé est à 9 ans. A cet âge, 78% réussissent cette
épreuve et seulement 16 % échouent.
5.c. L’origine spatiale
•
Epreuve des ficelles : il utilise la coïncidence pour découper le morceau de ficelle
mais il a besoin de deux coups de ciseaux pour réussir à découper. Il est en retard de deux
ans environ puisque l’âge-clé est à 7 ans.
•
Bandes de papier : il utilise le recouvrement pour découper mais, avant de
découper, il fait le contour de la bande à découper au crayon. Son découpage n’est pas sûr.
Ses difficultés mettent en évidence sa dyspraxie.
174
5.d. L’utilisation du nombre
•
Cartes de jetons : il ne dénombre pas spontanément et ne subitize pas. Il dit qu’il y
a plein de ronds sur les cartes.
Quand il faut dénombrer, il fait de nombreuses erreurs de pointage, compte deux fois ou
oublie un jeton. Cette épreuve lui est difficile en raison de sa dyspraxie, évidente lors du
pointage. L’âge-clé est à 7 ans ; Bernard échoue et présente un retard d’au moins deux ans.
•
Les poupées : il ne les dénombre pas et apporte un nombre de robes au hasard.
Pour les chaussures, il compte par paires et en apporte à chaque fois deux. Il est en échec
(AC : 6 ans). Son retard est important (2 ans).
•
Les comparaisons : dans la première partie, il compare et compte tous les jetons. Il
a des difficultés à dénombrer. Il réussit cette partie et ce résultat est normal pour son âge
(AC : 6 ans).
A la modification des collections , il prend initialement dans la réserve mais ne trouve
aucune autre solution. Il n’a pas l’idée de prendre à l’un pour donner à l’autre. Il est en
échec par rapport à son âge (AC 7 ans). Pour la transformation d’un énoncé, il est en échec
mais cela correspond à sa tranche d’âge (AC : 10 ans).
5.e. Connaissances numériques
Il a de grandes difficultés à dénombrer une collection d’objets supérieure à six. Il apparaît
un net décalage entre la comptine et le pointage.
Bernard connaît la comptine numérique jusqu’à 122 et plus. Il se repère assez bien jusqu’à
999. Il comprend les termes « plus que, moins que ». Il possède la notion d’infini des
nombres.
175
Il connaît les signes « + » ; « - « ; « = » ; et « x ».
Il lit tous les nombres jusqu’à mille même 71, 84, 97. Après 1000, il fait des erreurs : 1121
est lu 1021.
Il écrit bien les nombres mais fait souvent une erreur de transcription de type syntaxique :
quand il entend cent ou mille, il rajoute un zéro. Par exemple, 272 est écrit 2072. Les
nombres jusqu’à cent sont bien écrits.
Il est en retard en ce qui concerne la numération et les opérations par rapport à sa classe
d’âge.
Pour les petites additions, Bernard surcompte sur ses doigts. Pour les soustractions, il
compte à reculons sur ses doigts. Il maîtrise la technique opératoire pour des opérations
simples, mais le résultat peut être faux en raison des difficultés de dénombrement. Par
exemple, pour 10 + 5, il va surcompter à partir de 10 et dit « onze et douze » en ne pointant
qu’un seul doigt ; son résultat final sera 16 s’il ne fait qu’une seule erreur de
correspondance terme à terme.
6. EVOLUTION LANGAGIERE
Bernard a acquis la lecture et les bases de l’écriture. Il progresse régulièrement mais il
persiste des troubles de compréhension. Il est depuis deux ans dans l’unité.
A la rentrée 2001, il reste dans le service avec une intégration partielle en CE2
classique.
176
7. LA REEDUCATION DE BERNARD
Il est suivi depuis l’âge de 8 ans 3 mois (mars 2001), avec une séance de rééducation par
semaine. Le recul est beaucoup moins important que pour les deux autres enfants.
En rééducation, il a beaucoup travaillé la décomposition d’une quantité avec le jeu des
euros. Les différents transcodages ont été travaillés mais la notation positionnelle est assez
bien maîtrisée par Bernard. Il n’a pas de problème avec le vocabulaire numérique donc
cela n’a pas été travaillé. En revanche, la thérapeute a beaucoup insisté sur les algorithmes
des opérations et sur les problèmes (représentation des situations décrites et choix de
l’opération correspondante). De même, il a bénéficié d’une rééducation portant sur le
repérage spatial et le vocabulaire spatial en ergothérapie.
Les résultats en juin 2001 :
•
Le nombre : il éprouve toujours des difficultés à construire une quantité de
différentes manières, c’est-à-dire que 100 c’est 50 + 50, mais aussi 25 + 25 + 25 + 25. Il
maîtrise mal l’inclusion des nombres.
La lecture des nombres a progressé pour atteindre un niveau correct. Il a acquis la structure
des milliers. Au delà des centaines, il persiste des erreurs : par exemple il va dire « trois
cent quatre cent cinquante » à la place de 3450.
Pour l’écriture, il connaît bien la suite jusqu’à 999. Les nombres écrits plus grands sont
difficiles à appréhender pour Bernard : il a des difficultés d’accès à la signification des
milliers et des centaines. Parfois il écrit encore certains chiffres en miroir.
Au niveau du comptage, son trouble dyspraxique le handicape terriblement. Le pointage
est extrêmement difficile et il n’arrive jamais au bon résultat (omission ou double
pointage). Il n’a pas conscience de ses difficultés à dénombrer. Il fait trop confiance à ses
doigts, utilise encore peu le calcul mental, alors qu’il semble y avoir accès. Il va falloir
insister sur toutes les procédures de calcul basées sur la mémoire et éviter les activités de
177
pointage. Pour le pointage, il a appris à regrouper les objets afin de faciliter cette tâche
mais cela reste laborieux.
•
Les opérations : il utilise le surcomptage à partir du terme le plus grand quand il
faut additionner. Pour les grandes opérations (par exemple les additions à trois chiffres), il
est perdu, oublie ce qu’il a déjà compté ou recompte deux fois certains termes. Il a appris à
indiçer son calcul en mettant un point de couleur devant les chiffres déjà comptés afin de
ne pas les recompter. Il repose encore les opérations dans des tableaux à colonnes avec les
centaines, dizaines et unités pour mieux se repérer. Il connaît les additions et les
soustractions à trois chiffres avec retenues. Il a débuté les multiplications.
•
Dans les problèmes, les termes de l’énoncé lui posent peu de problème. Il ne
présente pas les difficultés langagières des deux autres enfants.
En revanche il a beaucoup de mal à mentaliser les situations ; il peut résoudre de petits
problèmes portant sur des situations très concrètes. Mais il n’arrive pas ensuite à extrapoler
à une autre situation similaire. Il a toujours besoin d’être guidé et cadré.
Par ailleurs, il présente aussi des troubles de la mémoire de travail avec une mauvaise
conservation des informations à retenir.
En rééducation : il faudrait insister sur l’apprentissage du calcul mental et l’abandon du
pointage. Il doit encore travailler les représentations des situations des problèmes ainsi que
les algorithmes opératoires.
178
Bernard a un niveau hétérogène avec un milieu de CE1 (pour un âge de 8 ans 10
mois) pour les nombres, mais il reste en dessous en ce qui concerne les problèmes.
