Etude de quelques effets liés au pompage optique en champ faible Jacques Dupont-Roc To cite this version: Jacques Dupont-Roc. Etude de quelques effets liés au pompage optique en champ faible. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1972. Français. <tel-00011811> HAL Id: tel-00011811 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011811 Submitted on 8 Mar 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. UNIVERSITÉ DE PARIS LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES présentée à l’ Université de PARIS VI par Jacques pour Sujet de la CHAMP le le U grade P 0 de N T - R 0 C Docteur ès Sciences thèse : "ETUDE Soutenue obtenir D 6 DE QUELQUES EFFETS LIES AU POMPAGE OPTIQUE EN FAIBLE" MARS 1972 devant la MM. Commission d’Examen : J. BROSSEL A. C. P. J. KASTLER COHEN-TANNOUDJI JACQUINOT DUCUING Président Examinateurs N° d’enregistrement au C.N.R.S. A.0 6797 THESE DOCTORAT DE D’ETAT ES SCIENCES PHYSIQUES présentée A L’UNIVERSITE DE PARIS VI par Jacques D U pour le Sujet de la Thèse : grade de "ETUDE DE P 0 N T - R 0 C obtenir Docteur ès Sciences QUELQUES EFFETS LIES AU POMPAGE OPTIQUE EN CHAMP FAIBLE soutenue le 6 MARS 1972 MM. devant la Commission d’Examen : J. BROSSEL A. KASTLER C. COHEN-TANNOUDJI P. JACQUINOT J. DUCUING Président Examinateurs Enate tyssalpo1080, 2.10-961 formale (II, 10) p27 fethe 2 Ce travail a été effectué au LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L’ECOLE des années 1968 - 1971, dans le groupe de recherche de MM. les Professeurs A. KASTLER et J. BROSSEL. Je tiens à les NORMALE SUPERIEURE au cours remercier ici pour les conditions de travail exceptionnelles qu’ils ont su y créer et pour l’intérêt bienveillant qu’ils ont toujours manifesté à mon égard. J’ai été dirigé dans cette étude par C. COHEN-TANNOUDJI à qui je dois beaucoup : sa gentillesse et son enthousiasme ont été pour moi une grande source d’encouragement. C’est à son enseignement et à de fréquentes discussions avec lui que je dois l’essentiel de ce que j’ai appris durant ces années. Je lui en suis profondément reconnaissant. Comme travail est, on le verra très clairement dans les pages qui suivent, d’équipe : avec ce moins, le fruitd’une recherche S. HAROCHE pour une part, avec F. LALOË et M. LEDUC pour une autre. Je suis heureux de leur dire la joie et l’intérêt que j’ai trouvés dans cette collaboration. Mes remerciements vont également à tous les membres de l’équipe technique du laboratoire qui ont tous, d’une façon ou d’une autre, contribué à la réalisation de ce travail. Ils ont toujours manifesté, pour résoudre les problèmes les plus variés, une promptitude et un soin auxquels je tiens à rendre hommage. En particulier, je veux remercier G. CAMY avec qui j’ai travaillé en collaboration étroite pendant près d’un an et qui a réalisé le prototype d’un magnétomètre utilisant certains des principes expcsés ci-après. Il m’a fait bénéficier de sa grande compétence technique que sa franchise et sa gentillesse m’ont fait encore plus apprécier. en En partie plus moiselle I. BRODSCHI ni sa peine, ni son au du lourd travail administratif qu’elle assume, Mades’estchargée de la frappe du manuscrit sans mesurer temps. Je l’en remercie vivement. English Abstract STUDY OF VARIOUS EFFECTS RELATED TO OPTICAL PUMPING IN WEAK MAGNETIC FIELDS ) yields the general 8 theory of optical pumping ( master equation for the atomic density matrix evolution under the influence emission and Larmor of optical excitation, spontaneous precession. C. COHEN-TANNOUDJI ( ) has shown that this operatorial equation may be pro9 jected onto different basis according to the experimental conditions : in high magnetic fields, the eigenvectors of the Zeeman hamiltonian are more convenient. On the contrary, in zero or weak magnetic fields, the adequate The quantum basis consists of the characteristic of the eigenvectors 03B1 of light beam : the|a &#x3E; a &#x3E; certain hermitian operator states are, in some way, the eigenstates of the optical pumping. In particular, the|03B1 &#x3E; states are energy levels of the atom in presence of a non resonant light beam. the Although known to exist, these|03B1 &#x3E; states have never been systematically investigated. Their study is the primary purpose of this work. We have performed a systematic investigation of the energy levels of an atom perturbed by various types of non resonant light beams. The experiment necessitated the construction of an apparatus permitting optical pumping in very low magnetic fields. We have taken advantage of this apparatus to study several types of resonances centered in zero field, and observed on alkali atoms optically pumped in presence of one or two r.f. fields. These resonances are narrow enough to allow the detection of changes of 10 -9gauss in the magnetic field. Possible application for very low fields measurements is obvious. For the same experimental reasons, we have also investigated some aspects of 3 He optical pumping in low fields. The thesis is divided in four parts : chapters I and II, the optical pumping theory is summarized. Furthermore, we give a new presentation of the theory : we consider the whole system "atom + light beam" and we study the properties of its energy diagram. In this view point, one can predict the new effects appearing when some hypothesis of the optical pumping theory (such as weak intensity) are not . In 2. fulfilled. A monochromatic and broad spectrum (but Doppler effect is ignored). presence Rb 87 . Capters III and of r.f. fields. These atoms have width of IV are excitation devoted to the resonances zero observed in the are both considered field resonances ground state of in few microgauss and are detected on the inodulations of the transmitted light. Phase sensitive detection gives a 10 3 signal to noise ratio with a 1 sec. time constant. We show theoretically and experimentally that these resonances can be applied to cancel the three components of a magnetic field, or to detect a small variation of one of them. The ultimate -9 - 10 -10 gauss. sensitivity is of the order of 10 a a A theoretical and experimental investigation of the energy levels of an atom irradiated by a non resonant light beam is reported in chapters V and VI. We emphasize the angular aspect of the phenomenon rather than its intensity. In particular, we show the very close relation between the light beam symmetries and those of the effective hamiltonian which describes the effect of the light beam. Experimentally, we have observed the removal of the Zeeman degeneracy on 199 Rb atoms in zero field, due to a non Hg, 201 Hg, 87 resonant irradiation. The shape of the Zeeman diagram when a real magnetic field is added provides a mean to identify the effective hamiltonians, corresponding to different polarizations of the light beam. We have verified that the atomic energy levels in presence of the light beam are identical to those in static electric or magnetic fields. We give thereby an experimental basis to the concept of fictitious fields used to describe the effect of the light beam on the atomic ground state. Various experiments are described which make use of these fictitious fields. . He in weak . Chapters VII, VIII, IX deal with optical pumping of 3 12 ( : a weak discharge in magnetic field. The pumping scheme is well-known ) the gas excites atoms in the 2 1 metastable state, where they are oriented S 3 by optical pumping. The metastable atom orientation is transferred to the ground state by metastability exchange collisions. H. G. DEHMELT and P. L. BENDER have pointed out that these collisions may produce a shift of the nuclear ma13 This effect has been observed only recently )( ( ). 14 gnetic resonance )( 15 ( ). 16 In order to understand quantitatively the phenomenon, we have investigated the effect of metastability exchange on the atomic spin states. We found that 3. existing theories were incomplete. We have derived the equations of evolution for the orientations of the different atomic states. These equations yield a value of the nuclear magnetic resonance shift in good agreement with experimental measurements. Other experiments on the metastable state have been performed by M. LEDUC and are also in satisfactory agreement with theory 17 ( ). 18 )( TABLE DES MATIERES INTRODUCTION p. 1 p. 7 p. 7 p. p. p. 7 7 8 Première Partie CHAPITRE I - RAPPEL SUR LE POMPAGE OPTIQUE A - Les résultats essentiels de la théorie du cycle de pompage optique 1) Position du problème 2) Deux résultats importants 3) Conditions de validité de la théorie B - Le terme d’absorption p. 1) Atomes sans structures hyperfines 2) Atome possédant une structure hyperfine CHAPITRE II - LE POMPAGE OPTIQUE DANS LE FORMALISME DE L’ATOME HABILLE A - Le système global "atome + champ électromagnétique" 1) L’atome 2) Le champ électromagnétique 3) Le hamiltonien d’interaction 4) L’émission spontanée B - Pompage optique par un faisceau monochromatique 1) Introduction du diagramme d’énergie 2) Faisceau de faible intensité 3) C - Faisceau de forte intensité Pompage optique par un faisceau à large bande spectrale 1) Description du faisceau lumineux 2) Faisceau de faible intensité 3) Faisceau de forte intensité p. p. 10 17 p. 21 p. 22 p. p. p. p. 22 22 23 24 p. 25 p. p. p. 25 28 32 p. 35 p. 35 p. p. 36 36 p. 41 p. 41 Deuxième Partie CHAPITRE III - EFFET D’UN FAISCEAU RESONNANT : POMPAGE ET RESONANCES EN CHAMP NUL A - Les caractéristiques du pompage en champ nul 1) Propriétés d’un atome en champ nul 2) Effet du pompage sur un atome en champ B - Effet d’un champ magnétique : effet p. 42 nul Hanle 1) Idée générale 2) Calcul simple 3) Ordre de grandeur de la largeur des résonances C - Résonances en champ nul en présence de champs RF p. 42 p. 49 p. p. p. 49 50 55 p. 56 p. 57 p. 59 p. 61 p. 65 Introduction p. 65 A - p. 66 p. p. p. 67 69 70 p. 70 p. 71 p. p. 72 74 p. p. p. p. 75 76 77 81 p. 82 p. 84 p. 87 p. 88 p. p. 88 89 p. 91 p. p. 91 92 p. 96 p. 99 I - Evolution, sous l’effet d’un champ statique, de l’orientation d’un atome "habillé par des photons de RF II - Application à la résonance paramétrique en champ nul III - Résonances paramétriques en présence de 2 champs RF CHAPITRE IV - APPLICATION DES RESONANCES EN CHAMP NUL A LA MESURE DES CHAMPS MAGNETIQUES FAIBLES Montage expérimental I - Le II - Le III - Le blindage magnétique montage à l’intérieur du blindage magnétomètre B - Utilisation de l’effet Hanle C - Utilisation de la résonance paramétrique 1) Discussion de la forme du signal 2) Avantage de la résonance paramétrique sur l’effet Hanle 3) Procédure de compensation des champs 4) Utilisation comme magnétomètre 5)Sensibilité et optimisation des paramètres 6) Les performances D - Utilisation des résonances champs de radiofréquence E - Remarques sur les erreurs paramétriques avec deux systématiques Troisième Partie CHAPITRE V - EFFET D’UN FAISCEAU NON RESONNANT SUR LES NIVEAUX D’ENERGIE D’UN ATOME. PARTIE THEORIQUE A - Le hamiltonien effectif 1) Rappel 2) Développement de e H e H base fictifs sur une Introduction des champs B - Forme explicite de e H dans quelques d’opérateurs. cas particuliers 1) Conséquences des symétries du faisceau lumineux 2) Détermination des champs fictifs dans quelques cas simples C - Quelques remarques sur le concept de champs fictifs CHAPITRE VI - ETUDE EXPERIMENTALE DE L’EFFET D’UN FAISCEAU NON RESONNANT SUR LES NIVEAUX D’ ENERGIE D’UN ATOME EN CHAMP NUL OU TRES FAIBLE A.- Les méthodes expérimentales I - Le montage expérimental II - Les méthodes de mesures p.100 p.100 p.103 B - Observations I - Champs II - Champs C - expérimentales magnétiques électriques des champs fictifs fictifs fictifs Quelques expériences utilisant p.108 p.108 p.112 des champs fictifs I - Transformation d’alignement en orientation sous l’action d’un champ électrique fictif II - Résonances induites par des champs fictifs dépendant du temps p.117 p.117 p.123 Quatrième Partie CHAPITRE VII - RAPPELS SUR L’ECHANGE DE METASTABILITE de de métastabilité A - L’origine physique B - L’échange de métastabilité entre 2 de l’hélium l’échange p.133 isotopes différents 1) Notations 2) Les propriétés de la matrice S 3) Evolution des matrices densités C - Echange de métastabilité entre atomes identiques VIII - EVOLUTION DES OBSERVABLES DE He 3 A - Définition des observables Equation d’évolution . C - des observables Approximations p.152 p.152 p.152 p.157 1) L’approximation adiabatique 2) L’approximation des orientations faibles causes p.150 p.150 Evolution des observables de l’état métastable D - Autres p.145 p.150 1) Evolution de l’état fondamental 2) p.141 p.143 p.149 1) L’état fondamental 2) L’état métastable B - p.141 des atomes D - Evolution de la matrice densité d’un gaz d’hélium sous l’influence des collisions d’échange de métastabilité CHAPITRE p.136 p.136 p.137 p.140 1) Introduction du principe de Pauli 2) Conséquences pour l’évolution des variables internes p.133 d’évolution des observables 1) La précession de Larmor 2) Le pompage optique 3) Les autres processus de relaxation CHAPITRE IX - EVOLUTION DE L’ORIENTATION DE L’ETAT VERIFICATION EXPERIMENTALE FONDAMENTAL. A - Evolution de l’orientation nucléaire 1) En champ nul 2) En présence d’un champ magnétique p.157 p.158 p.158 p.159 p.159 p.160 p.161 p.161 p.161 p.163 B - Vérification expérimentale p.168 1) Le montage expérimental 2) La méthode expérimentale 3) Les résultats expérimentaux p.168 p.169 p.170 CONCLUSION p.173 BIBLIOGRAPHIE p.177 APPENDICE A - Le processus d’absorption pour des atomes ayant structure hyperfine dans l’état fondamental une APPENDICE B - Théorie du couplage de deux niveaux de durées de vie différentes APPENDICE C - Pompage optique de Rb Hg, 201 199 Hg, 87 lumineuse faible APPENDICE D - Le polariseur tournant avec une intensité L’introduction découverte des photons émis des mi succès les de tique atomique multiple entier du h, W. HEISENBERG A. KASTLER suivant les incidente. avec le direction introduisit formule une admis ainsi atomes Cette à dans de présence En du d’un ciné- moment un les toutes champ nul, ) : 2 ( thèse est état que se passe dans symétrie pro- la On est ainsi retrouve KASTLER vibration confond incidente au elle-même même vibration se circulaire cette alors l’espace la de perpendiculaire définit excitation une ), 1 ( "Tout quantifiés de axe postulat un lorsque elle lumière La l’article de A. leur compter par- quantification fictive électrique E, quantification. ) : 3 optique ( vant à projection En étaient un de direction (excitation 03C3)". long . lorsque la vibration incidente de quanta. la effet sa qui est rectiligne (excitation 03C0); rection polarisation champ était nécessairement du cet absorbants direction vecteur bration la atomes, sont que de à cinétique ne pouvant être à la fois multiples s’imposait pour appliquer les règles de sélection. choix si comme les par demi-entier ou relatives la moment de un était la sur quantification spatiale, théorie des l’ancienne il la sélection absorbés et champ magnétique, jections de règles de plan ou sa idée est de vi- naturelle propre tout di- au exposant le principe du pompage optique sélectionne les atomes suià angulaire par rapport la polarisation du faisceau lumineux. On trouve se quantification possibles, liée faisceau au quelle choisir. lumineux, Un tel sant coïncider les ralement à des opéré deux ainsi celle et choix liée le a du au été le de deux directions de champ magnétique et celle problème directions valeurs présence en plus se pose souvent précédentes. De de savoir la- éludé en fai- plus, on a géné- champ suffisamment élevées pour 2 - - même que, la les si des précession rapide effets les Dans ce du du pompage fication du champ). champ nant l’étude que de 10 Nous de même à des quanti- (où du temps de gnétiques correspondants le que relaxation très gnétiques de faut Il de faibles transition, populations savait très savait on des bien divers même le quantification différente point est faible il fondamental lorsque faut l’autre. pouvoir La le pour pompage passer solution de celle le Les s. du par mG champs à des ma- 03BCG sui- 1 ou champs ma- qui nécessite l’emploi du Sur pompage Par prenant le plan théo- optique contre, une on le pompage d’un axe de H.G. DEHMELT Or, optique la des ne direction champ magnétique. champ n’ont pas facilement apportée 1 ces partir des probabilités Zeeman. en zone l’ordre de fondamental : qualité. à comprendre et ce l’effet problème la d’origine nucléaire est bonne sous-niveaux Ce que est faibles (1 stables, sous atomes champs forts est l’état de calculer, surpre- ). 5 ( travail ce pouvoir produire très de l’évolution traiter pas très et excité abordée que été optique les et très donc suite par blindages magnétiques rique, sont de zone des pour celle champ faible tient en cours paramagnétisme atomique électronique). de état un n’ait temps peuvent être très longs, de l’ordre de vant cette lorsque la fréquence de Larmor des atomes l’inverse utilise l’on théoriques qu’expérimen- champs faibles les entre de peut-il paraître optique au direction pompage raisons effet en du l’aspect transi- dans fondamental champ. de transition de et du zone une évidence en portés zone pompage autant montrerons transition atteinte de le pour la Aussi après la découverte ans vraisemblablement tales. ). 4 ( l’état dans mis atomes des cette utilise avait HANLE pas, plan. champs forts les lumineuse de d’intérêt manque et pour irradiation pompés optiquement près W. 1923, En intermédiaire une par lumière) la de l’on celle que symétrie sa forcément existe (où champ nul le autre second au passe il Toutefois, entre direction une coïncident ne champ magnétique masque du champ magnétique impose angulaire propre tion précédentes autour spins dans pompage le cas, directions deux même en de ce champ direction : quantification à dans le cas d’un 3 - - spin 1/2 sable à matrice sur repose des atomes densité modèle vectoriel un est fait en ). 6 ( plus élevé J de qui n’est pas généraliL’introduction indispensable résoudre pour la de le problème. fut Ce fois de la en le 1959 résonance BARRAT qui J.P. formalisme de optique étudiant en la pour la première densité dans le domaine introduisit matrice le ). Peu après, en 1961, 7 multiple cohérente ( du que complète C. COHEN-TANNOUDJI forme té très spontanée et ques variés. a de la Cette précession équation excitation de Larmor relie donne, des eux des par sous une matrice densi- l’émission de optique, dans entre la de quanti- champs magnéti- opérateurs; donc, priori, elle est indépendante de toute direction de quantifica- ), 9 ( C. COHEN- tion. En développant TANNOUDJI la théorie clairement montre peut être projetée En d’une publiée elle l’équation d’évolution l’effet sous ) : 8 ( BARRAT diffusion la théorie une fut optique pompage J.P. et générale, atomique de cycle de problème sur que sa thèse dans équation opératorielle cette différentes bases de l’espace des états. a intérêt à hamiltonien Zeeman, donc présence d’un champ magnétique important, liser la base vecteurs des du propres on uti- "à prendre la direction du champ comme direction de quantification" ; mais ce choix particulier n’apparaît que pour simplifier les calculs, qui peuvent quelle base. En |03B1 &#x3E; d’un réalité en champ faible qui constituent la |03B1 &#x3E; en le processus quelque jamais que base les sorte d’excitation Bien n’ont nul, états optique leur du couplant fût existence premier objectif de cette lacune. Il est ceaux lumineux Nous propres ne Le faisceau. n’importe les états non plus simple, résonnants : les niveaux présentons ce connue, pour les dans cela, états d’énergie donc travail ce de |03B1 propres faisceau le états les optique, pompage pas l’objet d’une étude théorique fait comme sont dans plus adaptée : la systématique. simplement ce faits opérateur hermitique caractérisant certain lumineux, sont ou être évolutions. leurs états ces expérimentale ou est de combler d’utiliser des &#x3E; apparaissent alors l’atome travail fais- une en présence étude du systé- 4 - - matique des niveaux d’énergie d’un divers à étude, cette de construire en nous lumineux été avons pompage optique avons profité pour champ nul, que l’on peut de champs tables. évident. pour également sommes de Enfin, He 3 les Dans la intéressés chapitres I et du pompage de la théorie, le, reposant sur système global que les Pour mettre par en + une divers évidence types magnétiques très consacrée décrivons nances présence en fines assez pour détec- soient Gauss du aspects nous nous optique pompage De des les en en phénomènes de qui résonances, nous faibles. aux dans champ nul, lumineuse états ont nouveaux dont permis de certaines mesurer Zeeman aux sur des en présence fait de larges emprunts à "la théorie les atomes champs de radiofréquence. de sont des avons très champs et (reportée apparaissant nous pro- chapitres V |03B1 IV opti- la avant et qui apparais- d’aborder pourquoi, III vue pompage résonnante, non du plus vérifiées. sont C’est &#x3E; du dégénérescence ment de ne chapitres les point de Ce théorie la de de certains diagrammes d’énergie lumineux". levée d’éclairer présentation origina- une particulier) la façon synthétique de afin plus, donnons en quatre parties : en rappelons nous faisceau irradiation celles partie sont divisé est propriétés prévoir de analogues à nous II, nous (intensité faible, utilisé atomes ces expérimentales, certains lorsque certaines hypothèses duite centrées champs faibles est donc des raisons optique. "atome permet également sent sur résonances présent mémoire théorie aspects à bonnes résonances diverses mesure mêmes les de dans champ nul d’atomes alcalins. en Ces la l’occasion A champ faible. en Le . pour de plan expérimental, le sur -9 champ inférieures à 10 de intérêt Leur amenés, observer radiofréquence. variations des que résonnants. non étudier en de présence en montage permettant d’effectuer un le conditions Nous faisceaux de types atome La l’atome études des VI), réso- pompés optiquepartie théorique habillé" de 5 - - S. lisées . collaboration en la à L’étude et théorique mes irradiés par les chapitres par d’autres V ces résonances expérimentale faisceau un VI. et non des résonnant à Contrairement 11 ( ) durant le cours l’aspect angulaire de ces auteurs quantitatif de leur intensité. de symétrie périmental, et de l’atome champ magnétique, les hamiltoniens diverses les du traient dans On des Les des par de l’effet du fais- faisceau lui-même. Sur le ex- Nous évidence avons l’état de F.D. par faible L.D. pompage décharge lisions ont ou fait aux d’échange remarquer une gaz G.K. peuple dans ces l’atome ceux non ou à WALTERS orientation un mêmes de que pré- en qui apparai- résonnant sur un magnétiques. l’étude le 12 ( ), du pompage niveau DEHMELT collisions du devaient une 1 S 3 2 métastable par et pro- He : 3 métastable L’orientation H.G. sait on nucléaire de l’état fondamental métastabilité. que l’irradiation Depuis les travaux de champ faible. atomes de dégénéres- magnétiques statiques. consacrés qu’on oriente par pompage optique. transférée la particulier de identiques à sont SCHEARER, le par en fondamental sont IX optique dans de plan lorsqu’on introduit champs fictifs, électriques COLEGROVE, duire est levée la vérifié champs électriques en propriétés correspondant à des faisceaux lumineux l’hélium nous permis d’identifier expérimentalement a chapitres VII, VIII, optique sur décrivant peut donc décrire l’effet d’un faisceau atome nous plutôt que les champ nul produite effectifs d’énergie étude, particulier, entre diagramme Zeeman, du nous faisceau existe En publiés effectif en en polarisations. niveaux sence mis avons L’étude lumineuse. du celles nous Zeeman cence hamiltonien du lumineux ceau étroit qui très travaux cette de d’ato- décrite dans est effets le lien démon- d’énergie certains sur le à détection la à niveaux insistons calcul destinées et HAROCHE, S. avec expériences réa- des également champs statiques très faibles. de mesure montrons . décrivons Nous l’application possible de trer et 10 ( ). HAROCHE des P.L. colBENDER produire 6 - - un déplacement cet Toutefois, il cadre des observé travaux tique en champ faible, mène F. et nous LALOË, d’échange fisance vables été ont atomiques périences sont études nous La trouvée nous cherché, collaboration en en antérieures fourni sous valeur du à les l’effet excellent relatives Nous le sur des plus métastabilité exacte accord 18 ( ). de la sujet. que nous évidence Des métastable, Elles section l’insuf- calculs des plus obser- méta- d’échange de en avons effectuées ont efficace et LEDUC collision la l’expérience. avec op- phéno- ce M. avec en collisions satisfaisantes ( ). également 17 termination à le Dans pompage équations d’évolution déplacement l’état mis avons le sur intéressés sommes nous métastabilité. de stabilité. entrepris avons 15 ( ). 