Il construit une quantité à l’aide d’un support mais maîtrise mal la décomposition des
quantités. Il sait lire et écrire les nombres jusqu’à 1000 avec encore quelques erreurs. Il
connaît l’addition et la soustraction mais de manière fluctuante. Ses résultats sont
souvent faux alors qu’il utilise la bonne procédure en raison de sa dyspraxie, surtout
qu’il fait confiance à son pointage. Il utilise peu le calcul mental. Il présente une
difficulté importante de représentation des situations des problèmes.
179
8. LES RESULTATS DE BERNARD AU NUMERICAL
La passation a eu lieu en septembre 2001 sur trois séances. Il a 8 ans 9 mois lors de la
passation. Il s’est montré coopérant et concentré (cf tableau XIII).
Le facteur digital : il obtient une note standard de 113 par rapport au niveau de CE1 et de
82 par rapport au niveau de CE2.
- Suite digitale : il réussit mais il écrit tous les 5 en miroir.
- Transcodage 1 – un : il y a beaucoup d’erreurs d’orthographe et de phonétique.
- Transcodage un – 1 : il réussit bien, mais pour 1505, il écrit 10505 (erreur de syntaxe).
- Lecture digitale : il fait des erreurs surtout syntaxiques ; par exemple « mille sept » pour
1700 ; « cent trente cinq » pour 1035.
- La Dictée digitale : il réussit bien mais échoue aux grands nombres ; par exemple,
100630 pour 1630 (erreur syntaxique).
Le facteur oral : il obtient une note standard de 75 par rapport au niveau de CE1 et de 55
par rapport au niveau de CE2.
- Répétition orale : il fait une erreur en disant « cinquante deux mille cinquante » pour
52319.
- Comptines : pour compter de 3 en 3 puis de 10 en 10, il compte sur ses doigts et fait de
nombreuses erreurs de pointage en raison de sa dyspraxie. Il n’arrive pas à se passer du
pointage ce qui le handicape terriblement.
- Nombre mal enregistré : il ne comprend pas la consigne.
180
Tableau XIII : Profils quantitatifs de Bernard par rapport au CE1 et par rapport au CE2.
On retrouve le même profil avec un niveau plus bas lorsqu’il est comparé à la classe
supérieure correspondant plus à son âge chronologique.
CE1
CE2
181
Le facteur spatial : il obtient une note standard de 80 par rapport au niveau de CE1 et de
63 par rapport au niveau de CE2.
- Dénombrement : il pointe toutes les collections sauf la collection de 5 en constellation
(présentée comme sur une face de dé) qu’il subitize. Il fait des erreurs de pointage.
- Proposition de calcul écrit : il réussit mais donne toujours des opérations à un chiffre (1 X
4, 10+10, 1-1 et 5 X 5).
Le facteur analogique : il obtient une note standard de 113 par rapport au niveau de CE1
et de 102 par rapport au niveau de CE2.
- Il réussit la droite à graduer assez bien malgré ses troubles spatiaux ; cela correspond
probablement à une bonne représentation analogique du nombre.
- Compteur de vitesse : il fait des erreurs syntaxiques au recopiage des nombres. Il pose le
100 mais n’ayant plus de place sur les traits, il pose le 80 et le 60 après le cent sur le
compteur. Il obtient quand même 5/8.
Le facteur calcul oral et écrit : il obtient une note standard de 81 par rapport au niveau de
CE1 et de 48 par rapport au niveau de CE2.
- Calcul écrit conventionnel : il réussit les opérations en colonnes et pas celles en ligne.
Il a un déficit de mémoire de travail et oublie les informations au fur et à mesure.
- Calcul écrit arrondi : il pose en premier un zéro pour les dizaines (par exemple 60 + 50)
puis il compte sur ses doigts, en oubliant le zéro qu’il a posé. Il n’utilise pas du tout le
calcul mental.
- Calcul oral : il obtient 2/24 car il compte à chaque fois sur ses doigts ; il n’utilise jamais
le calcul mental. Il ne fait pas les multiplications ni les divisions qu’il n’a pas apprises.
182
Le facteur alphabétique : il obtient une note standard de 112 par rapport au niveau de
CE1 et de 90 par rapport au niveau de CE2.
La lecture et la dictée alphabétiques sont réussies toutes les deux.
Le facteur estimation-proposition : il obtient une note standard de 78 par rapport au
niveau de CE1 et de 68 par rapport au niveau de CE2.
- Les estimations des quantités en contexte sont réussies en totalité.
- Proposition de calcul oral : il réussit mais donne des calculs à un seul chiffre ( 3 X 4 pour
le calcul difficile, 2 + 2, 2 - 3 et 3 X 4).
- Ordre de grandeur : il souligne 10000 pour « cent mille ». Il comprend mal les consignes
et échoue totalement à cette épreuve.
Les autres subtests :
- Les césures alphabétiques sont réussies.
- Comparaison digitale : il obtient 8/10 avec des erreurs d’inattention.
- Comparaison alphabétique : il réussit trois items sur quatre.
- Comparaison orale : il obtient 8/9. Il faut répéter plusieurs fois les nombres.
- Bonne écriture : il réussit quatre items mais se trompe pour 5012, il entoure 500012
(erreur de syntaxe).
- Connaissances numériques précises : il regarde le nombre de doigts sur sa main,
recompte les mois de l’année.
- Combien de chiffres : il est parasité par la longueur de l’écriture en lettres et doit repasser
par les nombres écrits en chiffres. Cette épreuve lui est difficile. Par exemple, pour 1000, il
compte 4 chiffres mais il n’extrapole pas. Il doit recompter pour 1007.
183
L’analyse des résultats de Bernard :
Lors de la passation, il a 8 ans 9 mois. Il rentre en CE2 à la rentrée 2001. Ses
résultats sont étalonnés par rapport à un niveau de CE1 (cf tableau XIIIa). Ils sont
bien plus faibles quand ils sont étalonnés par rapport au CE2 qui correspond à son
âge chronologique (cf tableau XIIIb).
Il participe bien au test et fait de son mieux. Certaines consignes ne sont pas
comprises (nombre mal enregistré).
Les facteurs digital (+1 ET), analogique (+1 ET) et alphabétique (+0,5 ET) sont
bons. Nous pouvons en déduire qu’il possède une représentation des quantités
(facteur analogique). Il réussit l’épreuve de la droite à graduer malgré ses difficultés
praxiques.
Il connaît le code arabe, le code alphabétique (écriture en lettres) et les
transcodages. Cet enfant présente moins de difficultés de langage que Matthieu et
Jacques.
Les facteurs oral (-1,5 ET) et calcul écrit et oral (-1 ET) sont faibles : cela reflète les
troubles du langage oral ainsi que leurs retentissements sur l’acquisition du calcul.
Bernard n’a pas acquis le calcul. De plus, il fait toujours des erreurs syntaxiques au
transcodage et écrit certains chiffres en miroir.
Le facteur spatial est déficitaire à –1,5 ET : il rend compte de sa dyspraxie.
Le facteur estimation-proposition est à –1,5 ET : il ne maîtrise pas les
connaissances numériques précises (combien de mois dans une année). En
revanche, il possède une bonne représentation des quantités en contexte (une mère
de neuf enfants, cela fait beaucoup) : nous pouvons dire qu’il a acquis une idée du
nombre.
184
DONNEES DE LA LITTERATURE ET
DISCUSSION
185
X. DONNEES DE LA LITTERATURE ET DISCUSSION
1. DYSPHASIE ET TROUBLES LOGICO-MATHEMATIQUES : DONNEES DE
LA LITTERATURE.
Nous avons vu dans la partie théorique, à quel point le langage est essentiel à l'
acquisition
des activités numériques. Très peu d'
études existent à propos des troubles logicomathématiques chez des enfants présentant un trouble sévère du développement du langage
oral. Les quelques études existantes portent seulement sur quelques patients. Dans les
articles, la symptomatologie des troubles du langage est, le plus souvent, mal décrite ne
permettant pas aisément une comparaison de groupe de patients. De plus, la diversité des
dysphasies ne rend pas facile l'
étude d'
un groupe homogène.
Camos, Fayol et al. ont testé le dénombrement chez cinq enfants dysphasiques, cinq
enfants dyspraxiques (enfants infirmes moteurs cérébraux) et dix enfants contrôles [20].
Les enfants contrôles sont appariés individuellement en âge chronologique aux enfants
« pathologiques ». Les dysphasiques sont en moyenne plus âgés que les dyspraxiques (8
ans 1 mois versus 6 ans). Les critères de dysphasie ne sont pas décrits dans le détail : il y a
deux dysphasies phonologico-syntaxiques, deux étiquetées troubles expressifs et une
dysphasie réceptive.
Ils leur font passer deux types d'
épreuves :
•
Epreuves de production cherchant à évaluer la performance du sujet, c'
est-à-dire ce
qu'
il peut faire. Il s'
agit d'
une épreuve de pointage de planches où des gommettes sont
collées ; il y a de 8 à 12 gommettes par planche. En premier, les enfants énoncent la chaîne
numérique verbale la plus longue possible. Puis, ils doivent dénombrer des planches avec
collections homogènes suivies de planches avec des interférents (gommettes jaunes
186
mélangées avec des vertes ; il faut compter uniquement les jaunes ; au total 8 à 9
gommettes).
•
Des épreuves de jugement afin d'
évaluer la compétence du sujet, c'
est-à-dire sa
connaissance (ce qu'
il serait capable de faire s'
il n'
était pas gêné par sa pathologie).
L'
expérimentateur dénombre devant l'
enfant de manière juste ou en faisant une erreur
(omission, double pointage) et l'
enfant doit émettre un jugement. Le dénombrement a lieu
sur des collections homogènes puis sur des collections avec interférents.
Dans l'
ensemble, les compétences de jugement sont identiques entre les enfants déficients
et les enfants contrôles. On note des résultats inférieurs en pointage et en dénombrement
pour les enfants dyspraxiques (résultat lié à la mauvaise exploration de l'
espace). Au
niveau des performances, les dyspraxiques font plus d'
erreurs et sont plus lents que les
sujets contrôles. Les auteurs remarquent que l'
énonciation de la chaîne numérique verbale
en parallèle du pointage semble aider ces enfants. Concernant les collections avec
interférents, les enfants dyspraxiques font plus d'
erreurs et sont encore plus lents.
Les enfants dysphasiques ont des compétences de jugement similaires à leurs sujets
contrôles. La longueur de leur chaîne numérique verbale est raccourcie par rapport aux
deux groupes contrôles. L'
activité motrice simultanée (pointage) à l'
énonciation ne semble
pas les aider. Les enfants dysphasiques font moins d'
erreurs dans les collections avec
interférents par rapport aux collections homogènes. Ce résultat surprenant est interprété par
les auteurs, comme étant lié au plus faible nombre d'
éléments à dénombrer dans ce type de
collection (9 éléments versus 12). Leur longueur de chaîne numérique verbale étant plus
courte, cette épreuve leur serait plus aisée.
Les auteurs montrent que seul le langage retentit sur le dénombrement chez les enfants
dysphasiques puisque les compétences de jugement sont identiques aux enfants contrôles,
tandis que leurs performances sont plus faibles.
187
Lacert fait des commentaires sans étude de cas [82]. Il différencie les difficultés
rencontrées en fonction des pathologies. Certains enfants, appelés dyspraxiques, ont une
véritable déficience de la programmation du mouvement et cela entraîne une gêne
considérable dans le pointage. Toute tentative de pointage entraînera soit des erreurs
d'
omissions, de double comptage, voire, un pointage de l'
espace entre deux éléments. Le
dénombrement est extrêmement lent chez ces enfants. En revanche, si l'
enfant peut
manipuler des jetons pendant le dénombrement et les mettre de côté au fur et à mesure du
comptage, le dénombrement est réussi. Pour l’auteur, cela démontre qu'
il s'
agit d'
un déficit
de type apraxie motrice et non d'
un trouble du calcul. Chez les enfants présentant des
troubles du langage, Lacert remarque qu'
ils ne peuvent manipuler le code langagier surtout
dans les tâches de transcodage (passage écrit-oral ou inverse). Dans les grands nombres,
les deux types d'
erreurs décrites par Seron et Deloche sont retrouvées. Les erreurs dîtes
syntaxiques avec mauvaise transcription à type de rajouts de zéro sont les plus fréquentes.
Selon Lacert, l'
existence de ce type d'
erreurs ne semble pas liée à une dyssyntaxie. Elles se
retrouvent fréquemment chez les enfants « normaux », au début de l'
apprentissage des
nombres.
De Barbot a étudié la construction du nombre chez cinq enfants porteurs de dysphasies
sévères [30]. Elle cherche à mettre en évidence des difficultés de logique sous-jacentes,
décrites par Bernardi [12]. Les cinq enfants ont un âge compris entre 8 et 12 ans
correspondant au stade des opérations concrètes de Piaget ; leur QI de performance est
supérieur à 80. Elle leur propose plusieurs épreuves : l'
UDN 80 ; deux épreuves non
verbales extraites des EDEI ; l’épreuve du CIMETE. L'
épreuve du CIMETE (ECPN) est
une épreuve conceptuelle de résolution de problèmes [24].
Les deux épreuves de l'
EDEI proposées sont :
- La classification où l'
enfant doit trouver parmi plusieurs images, celle qui irait le mieux
avec deux qui lui sont présentées. Ces trois images doivent former une classe logique. Il y
a des interférents. Par exemple, on propose un nid et une niche à l'
enfant ; il doit choisir
entre plusieurs images dont un oiseau et un terrier. Le terrier est la bonne réponse puisque
188
tous sont des « maisons » d'
animaux mais certains enfants choisiront l'
oiseau qui va avec le
nid mais pas avec la niche.
- L'
analyse catégorielle, où parmi 27 blocs de bois de trois couleurs, trois formes et trois
tailles, il doit choisir le troisième si on lui en propose deux.
Les résultats montrent que les enfants ont recours spontanément au nombre. Pour le
dénombrement, ils maîtrisent la correspondance terme à terme et les principes de Gelman
sauf un enfant qui présente en plus de sa dysphasie, des troubles praxiques. Au niveau des
connaissances (cf tableau XIV), les échecs sont impressionnants. En revanche, ils utilisent
le nombre pour comparer les collections. Ils ne comprennent pas le terme « de plus que ».
Pour les épreuves piagétiennes (c'
est-à-dire l'
UDN 80) :
- La correspondance terme à terme est bonne : ils disent qu'
il y a le même nombre de
bouchons et de bouteilles quand ils sont face à face.
- La sériation est réussie.