16 )( récemment tout champs fai- des que pour comprendre l’aspect angulaire de à des rigoureux avons visible que nous que 13 ( ). 14 magnétique )( résonance de n’étant effet été n’a bles, raie la de tirée D’autres par conduit à d’échange M. une de a ex- LEDUC, dé- Première Partie - LA THEORIE DU POMPAGE OPTIQUE - RAPPELS ET COMPLEMENTS - - 7 - I C H A P I T R E RAPPELS L’évolution Nous été étudiée par C. élaboré une théorie OPTIQUE COHEN-TANNOUDJI et J.P. du cycle de pompage les idées et les quantique irradiation d’une l’effet sous BARRAT optique qui 8 ( ) 9 ( . résultats. LES RESULTATS ESSENTIELS DE LA THEORIE DU CYCLE DE POMPAGE OPTIQUE A - 1°) Un défini par atome vecteur son du Position problème illuminé par est dont le vecteur k 0394k la et L’atome d’onde fréquence possède un est la et Zeeman. de et de de du est noterons Nous excité, structure l’atome photon un profil spectral. état un trouver k+dk. et k lumineux profil spectral u(k). son largeur fondamental L’état et entre la portant éventuellement des niveaux sous-niveaux faisceau un probabilité compris centrale état 03BB e polarisation quantité u(k)dk représente La atome brièvement ici rappelons en POMPAGE d’un a lumineuse ont LE SUR chacun et hyperfine repéré par la com- des matrice densité 03C3. 2°) Deux Sous au de que l’on Le par certaines paragraphe suivant, d dt03C3 la terme faisceau spontanée la densité de décrit importants conditions s’écrit Le comme causes l’effet de lumineux. assez théorie montre peut attribuer à trois premier le matrice résultats que la une somme de vitesse de de trois variation termes différentes : l’excitation deuxième rayonnement à partir générales rappelées terme l’état rend optique de l’atome compte de l’émission excité. Dans le troisième 8 - - sont terme, autres les toutes comprises système atomique (effet Zeeman, du thermique de Chacune t, comme éléments des (I,1) de la sous vitesses ces de 03C3 R et sont Les coefficients à instant t. à s’exprime, constants peut écrire On associés Liouville, constantes de opérateurs linéaires et des respectivement d’évolution d’absorption d’émission spontanée, tion. variation linéaire même au de forme : de l’espace hyperfine, relaxation structure combinaison une matrice A, P, H de l’êvolution à collisions,...). par l’instant contributions aux propre temps associées à chacun de constants processus et relaxa- de sont termes ces respectivement . le temps de pompage . la durée de . l’inverse fréquences relaxation de à Conditions a) état champ électrique en à une phase du le dans Elle champ est et 1/0394K de la corrélation temps certaines hypoNous système atomique. le validité de la théorie la est la nulle. semi-classique aléatoire valeur Cette du du moyenne revient hypothèse rayonnement, la que équipartie. largeur spectrale 0394k de la lumière incidente Cette faible" condition dans la essentielle théorie de exprime qu’un effet sensible du faisceau un les champ électromagnétique est supposé être dans variable une "collision de nécessite thèse établis moyennant lumineux de théorie grande devant 0393’. celle été point donné un b) est pour H; hyperfines propre de l’énergie. En conséquence, supposer, -1 0393 = 03C4 nouveau. 3°) un excité R. ont faisceau le et Zeeman résultats concernant résumons les l’état thermique pour Ces thèses (0393’) 1 - radiative de vie des = p T est la relaxation lumineux à analogue sur 19 ( ). l’atome temps beaucoup plus long que le temps de cohérence perturbation lumineuse. Ainsi, entre qui permet le de faisceau passer de lumineux la forme et il n’y a l’atome. jamais C’est = c 03C4 aucune cette intégro-différentielle hypodes - 9 - ). 9 ( équations, à leur forme différentielle (I,1) si cette condition n’est pas réalisée, l’équation (I,1) peut néanmoins rester valable si r » 0393’. C’est alors l’émission spontanée qui fait disparaître Remarque : les corrélations entre l’atome et le faisceau lumineux. l’intensité c) lumineuse qu’on puisse négliger l’émission induite devant l’émission spontanée. Le faisceau le dans pas terme seul la est l’interaction de pour états des partir excités n’intervient lumineux l’atome type dipolaire électrique. du faible assez donc ( d dt 2) 03C3 . d) nement à est paramètre géométrique du Il résulte en lumineux faisceau champ le avec que de 03BB e rayonest le qui intervient dans théorie. La théorie du l’expression explicite deuxième Les et et l’évolution le premier l’atome. des Dans atomes Doppler classe en de un des troisième termes qui décrivent étant qui décrit de but bien simplicité, écrivant des vitesse, de puis connus, nous l’effet immobiles. On termes 3 direct nous du également l’équation (I,1). l’émission spontanée de allons discuter surtout lumineux faisceau écrirons sur équations les pour peut tenir compte de l’effet équations analogues en donne optique pompage chacun supposés distribution de de propre terme cycle pour les moyennant les résultats atomes obtenus de sur chaque la Maxwell des vitesses. B - LE TERME D’ABSORPTION Avant d’abord ture le cas le plus général, nous envisager celui plus simple d’un atome n’ayant hyperfine, ni Nous apportés d’aborder par dans l’état verrons l’existence de fondamental, brièvement structures ni ensuite dans les hyperfines. aucune l’état effets Dans allons struc- excité. nouveaux les deux 10 - - cas, la que structure la raie excitatrice. dégager des magnétique qui (dt3) d 03C3 Cette résultats d’absorption sus des Zeeman , (*) champ magnétique est le que supposerons nous niveaux hypothèse Elle simples. on indique donc que sans structures sous-niveaux Zeeman cinétique J , et Soient 03C9 f deux ces sont notés f 03C3 et 03C3 e le l’effet procesdu champ d’évolution propre sont les que nous avons les &#x3E;. m matrices projecteurs un moment L’état excité densités Les cinétique j. e , une de moment énergie k . 0 fondamental réduites et qui décri- ce les états f et e. Les équations l’influence du Nous indiquons par sur supposé L’évolution sous |j a états (b) (*) pouvoir hyperfinas séparé de l’état fondamental par e les pulsations de Larmor de l’état 03C9 e P et Rappelons excité terme est excité, l’état f P pendant de largeur Notations L’état fondamental f où le dans pour pour . (a) vent que, peut négliger complètement n’intervient 1°) Atomes de essentielle est la à inférieure soit faible assez de l’état processus fondamental et de l’état d’absorption est alors déter- terme la durée des phénomènes transitoires associés qui est égale à l’inverse 1/0394k de la largeur à l’absorption d’un photon, de la raie excitatrice. - 11 - minée 0393’ et 0394E’ sont de sions nels de à sur la l’intensité une figure dépendant les excitatrice 1. est A définis larisation excité en k, m; m &#x3E; 03BB e . trique D : de 1 F . l’atome entre k A le devant proportion- en 0393 l’état dans D sont et I H , et sont variations gaussienne large angulaire de &#x3E; fonction données sont fondamental, respectivement hamiltonien d’interaction champ électromagnétique. représente l’atome dans présence L’état l’absence dimension, Leurs Ils dimen- les par 03BB e en . 1 F opérateur agissant un polarisation et ayant respectivement temps et d’une énergie. faisceau du électrique L’état |j mental |j sans d’un parties radiale sont réels, nombres raie la de dipolaire Ils des l’inverse k pour suivantes : équations les par de |J d’un M; tout 0 photon &#x3E; de vecteur D est sous-niveau d’onde l’atome représente photon. le un proportionnel à l’opérateur dans k et fondade po- l’état opérateur hermitique, moment dipolaire élec- FIGURE 1 : Variations de 0393’/2 et 0394E’ en fonction de la fréquence k du faisceau incident; k 0 est la fréquence de résonance atomique. La raie excitatrice est supposée gaussienne, de largeur 0394k. 12 - - où &#x3C; (I,12) j~D~ j fondamental j pour les 7 ( ) 8 ( . étant &#x3E; et l’état isotopes du Les l’élément excité J. mercure, réduit matrice de définition Cette avec de celle BARRAT éléments de matrice de D sont des D de 20 ( ) et l’état entre coïncide, COHEN-TANNOUDJI coefficients de Clebsch- Gordan: (Notons que les relations ce qu’il est (I,12) toujours possible tions des états excités par un supposent que de réaliser facteur de en J~D~j &#x3E; &#x3C; phase.) (c) Evolution de l’état fondamental L’équation (I,6) fait apparaître deux - le premier, crit le départ réelle de en représenté effet, des par atomes l’anticommutateur de photons incidents. non nulle et l’état La indique une de termes : f - 0393’ 2 [A,03C3 fondamental trace fonc- les multipliant réel, est par + ] , absorption l’anticommutateur variation de la dé- est, population de l’état fondamental : L’absorption pas forcément scalaire : est décrite l’absorption par est propriété,qui trouve son origine dans la cinétique lors du processus d’absorption la matrice donc A, anisotrope. conservation d’un qui n’est du Cette moment photon,est à la 13 - - la méthode de base de Enfin, photons résonnants, qui contribuent ce processus [A, 03C3 f ] se présente tion propre rons "hamiltonien tion est dification l’état déjà pour puisse est ou les effet de d’un (*) d’évolu appelle- nous que lumineux fondamental l’atome et e H parité). de apportée à l’état n’est pas évident, a priori, décrire par se l’état à I H Le un (I,9) formule hamiltonien que en hamiltonien (cette restric- fondamental n’agissant nous général pas mo- le par telle qu’une que la modidans que avons possible, fondamental. de aux 0394E’ montre photons couplage ce n’est ce du représente d’absorption réelle terme quitter l’état apparaît également différentiel plus basse fréquences que matrice entre et "hamiltonien se peut résumer densité de non les les ; 0 k seraient signes opposés On la 0394E’.A, terme un comme non que le résonnants résonnant non hamiltonien en du ef- faisceau utilisant la plus imagée de "transitions virtuelles". effet dont 0 à 0393 près, égale à k d’ "absorption réelle’ en peut décrire Il haute raisons des dû essentiellement On lumineux. d’un faisceau le étudié montre d’ailleurs La notion Il fondamental. l’atome pouvant fectif restriction ordre 2e au 1 F . faisceau fication entre nulle hamiltonien d’un sont ce effectif" : la pas d’interaction que -i0394E’ l’action sous n’est indique que est fréquence la dont 0393’ de principalement à deuxième terme e H (I,8) l’expression les - le optique pompage la sur formule (I,9) qu’il s’agit photons dont la fréquence est plus contributions symétriques par de deux composantes rapport à k 0 sont en compensent. les deux effets l’état fondamental hermitique" précédents évolue sous en disant l’influence H : Si nous n’avions pas supposé les effets Zeeman faibles devant 0394k, nous aurions trouvé une autre cause d’anisotropie du processus d’absorption, liée à la variation de 0393’ d’un sous-niveau Zeeman à l’autre. 14 - - suivant La l’équation : A 03B1 p de p 03B1 (0394E’ - données et hermitique, est ses vecteurs est un état 0393’ 2); il a donc une lumineux fait apparaître &#x3E; i valeurs les |03B1 &#x3E; propres propres forment une une ces états durée de est peuplé conservation L’état de angulaire anisotrope l’état avec 03B1 E énergie acquièrent vie la valeur et une propre durée de vie 03B1 1/0393’ l’état dans fondamental des pour angulaire être anisotrope, spontanée, raison le de par la du pompage une éner- Evolution de l’état excité L’équation (1,7) exprime la l’excitation vérifie optique. On façon dont l’état aisément la population totale des deux des atomes excités d’une raisons : atomes d’autre processus la l’influence sous définies. bien (d) excité H qui ont la propriété d’être des états propres de l’excitation optique : et de propre par : faisceau états en A que réelles donc sont |03B1 L’état gie montre orthogonale base Le (I,10) formule dans part parce de le part à l’état d’excitation polarisation par que, faisceau cause du fondamental lumineux est fait que peut lui-même contrairement à l’émission optique lui-même est anisotrope, . 1 F 15 - - Calcul guantitatif de 0393’ et 0394E’. Inter- (e) prétations physigues "semiclassigues". Dans (I,8) et NKSA .Dens les formules à u(k). en force la de fonction ment de de du couplage allons Nous photons (I,9), maintenant d’onde vecteurs l’atome calculer excité défini l’état théorie, le champ électromagnétique nent de modes chacun En plis. un dont appelant V la On montre facilement où d été défini On met finalement Considérons la le densité champ, On k et pulsation les par deux par volume d’énergie k+dk, est décrit est obtient r’ cas et dans et k A quantités voisine de la boîte lumineuse de on ayant ck a relations sous limites : la (I,12). et servi certain qui à Dans contienrem- quantifier w(k)dk s’écrit simplement : (I,12). forme l’état entre un aux élé- u(k)dk modes ainsi 0394E’ d, de et par que les lumineux ces relations photon. Dans l’intervalle dk, le a explicitement l’opérateur dipolaire électrique de et nombre faisceau contenues sont entre compris fondamental la du système informations les toutes le d’énergie lumineuse w(k)dk, associée densité la matrice avec utilise on aux caractéristiques énergétiques relatives et paragraphe, ce suivante : 16 - - 0393/c. obtient On grand devant Si on appelle on a, en On peut alors remarquer que = de moyenne E du se sous donc 1 03C9 = Ed est, en lumineuse; 1 c0394k de l’onde formule thèse du traite alors (I,25) lumineuse totale, peut s’interpréter comme la valeur électrique l’onde de r’ lumineuse. pulsation, c 03C4 du la perturbation champ électrique de 0393’ est théorie de la relaxation, dans de la "rétrécissement valeur bien et (I,26) 11 ( ). « 1 (03C9 c 03C4 (le champ lumineuse définie) Supposons résonnant (k-k 0 » r, 0394k). donc du type « 1). 2 03C4 1 03C9 c , l’hypo- 19 ( ) (*) semi-classique du cycle de pompage, classiquement l’onde une le mouvement" par théorie Si,au contraire,0394k l’intensité de L’expression . (*) d’énergie temps de corrélation le connue W 03B5 0 champ unité de est Une alors : forme la lumineuse. bien 0394k est et grandeur quadratique met résonnant est la densité w(k)dk, W ordre lumineux le faisceau . conduit maintenant On a également le faisceau électrique E aux qui a résultats complètement non alors : 0393/c, il faut remplacer dans la formule (I,29) c0394k par r. C’est la durée de vie naturelle de l’état excité qui détermine alors le temps de corrélation de la perturbation. 17 - - Soit, en l’on à l’atome soumet une peut interpréter comme l’onde de trique en variation effet un 2°) Atomes possédant théorie tivement complexe. thèse M.A. des de résultats On correspondant à la poserons devant r’ noterons ces fins différents conditions, bons dû ne donnons exposé bref qu’un la dans |F et Soit les entre excité niveaux l’état dans &#x3E; et |~ M &#x3E; respectivement la F~ k m fréquence optique F et ~. fondamental Nous sup- grande niveaux autres. éléments de supposés constamment matrice Nous de référence 23 ( ) entre couplage lumineux est niveaux négligeable; des f 03C3 ces intéressons entre Dans les 2 et des niveaux ces ici F hyper- et ~ sous la et les indépendamment Zeeman : hyperfins différents du nous pompage forme po- uniquement à l’évo- cohérences hypothèses, équations mettent hyperfines évoluent quantités niveaux que se cohérences les nous nuls. appendice (Appendice A) le que entre Zeeman; populations (I,32) quantiques. On peut également négliger les nombres des dans la exposé très détaillé ici rela- est un J+I). faisceau au pulations des optique des alcalins spin nucléaire, le montre on séculaires des que champ élec- le par 0393’, 0394E’ &#x3E;&#x3E; non lution I hyperfine couplages unes l’atome, de 0394E’ Dans les Nous transition la structure et de au hyperfine structure fondamental états des 0394W restent trouvera |I+j|; |J-I| ~ F trouve on qui correspondent à nos conditions expérimentales. sous-niveaux (|I-j| d’énergie 0394E’ Stark produit une pompage 23 ( ). BOUCHIAT Nous les du en cos03C9t, 21 ( ). 22 )( lumineuse La si classiquement : retrouver se sinusoïdale E onde une E deuxième ordre l’on peut également (1,31) formule Cette E, fonction de montrons les sont en optique établies suivante : 18 - L’opérateur les |F m &#x3E; matrice |~ et de dipolaire électrique n’agit nucléaires. variables fins de moment D M Les éléments de D entre s’obtiennent aisément &#x3E; entre états les pas à directement les niveaux sur hyper- partir des éléments électroniques par la formule sui- vante : La formule (I,33) dans chacun simplement niveaux des en (F,~) l’excitation par une montre niveaux hyperfins les ajoutant calculées matrice de . donc et pompage L’évolution part, buent au en de décrite par chacun des dans chaque couples de L’effet niveau effectif. moins fréquences non résonnantes de l’état excité (I,34)). Cet effet LALOË dans de hyperfin est peuplement F. de s’obtient excité l’équation détail fondamental hamiltonien un les grandeurs atomiques paragraphe précédent. au l’état de d’une 0394E’ l’état de contributions comme est optique l’évolution des que les simple : contri- (termes a été références en analysé 20 ( ) et 19 - - 24 ( ) . d’autre part, cohérences Suivant (*) En l’excitation hyperfines l’état rôle dans le cycle J.C. LEHMANN 25 ( ). excité, l’état relative l’importance dans dans optique introduit elles de de excité (*). 0394W et de 0393 peuvent jouer pompage des comme l’a un grand montré principe, Ze pompage peut aussi introduire des cohérences hyperfines dans l’état fondamental si 0394W r’ (rappelons que nous avons fait l’hypothèse inverse); ou si le faisceau de pompage est modulé en intensité., en polarisation ou en fréquence, à une fréquence de l’ordre de 0394W. Dans ce dernier cas, l’équation (I,33) n’est plus du tout valable. 21 - - C H A P I T R E POMPAGE OPTIQUE LE lution d’un de point de l’onde on détermine optique est et les la simple allons voir COHEN-TANNOUDJI. De plus, cement d’énergie sonnant, alors 0394E’ est allons nous retrouver de les H du système le des par de ainsi théorie de la certains lorsque L’origine physique de la durée rait aussi plus clairement. Enfin, tout; un cherchant en peut fait-il se le domaine 10 ( ) blement AUTLER-TOWNES l’on éclaire on s’annule dans que comme hamiltonien résultats comment paraître troublants : adoptant en champ électromagnétique du propres que des plupart lumineuse l’évo- de problème considérés sont HABILLE" temps). du indépendant le système global ce valeurs le et l’atome interaction en L’"ATOME irradiation une l’évolution de Nous très suivant : vue états propres (H à DE maintenant reprendre soumis atome le LE FORMALISME DANS allons Nous II façon BARRAT et points qui peuvent exemple faisceau le que est ré- lumineux dédou- le radiofréquences, dépla- justement spectaculaire à résonance ? de vie montrer états fondamentaux appa- des que ce point de permet de vue rendre moins restrictives les conditions de validité de la théorie du cycle de tativement pompage : ce qui se par exemple, à passe la peut prévoir on limite des fortes moins au intensités qualilumi- neuses. Ce à être donc doit considéré comme la théorie quantique du cycle de pompage optique. établissons ne sont que nous hension travail. du chapitre y des Le expériences lecteur chapitre I au que pas nous peut donc, chapitre III. indispensables décrivons s’il le dans désire, la un Les pour complément résultats la compré- suite de passer ce directement 22 - - Le façon complète radiofréquence il que, du gie HAROCHE sur un 10 ( système atomique ). Nous chromatique). grand S. formalisme le dans rôle d’ailleurs verrons théorie. la dans faible couplage devant Par dans le domaine où sont du même 2 énergies De nucléaire, Le à façon considérerons nous ne le éclairé pas domaine opti- caractéristiques ordre nous alors de qu’on peut situations des radiofréquences un l’éner- supposerons grandeur. compliquer inutilement chapitre, ce atome alcalin, sans lumineux polarisé circulairement. nul. supposé est contre, des faisceau un paramètres jouent ces que simple d’un cas par champ magnétique d’abord deux champ de d’un le Dans l’énergie optique, réaliser aisément ces l’effet traiter pour de développé spontanée et la largeur spectrale du fais(un champ RF est toujours supposé parfaitement mono- lumineux très par été a l’émission nouvelles : ceau habillé" vue introduire faut "l’atome de de point faisceau Le supposé monochromatique, puis nous spin lumineux aborderons le sera tout d’une cas largeur spectrale finie. A -LE SYSTEME GLOBAL "ATOME 1°) Il 03B5 |f ou &#x3E; (03B5 = -). admet + La volume V. discret et sa tient à deux a y ou états 2°) Les i. -) et de chacun deux résonance et Le est Le . 0 k valeurs excité, , 03B5 |e notés hamiltonien propres notés fondamental &#x3E; (03B5’ = atomique quantification vecteurs mode 03BB e d’ondes est champ sont = est donc caractérisé (03BB 1,2). l’espace produit modes. du Le tensoriel faite repérés par vecteur des dans son par espaces des du indice un vecteur d’état boite de une d’onde champ états + at H suivants : champ magnétique Chaque des l’état dans l’état dans sous-niveaux propres polarisation à CHAMP ELECTROMAGNETIQUE" L’atome L’énergie les + i k appar- relatifs 23 - - Nous noterons hamiltonien Le du champ rayonnement libre est de avec Les opérateurs d’annihilation 3°) Le Soit le entre que nuls excité, et D (I,13) I H ont et font et le i03BB ~ a d’un sont les opérateurs photon dans le mode hamiltonien d’interaction passer bien connus 03BB e , ). i (k d’interaction l’atome. changeant le en Par k A I H et création hamiltonien champ I H de de et i03BB a Les l’atome nombre de seuls de éléments dipolaire électride matrice non l’état fondamental à l’état photons d’une unité. exemple été définis au chapitre I (formules (I,11), (I,12), (I,23)). également un élément de matrice qui fait passer de l’état fondamental en présence de n photons à l’état excité en présence de n+1 photons (émission induite à partir du niveau fondamental). a 24 - - Ce processus, de sorte fortement éléments les négligerons nous que n’interviendra résonnant, non de matrice jamais corres- (*) poncants . 4°) L’émission spontanée L’état I H états aux d’un présence à les tous montrer représentant dans l’atome 27 ) ( ) 28 ) ( 29 qu’il ( l’état sur est excité en le vide l’état dans L’ensemble des photon. 0393 est MKSA, on d l’élément est états couplé fondamental finaux en On peut décrire l’effet de de ajoutant à par correspondant continuum. un possible est son énergie une par- tés. vides On du sait que L’ ordre de matrice les la la suite, durée de vie en l’opérateur naturelle. En unité nous effet tiendrons ajoutant niveaux a dipolaire électri- moment (I.12). l’interaction des cet de formules champ que déplacement supposons de par Dans modes l’inverse de a défini que, (*) atome imaginaire -i 0393 2 . tie un d’un photons émis possibles forme couplage ce excité -i 0393 2 avec d’énergie été inclus donc compte à l’énergie ces de modes des états provoque l’atome dans l’effet de des exci- également (Lamb shift). . Au total, 0 k i (~n 2 ) k k. A Nous l’effet Il grandeur des e ffe ts correspondants serait faudrait des énergies de couplage de l’ordre des énergies atomiques pour que ces effets soient appréciables, ce qui nécessite des flux lumineux de l’ordre de 10 3 GW/cm . De telles puissances ne sont pas d’usage courant 2 dans le domaine optique. Par contre, dans le domaine des radiofréquences, on réalise très facilement des intensités de couplage plus fortes que les séparations entre sous-niveaux Zeeman. L’approximation que nous faisons ici équivaut à négliger, dans la théorie de la résonance magnétique, la composante du champ RF tournant dans le mauvais sens. 25 - - des miltonien défini La peut être pris vides modes at H atomique par compte en en hamiltonien un ha- le remplaçant at H renormalisé par valeur 03B5 |e , niveau 0393 2) 0 (k - i propre appelée "énergie complexe" sera du .. - &#x3E;. B - POMPAGE OPTIQUE PAR UN FAISCEAU MONOCHROMATIQUE Comme k Soient mineux. par les Les |n états En Les La en figure 2 Il l’atome supposerons immobile. la du à de ces états |n faisceau Le photons présents. n &#x3E;. diagramme d’énergie Le diagramme non perturbé de montre fonction de posé fixe (*) propres l’un par l’absence hamiltonien états correspondant Introduction (a) le &#x3E;, représenté sera 1°) ceau, nous 0e 3BB le vecteur d’onde et la polarisation du faisceau ludivers états d’énergie du mode (k, ) 03BB sont représentés e et lumineux chapitre I, au du système global 0 H les d’interaction sont les variations fréquence de se états des entre l’atome réduit , 03B5 |f niveaux n et fais- à : &#x3E; et 03B5’ |e , d’énergie résonance atomique le . 