- Mais aucun des enfants ne maîtrise les conservations. Un seul enfant affirme la
conservation de la quantité, mais pas celle du poids. Les autres sont persuadés qu'
il y a plus
de bouchons.
- Les classifications de l'
UDN sont réussies par tous les enfants.
- L'
épreuve d'
inclusion est échouée sauf pour un enfant. Mais si on leur demande ce qu'
est
un fruit, puis une orange, ils finissent par accepter l'
inclusion de manière stable.
L'
analyse catégorielle de l'
EDEI est bien réussie mais ils ont des difficultés avec la
classification. Ils ne font pas appel aux classes logiques mais au schéma évènementiel : par
exemple sur la série des « contenants » (carton et valise), ils choisissent le train au lieu du
panier.
De Barbot met en évidence de grandes difficultés chez les enfants dysphasiques dans les
connaissances mathématiques, directement en relation avec les troubles du langage.
Ces difficultés portent sur la construction de la suite logique, la mémorisation des faits
numériques, les algorithmes, le vocabulaire des quantités. Pour elle, les difficultés face à la
construction opératoire rejoignent les observations de Bernardi (surtout sur les
conservations). En revanche, ces enfants arrivent tout de même à se construire une certaine
189
idée du nombre dans des tâches de comparaison. Elle suggère que la pensée de ces enfants
est peu décontextualisée (épreuve de classification des EDEI). Ils ne parviendraient pas à
abstraire les objets de pensée du contexte dans lesquels ils les ont rencontré.
Dans son travail, il y a peu d’étude du nombre en lui-même (comptines, opérations …).
Elle s’intéresse surtout aux concepts de logique sous-jacents au nombre.
Tableau XIV a : Evaluation des connaissances des enfants de l’étude de De Barbot (d’après
De Barbot 1995)
190
Tableau XIV b : Résultats de l’examen opératoire des enfants de l’étude de De Barbot
(d’après De Barbot 1995)
191
Gaillard a fait passer Numérical à dix enfants dysphasiques âgés de 9 à 11 ans, ainsi qu'
à
dix sujets contrôles, appariés individuellement en âge chronologique aux enfants
dysphasiques [56]. Les enfants dysphasiques présentent un déficit de production verbale et
de mémoire de travail, mais la compréhension est relativement préservée. Les critères de
dysphasie ne sont pas détaillés.
Au niveau de la représentation orale du nombre, les enfants dysphasiques montrent
différentes difficultés :
- dans le lexique et la répétition où leurs performances sont inférieures à celles des
sujets contrôles.
- limitation des mémoires verbales de travail et d'
évocation des faits arithmétiques.
La répétition de nombres est déficitaire : par exemple, un enfant de 11 ans ne peut pas
répéter 52319 mais peut répéter sans problème « j’ai trouvé trois œufs bleus dans le nid »
[56]. La répétition de comptines est aussi déficitaire. La mémoire des tables de
multiplication n’est absolument pas maîtrisée. On note aussi une ignorance des
subdivisions du temps (découpage d’une heure en minutes, d’une année en mois...).
Au niveau de la représentation analogique et matérielle : les deux épreuves (compteur de
vitesse et droite à graduer) sont réussies par certains élèves, tandis que d’autres sont en
grande difficulté. Ces enfants en difficulté à ce type d’épreuve ont une mauvaise
représentation des échelles numériques. Dans cette étude, les enfants ne sont guère gênés
dans le calcul mental.
La plupart des enfants dysphasiques parviennent à compenser une partie de leurs difficultés
par une représentation matérielle ou analogique du nombre. En revanche, s'
il se rajoute un
trouble praxique au trouble du langage oral, alors, ces modes de compensations sont
inaccessibles entraînant de grandes difficultés dans l'
accès au calcul.
Au niveau de la représentation écrite : ces épreuves sont particulièrement déficitaires chez
les enfants dysphasiques. Ils parviennent à écrire des nombres à deux chiffres, mais la
lecture des nombres en écriture arabe est laborieuse (structure des milliers non acquise).
La dictée de nombres à trois chiffres est échouée avec souvent des inversions spatiographiques de certains chiffres.
192
On retrouve de nombreuses erreurs syntaxiques de type : 785 transcrit 710085. Dans cet
exemple, l'
erreur correspond à une lexicalisation du nombre entendu : le nombre est
transcrit comme il est entendu.
Le calcul écrit est très déficitaire avec un cumul de difficultés pour ces enfants comme par
exemple :
- non respect de la valeur positionnelle des chiffres dans le nombre,
- erreur de direction dans la procédure,
- nombreuses erreurs de calcul,
- confusion dans les opérations.
La soustraction est évidemment encore plus difficile pour eux. Ils présentent une difficulté
spécifique dans l’acquisition de l’écriture arabe des nombres (valeur positionnelle, règles
de composition). La notation positionnelle n’est pas maîtrisée. Ces difficultés sont plus
généralisées à l’écrit, en raison des troubles du codage en écriture arabe et d'
une plus
grande sollicitation de la mémoire de travail.
Il y a une fluctuation des performances d’un moment à l’autre sur le même type de tâche.
Pour les auteurs, le fait que ces enfants trouvent spontanément des moyens de
compensation tend à montrer l'
origine non verbale du nombre, même si le langage jouera
un rôle prépondérant dans l'
acquisition ultérieure des activités numériques écrites. Ces
enfants ne seraient donc pas « dyscalculiques » selon Gaillard, sinon ils ne trouveraient pas
de moyen de compensation. Dans cette étude, Gaillard ne s’est pas du tout intéressé au
niveau de conceptualisation des enfants.
193
Le groupe d’auteurs du CIMETE propose un test : ECPN (Epreuves Conceptuelles de
résolution de Problèmes Numériques), explorant les capacités de conceptualisation chez les
enfants sévèrement atteints [24]. Ce test, de passation individuelle, est rapide, de 20 à 30
minutes. Il s’agit d’un test où l’enfant doit manipuler des jetons distribués à trois figurines.
Il est dédié aux enfants sévèrement atteints car il exige peu de connaissances et de
mémoire (petites quantités manipulées, pas de recours au langage écrit).
Il comporte neuf tâches : description spontanée des collections, quantification des jetons,
comparaison des collections, égalisation (l’enfant doit trouver plusieurs moyens d’égaliser
les collections), quantification de la relation d’ordre (une figurine doit avoir quatre jetons
de plus qu’une autre…), transformation des collections avec calcul d’un état final puis
initial (cela revient à résoudre de petits problèmes). Ce test s’apparente à l’épreuve de
« comparaison » de l’UDN II.
L’ECPN a été étudié chez 132 enfants tout-venants de 4 à 9 ans et 20 enfants dysphasiques
de 5 ans 6 mois à 13 ans [22]. Il ne s’agit pas d’une validation statistique. Les critères de
dysphasie ne sont pas décrits. Les enfants dysphasiques présentent un niveau de
performance plus faible par rapport aux tout-venants sur la tâche de description spontanée :
ils font moins appel au nombre pour décrire des collections. Les enfants dysphasiques ont
un niveau de performance comparable aux tout-venants tout âge confondu concernant la
quantification des jetons, comparaison des collections, égalisation des collections. Pour les
transformations, les enfants dysphasiques ont un niveau équivalent à celui des enfants toutvenants de 5-6 ans. En raison du manque de sujets contrôles (pas d’appariement), les
données ne sont pas fiables statistiquement. De plus, les résultats des enfants dysphasiques
sont comparés globalement aux résultats des enfants tout-venants sans distinction d’âge ;
cela rend les résultats peu extrapolables.
Un fait important ressort pourtant dans l’analyse qualitative des procédures utilisées par les
enfants dysphasiques. Ces enfants utilisent moins de variétés différentes pour résoudre une
même tâche de plusieurs façons. Ils ont des difficultés à varier leurs conduites lors de la
répétition d’une tâche.
194
Temple a étudié le calcul chez l’enfant mais elle s’est intéressée exclusivement aux
enfants présentant une dyscalculie développementale [130, 131, 132]. Il s’agit selon elle
d’ « un trouble des compétences numériques et des habiletés arithmétiques qui se
manifeste chez des enfants d’intelligence normale sans étiologie secondaire retrouvée ». Il
s’agit d’un trouble primitif. Des associations de pathologies ont été décrites surtout avec
des troubles du langage écrit comme la dyslexie et certaines maladies génétiques. En
réalité, les différents auteurs ont chacun leur propre définition et ils ont tous étudié
seulement quelques cas [137]. Temple a étudié des cas de patients uniques, en se basant sur
le modèle adulte de Mac Closkey. Elle pense que les théories du développement de
l’enfant sont peu utiles à l’analyse de la dyscalculie. Quoiqu’il en soit, les enfants étudiés
présentent parfois une dyslexie associée à la dyscalculie mais jamais une dysphasie : cela
sort donc du champ de notre travail.
195
2. ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS DANS NOTRE ETUDE ET
DISCUSSION
2.a. Résultats à l’UDN II
Nos trois enfants ont passé l’UDN II à leur arrivée dans le service. Ce bilan a servi
d’évaluation initiale. L’analyse rétrospective de leurs résultats met en évidence chez les
trois enfants, un niveau hétérogène concernant l’acquisition des principes de logiques sousjacents à la construction du nombre. Ils présentent tous un retard important concernant
leur niveau de connaissances numériques par rapport à leur âge (vocabulaire, algorithmes),
comme les enfants de l’étude de De Barbot [30].
Matthieu possède un niveau global de logique correct : certaines épreuves comme la
transitivité, les classifications sont très bien réussies mais paradoxalement, il n’a toujours
pas acquis la conservation des quantités discontinues (a fortiori les autres conservations ne
sont pas acquises non plus). L’origine de cette non-acquisition n’est pas connue ni son
retentissement précis sur les activités numériques. L’inclusion a été acquise depuis le
premier bilan, à l’âge normal. Jacques possède un bon niveau de logique. La sériation, la
conservation des quantités discontinues, la transitivité et les classifications sont acquises.
En revanche, les autres conservations ne sont pas acquises. Bernard, au contraire, présente
un faible niveau de logique. Ses résultats sont à analyser en fonction du niveau non verbal
qui n’est pas parfait (QI de performance à 66). La classification est correcte, de même que
la conservation des quantités discontinues, mais les épreuves comme la transitivité et
l’inclusion ne sont pas acquises. Les épreuves spatiales (sériation et origine spatiale) sont
lacunaires témoignant de ses difficultés praxiques. Même depuis la rééducation, il n’a pas
acquis l’inclusion et cela lui rend difficile la décomposition des quantités.
De Barbot décrit ce déficit des concepts de logique portant surtout sur les conservations
[30]. Nous retrouvons ce même déficit chez Matthieu et à un moindre degré chez Jacques.
196
Piaget pense que la non maîtrise de ces concepts entraînera de grandes difficultés dans
l'
acquisition des faits arithmétiques [102].
Par ailleurs, les trois enfants présentent des difficultés de compréhension des énoncés de
problèmes et un mauvais accès à une représentation mentale des situations décrites. Ils
éprouvent des difficultés à extrapoler les connaissances acquises à d'
autres situations.
L’enfant sans pathologie, au début de ses apprentissages, est rigide mais progressivement,
il arrive à saisir le principe sous-jacent et à l’extrapoler aux autres situations rencontrées.
Ce n’est le cas pour aucun des trois enfants étudiés. Cela rejoint les données de De Barbot ;
elle souligne le caractère contextuel de la pensée des enfants dysphasiques [30]. De même,
Charron met en évidence un manque de flexibilité mentale quand il s’agit de proposer
plusieurs solutions à une même tâche [22]. Nous retrouvons ce manque de flexibilité dans
l’épreuve de comparaison de l’UDN II où Bernard ne trouve qu’une solution sur trois. Cela
n’est pas le cas pour Jacques et Matthieu dans cette épreuve mais tous présentent ce
manque de souplesse mentale mis en évidence en rééducation et dans la vie quotidienne.
197
2.b. Résultats à NUMERICAL
Numérical est un nouveau test de diagnostic des troubles du calcul, inspiré des théories
neuropsychologiques des acalculies de l'
adulte cérébro-lésé. Il a été adapté à l'
enfant. Notre
travail a consisté à faire passer ce test, à la rentrée 2001, chez trois enfants de l'
unité.
L'
analyse des résultats obtenus chez nos trois enfants, met en évidence plusieurs faits.
•
Ils présentent tous de réelles difficultés dans l'
acquisition du nombre et du calcul.
Leurs courbes de profils quantitatifs (cf tableau IX ; XI ; XIII) sont en dessous de la
moyenne des enfants du même niveau scolaire. Nos enfants étant déjà en retard par rapport
aux enfants du même âge chronologique, nous voyons que leurs lacunes sont conséquentes.
Il faut rappeler, de plus, que Numérical est étalonné par rapport à une population d'
enfants
suisses. Les études réalisées sur les écoliers français montrent qu'
ils sont plus en avance
dans leurs acquisitions scolaires [55]. Nous pouvons en conclure que les résultats de nos
enfants sont probablement encore plus déficitaires par rapport aux écoliers français.
Pour Matthieu et Bernard, nous avons comparé les résultats à un niveau de CE1 puisqu’il
s’agit du niveau scolaire qu’ils ont suivi durant cette année. Ils sont scolarisé dans des
classes spécialisées à petits effectifs avec un niveau personnalisé à chaque enfant ; s’ils
avaient pu acquérir des connaissances de CE2, cela leur aurait été proposé.
•
Le facteur analogique correspond essentiellement à l'
épreuve de la droite à graduer
car l'
épreuve du compteur de vitesse a été échouée par tous les enfants ; il est donc peu
analysable. Les trois enfants réussissent cette épreuve, même Bernard qui est dyspraxique.
Cela suggère, comme le pense Dehaene, que ces enfants possèdent tous un système
d'
estimation des quantités (ou de grandeurs) fonctionnant correctement [34]. Il est possible
que ce système soit indépendant des autres systèmes utiles pour le calcul [33]. Gaillard
constate aussi que la majorité des enfants dysphasiques appréhendent correctement ce type
d’épreuve. Cela leur permettrait de trouver des compensations à leurs troubles [56].
198
•
Le facteur spatial (épreuves de dénombrement et proposition de calcul écrit) est
bon chez Jacques et Matthieu indiquant qu'
ils ne présentent pas de difficulté d'
ordre spatial.
Leurs difficultés, face au nombre et au calcul, ne proviennent donc pas d'
un déficit spatial
surajouté. En revanche, chez Bernard, ce facteur est très échoué, reflétant les troubles
praxiques associés. Ses difficultés spatiales jouent un rôle important dans son trouble du
calcul.