0 k k de est n 0 H sup- . (*) paraîtrait plus logique de faire varier k, mais commode, tous les niveaux d’énergie tendant vers 0 la ou &#x3E; figure est moins 0 lorsque k ~ 0. k 0k des H FIGURE 2 : Variations des niveaux d’énergie de en fonction de la fréquence de résonance atomique k La photons est supposée fréquence . 0 fixe. La largeur naturelle des niveaux est représentée par l’épaisseur du trait. - les Tous sements niveaux (p entier). Nous sont deux fois apparaissent dans le d’énergie niveaux de 26 - intéressons nous dégénérés. diagramme Des pour essentiellement au croi- 0 p k k = où cas fréquence du faisceau lumineux est proche de la fréquence résonance atomique, de sorte que nous limitons l’étude du d’énergie gramme des autres largeur 1 p= de dia- (l’étude points de croisement serait intéressante pour l’interdes prétation voisinage des croisements au la phénomènes d’absorption naturelle des l’épaisseur du niveaux à d’énergie plusieurs photons). est La représentée par trait. (b) Effet de l’interaction au voisinage du premier croisement Nous avons supposé polarisé circulaire- faisceau le ment De la formule (II,4), on l’élément aisément que seul déduit de matrice est non ~2 3 est nul. Le facteur associé à |e + e D|f_ 03BB &#x3C; la valeur du coefficient de Clebsch-Gordan par les formules (I.13). Nous appellerons &#x3E; de couplage élémentaire associée à La formule (I,23) montre que , + |f Les niveaux ils sont donc Ils nous serviront n &#x3E; et toujours de |e_, états v est n &#x3E; 1 photon réel. ne propres sont du On et a définie l’énergie par alors couplés à hamiltonien référence pour étudier v les aucun autre : total : modifications que 27 - - I H apporte Ces l’étude à durées des sont de l’effet de niveaux autres niveaux deux remarquons-le, duits deux aux |f_,n B. l’appendice Nous des prétation physique Soient| 03B1 n |f_,n et &#x3E; 03B2 E n et 03B2 1/0393 n z leurs est Quant valent aux les sont durées On où peut défini et | 03B2 n &#x3E; de &#x3E; les di- détail en sur l’inter- niveaux linéaires de combinaisons 2 évidemment des énergies Les obtenus. H. qui sont états propres de sont ici plutôt con- d’un niveaux traités sont ont, Les valeurs comolexes. n |03B1 &#x3E; et n |03B2 &#x3E;, 1 /et n 03B1 0393 vie. montrer que n |03B1 &#x3E;, n |03B2 &#x3E; sont donnés par : par valeurs propres correspondant à n |03B1 &#x3E; et n |03B2 &#x3E; , elles respectivement : Notons que les gonaux &#x3E; corresnondantes oroores 03B1 E n ,n-1 + |e résultats deux et ainsi sommes vie différentes. concentrerons nous &#x3E;. I H par Nous entre couplage ,n-1 + |e eux différentes. vie système quantique possédant des durées de vers aspects mathématiques de ce problème dans et entre couplés d’un &#x3E; vecteurs n |03B1 &#x3E; et n |03B2 &#x3E; ne sont ni normés, ni ortho- 28 - - La valeur de Remarque : z Nous montrons, dans obtenue à partir de (II,18) l’appendice B, que la partie est évidemment réelle de complexe. n’est définie z près et nous y discutons en détail du choix de la détermination des radicaux apparaissant dans les formules (II,19) et (II,20). qu’à 03C0 Deux est plus petit cessivement couplage 2 niveaux en , 0 k=k le 2°) La bre cas n du que 0393/4). comme dans Faisceau v Au mules (II,19) et leurs propres complexes D’où l’on tire : le de condition d’approximations. que couplage » continuent, alors distinguer plus grand ou (v fort à sont cas (II,20) 0393/4. le (v n 1er faible cas, ils couplage envisager se v n suc- 0393/4), nous puis celui du verrons que les se croiser repoussent. intensité deuxième de H le couplage, à de n &#x3C;&#x3C; 0393/4 permet s’écrit « cas, l’absence second que allons Nous faible Dans en suivant ordre de en 0 k-k 2 + i 0393 4 sont données faire v, + le un certain radical 2 +nv 0 i k-k 0393 2. par : nom- des for- Les va- - 29 - FIGURE 3 - (II,18) La formule tion n v premier ordre données |z| ordre quel que 1, de d’ondes la que n |03B1 condi- soit . Au 0 k-k &#x3E; n |03B2 et &#x3E; sont par Ces respectivement. ), 0 =k les niveaux ,n |f ont des durées de il &#x3E; y 2e 1er du et peuvent sembler surprenants, ,n-1 + |e et du précisément dégénérescence entre a différentes vie sont identiques à celles dégénérées non résultats puisqu’à résonance (k d’énergie (II,27) et théorie des perturbations la « fonctions formules (II,21), (II,22) Les de les v, en par ailleurs montre r/4 entraîne que « 30 - de &#x3E;. sorte En les fait, même que, si niveaux éner- les sont égales, les "énergies complexes" ne le sont pas et les formules de perturbation non dégénérée ne divergent pas. Pour visualiser les "énergies complexes", il est commode de représenter gies les se niveaux est ainsi fait d’énergie la sur varier tant nérées est férentes de trice v états est n à en présence v n 0393 l’état «1). la états Le fait de du à une et de ,n |f et mélange est l’état des 2 extrêmement fondamental faisceau les &#x3E;. 2 Lorsqu’on points lumineux. dégé- non H sont très peu dif,n &#x3E;, même lorsque + |e états est au important : et de Les l’état plus il de permet excité éléments de (par exemple l’orientation fondamental) sont en effet très peu atomiques 0393/2. à supérieure perturbations propres &#x3E; représenté a ,n-1 + |e distance théorie des perturbés Ce des observables ( Les résonnant. parler de 0393, « non n / 0393. v l’alignement fiés &#x3E; On l’abscis- dont plan complexe ,n |f niveaux toujours applicable. continuer de l’atome restent que des de du 0 autour de la valeur de résonance, k le faisceau l’ordre les 3 figure représentatifs Ainsi, points l’ordonnée, la demi-largeur. et l’énergie des par ma- ou modi- FIGURE 4 : H de au voisinage de k =k pour une intensité 0 L’état fondamental en présence du faisceau lumineux (niveau &#x3E;)subit un déplacement et un élargissement, mais &#x3E; est inchangé. &#x3E;. L’état continue à croiser le niveau Diagramme d’énergie lumineuse faible. ,n |f ,n-1 + |e ,n + |f 31 - - Remarque : Il peut sembler paradoxal de qualifier de petite modification des fonctions d’ondes, alors que la modification de l’énergie calculée précédemment est du second ordre en v/0393. Il faut bien voir que si la modification de est négligeable devant 0393, elle a néanmoins un effet spectaculaire sur l’état fondamental, puisqu’elle lève la dégénérescence de -3 10 deux niveaux, qui ont une largeur naturelle nulle. Par exemple si v/0393 et r = 10 2 s -1 : la levée de dégénérescence ou l’élargis8, /0393 vaut 10 2 -1 v s sement de l’état fondamental est de l’ordre de 100 Hz, ce qui est aisément observable sur des atomes à long temps de relaxation. Au contraire, les éléments de matrice d’une observable atomique telle que l’orientation qui sont de l’ordre de 1 sont modifiés d’environ 10 -3en grandeur relative. On peut également négliger les modifications de l’énergie de l’état excité qui de la largeur naturelle. -6 correspondent à des variations de 10 cette l’énergie 2 0393) (~v = Le diagramme d’énergie prend, l’allure croisement, d’énergie et de largeur la figure plus claire). à nuent croiser se en On voit la subit déplacementl’intensité 2 3 0394E’ nels un à n par et (donc à fonctions de ) données 0 (k-k Les (II,28) et formules (I,9) Nous et lorsqu’on prend avons ainsi de vie de l’état fondamental de vie de l’état excité effet bien connu que lumineuse), pour plus en une sont u(k) fait conti- remar- fondamental 0393’, et été a L’état où identiques fonction une façon simple 0394E’ excitation apparaît "ramenée" le Ce élargissement0394E’2 3 un pour rendre d’énergie niveaux 30 ( ). LAMB (les variations exagérées couplage. W.E. (II,29) montre de pour 2 4 proportion- 0393’ sont des par : retrouvé de que, les que de présence fois figure été fortement ont qué pour première sur la indiquée point de du voisinage au dans couplage de et aux Cette monochromatique, comme une l’état deux étroite. infiniment 0393’. partie de approche durée la de fondamental. niveaux (I,8) formules la Il durée durée est de 32 - - différentes vie de 31 ( ) BETHE vie ). l’état de à tend Si égaliser l’on excité, souvient se au de nécessaire d’éclairer n’est pas faire apparaître Mentionnons atome un enfin que excité. avec condition la valables si v n (0393 2) 2 &#x3C;&#x3C; + On durée de voit raie une l’état trop restrictive. Tous les résultats donnés sont formule la de l’origine l’état durée de vie dans une (cf. vie cou- qui intervient dans l’émission continuum par l’intermédiaire spontanée, de de peut dire que le faisceau lumineux on ple l’état fondamental leur durée donc qu’il large pour fondamental. n &#x3C;&#x3C;0393 v dans ce est fait en paragraphe 2 ) 0 (k-k . 3°) Faisceau de forte intensité On ginaire de gligerons radical est un z suppose est dans des donc maintenant alors toujours faible des (II,19) devant développement limité « n . v petite (voir appendice B) l’expression formules 0393/4 et et états propres. (II,20), la la partie réelle; on obtient : La et De nous même ima- partie la dans néle partie imaginaire on peut donc faire - 33 - Le Les 2 niveaux repoussent se en forme indiquée sur la figure 5. présence du couplage et forment "anticroisement". un A résonance, de façon égale r/2. sont à la diagramme d’énergie prend On ,n |f sur n |03B1 états les &#x3E; et ,n-1 + |e peut remarquer qu’elles l’intensité lumineuse, &#x3E; comme Les &#x3E;. ne c’était n |03B2 et décomposent se des largeurs sont le &#x3E; proportionnelles pas cas niveaux couplage un pour faible. Considérons l’évolution d’une observable atomique, par exemple l’orientation de Si on en présence place initialement l’atome l’action de de l’excitation On a Le mouvement est optique quences de n |03B1 &#x3E; les flèches de et 2 &#x3C; j &#x3E;. (i) se compose fréquences Bohr des n |03B2 &#x3E; Ces et fonction de k , 0 propres de de transitions entre transitions sont (ii). La &#x3C; ultérieure donnée + j &#x3E;. deux &#x3C;j + + (|f du + |f - &#x3E; système &#x3E;) sous par l’évolution des &#x3E; correspondent ,n + |f indiquées de fréquences des oscillants : mouvements l’état figure permet (donnés par les largeurs des niveaux) de 1 2 l’état alors : Ces en l’évolution photons, n dans fondamental. l’état transversalej + de sur &#x3E; la suivre et et des aux les figure sans fré- états 5 par difficultés, amortissements deux mouvements oscillants FIGURE 5 : de H au voisinage de k =k pour une intensité 0 Les états propres et sont un mélange est devenu un anticroisement. &#x3E;; le &#x3E; et &#x3E; sont inchangés. Diagramme d’énergie lumineuse forte. &#x3E; et de Les états ,n |f n |03B1 &#x3E; croisement |e , + n-1 ,n + |f ,n-1 |e n |03B2 &#x3E; FIGURE 6 : Spectre de résonance magnétique de l’atome en interaction avec le faisceau lumineux. Les deux résonances correspondent aux transitions et de la figure 5. i ii 34 - - que l’on atome en Supposons magnétique utilisant en le dans cet sur fasse interaction plan perpendiculaire champ magnétique statique, deux aux montre l’aspect mineux est le avec résonance de faisceau deux trouvera on résonnant, fréquences deux ces Elles raies raies exemple k faisceau les ), 0 k &#x3C; qui correspond à ,n + |f &#x3E; n |03B1 et lumineux la deux de l’état La résonance est fine de l’état sition ii d’égale intensité n. 2v à n |03B2 l’état On retrouve émet de photon un l’état que la de ces un résonance ait monochromatique, ge avec durée de gétique ou dans le très l’on théorie dans le cas retrouve le la qu’à 0393 près, |. 0 |k-k il est ,n + |f à 2 transition photon optique d’énergie k, 03C9 ~ tran- l’état de d’une à largeur sa passage donc déplacement associée ko-k et au faisceau. le par niveaux n’est puis L’énergie étonnant pas peut retrouver classiquement beaucoup de les lumineux l’état vie n’apparaît états ne qu’en pompage excités fait que fondamental. différent suivant En que Par le particulier, ont ramener fondamenLe coupla- peu de cette un couplage raie une. l’aspect éner- ailleurs, les une l’état dans en par v n résultats est couplage contraire faible. des Dans résultats le cas très d’un grand obtenus quantique du pompage optique n’apparaissent d’un au s’agit clairement où petit par rapport à 0393. la de deux largeur 0393. durée mesure dans dans on une faisceau vie est la perturbé résonance la celle l’état entre entre (par 32 ( ). résultats que il défini pour que 5 figure radiofréquence d’énergie On montre ainsi tal été a correspond &#x3E; : absorbe Signalons de transition voisinage au n’étant excité une la fréquence représente sa ,n-1 + |e &#x3E; ~ de un résonance la et 26 ( ). dissemblables : i l’un transition La l’atome photons : est de loin très sont contraire, centrée est 0393. voisine de et Au &#x3E;. &#x3E; dont fondamental, ,n |f raies transition ,n |f &#x3E; ~ très est 6 figure comportement analogue à celui de l’effet AUTLER-TOWNES le tout résonance, de La . + j 03C9 Lorsque le faisceau lu- sont de l’absence de de propres séparées sont En faisceau. au spectre de résonance. du d’égale largeur. Lorsque lumineux, champ de radiofréquence tournant à la fréquence un correspondant expérience une que couplage fort, analogues à ceux de &#x3E; - la des spectroscopie 35 - radiofréquences. C - POMPAGE OPTIQUE PAR UN FAISCEAU A LARGE BANDE SPECTRALE 1°) Description Nous lisé dans les du faisceau lumineux la reprenons )( 8 ( ) 9 : références de champ électromagnétique, , n 1 , 2 remplis de n , i n &#x3E;. L’état appelé |~ |f , ~ &#x3E; ... du type présence prend ,~-k + |e i et origine comme a pour la fréquence De vecteurs nombre modes du de , ..., 2 k d’onde k , 1 , ..., i k supposés sont photons. Cet état du champ ... couplé I H uti- est à tous les états correspondant à l’atome dans l’état + |e &#x3E; faisceau du ,&#x3E; + |e i ~-k &#x3E; certain un +2ie x e , polarisation 03BB = -e y de même parallèles, description du faisceau lumineux est lumineux des énergies énergie centrale qui -k 0 k . i de la a le par perdu un niveau Nous nous ,~ |f &#x3E;, noterons 0394 et distribution même qu’au§ B-2°), photon de . i k en Si on l’état k la largeur photons. représenterons les niveaux d’énergie avec leurs durées de vie par des points du plan com&#x3E; a une énergie et une durée de vie plexe : le niveau , ~ |f FIGURE 7 36 - - le nulle ; se -k 0 k i de ces 7). niveaux sont le fortes intensités. des 2°) Faisceau Nous dans v chacun i n 0393, « de mais encore petit devant 0393 (0394E’,0393’ l’effet perturbations indiquée de modes. que la somme de être obtenue énergie 2 3 On 0394E’ il sible de y donc les formules Faisceau lumineux 0394E’, ,~ |f &#x3E; 0393 entre vérifier de tous les a un une sur modes reste de ce le (I,8) et assurent grand autre l’atome. 0393, du le ,n |f 0393’, l’état de &#x3E; fonda- acquiert une où (I,9). du déplacement point représenta- même ordre de grandeur que la sépara- ,~-k + |e i &#x3E;. La niveau nombre et de les niveaux directement méthode Au pouvoir pour perturbations. d’onde nulle 2 3 non imposées faible des niveau les effets forte intensité 0393’ ~ est assez théorie que avons nous sommer niveaux perturbations n’est donc plus applicable. diagonaliser d’utiliser pour B-2°), puis en encore la mais largeur niveau théorie des photons faible la fonction que une tion minimale comme donc de et Lorsque du est cadre peu modifiée, retrouve de nombre le que global conditions que effets le trouve 3°) tif Les ces dans On mental est des celui puis 0393). « théorie des les successi- Envisageons peut alors traiter l’effet de chacun des modes par la On tous &#x3E;. (fig. intensité suffisamment que -0393/2 d’ordonnée faibles, seulement non points représentatifs droite ,~ |f à point d’abscis- un par des lumineuses faible est modes la sur couplés supposerons des représenté L’ensemble intensités vement cas est répartissent se niveaux ces &#x3E; -0393/2. d’ordonnée et Tous ,~-k + |e i niveau lieu pour de H. ,~-k + |e i Nous déterminer chercher les il &#x3E;, sommes plus, est impos- contraints l’effet états De du faisceau propres de 37 - - H, allons nous fondamental en formalisme de chercher directement présence a) Rappels sur la résolvante c 0, &#x3E; utilisant le par l’opérateur d’évolution U(t) s’obtient formule la droite du est défini est en l’état 27 ( ). 29 28 )( résolvante Pour t la lumineux la G(z) par faisceau du l’évolution de plan complexe défini ci-dessous pôle de G(z) en zo (avec m z0 &#x3C; 0) se traduit par l’apparition dans U(t) d’un terme de J la forme e -izot : les parties réelles des pôles de G(z) donnent les fréquences d’évolution propre du système, les parties imagi- Il est naires clair que donnent Si fondamental, sur les l’on du d’un présence d’amortissement taux correspondants. s’intéresse uniquement à il suffit de l’état correspondant présence Nous la faisceau calculer PU(t)P, à l’atome dans le l’évolution P étant donc de calculer PG(z)P. b) Calcul de PG(z)P On peut montrer 28 ( ) 29 )( que l’état projecteur niveau fondamental lumineux : nous contenterons le de en 38 - - On a plus 1-P. posé Q = fortement fluence de On vérifie on a ,~ |f &#x3E; couplés les tous aisément QHQ = donc Nous = et Q ,~-k + |e i avons vu que ,~ 03B5 |f états aux états, autres de états les Nous &#x3E;. sorte que &#x3E; i ,~-k 03B5 |e négligerons Q l’in- réduit se les sont à : Q 0. Dans la formule (II,44) I H Q H P I 0 Q. H H I n’a d’élément de matrice qu’entre que &#x3E;. P Le = seul = élément de matrice non nul de seules les valeurs PR(z)P est donc : Pour le calcul proches moins de de de l’ordre remplacerons de allons l’opérateur d’évolution, l’axe réel interviennent. (II,46). Afin de Les de 0393 des (II,46) donc pôles apparaissant différents dans est On modes la dégager simplement sommation les poursuivre le calcul formant en prenant une le dans une de propriétés une distance second z au membre quasi continuum, un par à de nous intégration cette forme expression, particulière nous de u(k) N représente le nombre total de photons; u(k) est centrée en k et 39 - - a pour largeur 0394. L’intégration m z &#x3E; (pour J (II,47) de (II,49) R(z) remarquable : R(z) La forme me (au voisinage de l’axe réel seulement) me avec totale et est même polarisation, de 0393 par 0394+0393, Cela mode seul un de de trouve la on matique, et remplaçant partout n caractéristiques de l’évolution et par N par contre (II,46) : si une s’il l’on remplace au d’un faisceau monochro- 0393 par 0394+0393, obtient on fondamental. l’état de l’ato- même intensité reporte alors se et éclairé Résultats Les intensités faibles sont maintenant caractérisées par la condi- tion N &#x3C;&#x3C; v mental forme Ces est particulière formules ~N L’effet du par de appellent un lumineux et élargissement u(k), un faisceau 0394E’ 0393’ et commentaire 2 | k N|A 0394 ~ Nv 2 0394. 0393’ quelle que que donnant qu’ils 0393. » soit Les formules la valeur de l’excitation d(1) dt 03C3 restent donnant , optique même si 0394E’ 0393’ est et petits devant 0394. 0394E’ 0394E’ et l’état fonda- déplacement. Pour la par : donnés » 0393. A résonance d’intensité faible avec et par décrite 0393’ dans lorsque 0394 condition La un sont &#x3C;&#x3C; 0394 peut très bien être réalisée, alors donc 0394+0393. décrit ), 0393’ ~ 0 (k=k v On l’effet de en c) - traitait de formule photons, (II,49). formule avait on la sur N k avec fréquence si même for- la aurait excité ayant l’état clairement apparaît paragraphe précédent qui les particulier cas fréquence k faisceau monochromatique de un largeur 0394+0393. a ce 0393 2) : donne y dans 0393’ v ~N &#x3E;&#x3E; ~03940393 . sont la a identiques, rapport à 0393. On par On formule sont grands devant 0393, trouve classique pourvu 40 - - l’état excité. spontanée |e l’état de l’état et 0393’, Elle montre (dt03C3 d 2) &#x3E; lui ajoutant un n’est pas affecté; par &#x3E; maintenant sont ne Certains dans - un de lumineuse L’évolution des fréquences analogues (II,37), En non de logue à celui En résultats C. 0393. de taux On tivement, intense. ce qui se établis de forte si la largeur r. DUMONT M. par fondamental par d’amortissement à résonance donc encore ici un fait se la dans k ~N &#x3E;&#x3E; v k et 0393 0394. deux avec formule par est (0394+0393). de l’ordre comportement ana- AUTLER-TOWNES. conclusion, COHEN-TANNOUDJI. été qui apparaissent on retrouve de devant remplace l’effet essentiels l’état de celles laquelle le particulier, de 0394 et et dans mais à et l’énergie plus négligeables qualifiée sera observables induite : 33 ( ). formalisme différent L’intensité contre, résultats ont ces d’émission terme d’émission terme le respectivement des quantités -0394E’ modifiés sont l’évolution de sur modifier qu’il faut en + |e qui être menée étude similaire peut Une nous la De passe avons théorie plus, pu du nous lorsque le retrouver pompage avons simplement optique de J.P. montré, faisceau les au lumineux moins BARRAT qualita- devient très Deuxième Partie - POMPAGE ET RESONANCES EN CHAMP NUL - 41 - - H C EFFET A nul champ et optiquement chapitre en c’est consacré à est aux la de l’objet EN CHAMP NUL l’étude du optique en d’une vapeur pompée pompage champ nul. L’état du champ nul présente peut relier simplement neux ; III E RESONANCES voisinage au T R I D’UN FAISCEAU RESONNANT : POMPAGE ET Ce P des caractéristiques propriétés de symétrie du faisceau lumipartie A. L’introduction d’un champ magné- tique modifie évidemment l’état de la vapeur, naires correspondant et au champ magnétique rents. Lorsqu’on on à état détecte imposé sur la d’un le par atomes). Ces états excités, présentent champ nul et la imposé vapeur 1 ou champs très faibles. Dans la résonances ces la dans partie C, nous montrons comment champs magnétiques oscillants permet d’obtenir meilleur rapport A - faisceau sont les dans repérage partie B, sur cer- pour du un des sur signaux modulés, des l’introduction résonances détectable donc ana- avec signal/bruit. LES CARACTERISTIQUES DU POMPAGE EN CHAMP NUL En que Hanle le de l’on que produire pour se pour un pompage, microgauss l’effet analogues à le par variation Cette milligauss caractéristiques les logues apparaissant un la grand intérêt donc des (1 diffé- sont simple. Enfin, de résonances, mesure rappellerons modèle état de faibles station- les états champ magnétique à partir de zéro, champ magnétique. tains nous le si lumière transmise par la vapeur peut champs extrêmement des pompage croître fait continuement passe un au l’on que et champ nul, lumineux, évolue l’émission uniquement spontanée, éventuellement du couplage hyperfin. isotropes, vapeur de l’atome reflètent de sorte que les essentiellement de Ces sous la 3 l’action relaxation thermiderniers processus anisotropies apparaissant dans les propriétés du du faisceau la lumi- 42 - - neux. allons Nous atome en pour voir champ nul, faisceau le par rapidement passer les revue les ensuite lumineux. 