•
Le facteur oral est échoué chez nos trois enfants (épreuves de répétition orale,
comptines et nombre mal enregistré). Il est à -1 ET pour Matthieu (par rapport au CE1),
-2 ET pour Jacques et –1,5 ET pour Bernard (par rapport au CE1). Pour Matthieu et
Bernard, ce facteur est beaucoup plus chuté par rapport au niveau de CE2 correspondant à
leur âge chronologique (-2,5 ET pour Matthieu et –3 ET pour Bernard). Ces résultats
reflètent les conséquences de leur trouble du langage oral sur l'
acquisition du nombre et du
calcul.
Ils échouent aussi au facteur « calcul oral » et au facteur « calcul oral et écrit ». Comme le
facteur « calcul oral » est plus échoué que « calcul oral et écrit », nous pouvons en déduire
la grande participation de l'
oral à leur échec en calcul. Nous concluons que ce sont les
troubles du langage oral qui entraînent les difficultés dans l'
acquisition du nombre et du
calcul. Aucun autre facteur n'
étant échoué chez Matthieu et Jacques, c'
est bien leur
pathologie qui engendrerait leurs troubles mathématiques. Il n'
y aurait pas de trouble
spécifique du calcul surajouté. Ces résultats correspondent à ceux décrits par Gaillard et
par Fayol [56,20]. En revanche, pour Bernard, ses difficultés en calcul proviennent d’une
intrication entre trouble spatial et trouble du langage oral. Ces résultats correspondent bien
à la symptomatologie connue des trois enfants.
•
De plus, chez les enfants de Gaillard, la représentation écrite du nombre est très
déficitaire : cela paraît logique en raison de la dysphasie. Dans notre travail, en revanche,
ces épreuves (facteurs digital et alphabétique) sont moins échouées comparativement aux
autres comme le facteur oral. Les facteurs digital (épreuves de suite digitale, transcodages,
dictée et lecture digitales) et alphabétique (épreuves de transcodages, dictée et lecture
alphabétiques) sont effectivement bons chez les trois enfants. Respectivement les facteurs
sont à +0,5 ET et à la moyenne pour Matthieu ; les deux facteurs sont à la moyenne pour
199
Jacques ; pour Bernard, +1 ET aux deux. Ils sont en revanche plus chutés si nous
comparons par rapport à un CE2 pour Bernard et Matthieu. Cela peut paraître étonnant
pour des enfants présentant un trouble du développement du langage oral. Ces résultats
signifient qu'
ils maîtrisent assez bien le code arabe, le code alphabétique et les
transcodages. Nous pensons qu’il s'
agit peut être de l'
effet de la rééducation logicomathématique qui a travaillé ces aspects. Nous ne pouvons pas le démontrer. Pour cela, il
aurait fallu faire passer Numérical avant de débuter toute prise en charge rééducative. Cela
aurait permis de constater les progrès réalisés grâce à la rééducation. Pour les futurs
enfants pris en charge dans le service, il serait intéressant de proposer ce test dès leur
arrivée, dans le bilan initial.
L’analyse qualitative des résultats des trois enfants montre la persistance d'
erreurs de type
syntaxique lors des transcodages. Ils font aussi des erreurs lexicales mais elles sont
beaucoup moins fréquentes. Les autres auteurs font les mêmes constatations [83,57]. Nous
retrouvons chez les enfants, indemnes de pathologie, des erreurs de type syntaxique, au
début de leur apprentissage des transcodages. Ces erreurs disparaissent par la suite, ce qui
n’est pas le cas chez les enfants dysphasiques.
•
Le facteur estimation et proposition est échoué chez les trois enfants. L'
échec aux
épreuves de proposition (proposition de calcul oral et écrit ; nombre mal enregistré) est
probablement en rapport avec le manque d'
imagination de ces enfants. Ils ont sans cesse
besoin d'
être cadrés et guidés et échouent aux épreuves les laissant libres devant un énoncé.
Cela avait été mis en évidence lors des bilans d'
efficience intellectuelle (WISC). De plus,
aucun des enfants n’a compris la consigne de l’épreuve « nombre mal enregistrée » qui
semble laborieuse pour des enfants présentant des troubles de compréhension.
Concernant les épreuves d'
estimation (épreuves d’ordre de grandeur et estimation des
quantités en contexte), ils ont tous échoué à l’épreuve « ordre de grandeur ». De la même
façon que pour le « nombre mal enregistré », ils n’ont pas semblé comprendre toutes les
consignes. Ce type d’épreuve présentant un grand nombre de données à analyser, leur est
difficile d’accès. Pour l’épreuve des « estimations de quantité en contexte » où il s’agit de
dire si une mère avec neuf enfants, c’est « beaucoup, moyen ou peu », Jacques et Bernard
ont réussi facilement. Ils ont donc accès à une représentation du nombre dans la vie
200
quotidienne. En revanche, Matthieu a totalement échoué cette épreuve, prouvant par là, sa
méconnaissance des quantités dans la vie quotidienne.
Pour l’épreuve des « connaissances précises », ils montrent tous des difficultés relatives
aux connaissances des subdivisions du temps (combien de minutes dans une heure ou
combien de mois dans une année). Ce résultat est retrouvé par Gaillard [56].
•
Comme cela a déjà été souligné dans certaines études, nos enfants présentent tous
un déficit de mémoire de travail entravant l’apprentissage des faits arithmétiques [20,56].
De même, quand le thérapeute pense qu’une notion est acquise, il est souvent surpris de
constater, qu’elle est oubliée après les vacances par exemple. Il faut souvent revenir sur les
notions apprises qui sont difficiles à fixer définitivement. En revanche, contrairement à
l’étude de Gaillard, nos enfants ont très peu recours au calcul mental qui est
particulièrement déficitaire. Il faut signaler que les enfants de l’étude de Gaillard ont une
compréhension langagière relativement préservée, ce qui n’est pas le cas de nos enfants.
Cela peut rendre compte de la plus grande déficience des résultats de nos enfants dans un
certain nombre d’épreuves de Numérical par rapport aux enfants de Gaillard.
•
Les résultats des enfants sont très fluctuants d’un moment à l’autre. A un moment,
il peut réussir une opération et rater la suivante en utilisant de mauvaises procédures. Il est
évident que le comportement de l’enfant tient une place dans ces fluctuations. Matthieu
présente des troubles du comportement avec difficulté de concentration et d’attention. Ses
résultats s’en ressentent car en rééducation, il obtient souvent de meilleures performances.
Bernard est celui qui s’est montré le plus concentré et coopérant. Gaillard souligne cette
fluctuation des performances [55].
201
2.c. Discussion
Le but de ce travail est d'
essayer de mieux cerner les difficultés logico-mathématiques des
enfants présentant un trouble sévère du développement du langage oral.
Nous avons étudié le nombre et le calcul chez trois enfants dysphasiques avec une étude
conjointe des notions logiques (test UDN II) et des divers traitements du nombre
(Numérical). A notre connaissance, aucune étude de la littérature n'
a étudié ces deux
aspects chez les mêmes enfants dysphasiques. Les travaux, déjà peu nombreux, se basent
sur l'
étude d'
un seul de ces aspects.
Notre travail consiste à faire passer un nouveau test, Numérical afin de mieux cerner
l'
origine du trouble logico-mathématique.
Le déficit important du facteur oral retentissant sur le facteur « calcul oral et écrit » nous
oriente vers une origine langagière des troubles logico-mathématiques. En effet, chez
Matthieu et Jacques, aucun autre déficit n'
a été mis en évidence au Numérical et chez
Bernard, il se rajoute un trouble spatial d'
origine dyspraxique. Nos résultats correspondent
en grande partie à ceux de Gaillard et à ceux de Camos [20,56]. Les différences principales
sont la déficience plus importante du calcul mental chez nos enfants et leur meilleure
acquisition des codes alphabétiques et des transcodages, peut être en rapport avec la prise
en charge rééducative.
L’analyse de l’UDN II apporte un élément supplémentaire dans la réflexion puisque les
trois enfants présentent une acquisition hétérogène des divers concepts de logique comme
cela est décrit par De Barbot, Charron et Bernardi [12,22,30]. Les conservations sont les
plus échouées. Leur niveau aux épreuves de conceptualisation est inférieur à leur niveau
intellectuel sauf pour Bernard qui a un niveau d’efficience intellectuelle très hétérogène.
La mauvaise acquisition des concepts de logique est-elle liée au retentissement du trouble
du développement du langage oral, en raison des troubles de compréhension importants
chez nos trois enfants ? Il serait intéressant de rechercher l’origine de cette mauvaise
acquisition de la logique.
202
Par ailleurs, nous sommes surpris de constater que Bernard présente des résultats très
corrects comparativement à son niveau d’efficience intellectuelle et de logique qui sont les
plus bas des trois enfants. Il ne rentre pas dans les critères de la dysphasie et est en plus,
handicapé par sa dyspraxie. Gaillard pense que les enfants dysphasiques compensent en
partie leurs difficultés mais selon lui, s’il se rajoute un trouble praxique, l’enfant sera dans
la détresse la plus totale [56]. Or, Bernard est l’enfant réussissant le mieux qualitativement
et progressant actuellement le plus en rééducation. La meilleure progression de Bernard
s’explique probablement par son comportement puisqu’il reste concentré pendant la
passation des tests et s’applique dans toutes les tâches demandées.
Il faut signaler aussi que ses troubles du langage oral sont moins importants que ceux des
deux autres enfants. Jacques a aussi une intelligence moyenne mais sa dysphasie est très
sévère et son comportement totalement inhibé. Cela le gène dès qu’il s’agit d’une épreuve
libre ou nécessitant des réponses orales. Il réussit comparativement moins bien que
Bernard alors qu’il possède un meilleur niveau de logique. Matthieu est l’enfant le plus
intelligent des trois puisque son quotient intellectuel de performance est à 114. Il présente,
outre sa dysphasie très sévère, des troubles du comportement et des troubles de l’attention
non négligeables. Ses résultats, très fluctuants et hétérogènes, témoignent de ces difficultés
surajoutées.
Les résultats dans les activités numériques semblent aussi liés à la symptomatologie de la
dysphasie et aux troubles du comportement et pas seulement au niveau d’efficience
intellectuelle.
Les trois enfants présentent à la fois un déficit langagier évident, mais aussi un déficit des
notions de logiques inhérentes au concept du nombre. Cette intrication de troubles,
associée à un déficit de mémoire de travail, explique, outre leurs difficultés d’acquisition
du nombre, leurs difficultés ultérieures, à manipuler les faits numériques dans les divers
domaines existants. Leur apprentissage du nombre est stéréotypé sans flexibilité ni
possibilité d’extrapoler à d’autres situations.
203
Les données de la littérature concernant les avancées en neuropsychologie des troubles du
calcul chez l’adulte cérébro-lésé ont beaucoup progressé ces dernières années. Nous
commençons à concevoir les bases cérébrales du calcul chez l’adulte, mais les zones
précises ne sont toujours pas identifiées. Deux théories principales existent actuellement.
Le modèle du triple code de Dehaene nous semble intéressant en raison de la dissociation
entre le code analogique et les autres codes de représentation du nombre [33].
Le code analogique correspondrait à un système d'
estimation des quantités existant chez
les primates et chez les bébés. Selon Dehaene, ce système existerait dans notre architecture
cérébrale dès la naissance et fonctionnerait de manière indépendante par rapport aux autres
systèmes. Les autres systèmes pourraient être lésés avec conservation du fonctionnement
du code analogique. Dans notre étude, le facteur analogique (épreuve de la droite à
graduer) est correct chez tous les enfants même chez Bernard qui présente pourtant une
dyspraxie sévère. Cela est plutôt surprenant et pourrait correspondre au modèle de
Dehaene, avec conservation de ce système indépendamment des troubles du langage et des
troubles praxiques.
Nos résultats ne donnent pas d’indication sur les autres codes de représentation du nombre
du modèle de Dehaene.
Le second modèle est celui de Mac Closkey ; il est basé sur trois modules pouvant être
altérés sélectivement. Il résulte de ce modèle trois types de troubles possibles:
- un trouble du traitement des nombres avec difficultés au traitement des symboles
arithmétiques et des nombres,
- un trouble des faits numériques avec difficultés des petites additions, soustractions
et non acquisition des tables de multiplication,
- un trouble des procédures de calcul avec difficultés à réaliser des calculs plus
complexes, notamment écrits [137].
Aucun de nos enfants ne présente un déficit sélectif portant sur un seul type de trouble
mais leurs troubles semblent être un mélange des trois types. Le modèle de Mac Closkey
ne nous semble pas convenir pour les enfants étudiés.
204
Certains auteurs comme Temple ont cherché à appliquer ce modèle adulte sur des enfants
[130,131,132]. Elle ne prend pas en compte l’aspect développemental de l’enfant.
Nous pensons que Piaget avait raison quand il dit que l'
enfant doit passer par une phase
d'
acquisition de notions logiques avant de pouvoir conceptualiser le nombre. Il avait tort en
revanche, en pensant que l'
enfant ne connaissait rien du nombre avant cette maîtrise de la
logique. Nous avons montré à travers une revue de la littérature, que dès son plus jeune
âge, l'
enfant possède déjà une capacité à différencier les petits nombres et les changements
de numérosité [138,142].
A notre avis, il faut prendre en compte, à la fois l’aspect développemental et les données de
recherche chez l’adulte pour étudier la construction du nombre et le calcul chez l’enfant.
Le modèle théorique sur le traitement du calcul chez l’enfant devra intégrer ces deux
aspects. La synthèse entre les théories pour l'
adulte et celles pour l'
enfant n'
est pas encore
faite, contrairement au domaine du langage écrit.
205
Les deux outils principaux actuellement à notre disposition pour évaluer les difficultés
logico-mathématiques, chez les enfants présentant des troubles du langage oral, sont
l’UDN II et Numérical. L’utilisation de ces outils pour ce travail nous fait émettre
certaines remarques.
. Critiques de l’UDN II :
L’UDN II est l’un des premiers outils permettant d’analyser les troubles logicomathématiques chez l’enfant. Il s’inspire des théories piagétiennes et étudie de manière
approfondie les notions logiques sous jacentes à l’acquisition des activités numériques. Il
s’agit d’un bon test concernant l’aspect développemental de la logique chez l’enfant. Il
étudie aussi le recours à l’utilisation du nombre par l’enfant face à diverses situations
(dénombrement, comparaison de collections) et la spatialité. Mais ce test n’étudie pas la
mise en place du nombre chez l’enfant et étudie très peu le calcul et ses procédures.