1°) Propriétés d’un atome résultent Elles propriétés d’un modifications apportées en champ en l’invariance de nul du hamiltonien atomique par rotation. une . Les niveaux les tous ces des propres cohérences cohérence Zeeman choix considérerons donc des 03C3 la que informations multiplicités Zeeman, énergie. Les fréquen- en son intérêt, perd la considéré; concernant de entre car population elle elle la de Nous matrice l’ensemble contient de du dépend quantification. restriction l’état On peut nulles. sont distinction simplement niveau au Zeeman d’une direction arbitraire densité groupés ayant la même sous-niveaux d’ailleurs remarquer et sont d’énergie l’atome dans ce niveau. . autre caractère important Un densité matrice ou gaz contre laxation 35 ( ), cause sur 2°) Effet (a) Le Elle retombée à Le 03BB e du développement sur pompage un de qui permet de en un processus de la les découpler est tensoriels atome contre d’ordres il propriété, d’opérateurs le général, tensorielles cette un collisions re- évo- différents 34 ( ) intéres- souvent densité matrice irréductibles. champ nul Propriétés de symétrie optique introduit pompage une anisotropie dans la partir de l’état excité. processus fondamental excité par ce spontanée d’absorption lumineux; l’état sion base ce En des la provient du processus d’absorption et également de la faisceau du de d’utiliser une parois. grandeurs des A les isotrope, lutions sant vapeur. est sous l’effet l’évolution de concerne même soit est il résulte anisotrope; processus un en est l’est processus par déterminé que par la polarisation l’arrachement suite, le peuplement également. Ainsi, isotrope, la des bien repopulation atomes de que de à l’état l’émisl’état 43 - - fondamental possède et à partir de l’état excité est, des propriétés de général, anisotrope, en symétries identiques à celles de l’exci- tation. Il convient qui laisse que doit la modifier de remarquer de ce duit que l’état angulaire de l’atome d’un partir la que état transformation géométri- polarisation du faisceau excitateur inchangée l’effet pas toute que faisceau sur obtenu la par pompage isotrope possède les mêmes propriétés polarisation du faisceau. Ceci n’est on vapeur : en ne dé- optique à de symétrie évidemment, plus vrai si l’atome possédait une anisotropie initiale. Toutefois, si on attend assez longtemps pour que la relaxation ait détruit l’anisotropie initiale, l’anisotropie qui subsiste est due uniquement au faisceau pompant et vérifie la propriété précédente. Etudions - faisceau vapeur, vérifie teurs Dans la est invariant obtenu même par rotation 03C3 qui se se traduit toute et propageant le long de l’axe Oz. rotation représenté peut 03C3 d’angle ~ se L’invariance de 03C3 dans ce pompage se autour par développer se la de Oz : matrice l’état de densité 03C3, base d’opéra- sur une les opérateurs irréductibles : irréductibles riels par propriété. tensoriels une exemples : polarisé circulairement, Il la deux autour de transforment les rotations l’axe comme Oz, tenso- : autour de Oz s’exprime par par développe uniquement sur les opérateurs (k) T FF’ . 0 44 - - faisceau - Dans rotation ne autour dans dans Or, En chaque et de La les . p T et 03C3 ex le et est invarian- plus, changé k (-) en dans interviennent q=0 il ce vont ne écrire faut (k) T FF’ . 0 le dé- guère explicitement qui nécessite souvent des calculs optique pompage et que nous est comparé faible, étudier allons Dans de L’effet de pompage sont faible est au brièvement. donné de cycles a le pompage temps successives la plupart des cas, p 1/T dans du des par un atomes pompage les est de désorientés. décrit alors se par une un désorienter (Tp deux photons seconde,subissent état de successifs absorptions donc remplie lorsque les beaucoup plus courts que le temps de les rencontrent . (*) de peut faire des approximations qui simpli- on atome un deux retrouvent source (*) Ainsi, proportion se si condition entre même atome). une que Pompage faible qui sépare pompage (k) T FF’ 0 particulier, résoudre, temps de relaxation T i plètement par précédemment polarisation est, pairs beaucoup les équations pompage comme invariante rapport à tout plan parallèle à l’axe Oz. cas relaxation, (b) moyen la lesk compliqués. Toutefois, fient faisceau ou (k) T FF’ . 0 les transformation, seuls Dans équations processus déduisons est remarques générales que l’on peut faire Les loin. par Oz; Oz. polarisation en cas, à de long (III,1). veloppement les telle une conséquence, plus ce symétrie une Nous sur que dans la cas, Oz. de développe se Mais, te deux ces le propageant se polarisation linéaire parallèle de 03C3 polarisé non du est le cycle matrice temps photons par faisceau Ces atomes, de com- le de dans pompage densité simplement décrit par le terme constant : Nous avons implicitement supposé que la durée du cycle de pompage, qui est de l’ordre de 03C4, durée de vie de l’état excité, était très courte devant les constantes de temps d’évolution de l’état fondamental (de l’ordre de ). i T 45 - - Si n’est i T précédente n’est cumulatifs de 3, durée de vie le part, "optique" par faisceau rons gaz de la sante On Les le cas subi intérêt à un Le terme densité, de cycle de utiliser théoriques, les écrites une mercure la pompage "narrow-line" temps de pompage F p T de a l’intensité lumineuse d’un isotope pair pour un faisceau composante d’opérateur tensoriel polarisation 03BB e du faisceau puis celle techniques d’aldans ce forma- Considé- l’absence en la par q (k) 03C3 compo- s’écrit : dépendance une Il pompage. composante un F p T atome un 36 ( ), 37 )( pour dépend que trouve se correspondant à source ne une raccour- donnant en l’excitation, de isotopes impairs du des temps de pompage du vecteur a lequel contribution formules Le pompage est la souvent a hyperfine F, de observables données dans diverses publications matrice p 1/T contribue à fondamentaux. dans l’état lorsqu’il calculer tampon. où (k) ~ q donc désorienté d’abord de niveaux partir de l’état est suite sont lisme, lumineux diverses à pompage 03C3 ex tensorielle. gèbre de effets les envisager Calcul du terme source pour guelgues cas usuels retombée. la aux faut l’approximation , p T (c) initialement faut il cycles n,... ..., le temps de relaxation des cir de 2, rapport à par plus justifiée : D’autre désorienté. court plus en F simple.: p (1/T serait de le temps même intensité). à partir est défini construit lumineux; ~ q (k) par où 03BB p sont les composantes de 03BB e Donnons quelques exemples thèse de FAROUX, p. 119-120). dans une base standard. (le cas général est étudié dans la - - - - - faisceau parallèle à Oz, polarisé faisceau parallèle à Oz, non faisceau parallèle à Oz, polarisé faisceau polarisé Pour Le 46 - Hg, 199 premier on terme du crochet + (03C3 ) 03C3 ou polarisé linéairement obtient circulairement le linéairement long de le long de Ox Oz (*) : donne la contribution de l’excitation, le deuxième, celle de la retombée. Pour Hg, 201 (*) Nous on obtient donnons le terme reliée à 03C3 0 (1) de même : source par la relation 03C3 Rappelons . q (1) . 0 (1) &#x3E; = ~ I(I+1)(2I+1) 3 03C3 z &#x3C;I de que l’orientation &#x3C; z I &#x3E; est 47 - - Soulignons que l’équilibre termes par Hg, 201 la destruction la (T temps de A on entre de obtenues le Par la sur sont affectées exemple, dans le paroi plus rapide les valeurs à rapport des observables d’un cas 38 produit ( ) une celle de que pompage faible et d’équilibre l’orientation). partir des données précédentes, des les fois dans pas thermique. deux atteindra ficacité des différentes optique observables présence uniquement en relaxation sont quadrupolaire l’alignement Aussi ne des différentes les relaxation relaxation relaxation, de la moyennes optique effet, En par l’orientation. de valeurs pompage sources. différemment de les on peut déterminer l’ef- lampes permettant d’effectuer le pompage isotopes impairs du mercure. A cause des coincidences composantes hyperfines d’isotopes différents de Hg, on 48 - - peut effet en celui pompe. l’on que discuté dans où largeur par des perturbé les deux D’après niveaux ), + (03C3 pompage à niveau dans l’équilibre suivant conséquent rien hyperfins d’un à d’atomes enduit raie est 39 ( ), en F = 1+1/2 trouve on dans Oz, direction la pas hyperfines polarisé faisceau pour la dans spin nucléaire). (I F’=I-1/2 et à l’orientation de introduit pompage excité cohérences les négligeons le , dans + 03C3 de excité n’est l’état que nous cycle un par l’état résolue dans supposons et Le 1 D Nous plus complexe. peu polarisation de circu- temps de s’écrivent : fois 35 F’=1. calculer des chacun les niveaux de de Rb 87 optique général Nous avons une hyperfins, sur les traité, cellule dont le orientations il F=2 niveau qu’on obtient ici encore, faut, peut être extrêmement expérimentales de dans les dernière Cette conditions l’équilibre. dans plus d’orientation Pour affirmer et on ne orientations dans les peut, des niveaux l’appendice C, parois sont par le recouvertes paraffine deutérée. Remarquons, pompage un la compte de la relaxation. différente cas isotope est cet de introduite propageant introduit le dans tenir choix l’orientation hyperfins se isotope différent de un p 1/T : pompage que est collisions Rb, ces équations 87 Pour Le du Nous près. ENSBERG E.S. lairement sur fondamental. l’état dans problème hyperfine structure naturelle avec alcalins "broad-line" la lampes C. calculer de contenterons cas Le l’appendice Le cas des pompage les remplir pour faible terminer, par les qu’on peut également décrire termes sources que nous avons un cal- 49 - - culé, même il perturbe le champ magnétique n’est pas nul, pourvu qu’ le cycle de rifiée si les effets Zeeman de ne faibles lorsque pas devant EFFET D’UN B - 1°) l’état la de la.largeur raie 1 F . fondamental, lent, état Son valeurs de ) stat. q (k) (03C3 façon qu’un régime du champ. Comment On stationnaire varient prend fication. tion la L’état rotation par direction la de du vapeur de autour atomique parallèle à la direction de croître le est l’état direction la de du densité est comme donc de axe quanti- se angulaire l’ordre même ordre de grandeur que la situe de au la de la moment le vapeur des la où de pulsation largeur rota- par champ magnétique n’est si les diagonale invariant c’est-à-dire pas pompage varie donc Le des séparation Larmor 03C9) est (de l’ordre niveaux la pom- champs forts : les champ magnétique à partir de zéro. le champ magnétique critique d’énergie (de Si pompage, l’état transversal, fait lorsqu’on l’on l’alignement champ magnétique champ magnétique. est et, qu’en champ nul, vu lentement statpeut ) q (k) (03C3 , que moyennes Nous du niveaux valeurs et avons H chaque valeur pour l’orientation autour optique les également le résultat pour Zeeman disparaissent; la matrice cohérences tensorielles irréduc- atteint connaît On l’on invariant alors soit l’état est équiva- champ magnétique le le par dans qui ce stat. 03C3 ou, observables croître fait détecter optiquement ? si des moyennes plus particulièrement, page. densité nul champ en caractérisé, est stationnaire matrice une tibles vapeur était 0393. devant et générale par les par sont HANLE Supposons que la vapeur soit pompée faisceau 0394k excitatrice excité et vé- est condition fondamental EFFET CHAMP MAGNETIQUE : Idée cette pompage : du de 1+ . i ) p 1TT Ce nom d’effet nombreuses aussi de phénomène Hanle le ). 4 ( bien Comme connu il a pour été les états analysé en excités sous détail dans de )( 5 ( ) publications relatives aux états fondamentaux 40 bien qu’aux faire est calcul états sur excités un cas 41 ( ), 42 )( nous nous particulier simple. contenterons le 50 - - 2°) Calcul simple Considérons (*) spin nucléaire sans le 1 F faisceau excité. les Toutes simplement &#x3C; S l’évolution de la relaxation décrite est par S représente ex l’orientation faisceau de linéaire de où T L est la lumière te et 0 k Un que 1/2 introduit &#x3C; par dépendant la de modèle l’état la mesure par le pompage. nous montrons au que l’on en tire décrivent correspondant au décrivent, se ) 6 ( de que ), p T pompage l’absence est D’autre la par de évidemment supposerons dans part, la la est vapeur de l’orientation dans la lumière densité des atomes. vapeur, la fondamental dans correspond à chapitre ne &#x3E; l’état dans une la I L inciden- peut représenter qualitativement l’évolution où on rubidium. des pour néglige L’équation (III,16) peut être (*) Ce x S en S ex 1T . p que peut donc écrire : transmise modèle l’orientation de ment On + par champ magnétique H atteinte nous 1 D n’ont (temps du 1 absorbée F composante coefficient tel t= 1 T 0393 posé a pompage la faisceau. un On que raie montrer peut pompage serait qui lumineux F 1 du grand On (temps de relaxation T) et l’équation pilote suivante : direction de l’action du sous (fig. 8). Ox du fonction &#x3E; atomique vapeur &#x3E;. la et alcalin un atomes fondamental &#x3C; S d’orientation faisceau parallèle au lumière la de sur Les thermique et de champ magnétique. relaxation direction l’état propriétés terme en circulairement. dans Zeeman suivant : simple pompé optiquement est polarisé sous-niveaux deux de modèle très le le écrite situation atomes couplage sous de spin plus avec l’aligne- forme matricielle : expérimentale réelle. Toutefois, l’appendice C-III que les résultats approximativement les résultats expérimentaux aucune IV et dans - FIGURE 8 : 51 - Schéma de principe de l’expérience d’effet Hanle. Les atomes sont orientés dans l’état fondamental en présence du par le faisceau de direction de H, quelconque. champ magnétique pompage 1 , F où l’on La solution cilement a posé par stationnaire une &#x3C; inversion S de &#x3E; = M de matrice. cette On équation trouve : s’obtient fa- 52 - - balaie Lorsqu’on de la valeur résonnantes de H et (en général à Oz, et de et en 3 composantes des mélange un champ de Par nul. variations courbes exemple, trouve on x d’absorption centrées les subissent l’orientation lorentzienne nul. M toujours z M reste de dispersion), de parallèle est Lorèntz forme voisinage de zéro, au M stationnaire d’absorption si H varient y M suivant de dispersion, des largeur courbes t z 039403C9 = 20393 = de (fig. 9), soit : Nous retrouvons et les la ainsi la que transition champs forts correspond à fréquence de Larmor est de le pompage optique crée en l’ordre autour angle sont tion. ques dans cette H, formant de de H avec détruits Ox au (fig. bout Considérons contenus un dans à un la 10). d’un Au dipôles instant de 0 ceux Ox; largeur de de se ceux bien est après mettent de l’ensemble qui des niveaux. connue : avoir à été précesser demi-angle au sommet 03B8, cette précession, ils l’ordre de t= cellule : pointent dans la direction cours temps champ pour laquelle Aussitôt et champs faibles dipôles atomiques qui des 1 F . cône d’axe H du phénomène du les direction, la de permanence pointent dans la direction Ox de orientés valeur une L’interprétation physique entre les t 1/0393 des viennent par la dipôles d’être relaxa- atomi- pompés qui ont été pompés à un - FIGURE 9 : Variations tation FIGURE 10 : 53 - des lorsqu’on balaie rallèlement à Evolution des rience composantes le x M et yde M l’orien- champ magnétique pa- Oz. d’effet dipôles atomiques Hanle dans une expé- 54 - - &#x3E; -t(t instant 0) ont tourné autour de H cône C d’un le sur angle nombre et leur tation tous M les de la facteur diminué d’un a vapeur à il t=0, à somme vectorielle instants les tous l’orien- obtenir Pour la faire faut introduits dipôles atomiques -0393 e . t de entre t = -~ et t=0. a) Si t 03B3H/0393 &#x3C;&#x3C; 1, avant d’être détruits : est maximum, M y effet b) sont et ils sont plus parallèles. résultante La tourné autour de H, sont alors premier ordre, à z 03C9 et si 03B3H H avant de disparaitre. tout tion de jections les de uns cône C. le H. Sa sur aux direction Ox, donnent (III,20) x M en t 0393 , tous les diples ne cosinus t 0393 , et est angle sont plus faible l’ordre de de elle et a légè- t (-03B3H)1/0393 : respectivement proportionnels, les dipôles On a une L’orientation font nombreux de uniforme répartition résultante tours donc est de dans autour dipôles la direc- grandeur a une expression simple : en effet les proH des dipôles ne précessent pas, donc restent parallèles autres. l’orientation x M , y z M Les la dans tourner . y -03C9 Enfin » d’un nuls non c) sur Les temps de le eu formules 03B3H n’est plus négligeable devant Si et M My z de tous pointent nuls. pas pour rement au M n’ont dipôles les sont Leur maximum les somme de donc H sur étant Ox, à égale qu’on peut obtenir, projections directeurs est Dy, la projection sur H soit : Oz de cette /H, H x H /H, z /H, H y on orientation. trouve : - ou en remplaçant encore 6 cos 55 - par /H x H et à limite multipliant en haut et de x S bas par (03B3) 2 On retrouve La On les formules lumière transmise par la la vapeur ne dépend que &#x3C; &#x3E;. a : En champ très de 03C9x, 03C9 , y 03C9z faible La ger deux (03B3H « ), L t 0393 T ne dépend qu’au second de grandeur largeur 0394H est de donnée la largeur par des (III,22). résonances Nous allons types d’atomes pouvant être pompés optiquement fondamental : Dans ordre . 3°) Ordre les les alcalins deux cas, et les on sait isotopes impairs de Hg réaliser des cellules envisa- dans l’état et Cd. de résonan- permettant d’obtenir des temps de relaxation T égaux ou supérieurs ce à (III,20) 1 s; pour rieurement les d’un alcalins, enduit en utilisant des paraffiné hydrogéné cellules ou recouvertes deutéré 23 ( ); 43 )( inté- 56 - - la parois de T de Zn et pour Hg cellules des cellule, peut dans on l’ordre de la minute Pour et Cd, Hg le (en fondue silice en dernier ce chauffant atteindre des cas 44 ( )). 46 45 )( paramagnétisme dans l’état fondamental on a 03B3/203C0 ~ 1 kHz/gauss; de sorte qu’en purement nucléaire : prenant T ~ 1 s, on obtient, d’après (III,22), 0394H est milligauss. Pour 03B3 environ donc est les alcalins, 1000 fois plus petit, c’est-à-dire l’effet que extrêmement sonance de fines le et l’ordre du On des donne du électronique, suite par microgauss. fondamental l’ordre de est paramagnétisme plus grand, l’état Hanle dans les 0394H fois 1000 ainsi voit raies ré- de soient résonances et on conçoit mesure de champs magnétiques très faibles. ces que intéressantes pour la il faut noter que ces observant les variations de la lumière transmise Toutefois, mentalement en On par la cellule. lentes l’intensité de l’introduction résonances des L’utilisation souvent gêné émise par ou 2 champs détection que nous en détectent allons voir que lampe. de radiofréquence permet des sur phase avons Nous nous expéri- fluctuations les par la analogues, apparaissant d’une se d’obtenir signaux modulés. permettra alors d’éli- mentionnée plus haut. RESONANCES EN CHAMP NUL OBSERVABLES EN PRESENCE DE CHAMPS DE RF C - fait Le peut sembler, l’effet à allons un priori, voir problème donc "habillé" a d’ajouter Hanle. allons nous ner 1 difficulté la miner de de alors est résonances et formalisme. En un nous fait, éloigner grandement grâce qu’il n’en est d’effet d’abord Hanle introduire rappeler quelques Puis, nous triques observables en plusieurs champs de radiofréquence ou formalisme au de la simplicité l’atome "habillé", rien et d’un système plus complexe. que brièvement uns des l’appliquerons présence de de 1, le l’on point résultats au cas peut toujours des de vue obtenus puis de 2 champs de rame- Nous de l’atome dans résonances se ce paramé- RF. 57 - - I - EVOLUTION, SOUS L’EFFET D’UN CHAMP STATIQUE, DE L’ORIENTATION D’UN ATOME "HABILLE" PAR DES PHOTONS DE RADIOFREQUENCE 1) Position du problème Considérons tion Ox et soumis (fig. 11). de lution Nous relaxation FIGURE l’action à est faible déterminer le Schéma de nul 11 : champ (résonance simultanée d’un Ox parallèle à supposons l’atome due pompés optiquement atomes linéaire H cos03C9t 1 quence siste à des à la 03B3H t 0393 , « pendant une mouvement principe de de dans le champ période 203C0/03C9. &#x3C; S &#x3E; dans champ Le ces l’expérience d’un présence paramétrique). en c’est-à-dire de de la statique que H direc- radiofré- de champ d’un champ H et 03C9, précession dans et l’évoà problème la con- conditions. résonance en radiofréquence 58 - - peut remarquer que les conditions expérimentales pré- On cédentes en champ de RF. du près identiques à celles sont interaction ramène à appelé encore formant comme d’effet expérience une nul champ l’expérience précédente Hanle sur de infinité de des uns niveaux de 03C9 : autres magnétique champ nul, Des même lentement d’un présence néanmoins Hanle devant grande l’inverse d’évolution pompage Ces des Nous concernant du du points été l’évolution de de &#x3C; 2) Résultats de la La détermination du cos03C9t 1 H et du S l’atome modulé devant la par 03C9 (03A9 peut temps de relaxation 0393). du et de des et "habillé" sous la nécessite équations l’effet du relaxation. rappeler brièvement les résultats observables l’atome de HAROCHE. "habillé", &#x3E;. théorie de champ mouvement H(t) "habillé" l’atome de &#x3C; S &#x3E; sous l’action du lentement variable s’effectue a) Formulation du problème équivalent. de l’atome étapes : S habillé , » , appelée à S. trois « en par en notée donc façon complète de certaines particulier celle champ RF de ces champ H(t) le est diagramme d’énergie traités contenterons nous H petite champ magnétique H(t) ont de de problèmes précédents de l’atome observables optique, divers 10 ( ). en détaillée connaissance champ "habillé". l’atome champ RF de fréquence 03A9, 2e Le type Hanle. paramétrique exemple lorsque par RF. de procédé peut être utilisé lorsque L’étude quantitative des la de cor- champ nul en chacune résonances des niveaux apparaissent niveaux résonance la l’effet de variable, être de associées sont dans 2S+1 d’énergie ces de photons n, ... dégénérescence la l’étude de plus simple Le est 2, .... 1, croisements auxquels ramène ainsi celle 0, statique lève multiplicités. On de présence en habillé l’atome respondent à des états du système global où l’atome est se système complexe, ce diagramme d’énergie le les dégénérés, séparés fois tout, constitué d’une est champ de RF le et l’addition habillé". "atome Qualitativement, en un à Hanle, l’atome considère l’on Si l’effet de moment On définit cinétique une fictif observable réduit qui obéit à l’équation d’évolution suivante : et 59 - - H(t) S ex et déduisent se (03C9) 0 J / 03C9 rapport 1 H(t) de 0 (J la est S ex et fonction et de 1 03C9 est b) Résolution du problème équivalent. la solution c) Retour à &#x3C;S&#x3E;. où défini ) 1 R(H direction = 1 par 03C9 a ainsi d’ordre 0 et exemple par Il Bessel de 1 H déterminer de s’agit l’équation (III,24). de la est du On ). 1 -03B3H affinité d’axe une par Il par la formule d’angle 1 03C9 03C9 sinwt, fait se rotation axe la décrites au ayant pour champ RF II - APPLICATION A LA RESONANCE PARAMETRIQUE EN CHAMP NUL Si les conditions celles sont expérimentales à H on sait , paragraphe précédent et si, de plus, H est parallèle 1 qu’il apparaît tout un spectre de résonances, centrées aux points tels En que -03B3H particulier, elle que nous à H d’être la la allons en n=0 est intéresser. nous nous centrée Bien que la garderons en champ nul. nous C’est n’imposions plus dénomination "résonance du mouvement de &#x3C; S &#x3E; se fait en appliquant décrite précédemment d’un à champ nul". Le moment celui résonance détermination procédure comme 47 ( ). 49 48 appelées résonances paramétriques )( parallèle à H , 1 paramétrique La et n03C9 = fictif atome réduit libre qui « S » serait de l’atome soumis habillé uniquement à évolue un - statique champ te M S &#x3E; s’obtient se donne, et déduit H par de « de la caractérisé décrivant de remplaçant en compte tenu L’expression de H. S On » l’effet cette Hanle. par S. ex évolution On en On consta- est identi- déduit immédia- s’écrit alors : On utilisé les dans obtient en les expressions (III,20) de M, ainsi : utilisant l’équation (III,26) qui (III,27) : lumière nent a pompage stationnaire : qu’en régime S par S ex &#x3C; un l’équation (III,16) à tement où à et l’équation (III,24) que que H 60 - transmise développements : par la vapeur en régime perma- 61 - - où la est q J ont pour y M présentent de forme et en dispersion). et obtient apparaissant la plus particulièrement Nous verrons les rer 3 au chapitre des Les 03C9. de formes résonances des modulation à IV exploiter comment la et . y M x M résonnantes absorption en étudierons Nous 03C9/203C0 : fréquence ce en centrées signaux modulés. des modulations impaires variations mélange un ainsi sur de modulations champ nul (en général On q. harmoniques les , x M du voisinage au d’ordre les tous coefficient lorentzienne champ nul Bessel de modulé à est T L paires fonction signal pour mesu- composantes d’un champ magnétique par approximations suc- cessives. III - RESONANCES PARAMETRIQUES EN PRESENCE DE DEUX CHAMPS DE RADIOFREQUENCE Supposons rection Ox et les que soumis au atomes (fig. 12) : 1 H cos03C9t parallèle à Oz cos03A9t parallèle à Oy Nous allons transmise les voir 3 hypothèses que ce les Le en ne introduit dispositif permet d’observer signaux différents proportionnels 3 calcul l’atome gardant deux champs On aux 3 la sur composantes du ainsi mesurer peut lumière simulta- composantes du champ. du mouvement compliqué : néanmoins, malisme de On suivantes champ magnétique (en champ faible). nément toujours pompés dans la diH. champ statique oscillants qui vérifient soient que en &#x3C; utilisant "habillé", les de termes on en d’ordre S &#x3E; les dans conditions est techniques de calcul du forà arrive 0 ces et 1 bout en assez /03A9. t 0393 aisément L’idée du 62 - - FIGURE trique calcul est la en suivante : Le champ H cos03C9t. 1 ment les H+ 1 H les conditions pour le induite cos03A9t. conditions validité de énoncées évolue » de problème équivalent, par un seul champ la ce culs été tenterons problème publié ici de dans par la § On Et est de simplifiés, la partie précé- du que champ H(t) = H(t) alors avons nous sorte facile- vérifie ramené, résonance paramétrique partie précédente. 50 ( ) de 2 assurent étude de cos03A9t. s’effectue l’action théorie. à une ailleurs résultats au sous (III,33) RF H 1 résolu a Les S l’atome "habillé" par le problème équivalent au règles « dente : l’observable considère on passage appliquant en principe de l’expérience de résonance paraméprésence de deux champs de radiofréquence. Schéma de 12 : Le que valables précisément détail nous des nous uniquement calconen 63 - - champ très faible On à le mouvement fréquences, en particulier fréquence 03C9/203C0, la 03A9/203C0, et sont donnés en autre &#x3C; un troisième un fréquences 03C9/203C0 aux ). t 0393 dans trouve à diverses &#x3C;&#x3C; (03B3H (03C9)(03A9) x &#x3E; S &#x3C; 03A9/203C0. et x S champ faible de &#x3C; (03B3H « des terme un modulé (03A9) &#x3E; produit x S , (03C9) &#x3E; &#x3C; &#x3E; S ) t 0393 &#x3C; par de &#x3C; (03C9) x &#x3E; S à la deux (03A9) x &#x3E; S les modulés termes modulé fréquence modulations et &#x3C; (03C9)(03A9) x &#x3E; S sui- expressions vantes : où l’on a posé : Chacune des une des modulations faire zéro. au proportionnelle à deuxième ordre, des fonction composantes. Nous à premier ordre, composantes du champ et, deux autres pour est,au un verrons, au chapitre IV, qu’on peut utiliser asservissement simultané des 3 composantes ces du signaux champ 65 - - C H A P I T R E APPLICATIONS LA A MESURE DES DES I V RESDNANCES CHAMPS CHAMP EN NUL MAGNETIQUES FAIBLES INTRODUCTION Du diées de leur du champ nul avec largeur bruit est formule Nous de meilleur. précision des largeur idéal et déjà électronique (03B3 les alcalins, qui ont le candidat, pour le de long temps En théoriques blement de vu est ce les que des meilleure que et que le résonances est donnée grand), sont à alcalins, doivent ont qui ceux rapport signal/ car on sait à vapeur de le plus température leur préférés à être le de cause la par paramagnétisme Hg ou Cd. Parmi spin nucléaire le plus faible Rb (I=3/2) 87 plus grand facteur de Landé. de relaxation est bon un optiquement facilement, pomper ordinaire est suffisante et il faudrait de présence du spin nucléaire, responsable deux la niveaux hyperfins. sont couplées les par 1. Malgré dans une le niveau certaine le que tenir Cela le F égalisation = un des calculs dans les deux et par la l’appa- passa- niveaux relaxation. optique introduit plus pompage hyperfin de à optique pompage sait on compte dans les calculs conduit orientations sa faible). rigueur, d’orientation F’ est t (0393 toute peut toutefois remarquer = l’orientation pour compliqués puisque hyperfins On re- mesure fabriquer des cellules enduites de paraffine deutérée donnant rition étu- avons la pour d’autant est plus faible est nous (III,22) avons tension La La que outil un grande précision une résonance la résonances constituent champs magnétiques faibles. la les finesse, chapitre précédent au pérage fait 2 des que dans le orientations niveau par la 66 - - relaxation, avons et qu’en vu F’ déséquilibre un de est il 1; augmente l’intensité Le F= niveau 2 veau F’ dice C-III-3°) confirment approximation, de du niveau le négliger le F sont des semble Le ce raisonnement le calculs F=2 et &#x3C; F niveau du équation une 2. = et A En mouvement du F=2 (03B3 203C0 701,56 nous avons négligés niveau que courbe d’effet à Néanmoins, d’assez ces LE contenant ge mise , 1 F est en passer les nous nous y déjà modèle que forme revue étudiées la façon la pour les de paramétriques. donne précédent tiendrons. dont nous mesure utilisé avons des indiqué Rb 87 est traversée par par de Rb. lampe à 87 nous les 3 champs faibles. le la sur figure le L’intensité de photomultiplicateur décrits par ailleurs. 13. La faisceau cellule de lumière la pompa- trans- P.M. techniques du pompage optique du rubidium loppées depuis longtemps au laboratoire. lampes, des cellules, des lentilles, des été résonances est d’une mesurée Les et le alors est la légèrement du montage atomes issue des largeur pompage. montrer peut p T l’en- EXPERIMENTAL schéma Le modifient et le et le dans décrire par description sommaire du montage expérimental, une MONTAGE la et On de encore S t 0393 , ex l’orientation KHz/gauss). quelques points près, résonances de types A - donc Hanle résultats bons Après allons = arri- introduit pour ni- première l’orientation utilisées de le que l’orientation où &#x3E;. (voir appen au alignement de F’ &#x3C; z condition type (III,16) destruction de &#x3E; - z F qualitatif. négliger orientation entre processus phénomènes ont &#x3E; z S plus détaillés des peut décrire l’évolution par &#x3C; signaux détectés aux constantes phénoménologiques des à si- les rapport gyromagnétique qui intervient dans la formule celui la plus niveau Nous lorsqu’on encore broad-line, pompage et dans 1 = on 2 = F’ le couplage pompage, niveau dans F=2. niveau peut alors s’intéresser uniquement on l’orientation vant donc L’expérience 1. = En proportionnels contribue du plus important pompage. détection sont de gnaux du devient faveur en rapport des orientations dans F le faible, pompage 4,8 à subsiste Nous avons filtres L’originalité ont donc été déve- repris des interférentiels du montage est qui due E E x E 67 - - à conduit a nous le dans présent I - LE d’ouvertures percés de 60 couvercles sont magnétique quelques milligauss) le bruit blindage magnétique. un de aux 5 enceintes concentriques sont données deux extrémités le par par tableau des forme de suivant : couvercles (le recouvrement du couvercle et du cylindre est de l’ordre réalisés en tôles jeu de mm). 1 de mumétal Les soudées les et cylindres d’épaisseur (ils ont été fournis par la Société Métallurgique d’Imphy). mm Ils le mm; fermé nous que MAGNETIQUE dimensions est d’éliminer montage dans constitué est Chaque cylindre le BLINDAGE Leurs cylindrique. 2 placer résonances des (de l’ordre de laboratoire à Il microgauss) nécessité La observer. voulions est (1 très faible largeur la ont été matériau 30.000. recuits champ faible en Le la après facteur de mise en forme. (inférieur à blindage d’une perméabilité La millioersted) 10 enceinte est de est de ce de l’ordre de 100. formules Les montrent entre qu’on deux a intérêt enceintes d’association à mettre successives. par d’autres impératifs. Les être suffisantes pour vraient te externe du four à ont la valeur hydrogène Notre loger pour 52 ( blindage magnétique ) plus grande dimensions maximale utilisé la de le choix de (25 mm) l’enceinte montage. compatible le recuit. distance Celles avec les a possible été imposé interne de de- l’encein- dimensions composante parallèle à l’axe du blindage composante perpendiculaire à l’axe (a) -Variations (b) -Variations du du champ à l’extérieur champ à l’intérieur FIGURE 14 du du blindage (Gaussmètre blindage Hewlett Packard). 68 - - Les performances mesurées une . culaire teur une . La simultanément et temps une du idée du 14 de dépend bruit d’une magnétique il ticulier, ils le fait de se cause l’histoire toute lorsque les couvercles gardent une aimantation tion le est assurée par dage (fig. 15) et FIGURE circuit un l’extérieur à pas déduit de croire du ouvertures a enregistré été que même l’intérieur le vecteur du mumétal, blindage. En il par- puis refermés, ouverts, qui contribue à augmenter Aussi toute à en champ à l’extérieur antérieure du ont et l’hystérésis résiduelle blindage après on relevés donnent Ces champ à l’intérieur du blindage. démagnétiser aux composante du champ à l’exté- faudrait ne A chiffres : ces blindage. simple homothétie. en fac- 10.000. vraisemblablement illustre champ à l’intérieur du blindage une atténuée d’un composante du champ parallèle à la due est variations blindage. Toutefois, par est cylindre couvercles figure les suivantes : composante du champ perpendi- atténuée d’un facteur est les du les environ. variation l’intérieur du à rieur l’axe différence dans pratiquées à 150.000 l’axe La d’une variation sont est-il nécessaire manipulation. traversant de part de La démagnétisa- en part le blin- pouvant débiter plusieurs centaines d’ampères de 15 : Schéma du circuit démagnétisation de 69 - - courant du Gauss) fait parcourir plets jusqu’à saturation. du courant, réduit on magnétisations saturation. le l’étendue du peu cycle ayant été supprimées constaté avons cycles d’hystérésis progressivement diminuant En peu à initiales Nous des blindage au qu’il crée (de l’ordre alternatif alternatif. Le champ qu’après bonne une champ résiduel, à l’intérieur du blindage, est l’intensité les zéro, vers les par com- à passages démagnétisation de l’ordre de quelques microgauss. La certain nombre magnétisation rémanente des enceintes d’autres Les chocs température du champ résiduel. attribuées importante Enfin, le bruit résiduel parallèle à l’axe. grandes la du Toutefois, ce durant jours où bruit est il utilisant très n’y II - Des éliminer dural et le G 10 7 G LE MONTAGE précautions les A beaucoup plus 10 (environ dans ont été les 9 G) que paramétriques. pendant la nuit ou le ce laboratoire, BLINDAGE DU particulières seuls per- composante été ont matériaux magnétiques. Le plexiglas, cuivre que mesures. L’INTERIEUR toutes gêne montrent a la pour sont champ d’activité pas une composante une pour sensiblement réduit a 14 figure résonances les qui permet de faire tout de même des pour la plus petite variation de champ en nous que 8 de et blindage, fluctuations Ces puisse détecter les de 10 de est été ont notables sensibilité. enregistrements l’axe du pendiculaire à l’on les température, de grande de mesures magnétique que variations aux un variations particulier, des dérives du champ, En les pour et des quelques degrés produisent des variations de de avons inconvénients. entraîne prises le nylon, le matériaux employés. Le montage est constitué d’une table en plexiglas qui supporte les divers éléments des bancs d’optique, la cellule, etc... La ont lampe et dispositif d’excitation, son été placés à tisme (en particulier La Helmholtz tions l’extérieur du cellule les est blindage, dynodes des entourée de PM 3 le photomultiplicateur en sont raison en de leur magné- nickel). ensembles de bobines de permettant de créer des champs magnétiques dans 3 direc- orthogonales. Etant donné la faiblesse des champs couram- 70 - - ment (entre 1 utilisés constituées de les portant les champs parasites créés LE magnétomètre la de décrites. versent à annuler Si champ. ce d’une les permet des à remonter . 0 H En effet, de 0 H se traduit au niveau de la cellule. de détection de la de variation la de fois champ produit résonance. L’EFFET composantes d’un champ Rappelons brièvement faisceau l’effet méthode :les 1 F la d’un champ magnétique statique H, direction B) par : Ox. Les transmise Hanle par un éta- iation cor- is, atomes par sont de pour N. OS atomes circulairement dans III, § petites signal loi des ser les HANLE par 1 F du i une chapitre été décrite a la au ment de magnétique c directem mesurer L’utilisation de lumière de Pour va- toute , 0 H envisager successive allons UTILISATION DE le l’on l’apparition types de résonance mentionnés B - que etites . 0 H Nous 3 ui les tra directe mesurer par de ont sation des mesure avons ous . 0 H une Ce lonnage préalable permet respondante cha en cer- un repérée st c qui créent le champ bobines de de servir ensation, bobine L’annulation résonances On peut également riations trans- ’ule d niveau au l’aide des A préalablement étalonnées, été ls suivante : façon champ magnétique H . 0 l’apparition par câbles déc: de venons nous que Supposons qu’il règne cherche p es MAGNETOMETRE L’ensemble on alimen fils, sont courants. III - tain l microgauss), de tours quelques évitant coaxiaux 1000 et a és pol soumis est 53 ( ). optique- propageant à é composante la cellule POLONSKY 3 d , l’action Hz. ir La ch. - On commence dans tion S e t p 0393 T ~). Les valeurs y 03C9 et étant z 03C9 ainsi quantité connue, supérieure règle ensuite x 03C9 on qui (dont rend M x d’une ) T L voisines de zéro, 3 Les devant largeur. UTILISATION On dans (*) la DE LA ajoute direction On qu’il y ce à ait donc d’autant sorte que pour T L la en Puis Oz, maximum. Ce raie : cherchant on x M qui premier ré- on y H valeur recompense Le . y H d’une alors a la plus précis que les vaut celles décompense de largeur 0 sont on orienta- une nulles z 03C9 effectué, valeur minimum. et autres de parvenir à la du x H réglage sont plusieurs cycles de réglages composantes résiduelles possible. C - de la nécessaires sont la à est composante cessifs y 03C9 dénominateur minimum, le de glage x 03C9 ~ façon à (c’est toujours possible puisque cellule la pour rendent régler x de 03C9 par 71 - suc- meilleure compensation champ sont alors petites RESONANCE PARAMETRIQUE au dispositif précédent un champ de fréquence 03C9/203C0 Hz , (*) = 420 oscillant d’amplitude aurait pu choisir n’importe quelle autre fréquence comprise entre quelques dizaines de hertz et quelques kilohertz. La seule précaution à prendre est de ne pas se placer à une fréquence harmonique du secteur. Rappelons que la fréquence choisie doit être grande devant l’inverse des temps de relaxation. 72 - - 0,5 mG à modulation § C, Il environ. 420 dont Hz (voir ch. donnée est l’amplitude transmise une III, que du Une détection en une détection synchrone V lumière la sur III,32) : formule Rappelons alors apparaît phase courant (P.A.R.), HR8 proportionnelle (en grandeur et en fournit par tension de sortie l’amplitude de cette une à signe) réalisée PM, du sortie de modulation. 1°) Etudions composantes du brièvement = largeur /03B3, t 20393 x H ~ une de courbe forme les y M varie centrée en champ nul. 0, 0 = remarquer largeur avec une de V de y H = (ou suivant en élargie. ces deux cas, l’annulation o x H ~ 0 y H ~ et x 03C9 = ne repère que si l’on erreur En La donc peut près, inférieure de des fonction et pour y 03C9 à l’annulation de V -4 10 de la de zéro toujours z H résonance n’a le faut à repère largeur. a dis- à z 03C9 = Il de courbe correspond courbe plus le champ nul. x régler 03C9 à V On particulier, s’annule maintenant 0 V résonance 0. une l’inverse). mais pour de variations O. y H plus la forme d’une dispersion pure. nulation signal dispersion, Dans s’annulait du Balayage de H z x H = de la champ. a) persion de Discussion 0. signal qui 00393. x 03C9 y 3C9 L’an- toutefois 1/100 de le = zéro la de z 03C9 73 - - b) y Balayage de H 0. Aucun x H z H = signal n’apparaît = 0, x H ~ z H V 0. = varie suivant une celle qu’on courbe de dispersion Notons en balayant La largeur On peut se servir lation de bilité est Cette z H est y H : d’une égale de à est dans suffit, maximum telle de x H y H est a la du pour y H valeur = 2 +03C9 t 0393 , 2 x variation x 03C9 pour l’annulation quantité plus = la la = de , y H et z H ~ soit avec y H non nul, ~V ~H d’annuler pente x 03C9 rapport vaut V de étant Le Pour 0393. il faut obtient pour avoir que x H une soit repérer V. La l’annusensi- sensibilité décompensé que x H ~ duit y 039403C9 que a)précédent). (§ 0 = proportionnelle à pente maximum = x H H y avec il plus faible est l’amplitude que 0, 0 mais optimale. pour 0. L’annulation /J z -03C9 , y 0 03C9 L’erreur même ordre de grandeur que = commise . z H si sur de la V ne se pro- décompensation l’annulation de 74 - - Tous échange ces y H : résultats et x 03C9 2°) Avantage de symétride expérimentales 54 ( ). résonance la rôles des vérifications Des effectuées été ont effet en lorsqu’on valables demeurent jouent y 03C9 (IV,4). formule la dans ques et x H résultats ces paramétrique l’effet sur Hanle La apparaît disparaît et résonance dulation d’effet Hanle, le signal ne fait Il est varier très donc le sur de Au seulement PM Dès noir". s’annule. V observe on continu que "fond sur B quelques % lorsque aux dérives sensible lentes de soit que autour varie mo- l’expérience variation petite toujours quel existe la , t 0393 dans contraire, une » 03B3H que ; T L zéro. de l’intensité de il 03B3H; lumi- neuse. La technique habituelle /203C0 ~ t 0393 inférieures à fournit que de hertz. Or, par on uniforme pas importante que est vers donc les moins la que de photomultiplicateur, n’est une et la très basses exposée quelques au fréquences. bruit champ être du paramétridevant centaines bruit du appareils d’électronique, puissance de bruit la que des le devraient fréquence grande de continu système. répartition spectrale lampe, fond résonance la exemple être de l’ordre sait du modulation contraire, Au signaux modulés à des de fréquences valeur. cette /203C0, pouvant t 0393 les Hz, 1 de modulant en temps de réponse le devant lentement magnétique Comme dérives les prendre la dérivée de la courbe à consiste éliminer pour que est beaucoup plus résonance La l’effet Hanle paramétri- modulé "adia- batiquement". Enfin, l’analyse toujours ble, V des paragraphe précédent signaux ayant une montre qu’on utilise forme de dispersion. proportionnel à la composante du champ est annuler. ordre des du Au contraire, dans l’effet composantes du champ. Hanle, T L ne En que champ fail’on veut dépend qu’au 2e 75 - - 3°) Procédure de compensation du champ Soient 03C9 03C9 , 0 x 0 z , 03C9 0 y du santes à t 0393 simplifier z les notations, les = 0393 / z t 03C9 ; inférieures à On par commence Puis, geur (y ~ 1). . 1 1 y ~ -z , 1 y On . 1 z V annuler et de , 0 x sortie réglant en opération fait V décompense on Pour = 0393 / y t 03C9 , supposées proportionnelle à : est on a alors de connue, V, = 1 z de l’ordre l’on que · y 0 -x la lar- à annule . On 1 1 ~ -z H x vaut alors x x . Par la même procédure, y devient x H : . x H enfin recompense y donc sont 0 z z H ; Hanle. = 0393 / x t 03C9 , varier fois-ci cette x , 0 y y d’une quantité H Cette y H noterons compo- inférieures rendues a l’effet utilisant initiales tension La réglant en recompense , 1 x 1. décompense on nouveau valeurs nous les des initiales valeurs qu’on supposerons réglage préliminaire un par Nous champ. les On recommence ensuite Au ème cycle n de le à réglage réglage, on des partir valeurs obtient : D.’ où Soit encore décroissent , y n x , z n n quelques cycles limite de très donc suffisent réglages de sensibilité de rapidement l’appareil en avec général pourvu que nous sant seulement cées au§ venons l’effet de décrire Hanle est les pour largeur que de les la trois Le raie. que celui utili- nous avons énon- plus précis raisons à arriver pour qu’au départ composantes du champ soient inférieures à la réglage Expérimentalement, n. précédent. On . y H Supposons, une autre peut utiliser pour méthode une commencer, (03C9 = 0) : autre que H méthode pour ait été régler x H réglé auparavant et par 76 - - Si V change brusquement H d’une quantité connue varie d’une quantité 03B4V qui est proportionnelle si culier de variation réglé. est on et x H V est y H aussi peut 0, = x 03C9 y H donc le valeur à ment l’ordre de de H , x la x H que symétriques, de y H exact : plus certaine une pour Mais . z H n’est ceci même que dans de conduisent rapide- exacte. compensation 4°) de grandeur savoir Utilisation comme magnétemètre , 0 03B4H champ à compenser varie de sante . z H tions de Tant de l’ordre Les et (ou x H de la . On x H z H de ), x H il variations peut étudier de rendre la de celles insensible est en V décompensant v (03C9 ~ 0393 ). t H la compo- aux varia- aux varia- à la somme condition de connaître à la géométrie de résumé, . z H V En que 03B4 introduisant sensible = z 03C9 variations les à sensibilité d’un x H tel ou de d’une quantité ) x H alors On a reflètent alors (ou sensible V rendre qu’on peut peut être évident En on ) y H vu (par exemple,en raison de champ, V petites, variations des peut ainsi détecter des variations de décompensant de avons largeur variations sont à proportionnelles y. H Nous tions donc sont qu’elles et H V (IV, 11) formule ordre montre qu’au premier de La qu’observe-t-on ? le si Supposons les 3 composantes du champ compensées; Les variations une . x H nul, variation une de fait plusieurs réglages successifs méthode, l’autre à insensible est signal à tout pas z varier parti- signal à rôles des tension en x 03C9 : du de permettant formule la faisant en Hy n’est H critère un à L’insensibilité pas. jouant dans régler Si varie ne la , y 03B4H on x H (ou de l’avance les y H de H en variations le l’objet produisant 0). de V permettent des décompensations . y H Nous dispositif. allons de y H’ suivre ou maintenant les , x H’ 77 - - 5°) Sensibilité et optimisation la mesure la est la de composante (i i H = x, y, i 03C3 z) paramètres du dispositif par champ décelable, de variation plus petite sensibilité la définirons Nous des où i 1/h 03C3 i = proportionnel à la pente est tionnel au i B bruit (mesuré dans mêmes les a) nelle à la par d’après On en de l’amplitude cellule. les à conditions la et est de sortie le que au inversement la le bruit. propor- détection synchrone signal) : les pentes ~V/~H i tension La présent i ~V/~H i h c’est-à-dire champ qui donne une variation du signal de sortie V égale i 03C3 pour Soit formules s k V l’on que la mesure modulation le à coefficient à la 420 de sortie Hz de la est proportion- lumière transmise proportionnalité. (IV,4). déduit : . En champ . En présence nul ~V ~H z de = la s 2k 0 k I L 1 J J0 S ex t p 0393 T décompensation optimale 03B3 0393 t H’y (IV,16) (telle que y 03C9’ = ) : t 0393 78 - - . En de présence b) Les de . . des à soit, la tension pas dans le des la subit grandeur que l’on photomultiplicateur. des fluctuations autour d’une fréquence quelconque, chaîne Nous Dans la dont bande la de Le Le le parlerons donc ne bruit n’intervien- et mesure est prépondérant courant émis i est spectre blanc la (sauf centrée fréquence 0394f, puissance de par bruit cathodique proportionnelle à : est Pour proportionnel au flux électron est appelé lumière de chaque photon d’énergie probabilité ~ (n h03BD T L rendement la la par d’émettre à passante 0394f. bande La chaîne au flux un énergétique d’amplification synchrone n’introduisent pas de bruit supplémentaire en disparaît). bruit a une photo- e et aisément photocathode. photocathode quantique) puissance de bruit est proportionnelle la reçu qui arrive, La de la de champ dans le blindage du magnétique. non fréquence). i V parasites d’origines diver- de l’appareil. basse est sortie blindage (bruit magnétique) le aléatoires très à de variations propre bruit du Schottky photocathode de bruit de sources dans champ fluctuations nent bruit = magnétiques). non indissociables le du champ constant, sont des de variations Les que x 0393 03C9’ ) : t le bruit variations (bruits ses (telle que x H’ peuvent avoir deux origines : mesure soit décompensation optimale la une coupant la tension d’alimentation La détection bande synchrone sélectionne passante de l’ordre de du et la (on P.M. : dans D (03C4 1/203C003C4 D le le le T L détection vérifie bruit spectre est la cons- 79 - - d’intégration tante et restitue tour un la de en sortie fréquence même le nulle. comportait T L plitude aléatoire. redonnerait les (IV,19) lation Tout se bruit ce à signal la étant bruit composante L’écart entre i et T L , amplifié qui, sortie de que la On constate que même, à le Hz transposé au- on bruit, et que la 420 Hz, d’am- correspondant, T 0394L , fréquence moyen En utilisant avait la re- trouve on 2 (IV,20) de 0394i par chaîne de la de qu’il mesure, superpose se synchrone. montre niveau et mais 420 si sans la de autour donc comme observées. i détection la l’on mesure, clairement bruit est est donné que, la indépendant source de la par : Optimisation des paramètres obtient s k mais quadratique fluctuations de c) On passe modulation une L’analyse précédente de synchrone), spectre de bruit, qui donne avec l’expression C’est au détection la photomultiplicateur de même gain lumière ce de ainsi s’élimine : gain de la · de la constante . de . de l’intensité lumineuse et p T chaîne de mesure. les pour la Par sensibilités sensibilité contre, d’intégration D 03C4 l’intensité de radiofréquence 1 03C9 par les est , 03C3 x 03C3 , z y 03C3: indépendante sensibilités dépendent : l’intermédiaire de (03C9) 0 J 1 03C9 (03C91 03C9). 