L’analyse des résultats est fastidieuse en raison du nombre de conduites existantes et il faut
bien maîtriser ce test pour pouvoir le faire passer.
De plus, les consignes de passation de ce test sont complexes sur le plan linguistique. Un
certain nombre d’auteurs ont critiqué ces consignes qui peuvent entraîner des résultats faux
car les enfants comprennent mal les consignes [48]. Cela peut rendre l’interprétation des
résultats délicate chez des enfants présentant un trouble sévère de la compréhension du
langage oral.
206
. Critiques de Numérical:
Il s’agit d’un très bon test concernant les divers traitements du nombre et concernant en
partie la spatialité mais il ne prend pas du tout en compte la logique.
Le temps de passation est très long et la passation peut nécessiter plusieurs séances.
Certaines épreuves comme le « nombre mal enregistré » et « les propositions de calculs
oraux et écrits » n’apportent pas de renseignement intéressant pour la prise en charge
clinique. Leur utilité est mal précisé par les auteurs.
Certaines épreuves proposent trop peu d’items, comme « dénombrement et répétition ». Si
l’enfant échoue à un item, à l’épreuve de répétition qui en comporte trois, cela ne prouve
pas une réelle difficulté à dénombrer. Il faudrait compléter ces épreuves avec d’autres
items afin de pouvoir réellement les interpréter.
Numérical a été complètement validé sur une population d’enfants suisses (entrée au CP :
âge moyen 6 ans 6 mois) mais n’a pas été validé en France. Nous pensons qu’il serait
souhaitable de ré-étalonner les résultats sur un grand nombre d’écoliers français puisque ce
test s’est montré sensible au système scolaire.
Les tests issus de la recherche sur les adultes répondent en partie seulement aux attentes
des thérapeutes pédiatriques. Nous aurions besoin d’un test permettant d’étudier les enfants
de maternelle et CP au moment de la construction du nombre, pour savoir quels processus
se mettent mal en place. La connaissance de ces processus défectueux permettrait de mieux
cibler la prise en charge rééducative. L’UDN II et Numérical sont complémentaires dans
leur approche et il est utile de les faire passer tous les deux pour réaliser un bilan le plus
complet possible. Ils pourront orienter la prise en charge rééducative en fonction des
déficits spécifiques de chaque enfant.
207
Un autre test, l’ECPN du groupe CIMETE, semble intéressant car il s’agit d’un test court
et facile à faire passer [24]. Les auteurs l’ont mis au point pour les enfants les plus
sévèrement atteints mais il peut être passé chez tous les enfants. Il étudie le niveau de
conceptualisation des enfants. Il pourrait s’agir d’un test de dépistage, utilisable en
consultation. Mais il n’étudie pas tous les concepts logiques : inclusion, conservation… Il
étudie plutôt le vocabulaire numérique et la manipulation de collections ainsi que la
résolution de petits problèmes. Il pourrait permettre de décider la conduite à tenir ; s’il est
déficitaire, cela pourrait indiquer la nécessité de faire passer un test UDN II [22].
Selon nous, il serait nécessaire de disposer d’un outil permettant d’étudier à la fois les
concepts de logique et la construction du nombre dans un même bilan. Un nouvel outil
vient de sortir : le TEDIMATHS [136]. Il se propose justement de réunir ces deux types
d’évaluation (logique numérique et construction du nombre) chez les enfants plus jeunes
de seconde section de maternelle au CE1. Il serait très intéressant de faire passer ce test
aux enfants afin de voir s’il est plus pratique, et permet d’aider à améliorer la prise en
charge des troubles logico-mathématiques chez les enfants présentant un trouble du
développement du langage oral.
208
CONCLUSION
209
CONCLUSION
Les enfants dysphasiques, outre leurs troubles du langage oral et du langage écrit,
présentent souvent une difficulté d’accès au nombre et au calcul. Notre but était d’essayer
de mieux comprendre leurs troubles logico-mathématiques, à travers l’étude de trois
enfants présentant un trouble du développement du langage oral.
Pour cela, nous avons repris rétrospectivement leurs résultats obtenus à l’UDN II, test
d’inspiration piagétienne, qu’ils ont passé à leur arrivée dans le service [92]. Ces résultats
démontrent le déficit d’accès aux notions de logique sous-jacentes du nombre chez les trois
enfants. L’origine de ces déficits n’est pas élucidé. Nos résultats correspondent aux
données de la littérature. Suite à cette passation, une rééducation logico-mathématique a
été mise en route. Nous avons explicité cette hypothèse de prise en charge rééducative,
ainsi que les progrès réalisés par les enfants durant cette période.
Afin de rechercher l’origine de leurs difficultés persistantes, notre travail a consisté à leur
faire passer un test, plus récent, adapté aux enfants : Numérical [55]. Il est inspiré des
théories neuropsychologiques du traitement du calcul chez l’adulte cérébro-lésé.
L’analyse des résultats met en évidence plusieurs faits. Le déficit de la plupart des
épreuves orales de Numérical nous oriente vers une origine langagière des troubles logicomathématiques de ces enfants. Aucun autre facteur pouvant orienter vers un trouble
dyscalculique sous-jacent (facteur spatial et analogique) n’est déficitaire chez deux des
enfants (Matthieu et Jacques). Cela rejoint l’hypothèse d’un certains nombres d’auteurs,
qui pensent que seul, le trouble d’accès au langage entraîne un déficit dans la construction
du nombre chez les enfants dysphasiques [56,20]. Pour le troisième enfant, Bernard, il
s’associe au trouble du langage oral, un trouble spatial d’origine dyspraxique.
210
Pour nous, en plus de ce déficit langagier, il pourrait s’y ajouter une mauvaise, voire non,
acquisition des notions de logique (classification, sériation, inclusion et conservation),
sous-jacentes à la construction du nombre par l’enfant. L’intrication de ces différents
déficits, associés à une mauvaise mémoire de travail, pourrait entraîner un apprentissage
stéréotypé du nombre et des activités numériques, sans flexibilité ni possibilité d’extrapoler
à d’autres situations.
Par ailleurs, nous avons vu que les outils de diagnostic des troubles du calcul chez l’enfant
sont peu nombreux. Actuellement, les deux principaux sont l’UDN II et Numérical. Les
passations de ces tests chez les trois enfants ont montré que ces tests ne sont pas
complètement satisfaisants. Leurs passations et leurs cotations sont fastidieuses. Ces deux
tests semblent complémentaires, l’un étudiant essentiellement les concepts logiques ;
l’autre, le nombre et le calcul sous diverses formes.
Il est dommage de ne pas avoir à notre disposition, un test regroupant l’étude des notions
logiques et les étapes de la construction du nombre chez les enfants de 3 à 10 ans. Un
nouveau test, le TEDIMATHS, vient de sortir. Il semble être construit dans cette optique,
pour les enfants de 3 à 7 ans [136]. Il serait intéressant de pouvoir le faire passer à nos trois
enfants, malgré leur âge, afin de voir s’il nous apporte des informations complémentaires.
Même si les recherches concernant le développement du nombre chez l’enfant ont
beaucoup avancé ces dernières années, un grand chemin reste encore à parcourir afin de
mieux comprendre, donc de mieux rééduquer, ces enfants.
211
BIBLIOGRAPHIE
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