1 J ). I L (qui intervient également du dans t 0393 et 80 - - . pour mémoire, et, rendement du l’intermédiaire (par densité atomique du ), 0 k de (~), P.M. du quantique de la rapport gyro- magnétique (03B3), du temps de relaxation (par 0393 ). Rappelons égat lement que x et H’ x 03C3 et 03C3 y que y dépendent des décompensations H’ nous choisies déjà avons optimales. de L’intervention dans sensibilités les est L’intensité (03C9) 0 J 1 03C9 La 0,27. 1 J ~ différentes de Les est La médiaire de formule de les la sité à z 03C3 . y 03C3 qui 2 J 0 J 1 sensibilités suffit pour résonance lumineuse égale un très pas 03B1 avec directement donc = aussi fait. ce l’intensité et par lumineuse l’inter- I L que et 03C3 3/T; soit sont y 03C3 x d’optimiser I L bien assez facteur un par z 03C3 z 03C3 . t 0393 = On propor- trouve : 4/T : l’inten- une largeur quatre fois la largeur extrapolée à inten- nulle. Nous en à prend on alors sont ne confirment indique d’autre part nous voisines, plus faibles que proportionnel à est optimum un et intervient I L étant /03C9 1 03C9 maximales. sont des = de expérimentaux variation Il 1 0 J J valeurs et x 03C3 (IV,25) 0 J 1 ~ 0,34. /03C9 1,1, soit J 1 03C9 maximales pour 03C9 /03C9 = 0,85, soit 1 pour pompante optimale est donc celle qui correspond à périence, dans intervient radiofréquence y H deux; leurs p 1/T qui donne sité la deux valeurs plus complexe : tionnels de maximale et sont x H résultats Les · ce à sensibilités /2 . 0 J triviale. est Hz Ces entre compromis La à sensibilités 2 0 J temps d’intégration de constante (03C9) J 1 03C9 et sensibilité Les la avons relevant, essayé en de confronter fonction de , I L le ce résultat niveau de avec bruit l’exet FIGURE 16 : de FIGURE 17 : du magnétomètre -10 2.10 G (Constante Réponse à des créneaux de champ d’intégration : magnétique 3 s). Réponse du magnétomètre à un créneau de champ moyennée sur 3.000 balayages successifs. de -10 3.10 G, 81 - - la sensibilité. vite plus il a y 6°) Les Nous de constante mentalement La 16 figure créneau de ment variations Si les est en utilisant les La mesurer. sans à 0,1 utilisée une est pour variation de brevet donc permis de res d’une mesurer vapeur de du La s. nous s, et le relaxa- de largeur ré- la optimale est 2,4 03BCG. trouvé expéri- avons magnétomètre à des temps de variations en s). On d’intégration 3 est de détecter aisé- sont périodiques, G. champ magnétique 3.000 La sensibilité la du magnétomètre la la figure sortie successifs détection la à obtenu balayages 300 s, devient de de constante soit l’ordre de G de optimale du synchrone 17 d’un champ à été a ré- pouvoir accélérer la cadence de balayage de -10 10 On . I L temps de magnétomètre permet l’enregistrement 55 ( ) 1 oscilloscope pour L’appareil tel d’un du encore sur de afin de amélioration le techniques de moyennage du bruit : déformer le signal. détection lumineuse lumineuse constante variations constante s de -9 champ de 10 du analyseur multicanaux, duite (la G enregistrement un à correspondant à : réponse 9 possible d’améliorer il bruit proportionnel 0,5 = l’intensité pour la T environ sensibilité du la que donne était 2.10 de constate des est cellule dont une d’intégration montre z H du légèrement 1 T. 2,5 t 0393 ~ sensibilités des croît bruit indiquer qu’en plus lampe, qui utilisé avons paramétrique une de le performances l’orientation sonance Avec bruit correspondant à plus faible, tion à tend Ceci un constaté que avons expérimentalement une intensité donc trouve . I L que Schottky, Nous à que de 100 la fois = présent diverses plus longue figure 100 nous temps effective de la 10 de 16. la nettement l’avons On celle que constate bien sensibilité : une appréciable. décrit a fait 56 ( ). 57 publications )( Il l’objet nous a champ magnétique créé par les spins nucléai- He 3 orientée par pompage 58 ( optique ). 82 - - lui-même ainsi tant champ. Le posés dans D - introduit 1 H direction la à cos03C9t 420 On (cf. . à à à tionnelle de 3 on tensions traite tinctes à qui est, y A sin03A9t, qui est, en champ faible, proportionnel- x A sin03C9t cos03A9t, du xy V , V , séparément la sortie Le les du 3 les 3 Le aux fréquences 03C9/203C0 détections problème signal à 03C9/203C0. sortie de la détection réserve, de bien cette synchrone sans chaînes 3 par s’effec- directions’ d’obtenir composantes du champ, 3 aux 3 Afin modulations. de consiste Ce x H se présente signal à 03A9/203C0 qu’il et à détecter synchrone qui entendu, et mesure 03A9/203C0 sont synchrones réglées à produit de deux fonctions sinusoïdales sortie propor- dis- P.M. signal proportionnel à simple. les dans compensations cellule la de niveau modulations modulations deux au proportionnelles z V le tion en qui est,en champ faible, champ les réglant module de champ faible, proportionnel- sin03C9t, phase par en quences. sous modulations Az en Les moins champ inchangé. lumière transmise trois l’espace de façon à annuler d’un reste Hz. Le 15 = cos03A9t . x H simplement tées 03A9/203C0 1 H 36)) : 35, L’annulation tue ex- H modulation une sont z H modulation une le . modulation une le . (III,34, formules à Oz, la sur champ oscillant est fréquence parallèle trouve appareil cet du PARAMETRIQUES AVEC DEUX CHAMPS deuxième un Sa Oy. Hz, de composantes 59 ( ). référence On 3 des le fonctionnement et principe UTILISATION DES RESONANCES DE RADIOFREQUENCE dans un compensation automatique une la construit a de opérations les appareil réalisart de réglage décrites en C-3°), et permet- CAMY G. Enfin, va traite soit détection synchrone sa un donc la observé sous fré- ces la forme détection signal à détec- est 03A9/203C0 qui apparaître à la modulation avant à 03C9/203C0. l’intégrateur (nous utilisons amplificateur sélectif à l’entrée). une Il détecsuffit 83 - - de traiter réglée sur détection ce signal à l’aide d’une troisième détection synchrone la fréquence 03A9/203C0. tension de sortie la proportionnelle à est synchrone La de 3e cette composante du x H champ. en fonction La figure de x H H z y H 18 , les montre variations de x V , V z y , V . , L’optimisation paramètres expérimentaux divers des simple : est Pour tout ce qui dérant est commune à le sur les intensité bruit trois (III,34), sont contre. (III,35), En le méthode Cette Les le de bruit dépend constante, donc sont à part, est temps étant de chaque sur sor- uniquement du mesure. on doit rechercherles champs de R.F. (III,36), valeurs D’après les optimales relations les sensibilités x 03C3’ 03C3’ z y 03C3’ x 03C3’ , 03C3’ y en , , dues la variations d’une présence part de facteurs aux (03A9) 0 J 1 03A9 dans (03C9) 0 J 1 03C9 (03A9) J 1 03A9 et z 03C3’ et du fonction (03C9) J 1 03C9 et la qui est la plus faible des trois à sensibilité facteur 0393 03A9 prend &#x3C; comme paramétrique riques sont 1, x 03C3’ sont avec un alors : Toujours devons phénomène choisir de seul z 03C3’ = dans valeurs /03C9 1 03C9 sensibilité la la Les l’ordre de de référence /03A9. 1 03A9 z 03C3 0,51 le 03C3 but , z y 03C3’ = les 0,56 qui = 1,1. z , 03C3’ Si on résonance la sensibilités 03C3 du cause = x théo- 0,52 0393 03A903C3 . z d’optimiser les sensibilités, fréquence 03A9/203C0.Pour que résonance de optimale champ oscillant, d’autre et, théoriques optimisant 0,84 et 03A9 /03A9 1 = de (03C9) 0 J 1 03C9 facteur donner le prépon- bruit de multiplie 03A9 /03A9 pour 1 nous seul un bruit source constantes niveau bruit, utilisant particulier, P.M. du blanc de sources proportionnelles à : Les /03C9 1 03C9 ici. les et la de cas voies, lumineuse intensités des deux des le valable gain de chaque chaîne de Par lumineuse chaînes de mesure. trois aux dans reste encore identiques tie, été dit a oscillant champ l’intensité paramétrique, il faut 1 H cos03A9t produise que 03A9 &#x3E; 0393. Mais FIGURE 19 : Enregistrement simultané des 3 composantes du champ magnétique. Les pulsas de champ ont été produits pour étalonner l’appareil 84 - - proportionnelle à 0393/03A9. On est amené à prendre un compromis entre les deux exigences 03A9 &#x3E; 0393 et 0393/03A9 maximum. De plus, la fréquence choisie doit être sensibilité dans la dans la sées sans lement, de gamme la direction nous avons 03A9/203C0 choisi sensibilités sont z 03C3’ Les sensibilités sont donc à composantes à le = 0,51 = mauvaises plus du champ. L’étalonnage est 03A9/0393 ~ 18 et alors a 0,56 que 0,03 z 03C3’ 03C3 x = , résonance pour la . z 03C3 pa- montre un enregistrement simultané effectué été a composantes de quantités 3 beaucoup plus important décompensant en vérifie On connues. la sur 3 des composante x H , gain égal. résultats Les Cette méthode présente simultanée des de suivre expérimentaux l’énorme variations l’évolution des des 3 mauvaises, E - notamment de sortie Néanmoins, qui ce mesure il suffit , , à asservissement un sensibilités les On V V V. zéro sont plus . x H concerne REMARQUES SUR LES ERREURS SYSTEMATIQUES Tout les en la composantes du champ : tensions composantes du champ. suivants : avantage de permettre 3 des les sont peut réaliser également très simplement résonances déplacées par systématiques . Fina- champ R.F. 19 bruit On 03C3’= y , synchrones utili- temps prohibitives. Hz. z 03C3 figure les de 15 La successivement que seul un détections constantes les ramétrique est des fonctionnement nécessiter des Ox le faisceau les aucun les de long étaient effet les non résonances, pitres suivants. chapitre, centrées parasite. Nous lumineux : d’onde ce vraiment existent. longueurs déplacer au En citerons deux comme nous du le avons fait champ nul en fait, transitions résonnantes nous de telles si n’étaient erreurs possibles : causes virtuelles faisceau verrons et comme produites par lumineux dans les peuvent deux cha- 85 - - . champs les parfaitement linéaire. montrer ques précautions pas la -9 10 à cellule la pour mesure de éliminer ment tre à du champ sphérique, de la au remarquons sur ce toute la champ moyen Annuler centre de la le donc le champs magnéti- champ est annulé prendre Ils effets. que les de très sur sérieuses toutefois n’entachent atomes est champ et la la mesurent valeur est cellule parfaiteégal à celui qui existe au cen- cellule. cellule. champ magnétique n’est pas nul plus inhomogène. peut on petites variations du champ. cellule. l’annuler ces des comme pas résonances. faut il près, G Enfin, moyenne les n’est polarisation pouvoir affirmer que de Avant l’atome sur déplacent et leur légèrement elliptique, mais qu’ils agissent fictifs si radiofréquence : de vu Si par Mais ceci les en atomes dehors d’autant du revient centre, plus qu’il est donc le Troisième Partie - MODIFICATION DES NIVEAUX D’ENERGIE D’UN ATOME PAR UN FAISCEAU LUMINEUX NON RESONNANT - 87 - - C H A P I T R E EFFET D’UN FAISCEAU NON D’ENERGIE Nous effet lié à d’énergie le par liés tel de sur RESONNANT ATOME. - aborder les par le d’isoler l’étude du c’est-à-dire hamiltonien effectif l’état fondamental de e H l’atome des niveaux ceux 1 F faisceau un résonnant. non qui décrit l’effet été a induites de phénomène ce faisceau un deuxième "virtuelles" choisirons réelles, nous NIVEAUX déplacement transitions Afin LES THEORIQUE maintenant du (formule SUR PARTIE optique : lumineux. » 1,T p 0394E’ L’expression I l’atome transitions aux 1 F allons l’excitation faisceau que D’UN V rappelée de chapitre au (I,15)). En champ magnétique nul, on peut distinguer deux edéplace H globalement l’énergie de l’état du centre sous-niveaux la dégénérescence effets : . placement . e H lève de gravité des Zeeman de fondamental l’état (dé- Zeeman). fondamental (dé- placements d’énergie différents pour chaque sous-niveau). Le transition une et al., atome des Y.M. optique KIRIN alcalin, deux premier effet les niveaux variation de la et par al., pu hyperfins être observé E.B.A.ALEXANDROV P. de différents l’état ment deuxième point, Nous l’effet nous du al., et des D.J. a été BRADLEY de un gravité produisent ici lumineux une observée souvent intéresserons faisceau sur Dans centres fondamental fréquence hyperfine qui 64 ( ). 67 66 65 )( directement 60 ( ). 63 62 61 )( PLATZ déplacements étudiée au a et essentielle- à l’intérieur de chaque multiplicité Zeeman de l’état fondamental, qui dépend plus des propriétés angulaires de que le déplacement du e H centre de gravité faire une telle des étude niveaux. en Il est particulièrement indiqué champ nul, puisque les niveaux de d’énergie 88 - - déterminés alors sont Le directement. modifié est profondément neux. Son étude fournit la que e H de forme des et de particulièrement des d’autres des la auteurs levée de très souvent A - LE pour la multiplicité Les expressions par les formules l’atome, la ceaux. et qu’ils somme Par des En apparaître dans dans l’effet Zeeman 0394E’(F,~) et du F ceci le fait le relatifs des ni- lumineux, faisceau du aiderons nous 34 ( ). 35 )( l’état En pour suivant lumineux faisceau au fondamental. de propriétés le cadre faisceau décrit A(F,~) Ils symétrie sont . e H de des hypothèses énoncées lumineux par sont le non au résonnant hamiltonien données au chapitre I (I,35). n’est des hamiltonien agissent simultanément lumineux aucune particulier, sur magnétiques, qui produiraient les est et faisceaux n’ont . e H sur e H hamiltoniens contre, cohérents. que, (I,34) deux Si est de résumer EFFECTIF B-2°), § ou lumi- être déterminée cas, associerons dans dégénérescence HAMILTONIEN chapitre I, nous électriques Rappelons dans nombreux polarisation. Nous sa ainsi étude une espacements propriétés angulaires )( 5 ( ), 69 )( 68 utiles supplémentaires insisterons Nous techniques du calcul tensoriel champs fictifs, même de dans uniquement à partir cela effectif. atteint faisceau du consacré à est (états propres, d’énergie) peut, veaux informations présent chapitre hamiltonien du théorique des présence la par l’on que également intéressant puis- Zeeman. est diagramme qu’il Le e H uniquement par relation de phase entre effectifs associés plus vrai si termes les dépendant effectif total. à deux du eux, chacun des faisceaux sur e H faissont temps peuvent 89 - - 1°) Développement de e H sur d’opérateurs. base une Intro- duction des champs fictifs L’idée consiste à agissant dans la interprété F. Chaque terme de multiplicité simple d’un niveau a) Il y F = F Un cas simple : i(i 03C3 = x, l’atome f H décrit dans ce l’action d’un défini cas de La levée de en ce qui le se ma- magnéti- avec champ un ma- centre de peut être F masse et 0 c . f H est de . f H L’irra- champ statique réel. aucun (tant simplement identique énergies obtiendrait fictif par les que nouveaux états d’un champ application . f H Lorsque le du produit ne nouvelles l’on matrice moment multiplicité la caractère le obtenue b) dans sur par propres) à celle que statique dans déplacement bien les du scalaire produit lumineux 1 F dégénérescence concerne une la matrice, unité et les 3 sur champ magnétique fictif l’atome est par le par Insistons diation (F) e H rapport gyromagnétique) l’effet du faisceau Ainsi considérons d’abord le z) : y , comme fictif un 1/2 = seulement deux sous-niveaux. a avec 1/2. 03A ci i s’interprète 03C3 03B3 (03B3 : que 1 2 03C3 de gnétique d’opérateurs base développement peut être ce la méthode, 2 x 2, qui peut toujours être développée trices de Pauli sur une le hamiltonien d’interaction de l’état fondamental comme champ fictif (statique). Pour illustrer cas (F) e H développer Cas général : F &#x3E; 1 2 , développement. développe ductibles sur un (k) T FF q , q &#x3E; 12 troisième (F), e H ensemble (-k un F qui est groupe de termes une matrice complet d’opérateurs k; k= 0, 1, ..., apparaît (2F+1)x(2F+1), tensoriels 2F) : irré- 90 - - Il He (F,~) que fois) - tensoriels c ( o o) F) (F) e H néaire de termes - La z F peuvent peut dernière (2) T FF , q se d’interaction ~12 (V,6) a les 1/2, = forme la gravité d’une F cas fait ), y iF forme d’un moyen ± x (F le de centre sous dans partie peut d’un gradient drupolaire du niveau F. on cas, Stark du 2e et au de deux de produit suivante du niveau. k termes = combinaison l’effet 5 lices fictif champ magnétique intervenir’les de 1 . f H opérateurs qui sont proportionnels à : Cette tains Comme décrire sommation du + regrouper , F x F . z , F y Le H(F) Aussi k=0,1,2. (1) T FF ±1 se (D deux vectorielles ). ~ P (I,37) peut donner naissance qu’à des opéra- déplacement un , et F (P (V,2) formules les sur observables deux ne d’ordre représente Comme o (1) T FF de formé de vectorielles observables - est d’opérateurs scalaires et teurs clairement apparaît être de Mais considérée champ électrique nous peut aussi l’interpréter ordre produit par un plus verrons comme le comme avec tard hamiltonien le moment que, dans décrivant quacer- l’effet champ électrique fictif statique uniforme. A nous ne considérerons déterminé calculer e H (*) part le déplacement du par les 8 coefficients hermitique donc seulement de 8 ces c ( q 1) F) coefficients de sorte que )* q (k) (c paramètres réels. = de masse (F) e H plus dans la suite, explicitement est centre et en du est c ( q 2) F) fonction des niveau, que entièrement . (*) On peut paramètres . ( k) e q c (-) H dépend 91 - - faisceau ce 11 ( )). Mais notre but . e H Pour cela, seule de coefficients. ces ce lumineux de du souvent quent FORME B - que intéresse nous voir obtenus la de que à valeur référen- de partir relative de résultats nombreux lumineux sur très raisonnements symétries du faisceau (k) sont nuls. plupart des c la la plutôt l’aspect angulaire les exemple, par d’étudier est être (voir par exemple l’atome allons Nous problème peuvent simples : et impli- q EXPLICITE (F) e H DE DANS QUELQUES CAS PARTICULIERS 1°) Conséquences des symétries du faisceau lumineux Supposons sa polarisation R , tion géométrique (F), e H de la R(F) F F, encore, en doit utilisant (k) R T FF q (F) ~ R(F) de (obtient T FF . q’ k’) plusieurs En lisées telle du relations comme les simplifier l’expression de pour Les conséquences des des deux du champs fictifs tions sont géométriques qui donc comme invariants laissent la le linéaire développements, peuvent être uti- faisceau la Les dans H (F). e champs, qui dépendent uniquement de peuvent Si par (k) c , q qui symétries être considérés R. par combinaison tifs : faisceau, l’intérieur (V,6) sur du à transformation peuvent également être recherchées directement ces réflexion. lumineux coefficients entre transforma- une s’exprime développement les ou inchangé cette (F) e H peut s’exprimer identifiant rotation faisceau à (plus précisément certaine une demeurer de le lumineux dans qu’une aussi l’invariance Or on invariant l’opérateur correspondant sous-espace soit faisceau qui représente l’effet multiplicité est soit 03BB e ) le que liés dans les "rigidement" du fic- champs polarisation toutes polarisation lumineux les à 03BB e 03BB e . transforma- faisceau inchangée. 92 - - 2°) simples cas a) Comme ceau tif tour Spin 1/2. Faisceau polarisé circulairement. entièrement . f H Le faisceau de sa direction parallèle l’image + 03C3 décrit est lumineux un par de propagation Oz, f H change de champ magnétique ficdans invariant de à plus, polarisation une d’un un change qui est un faisceau Un . 03C3 dans faisceau est f H , + 03C3 faisceau propagation rotation une sorte deux au faisceaux 03C3 + effet Son au- être doit f H que un Le l’on si sens raisonnement polarisé 03C3 . - vecteur axial, à La même est faisceau et décrit donc et lumineux par un de transformation est la d’intensités incohérents, direction sa . f -H en partiellement polarisé 03C3 polari- suivant : le est parallèle miroir d’une passe - de fais- du précédemment,l’effet vu à Oz. De sation l’avons nous est lumineux champs fictifs dans quelques des Détermination superposition J . J et + champ magnétique fictif parallèle proportionnel . + J -J à résultat Ce également vrai pour un faisceau de polarisation elliptique. Comme cas particulier, on voit qu’un faisceau de lumière naturelle n’a aucun effet sur un spin 1/2 (excepté, bien entendu, le déplacement du centre de masse). Cette propriété est également valable est pour un faisceau Le est parallèle polarisé linéairement. b) F &#x3E; 1/2; faisceau polarisé linéairement faisceau à Oz. Si 1 F l’on se propage fait tourner d’un angle ~, être invariant dans cette rotation. tion correspondant, le ceau tourné Or, e une -iq~ . 0n’est e 3BB 1 F’ rotation Nous avons pas changé et, hamiltonien Si le long 1 F de autour l’axe de Ox l’axe (F) e H conséquent, Oz est l’opérateur R (~) par effectif (F) e H’ associé 03BB e et Oz doit rota- au fais- est autour donc de l’axe Oz multiplie simplement (k) T FF q par 93 - - La condition et donc De En 03BB e outre, est Dans aussi -F(F+1) tés qu’en définitive, sorte (qui la est invariant cette = H’ ee H d’invariance direction dans (1) T FF o H(F) transformation, reste d’invariance que z F Comme inchangé. c ( o 1) F) lumineux le hamiltonien (elle est nulle dans Eckart). Son (F) e H crivant a, dans ce = rapport de change avoir au 1/2, ordre la que d’après fictif f E , est une dans une réflexion est le conséquence c) Un par même l’état sur parallèle lève que partiellement Ceci ceau 1 F se z 3F 2 proprié- mêmes le partie tensorielle théorème Wigner- la pour hamiltonien fondamental au vecteur dégénérescence les deux Stark d’un de l’invariance rapport à un plan. du champ Zeeman : sous-niveaux directe dé- polarisation. dé- le et m faisceau -m lumineux F &#x3E; 1/2; faisceau non polarisé faisceau non polarisé (intensité J ) est superintensités J/2, une faisceaux incohérents d’égales polarisés linéairement à angle droit l’un de l’autre. de (2) T FF o signe; qui décrit l’effet d’un faisceau même forme que le la second placement d’énergie position xOz. plan au les l’onde) de que contient ne F cas cas, électrique statique ne le à expression générale est l’effet (F) e H effectif linéairement polarisé réduit se 0 = Finalement, par doit s’ensuit il 03BB e , e H = champ électrique du réflexion une (k) q c q (iq~ c e k) implique deux propage le long de la direction Oz, le Si le fais- hamiltonien 94 - - effectif qui peut être résultat l’axe 1 F Le les une d’un niveau Les que un on par de autour changé dans plan x0z. au 1 F de que plus invariant effet son à l’intérieur un de et a la Quand le n’est champ magnétique fictif H f et parallèles à la direction de propa- f E , tandis f -H , en rotations L’invariance et plan un par relatives comme Oz. circulairement décrit explicite. rapport par l’axe rapport à est grandeurs peut montrer, est les Oz- donne : polarisé par 1/2 calcul à parallèle un champ électrique fictif gation. dans partir des F &#x3E; 1/2; faisceau polarisé circulairement est &#x3E; lumineux à d) lumineux F faisceau obtenu et réflexion dans être aussi pu réflection la forme 0z rotations faisceau la sous aurait d’invariance du propriétés autour de exprimé encore Ce dans est correspondant b ne peuvent être renversée, est polarisation obtenues paragraphe (B-2-a) précédent le hamiltonien Stark fictif f H que n’est pas affecté. e) Dans lumineux ceaux certains dont champ magnétique est cas, l’effet il est même fictif : est possible de produire équivalent uniquement pour F 1/2, &#x3E; la à des celui faisd’un partie tensorielle absente. L’idée isotopes impairs mental la F &#x3E; 1/2; faisceau lumineux éguivalent uniguement à un champ magnétigue fictif 0 S 1 6 structure l’on est du a été suggérée mercure. Le moment purement nucléaire : hyperfine est assez A. par KASTLER, dans le magnétique dans l’état F = I. Dans l’état cas excité des fonda- 1 P 3 6 grande par rapport à 0394k pour que puisse considérer seulement l’un des niveaux hyperfins ~. FIGURE 20 : a) En champ nul, la raie de résonance de 204 Hg (2.537 Å) coïncide avec la composante ~ 1/2 de 199 Hg. b) Dans un champ magnétique axial, la lampe à 204 Hg émet deux composantes, polarisées 03C3 + et 03C3 - et situées de 1/2 de chaque côté de la composante ~ = = Hg. 199 95 - - La le lampe qui produit 1 F faisceau est remplie tope pair dont la raie de résonance coïncide nul + 03C3 et la une tion ~ champ magnétique en composante ~ de l’isotope impair étudiée. Plaçons mainlampe dans un champ magnétique parallèle à la direction 1 F : de iso- la avec tenant un avec de la raie résonance de composante 03C3 la Un vapeur. est situées , en chaque côté de est exemple décomposée donné de la sur composante une raie la 20 figure d’absorp(une si- par une Hg excitée analogue existe pour la composante ~ 5/2 de 201 Hg excitée lampe à 204 Hg, et pour la composante ~ 3/2 de 201 par une lampe à tuation sont = = de égales Hg). 198 sorte Dans des parenthèses vient et que du la l’effet du + 03C3 0394E’ que 0394E’ de de la faisceau 03C3 0394E’ entièrement Finalement, décrit par en + 03C3 et 03C3 déduit : l’extérieur à moins qui est devant polarisation. est On opposés. signe le celui , 03C3 sont composantes le H un terme z I s’écrit: e champ magnéti- fictif. f) Les Atomes alcalins déplacements alcalins ont été calculés cas et (V,17), formule vient changement intensités des deux Les du Rubidium. valable excité Nous 0394E’(F,~) le cas négligeable comparée est indépendant être transformée de Utilisons détail la la relation ici présentons uniquement dans est en lumineux de dans 67 ( ) des par HAPPER et un calcul simple de (F), e H hyperfine de al. où la structure à la largeur Doppler. ~. L’expression manière l’état fondamental suivante : de (F) e H Dans dans le l’état ce cas, peut alors 96 - - où I 1 est et J P le excité. l’état sorte D 03BB e est du La au K et se dans (les F g sont du faisceau lumineux et F’=I-1/2 est si k F~ dans paragraphe De (F) e H plus, 2 le niveaux les deux multiplicités les en forme la de Landé signe à 0394E’(F) d’un Zeeman F = et champs fictifs 0394E’(F’). Par (F) f H (F’) f H et du L’effet hyperfins). champs magnétiques fictifs, deux deux a facteur les par proportion- champs faibles et peut des est F g et le est Finalement . pour et F’~ k , de F 1 S Oz. J de opposés décrit en grandeur &#x3C; k &#x3C; où F F g z , dans tionnels dépendant circulaire absente. l’axe de long l’approximation forme la le constante polarisation Zeeman mettre-sous F résultats du les D’après propage une partie tensorielle est niveau devient S=1/2). (L=0, lumineux de taux hamiltonien se électro- variables les sur que opérateur purement électronique agissant un spin électronique nelle fait en l’état de électronique présent chapitre faisceau le n’agit (F) e H que fondamental (B-2-a) si D d’onde nucléaires variables des l’espace fonction la sur L’opérateur D P J 03BB e * projecteur de niques unité dans matrice la I+1/2 propor- exemple, sont opposés. C - QUELQUES REMARQUES SUR LE CONCEPT DE CHAMPS FICTIFS Il est concept de champ fictif. vent l’effet d’autres du niveaux décrit par faisceau champs fictifs est, exemple, l’effet d’un préciser les qu’à l’intérieur l’effet une certaine faisceau les champs fictifs d’un De niveau mesure, polarisé ne donné. des arbitraire. Par le linéairement décriDans lumineux choix plus, du limitations même faisceau du fictives. quantités dans bien d’abord, Tout atomiques, d’autres de important peut être est - décrit aussi sur le moment second On bien doit ordre 97 - gradient de champ électrique agissant quadrupolaire atomique que par l’effet Stark du par produit un par un champ électrique statique uniforme. garder à l’esprit que seul signification physique. Néanmoins, pour résumer particulier tableau de et "visualiser" aspect angulaire. Les résultats de figure 21. hamiltonien les l’effet du son la le ce champs effectif fictifs faisceau sont lumineux, chapitre sont résumés sur a une utiles en le 99 - - C H A P I T R E ETUDE SUR LES EXPERIMENTALE NIVEAUX d’un atome. lumineux On dification de déplacement du sait la de raie champ magnétique fort. le des très résonance de ces FAIBLE les l’effet concernant Zeeman sous-niveaux la champ magnétique, Zeeman traduit se magnétique qui Comme été a moun par souvent Zeeman sous l’action de également vérifié phénomènes observés. avons au alors veut effectuées les étudier. expérimentales l’onde Nous lumineuse C’est en ainsi avons donné symétrie pourquoi nous champ nul de dégénéres- la ou résonnante. non e H effectif hamiltonien le que de propriétés en l’introduc- dans souligné Nous avons pu ainsi observer la levée faible. rimental l’on vérifications nos l’avons nous été ont expériences champ magnétique masque effectué cence d’un TRES OU expérimentalement les sur sous-niveaux hamiltonien effectif que avons les résonnant qu’en présence Cependant, du vérifier NUL RESONNANT 70 ( ). 73 72 71 )( observé tion, à CHAMP EN chapitre précédent non l’énergie FAISCEAU NON D’UN ATOME cherché avons prévisions théoriques faisceau D’UN D’ENERGIE Nous d’un L’EFFET DE VI décrit fondement un Nous bien expé- concept de champ fictif. Nous avons employé pour cela différentes méthodes. L’écart entre les niveaux d’énergie résultant de la levée de dégénérescence en champ nul est mesuré par des méthodes de résonances ou de transitoires. difficile : En fait, me Zeeman diagramme théoriquement mètres avons déterminer choisi différentes pour ractéristique le faudrait il nous L’identification du à inconnus directions hamiltonien Zeeman l’expression autre une en expérimental approche. du dans partir des niveaux d’énergie e H en La celui que sont e H états forme est l’on de mesurés champ nul). Un plus propres. du diagram- champ magnétique est partir de la forme supposée entrant des champ nul. Aussi, à de expérimentale ca- comparons-nous peut calculer e H (les para- directement accord à satisfaisant 100 - - les entre deux . e H que de 1) = Nous de Hg 199 pour des damental F’ considéré est appliqué que = faisceaux Nous été a étudié donnons ravant, fictifs statiques forme étude polarisés polarisé non fondamental dans expérimentaux F= hyperfins 2, circulairement. polarisé linéaiHg (I= 3/2). 201 la B. partie Aupa- expérimentales. exemples, des que Dans champs révéler utiles dans se fon- ou méthodes les peuvent de théori- l’état sur résonnants modulés ou la telle une montrons,sur quelques nous de test non brièvement discutons nous champ magnéti- niveaux l’état résultats nos partie C, une sur le Rb (deux 87 faisceau d’un varier et 1/2) (I bon comme un entrepris avons L’effet rement fait diagrammes lorsqu’on certaines expériences. LES A - EXPERIMENTALES METHODES I - Le montage expérimental 1°) Nous à-dire des ceau Le faisceau non résonnant utilisé avons à lampes décharge est conventionnelles, sources électrode. sans résonnant, la lampe non des dans placée remplie d’un isotope différent de celui qui le de résonance. Pour émise par la nance F~ k (à quelques Par exemple, issu Hg 199 d’une par est lampe nous de des d’une Rb. lampe à 85 de A raie d’ondes mière non Rb 85 2.300 Comme d’une atomes G (k - lampe cm ) Hg 204 = ½ k la Rb 87 montre sont la fréquence cellu- de k réso- les et atomes placée dans un de champ Les déplace- ). -1 cm 0,16 faisceau un produits par la raie D 2 figure 22, les composantes 87 juste entre celles de Rb. petit écart de fréquence k - du est habituellement des qui élargissent l’état fondamental. supprimée cellule les F~ k , résonnante contiennent résonnantes que le de la centrale Hg avec 201 de -0,13 à dans ou tombent cause résonnante isotope issue d’énergie niveaux hyperfines la les la ½ ments de éclairé champ magnétique fréquence de fais- un ) -1 largeur Doppler ~ 0,03 cm 1 largeurs Doppler; obtenir trouve se proche assez un la maximum, Hg (k - k= 200 lumière axial magnétique choisie avons lampe à la 0394E’ obtenir Pour c’est- et placé par un devant filtre, elle. rempli Le choix longueurs Cette avec de ailes le la lu- même FIGURE 22 : Structure hyperfine de la raie D 2 du Rubidium. structure hyperfine de l’état excité est négligeable devant la largeur Doppler. La 101 - - température le filtre diminue absorbe la les et au opérons faisceau d’assez lampes à Rb). les pour l’argon comme résonnantes ne sont sont la de température remplies excitées possible. 199 Hg, Hg, 201 le dispositif décrit au Les Les sont lampes néon du faisceaux Nous polarisés, non utilisé des avons lieu au de cm de ou les éliminés sont expériences polarisés faisceaux sur utilisé. champs électriques fictifs étudiés sont produits les 5 générateur hyperfré- V,§B-2-e,est chapitre besoin a on lampes à Hg, les polariseurs Pour laquelle pour optimal. avec un par est que rement. et sont cela les des Elles W). toutes est forte intensité. 150 (plus fois de de puissant et sous-niveaux de l’état fondamental des déplacements importants, tampon gaz quence Pour par linéai- polariseurs circulaires uniquement le rubidium. pour La de température (3 cm de diamètre pour taille grande résonnante non com- résonnant non température, la rapport déplacement/largeur des niveaux d’un haute pas d’ondes voisinage Pour obtenir à si déplacements observés; longueurs les compromis : partie de la lumière une des grandeur Nous élargis. aussi absorbées plètement résulte d’un filtre trop basse, est le du façon critique D’un des jour à l’autre, observées. possible des de variations au de déplacements conditions Néanmoins, de des grandeur cours d’une fonctionnement de obtenus niveaux des lampes. il expérience, peuvent être 10% l’ordre de dépend toujours été a garder des conditions de fonctionnement stables à quelques% près. 2°) Le est donné, sur la schéma En est faible est optiquement ces de Bohr sur la lumière de en du montage montages utilisés pour des faisceau plus du 2 F pompe parties les expériences alcalins les pour 24. faisceau assez autres le mercure sur la figure 23, pour figure Les nécessaire. pour les ne atomes présence 2 F pas non résonnant 2 F est , 1 F résonnant, son deuxième intensité trop élargir l’état fondamental. F 2 et de permet la mesure leurs . 1 F Les résonances sont transmise par la de de un cellule fréquen- détectées résonance. 102 - - le mercure réflections du faisceau les expériences site due aux cellule la de 2 F de lumière une P.M. de rendue isotopes du à tats leur que les mercure, donnés FIGURE 25 : le dans magnétiques. Les avons éliminé expériences dans ce expériences chapitre IV. ailleurs par largeur des les sur Dans Rb, les sur de 52 ( ). nous deux les cellules Des résul- largeurs ce le niveaux bruit en mercure utilisant ont été couches de Netic Le facteur de blindage utilisé trois le dans des faites 3 avons cas, dégénérescence longs impliquent évidem- (le facteur gyromagnétique est cas Des Rb. 87 et Pour chauffées sont magnétique présent bruit au blindage magnétique constitué été décrit nul et la champ grande sensibilité Nous un tableau. temps de relaxation aussi laboratoire. les 1 F . par Résultats expérimentaux concernant la levée de Des fisant possédant peut être ainsi pour déplacements 03B4’/203C0 les en a cellules fondue utilisées sont par droit. niveaux silice de 2 F de cette lumière venant la déplacement produit cellules concernant typiques une des des éliminé avons photomultiplicateur angle dans largeur paraffine deutérée de 0393’/203C0 sont ment à Un parois intensité faible la 300°C pour augmenter le temps de relaxation. environ enduites la relaxation : plus petite C’ par contenus sont atomes Les long temps réémise . 1 F de celle les sur transmise seulement absorbe qui passer lumière la mesure C’ cellule lumière la à Nous important. recueillant en laisse et bruit un lumière para- la 1 F intense importante comparée assez produire parasite 2 F de est pour deuxième (fig. 23), sur Dans et blindages dans Conetic, de 60 nucléaire). blindage décrit ensembles de le bobines de est un qui suf- Pour au 103 - - Helmholtz sont pour champ résiduel le compenser produire les champs magnétiques nécessaires et blindage utilisés dans le expé- aux riences. seules Les différences Zeeman; 03B103B2 03C9 03C9 sont cette est /2 03C0 03B103B2 les résonnant. non nul. Différentes ... Avant tats de Ces mesures de décrire, 1°) atomes dans décrits du niveau| 03B1&#x3E; est 03B103B1 03C3 &#x3C; entre les niveaux| 03B1 (comprenant mental par . 2 F ragraphe Toutes sont par = du des des sont Si système. faites en les sous-niveaux les tous reconstruit. Dans permettant de illuminés atomes fais- le par champ nul non ou optique sont utilisées : pompage résonances types variés, de rappelons brièvement quelques résuldensité. la matrice ), e H les la du hamiltonien relaxation à La 03C3. 03B1|03C3|03B1 &#x3E;, 03C3 03B103B2 03B1|03C3|03B2 &#x3E; et| 03B2 &#x3E;. L’évolution quantités relatives densité matrice H thermique nous que &#x3C; de et population est &#x3E; cohé- la est due l’état dans déterminée de aux fonda- optique pompage introduirons une multiplicité l’état de multiplicité certaine = effet suivants : processus de une sont 3 Bohr sont mesure Evolution de la matrice densité fondamental rence de niveau, nous l’évolution concernant Les de techniques les de énergies la différentes méthodes Bohr croisements transitoires, à diagramme d’énergie peut être fréquences ceau les entre décrivons nous accessibles fréquence une le connus, mesures quantités 03B1 - 03C9 03B103B2 03C9 = 03C9 03B2 partie, mesurer méthodes de Les II - ce pa- l’état fondamental. . . Le hamiltonien du hamiltonien Les atomes sont (collisions mais temps sus. aussi de Pour H est la m H Zeeman à soumis contre relaxation simplifier dû au du hamiltonien effectif e H et champ magnétique appliqué différents processus de relaxation parois de la cellule essentiellement, les collisions somme pour Rb). En nécessaires pour décrire d’échange sont la discussion, nous général, plusieurs un supposerons tel proces- qu’ils sont 104 - - égaux tous Hg, 201 ni (en 2 F Le pompage au chapitre III, par les particulier, donnée alors donne ce qui La solution choisie soient de pas e~ ( 03B103B2 03C3 x 1 03C4 &#x3C;&#x3C; 03B4 0 peut le décrire par on c H même de . c H de l’évolution terme 1T p source 03C3 ex de 03C3 l’évolution de 03B103B2 03C3 cette équation population apparaissent éléments les que Pour si la de est matrice 2 F de polarisation 03B103B1 03C3 ex diagonaux avec 03B1 ~ 03B2 ), 2°) Croisement de niveaux et transitoires un les est ne optique transversal égaux. Les énergies H . Dans pompage disparaissent dès "cohérences" du Comme cas, diagramme champ magnétique, énergie : subit le niveaux| des 03B1 03C9 certains dans D’après libre un montré l’avons nous tous apparaître culière ont ré- diverses des que . 03B103B2 magnétique vent Comme faible. supposé est stationnaire sorte don- nous que par pour Des différences de ceux positions L’équation pilote gouvernant est conduisent plus compliqués qui mais peut faire on cas, pour mêmes). les sont sonances deux ces ni justifiée qualitativement identiques à ci-dessous nons de chacun Dans plus réalistes résultats à des n’est hypothèse telle Une Rb. 87 pour calculs des . à T. une la formule variation lumière &#x3E; dépendent croisements Zeeman : pour de une sous-niveaux | deux du champ niveaux valeur 03B1 parti- et | &#x3E; peu- 03B2 &#x3E; 0. = 03B103B2 03C9 la des 03B1 A L (VI,4), résonnante absorbée la cohérence 03B103B2 03C3 à lorsqu’on balaie H 0 par la vapeur dépend l’équiautour linéai- 105 - - des éléments de matrice densité, remant peut être détectée façon utilisées sont croisements, en Zeeman. effet avec avec fondamental sont observe sur la lumière de excités qui se croisent La aussi les atomes non résonnant plicité de semblables sont Zeeman tous pour de 03B103B2 03C3 de cette points de de du diagramme le observer sera décrit niveaux fluorescence 3°-c. l’état dans émise par deux même au§ "résonances de Franken" que l’on sous-niveaux 74 ( ). niveaux d’énergie en plus directement par des pompés 1 F croisement eux structure des être déterminée différente rapport signal/bruit résonances Ces l’expression théorique légèrement meilleur un observées déterminer la position des pour l’aide de méthode Une variation qui permet ensuite de remonter à la structure ce champ nul résonances les A L : sur cette transversalement étant obturé. sont les 03C9 03B103B2 Comme nuls, à en peut transitoires : champ nul, en nul champ l’intérieur le faisceau d’une multi- régime permanent, nous avons temps t 0, 1 F hérences 03B103B2 03C3 (03B1 ~ 03B2) atteignent leur présence de Au de la = façon Bohr brusquement. nouvel état subit /203C0. Si 1 T 03B103B2 03C9 suffisante que 1/T) pour donc &#x3C;&#x3C; 03B103B2 03C9 produire une oscillation diverses stationnaire (c’est-à-dire en champ nul amortie sur la (~) ~ 03B103B2 03C3 lumière absorbée, 0. avec une une à sa l’intensité si plusieurs oscillations à la fréquence détectées Les coen suivante : est puisque introduit 1 F Chaque cohérence de est structure /203C0 03B103B2 03C9 fréquence de 1 F plus grande peuvent être amplitude appréciable 106 - - 3°) Elles aussi nul bien Résonance a) et| mesurer la choisies de est lame 03BB/4, laire 03C9/203C0 des sorte pour ). 03B103B2 03C9 comme de Si deux sorte la l’on ne, dont la du applique on résonance des deux de d’énergie . 2 F champ de un radio- et| &#x3E; 03B1 Pour détectée est = w 03C9 03B103B2 niveaux | même 03B2 &#x3E;. à être remplacé forcée à la La polarisa- fréquence à modulée ainsi d’abord tout polariseur (ou le polarisation après doit sont transversal). tourner est 2 F de polarisation pompage un la angu- fréquence tour). demi la Dans par 75 ( fréquence 03C9/203C0 ). la importante qu’au voisinage de la résonance néglige des termes non résonnants, on obtient (VI,3) voisinage de au que la et lumière | 03B103B2 |03C3 tous deux est des absorbée, une détecter 203C9 donne largeur 03C9 . 03B103B2 03B103B2 sont 03C3 contient de , 03B103B2 03C9 subit une modulés à variation = 03C9 en pompage facteurs, fréquence la et n’est 03B103B2 03C3 champ en modulé oscillation l’amplitude permet à populations 03B103B2 03C3 ex centrée Le ces niveaux polarisation circulaire) la balayé résonnante, de de en une une solution Quand 03C9 est 03C9/203C0, condition L’intensité 03B103B2subit 03C3 (03C9 ~ les 0 (pompage 03B103B2 03C3 ex ~ modulée faisant (on retrouve L’amplitude Zeeman. que l’équation (VI,3), et structure diagramme entre population , 03B103B2 03C9 direction ensuite 03C9/2. de d’énergie transversal La tion la de mesure 03B2&#x3E; est produite par le faisceau de pompage différence cos03C9t. 1 H Pompage la ordinaire différence l’égalisation par résonance détermination du la qu’à La fréquence b) s’appliquent à magnétique Une | 03B1 &#x3E; Méthodes de qui dépend modulation la résonance. courbes déterminée à de la Une du la fréquence produit fréquence 2w, détection résonance de forme de dont synchrone lorentzien- uniquement par le temps de 107 - - relaxation T. comprises quences est soutenu méthode Cette par 0,5 entre coussin un est Hz d’un et d’air Hz : 50 et pour des commode usage le tournant polariseur entraîné par un fré- moteur ou un jet d’air comprimé (voir Appendice D). c) Résonances paramétriques On de indépendants est g nul. champ à f H une de plitude un par réelle, Une situation telle La RF champ est vapeur modulée vitesse 03B1 . 03B103B2 g g 03B2 g On peut montrer aisément - gime permanent est leur x de angulaires la La est valeur dont à est l’énergie est lorsque H 0 transversalement par F 2 les 03B103B2 03C3 est maintenant (voir références donné de est de donnée sont de 0 H en parallèle et l’am- devant une cohérence 1/T, par modulée en 47 ( )) 49 48 )( fréquence. que le ré- par : la l’argument. 03C3 03B103B2 p03C9, pompée (0) 03B1 03C9 rencontre se &#x3E; 03B1 dépendant linéairement ; 0 -03B3H = 0 w variation de où = 03B1 03C9 propres| états les fréquence 03C9/203C0, grande 0 H c 1 os03C9t parallèle à H est o H La J q (x) énergie leur , 0 H constante . f E ou si peut les utiliser fonction contient amplitudes de Bessel des sont d’ordre modulations q pour aux résonnantes pour la va- fréquences 108 - - détection Une demi-largeur 1/T, indépendante 1, = n qui résonance 03C9= 03B103B2 et |03B2 0 = n ainsi des la de tels modulation signaux de les détecter pour spins les des du modulés suivre &#x3E; de ("haute" adiabatique- toujours utilisé avons croisements |03B1 niveaux niveaux Nous La . 03B103B2 03C9 champ magnétique peuvent ne champ statique). du de de apparaît lorsque croisement croisement de résonance La mesure une fréquence Lorentz, niveaux un avec Discussion cohérence) Les résonances ont les signaux modulés. sal modulé une sont, les niveaux B - OBSERVATIONS de les pas avons étudié les polarisés circulairement Hg 199 1/2) et 1°) est CHAMPS Rb 87 (F = sur F’ 2, = de l’état une lampe à intéressant si . 0 H avec (voir la figure 23), produit par une qui lumineux fondamental non de 1). cas 2 F faites sont mesures Etat fondamental de Hg 199 lampe à champ magnétique fictif pompant les transver- pompage faisceaux Hg, 204 sert Hg, L 204 . 2 en , f H même le faisceau placée gnétique axial; il se propage le long de Oz. (chap. V, B, 2°/,e), l’effet de ce faisceau d’un en sur FICTIFS ce Dans 1 F largeur 1/T, détection linéairement effets résonnants = (résonances de c Champs magnétiques fictifs Nous (I et apparaissant DES EXPERIMENTALES b particulièrement est varient ne les§ commodes : plus ceci ; 0 H d’énergie I - dans résonances Les fait, en fixe valeur décrites avantages suivants : des à "haute" 1T: » de RF. de elle de rapport signal/bruit. bon d) à signaux w fournit w, point un Une modulation &#x3E; . fréquence signifie ment à = 03B103B2 03C9 courbes l’intensité de intéressante : aussi est c’est-à-dire 0, fournit produit pour se des donne phase en parallèle à dans Comme est champ un nous l’avons équivalent l’axe Oz. résonnant non Le à mavu celui faisceau temps à la détection est produit par FIGURE 26 : Résonance observée en champ nul par la méthode du pompage modulé : la polarisation circulaire de est modulée à la fréquence 03C9/203C0. Quand on balaie w, une résonance apparaît sur la modulation 2w de la lumière transmise centrée à 03C9/203C0 ainsi l’écart entre les niveaux d’énergie 4,7 Hz. On dû au faisceau non résonnant 2 F = obtient . 1 F FIGURE 27 : Précession de Larmor spins nucléaires fictif H f de associé à en champ nul des Hg 199 . 1 F dans le champ FIGURE 28 : Diagramme de l’état fondamental de Zeeman . 1 F 0 champ statique H Hg, 199 perturbé par le faisceau a) b) 1 F est parallèle à est perpendiculaire à Les points sont les courbes théoriques. Les courbes pointillées le diagramme Zeeman normal. le o H . . 1 F expérimentaux, représentant 109 - - a) La levée de les par expériences deux circulaire 2 F de l’avons décrit sonance (figure 26) en nul champ être Zeeman dégénérescence la interprétée d’abord polarisation la à la fréquence 03C9/203C0, A,II,3°/,b de ce chapitre. pour . 1 F à due modulée est § au suivantes : 03C9 203C0 ~ Hz, fréquence de On comme nous une ré- trouve qui donne la structure ce fréquence Cette la comme 4,7 démontrée est nul champ en peut aussi résonance de dans Larmor le champ fictif . f H résultat Ce de dans mettent , 1 F alors qui ce à mise (figure 27). effectivement aussi perturbés. On tions Ox ou l’atome · les f -H se est 0 H Le un rence f H 0 H + est (*) un du fictif H f champ circulaire- 1 F orientés est associé déterminée celle avec clairement les que se à préala- spins préces- fictif. des atomes champ magnétique réel H 0 dans les direc- forme du diagramme (champ réel + champ fictif) vu (*) parallèle à Oz, |m &#x3E; z états les (états propres de sont propres sont tou- F I z ) et les z +03C9 0 m(03C9 ) f , f où 03C9 -03B3H . L’effet de f = = du diagramme Zeeman a). Pour différentes valeurs d’une de , 0 H quantité la diffé- mesurée par la méparamétrique (voir§ A,II,3°/,c). Les énergies |+1 2 &#x3E; les deux et |- 1 2 sous-niveaux &#x3E; qui sont est simplement égales à plus étude, le champ fictif avait une valeur plus grande expériences précédentes. On avait 03B3H /203C0 ~7 Hz f Pour cette sont Zeeman la déplacement entre résonance sous-niveaux les à spins précédemment champ magnétique champ total 28; courbe d’énergie thode de des réduit montre un vérifié ajoute Oz. Si dans sous-niveaux (figure coïncide Ceci énergies correspondantes 1 F Les polarisé plus modulée). n’est Hg 199 de par une modulation de la lumière trans- traduit se coupé,les atomes autour précesser Nous avons jours 2 F fréquence qui une blement sent à l’expérience suivante (étude par par, 2 F Ox la direction brusquement introduit. alors par étant (la polarisation de ment b) 1 F transitoires) : orientés confirmé est que dans 110 - - et la moins accord de croix diagramme théorique le bon en la dessiné est sont figure en pleins). traits Si · total sont d’énergie prévisions théoriques (les les avec différence cette points expérimentaux; les 2 f (H est )½ 2 0 H + de direction b les sont d’énergie perpendiculaire à Oz, est 0 H hyperbole (courbe la de moitié de sorte trait en plein états propres + Ils . 0 f H H le que de figure 28). champ une est niveaux Les composante de I le long de la déterminés sont Zeeman diagramme la sur l’intensité du champ faible par le en |m &#x3E; ) z ; en champs lumineux (ils coïncident avec les états forts, par le champ magnétique extérieur (ils coïncident avec les états |m , les points expérimentaux 0 ). Pour chaque valeur de H x &#x3E; faisceau (cercles ge très Le faisceau du magnétique fictif. (courbe a) montre annulé tement par En ment méthode par la les diagrammes Zeeman diagrammes théoriques montre obtenus et les lumineux l’effet que entre décrit est du aussi faisceau du pompa- la de le faisceau on le voit , 1 F lumineux, les formes direction la exac- . f -H d’après diagramme Zeeman qui varient suivant 28 figure peut être lumineux champ un par de les propriétés magnétiques que avec comme exactement croisement le champ magnétique réel un qui interagit anisotropes, obtenu particulier, · Remarquons l’atome accord bon expérimentalement l’effet que été ont modulé. transversal déterminés figure 28) la sur du sont forte- diverses du champ magné- . 0 tique H Rb 2°) Etat fondamental de 87 Nous l’occasion vent de l’effet montrer Nous Rb. 85 Le quences de de les Rb 87 en lumineux lumineux raies (1) f H des utilisant Rb, 87 divers sur donne qu’il parce fictifs qui décri- niveaux et la hyperfines (2) f H déplacements raie lumineux F peuvent émise 2 O par le de Rb 85 chapitre tombent V qui décrivent ( § B, une l’effet du lampe Les f ), à fré- entre juste 2°/, l’état dans polarisé circulairement. est Rb (figure 22). D’après 87 champs fictifs de cas champs magnétiques produit avons deux le différents. faisceau des que même faisceau du être tout à fait fondamental étudié aussi avons celles les faisceau FIGURE 29 : parallèle à Rb en présence de Zeeman de 87 et deux Les champs fictifs Diagramme 1 F ). décrivant l’effet de de signes opposés. (1) f H 1dans F 1 F 0 (H est (2), f H les niveaux F’= 1et F = 2, sent FIGURE 30 : a) Résonance de croisement de niveaux dans l’état fondamental de Rb en l’absence de 87 b) En présence de , 1 F . 1 F deux résonances apparaissent, correspondant FIGURE 31 : Variation du des croisements de niveaux en fonction de l’intensité de Les champs fictifs correspondants sont indiqués sur l’échelle de droite. déplacement J . 1 F de l’état fondamental de 87 Rb seule résonance apparaît. les 2 niveaux hyperfins voient des champs différents b) En présence de et les résonances induites dans chacun des niveaux par un champ RF linéaire sont séparées comme dans la figure 30. le champ RF est maintenant polarisé 03C3 + (ou 03C3 c)d) En présence de ); 2 (resp. F = 1) apparaît seule. la résonance F FIGURE 32 : Courbes de résonance a) En l’absence magnétique , 1 F de , 1 F , 1 F = une - 111 - résonnant non dans les niveaux signes opposés. Introduisons lèle à (2). f H et (1) f H les tivement de sements niveaux F’ niveaux champ nul en les pour + sont niveaux deux 1 = donc A, tion un cos03C9t 1 H quence respectivement 1 F F’ plicités F F subit de liée l’efficacité à deux &#x3C; moyennes Ceci la &#x3E;, x S de Hz. à x F explique que les du 15 de le de de la Nous la que les est deux est vérifié que 1 F deux niveaux champ nul. de En présence de ce avec tions et les l’absence les résonance F’ = de résonance 1 dépla- un résonances deux multi- présence résonance :la différente F = résonances. le maintenant inversé les est dans mêmes nous F’ et = Nous avons (1) f (H le les niveaux hyperfins. véri- sens sont Nous 1. (2) f H et (figure 31). Finalement, observons relatives) sont pro- nous sont procé- un un à dédoublement champ de radio- (figure 0 H de la 32-a). résonan- caractéristiques qu’auparavant (mêmes sépara- intensités de champ magnétique 0 H toujours paral, plus fort (03B3H 0 ~ 120 Hz). Nous obser- résonance 1 F , 2 déplacements magnétique induite par fréquence polarisé linéairement, perpendiculaire vons observées en dans En modula- absorption. en 1 F : est au la résonances niveaux des Nous résonances de la figure 32-b deux aux suivante : façon raie observons multiplicités 1 F de aussi avons établi , 1 F lèle à la direc- champ de radiofré- le de croi- circulaire- polarisé les de des déplacements changent lorsque ces respectivement associées dons de optique qui des signe opposé signes aussi Hz, l’intérieur des portionnels à l’intensité de avons en dans Les (figure 29). Nous présence relative pompage polarisation circulaire inversés). (2). f H hyperfins (voir chap. III, § A, 2°/, c). Nous détecqui est proportionnel à la différence des valeurs niveaux tons fié -10 sont croisement L’intensité cement + , 2 F dédoublement dela un déplacement un en b coïncident 2 = observons nous 2 = et et a et résonances de 1 = 0 H respec- méthode décrite la Hz). paral- "voient" déplacés croisement courbes l’absence en les , , 1 F les 120 = signal de un figure 30, la (03C9/203C0 , 0 H 2 optique transversal; 0 H module réel de sont F hyperfins résonnant, faisceau pompage qui donne 2w de le c : réalise ment, Sur 3°/, II, 2 = = et (1) f H détectons ces croisements de niveaux par § et F et 1 = champ magnétique un champs magnétiques H 0 opposées tions Les F’ hyperfins (figure 32-b). Comme les deux ni- 112 - - hyperfins veaux les identifier ont facteurs des résonances deux l’un seulement des opposés, utilisant en fréquence tournant, qui induit Landé de pouvons champ de radio- un résonnantes transitions des nous dans hyperfins. Ceci apparaît nettement niveaux sur + les 32-c figures seule résonance la diofréquence 03C3 croisement de pas la Un terme résonance F’ la de niveaux ra- visible. est structure tensoriel chaque multiplicité prouve qu’il n’y pour tensoriel, dans produirait comme a prévu, comme négligeable. est dédoublement un allons nous excité l’état de hyperfine effectif, hamiltonien le II - Champs électriques Nous avons étudié non polarisé 1 résonnant F (I 3/2; le supplémentaire de dans les expériences voir Hg 200 lampe à l’axe Oz. Le décrit tante 2 F l’effet hamiltonien 1 F de le propage long l’axe et introduit transversale dans la vapeur. Hg 204 le filtrée second (ces cas, choix une justifiés à ce cas, propage il le lampe à dans est une de long b C’ Le étant une faisceau cons- pompent polarisé linéairement est premier Hg; 204 le Hg 201 de 1 L non , e H ou de l’orientation cas, 2 L est l’alignement Dans filtre 2 est L sont 1°) Le un par de Dans lumineuse. Ox; lumineux fondamental fondamental, l’intensité de faisceau se fictif l’état circulairement Dans 1 F Stark sur à proportionnelle Hg, 199 d’un l’état dans (voir figure 23). l’effet se fictifs quatre sous-niveaux Zeeman). = à 1 = champ de un pour que , Hg. 201 sur ou alors 03C3 qu’il n’apparaît qu’une seule résonance de fait chaque résonance, champ de radiofréquence un apparaît, 2 = Le terme puisque F seule , Pour 32-d. et est Hg, 201 remplie C’ une une avec cellule l’appendice C-I). Effet du faisceau lumineux en champ nul faisceau lumineux ne lève que partiellement la lampe Hg. 201 à FIGURE 33 : Oscillation en champ nul de l’alignement de l’état fondamental de l’action du champ électrique fictif associé à Hg sous 201 . 1 F 113 - - dégénérescence multiplicités : dédouble et l’état et dédoublement Le rience suivante aligne la champ nul en perpendiculairement à 1 F , on observe une pas nous donnée avons de précession champ magnétique fictif; des seur alignements de la me Zeeman. position Le hamiltonien aux valeurs montre la détectons (résonances par la total propres le long de l’axe Ox, les noter deux que de spin n’est ce dans oscillation un ten- du observés dans le diagram- une Oz. fictif est de H des méthode décrite est modulation entre à brus- sont les |m &#x3E; , z sous-niveaux propres variation paramétriques introduit champ magnétique réel dans un niveaux quatre croisements de niveaux apparaissent les 1 F , F 2 complètement différente niveaux champ électrique au est Il b. l’expé- de une séparation perpendiculaire à l’axe correspondant 34 de maintenant ou par champ nul peut aussi être déduit Le diagramme Zeeman états figure avec champ électrique fictif. du 2°) Les La l’autre Lorsqu’on d’une ici s’agit en la est croisements . 0 -03B3H = avec transmise ainsi des parallèle 0 parallèle H où 03C9 0 côté l’absence orientation l’action sous Appliquons a) il dédoublement Le direction d’un paragraphe précédent : au d’une Larmor Oz. à multiplicités (figure 33). On mesure l’interprétation de cette modulation que En lumière la sur fréquence 2b/203C0, qui correspond celle sous- démontré est (étude de transitoires). vapeur quement de deux de et sous-niveaux en -b. l’énergie la fondamental |+3 2 &#x3E;z |-3 2 &#x3E;z |+ 1 2 &#x3E;z | - 1 2 &#x3E;z sous-niveaux les les l’énergie b; à Zeeman = n 0, = p au 2). d’énergie en champ non paragraphe (A, 2 F , polarisé linéairement qui à 45° se de 0 03C9 : avec nul. II, Nous 3°/, propage Oz. c) 114 - - FIGURE 34 : Il Diagramme Zeeman théorique de 201 Hg perturbé par électrique fictif parallèle au champ magnétique. ainsi introduit et entre -3/2 et ±1/2. ±1/2 1 F cohérence une est absent. Le et l’on observe seulement 1 F Lorsque est un diagramme croisement de niveaux Zeeman le présent (fig. 35-b), est quatre résonances de croisement de niveaux en champ nul, correspondant nance (3/2, -3/2), sous-niveaux). La être déduite des 0394m = 0 03C9 = larges aire de positions de et Les résonances les que niveaux expérimentale courbe qui de résonances est les de 0394m 2. = plus faible dans 1 = Cela est le les -1/2) et entre ces croisements dû 0394m 2 = 35 figure 0394m réso- de pas (1/2, croisements la croisement a champ nul, 2b, peut en croisements : ces nul. champ cohérence de pas dégénérescence = pour donne fois aussi sont deux à pente relative premier la cas (par un plus fac- 2). Nous p= levée n’introduit où cas apparaître n’y croisements aux 0 ±2b se produisent pour 03C9 ±b. 2b= 3Hz. teur pompage 1 La des le car (il au et ordinaire en bien voit on champ 3/2 sous-niveaux figure 35-a correspond La diagramme les entre un 1) pour de d’énergie risation étudier 2 F , entre utilisé avons le des diagramme perpendiculaire à des sous-niveaux circulaire, on atteint résonances Zeeman. , 0 H tels (n paramétriques Pour une = polarisation liné- on mesure les différences 0394m ±2. Avec que également = les 1, une différences pola- d’éner- FIGURE 36 : Variation des fréquences de transitions Zeeman avec 03C9 /203C0. 0 Les courbes théoriques sont déduites du diagramme de la figure 34. Les croix et les cercles correspondent aux points expérimentaux, déterminés respectivement avec une polarisation linéaire et circulaire du faisceau pompant . 2 F 115 - - 36 de les fréquences Zeeman. croisement dent de La = ±1. en de fonction la de figure 0 03C9 2b est tirée de l’expérience valeur de déterminées courbes Les théoriques décrite plus niveaux fréquences aux 0394m que variations représentent des tels sous-niveaux entre gie haut. Les points correspon- L’accord expérimentalement. est excellent. Il la impossible de détecter, est cohérence 0394m si 3, = par qu’elle n’apparaît bien méthodes des sur pas optiques, le diagram- me. En magnétique al. CAGNAC et b) formé est 0 perpendiculaire H total raies. même Le ), f H maintenant 0 H un pour faisceau spect’re de résonance effet observé été a par 73 ( ). champ électrique au prenons fictif parallèle à Ox. Le hamiltonien H s’écrit : faible champ magnétique bation, comparée à de bés indépendants sont (1/2, matrice -1/2), de x I de x I 0 03C9 nuls : x I est la une petite pertur-3/2), les niveaux d’énergie pertur- les premier ordre. au lève 0 03C9 sous-multiplicité (3/2, la sont 0 H b), « 0 (03C9 Dans . e H éléments cité 3 champ beaucoup plus fort en Nous En de » 2 F , le polarisé circulairement lumineux 0 (H fort champ- magnétique Dans dégénérescence. Les la sous-multipli- états propres sont correspondant respectivement En les champ élevé fait, une » |m &#x3E; x de I , x vecteurs propres En 0 (03C9 à on énergie b), les au états premier peut diagonaliser exactement H pour toutes par rapport à H 0 0 est formé de deux hyperboles. = Le . 0 ±03C9 d’énergie valeurs . 0 H de propres de H sont les de ordre diagramme d’énergie (figure 37-a), symétrique - Hg, 201 FIGURE 37 : Atomes de culaire au champ magnétique. 116 - perturbés par un fictif champ électrique perpendi- a) Diagramme théorique b) Variation des fréquences des transitions Zeeman avec 03C9 /203C0. Les courbes 0 sont déduites du Les a). croix et les cercles corresthéoriques diagramme pondent points expérimentaux, déterminés respectivement aux Par mesuré, avons qui relient les pompage en fonction de , 0 03C9 entre (2b est (fig. 37-b). dans du eux les les divers modulé fréquences dans le cette sition 03B1 - ajusté En cas champ fort, précédent région, 03B4 qui il n’y devient le 0 parallèle (H a une pas de les dédoublement nous trouvons à le 6 même Oz). pola- nous transitions Zeeman. sous-niveaux donner pour de une A,II,3-b), (voir§ points expérimentaux confirment pleinement riques que méthode la avec . 2 F risation linéaire et circulaire de Ici encore, prévisions théoen champ nul) type de diagramme Remarquons aussi que, point expérimental pour la tran- transition 0394m = 3. 117 - - QUELQUES EXPERIENCES UTILISANT DES CHAMPS FICTIFS C - I - Transformation d’un l’action 1°) Il la de moment normalisés Si peur on u q(k)+ +T q (k) ) non 2 u 3I de rotations, même de cas, un orientée l’évolution dans de sorte existe 0); si &#x3E; ~ suivant (il 0). une q (2) 03C1 vapeur de un ainsi l’orientation alignée, comme observer cet l’a effet dans champ travaux un k l’autre; de électrique E fondamental une Il et En une n’en vapeur Hg, 201 un d’alices vapeur effet, suite est 78 ( ) : LOMBARDI de qui y une (alignée). inchangé. M. la champ magnétique, équivalente à est théoriquement l’état directions (alignée) présente orientée peut apparaître dans montré sur un va- zéro, de notions d’orientation reste qui laissent chacune dans des les que orientée Les champ magnétique l’évolution alors la Les intérêt : (alignée) différents sont existe dans propriétés optiques de qu’elle est orientée ou alignée (linéaire). autre "orientation" une les irréductibles que grandeurs évoluent indépendamment l’une initialement un d’opérateurs tensoriels base 76 ( ), 77 11 51 )( circulaire gnement présentent de "alignée" exemple par il I(I+1) - différentes cités) : dichroîsme deux est 1) = &#x3E; ~ &#x3C; I références les une dans vapeur opérateurs tensoriels des nuls, vapeur &#x3C; que sont vapeur sont (Tr(T la que telles (voir utilisons sont sur d’une atomes développer 34 ( ) 35 )( : (c’est-à-dire dit I cinétique de physique atomique, en l’ensemble des Nous q (1) 03C1 les sous champ électrique fictif classique, (k) T q irréductibles orientation en Principe de l’expérience p décrivant matrice niveau est d’alignement pas dans ce initialement 79 ( ). des Pour champs 118 - - de électriques tion ment suite Nous Par expérimentales. des du contre, caractère quasi-résonnant M. LOMBARDI de Hg 201 donc observé en utilisant est alignée lumineux non pompage résonnant, Les sont alignés propageant un angle 03B2 le avec la optique; on que l’on 1 F par vapeur un par dont fictif par une l’irradie détecte par résonnant. non non la dans de l’action On . f E la fait présence vapeur. Hg,contenus 201 champ nul par long grandeur, Calcul des signaux atomes en faisceau polarisé d’un champ électrique circulaire 2°) de ordre champ électrique fictif : un équivalente à celle apparaître ainsi une orientation dichroisme du cet expérimentalement l’effet décrit par est d’un L’utilisa- nécessaires. peut obtenir très facile- on champs électriques fictifs de avons faisceau sont champ électrique réel présente donc de réelles diffi- d’un cultés 5 10 V/cm de l’ordre de Ox; sa direction le dans faisceau la cellule résonnant C (fig. 38), 2 F , se polarisation 2 e est linéaire et fait 0z du champ électrique fictif . f E FIGURE 38 : Transformation d’alignement en orientation sous l’action d’un champ électrique fictif : principe de l’expérience. - L’action de 1 F est 119 - décrite par le hamiltonien effectif e : H Déterminons H l’évolution des observables atomiques sous l’effet : e En utilisant la formule On trouve et pour Les facilement q ~ valeurs suivant : 0 des coefficients de C-G sont données par le tableau de 120 - - Remarquons que les équations tensorielles bles dans hamiltonien tes, déduit on gnement d 2 dt &#x3C; &#x3C; (2) T &#x3E; 2 4b + oscille &#x3E; fectuent le un à par (2) T q &#x3C; la mouvement la dans à l’instant t= A l’instant t, et il En fait, mique est et &#x3C; apparu nous du on (2) T ±1 n’avons pompage Oz. Des à du l’invariance équations précéden- (#x3E; &T q 2) &#x3C; composantes (pour &#x3E; = 0 analogue, . 2 e En &#x3C; = q de l’ali- supposons (1) T q notant la Q= 1 6 (VI,27) 1, 2) et &#x3E; quadrature avec en celui de ef- (2) T q &#x3C; initialement vapeur &#x3C; (#x3E; &T q 3) &#x3C; - I 3(I e )2 2 &#x3E; a : &#x3E; et &#x3C; (2) T ±2 &#x3E; orientation une de fréquence (2b/203C0); direction 0, dû observa- des elle l’équation d’après l’équation (VI,26-a). De façon plus précise, alignée est des mouvement entre Ceci autour rotation une que différents. q déterminé est (2) T q de couplent pas ne pas tenu optique dû ont dans la été direction compte ainsi au multipliés faisceau de la 2 F . par cos2bt 0x : relaxation On ther- peut le faire &#x3E; 121 - - ment et pour les terme un décrivant source de opérateurs (VI,26) équations les dans introduisant en 1 qui de la = q le pompage. sont seuls d’amortisse- terme un obtient On ainsi, couplés à l’orienta- tion : Conformément à théorie la 38 l’alignement ( ), p (q T . 3)T observables les 2 F . faisceau tation de A partir des la vapeur en L’orientation &#x3C; à de l’intensité fixé, Pour b sont celles x I de la variations vapeur dû à &#x3C; 3°) figure lisé 39. dans le trajet En les de courbe une de cherché avons mesurant en (VI,31), fonction &#x3C; &#x3E; x I caractéristique pompage On b du peut calculer l’orien- on stationnaire. en comme de trouve est (qui proportionnel dispersion de Lorentz. de la avec direction 03B2 de 2 e sin203B2. de Nous riations temps équations varie &#x3E; le régime ) 1 F les est Hg 201 de plus vite que l’orientation et fois deux relaxe quadrupolaire relaxation au x I moyen vérifier d’un expérimentalement 3 F faisceau ces va- dichroïsme le &#x3E;. Le montage expérimental Le schéma Le faisceau du montage expérimental non les expériences de 1 F déplaçant à un résonnant décrites dispositif l’une par I 1 F au§ est est 2 rapport à l’autre, sur la identique à celui uti- B,II, formé de indiqué . On a placé sur plaques ajourées. on peut faire 122 - - 1 F l’intensité de varier La issu d’une seur P. lampe Hg 201 polarisé et éléments divers Les Afin risée n’introduise et traversés dont et venablement Pour Ox, ajuste on faible intensité, parallèle tivement de 03C3 - grâce à + à 03C3 le après P’. polariseur de 3 transmise par F C tensité 3 F de 2 F et lumière de 3 F procédé de la façon la lampe à Hg, 199 élimine la des filtrée composante F = la structure 1/2 la moins de de199 Hg. Cette Si la On traverser émise par Hg 199 santes F raient à = parasite, mesure lumière même modulation est de la voit l’intensité de 39 la cellule C’ la lampe à Hg de F 2 201 et traverse 1/2 et 5/2 l’intensité on a C par figure placé remplie C’ de par le que Hg. 199 est La absorbées par C’. lampe à On une à Hg 204 voit sur 39) lumière La cellule C’, le que de remplie 3 F . Un à réémise pho- angle observe on la C’. F 2 doit composante F 3/2 = non Hg 199 de et compo- contribue- cette 2 F un résonnante les contraire, Pour éviter Hg 201 avons est A (fig. complètement seraient de qui donnerait faisceau Au diffusée par Nous (le filtre modulée, est encombre. la mesure lumière la sans devant la lumière de la toute absorbe la sur Ox, Hg. 201 une par l’intensité diffusée sur &#x3E;. 2.537 de Comme x I Hg 199 raie l’in- &#x3C; 3 F par lumière la 03C3: - fréquence 203BD; axe Hg 204 à recueillie transmise et simples à calculer). hyperfine cellule tomultiplicateur droit. C la lampe à la de traduit façon simple. = ayant traversé à même du filtre de con- fréquence 03BD la se vapeur lampe émettant la avons direc- résonnant proportionnelle à lampe excite la composante F 1/2 cette 3 F de un par de modulée faire se suivante : signaux de détection schéma pour peut ne la dans vapeur polarisations 03C3 + est nous compression. par 3 F , pola- orientée L tournant à 03BB/4 lame est donc biréfrin- une quartz P après polarisation passe alterna- sa propagent le long se la faisceau 0x; une des modulation cette à de polari- cellule, la biréfringence dichroisme Le absorption différente une la troisième un dans dichroisme de le mesurer utilise on , 2 F linéairement bien lame une par par présentent d’orientation pas le faisceau le par soit pompante biréfringence cette compensé tion lumière la que maximale. valeur sa linéairement (en particulier les faces des cellules) gence. à zéro b) de atomique est alignée par le faisceau vapeur à (donc lumière filtre à 123 - - 199 Hg 199 qui élimine 4°) La deux ces composantes. Les résultats 40 figure fait expérimentalement lorsqu’on b) à de b/203C0. de partir comme Nous 0. Conformément une variation de courbe &#x3C; de &#x3E; x I à formule la On périmentaux. l’axe des constate sin203B2, &#x3C; étant les entre (donc valeur &#x3E; x I varie montre la fixée : la 41 figure 1 F accord excellent un 1 F la abscisses La de fonction la mesurée. &#x3E; Ix théorique (VI,32), l’intensité 03B2, &#x3C; l’intensité de dispersion de Lorentz. avec de variations croître donnons sur théorique représente courbe les montre sont points théorie la ex- et l’expérience. L’utilisation d’un Résonances du 1°) Le considérer aussi temps Introduction soumis 03BB e d’évolution plus (temps successives. L’effet dépendant du successifs du associés au faisceau peuvent induire des niveaux l’on que peut de, e H lumineux transitions résonnant grand que 1/0394k, l’atome correspondant lumineux l’on que non faisceau 03BB e obtient est polarisa- décrit simplement 03BB e (t). par aux Les en champs fic- dépendent maintenant du les différents sous- entre un par temps Zeeman. Plus duites, faisceau temps, remplaçant,dans l’expression tifs d’un polarisation hamiltoniens aux hamiltonien la l’atome avec temps de passage d’un paquet d’ondes à le comme Si lentement change tions champs fictifs dépendant des par temps d’interaction du faisceau lumineux point donné. est induites temps de cohérence 1/0394k de l’onde lumineuse, le est et a LOMBARDI. II - un nous permis d’étudier de façon quantitative l’effet discuté par ainsi M. champ électrique "fictif" à tous les types de résonances pro- niveau, par des généralement, l’intérieur d’un champs magnétiques ou 124 - - observés on les fictifs champs sur Si de agissent opère on espèce atomique, une outre, en avec, , quasi résonnant du caractère du atomique donné. niveau peut agir ainsi (**) fictifs champs cause résonnant, non sur un lective des à suivant : l’avantage qui dépendent du temps peuvent aussi être utilisant en faisceau (*) réels électriques sur mélange un les perturber sans sé- façon autres. 2°) Nous différents fictif le de oscillant. de degré F = 2 lame polarisé, du F’ et niveau est, (2) f H exemple, Nous induite par du équivalent linéairement, est de de la à 2 celui 2 F . pompant des et 16 03BCG raie de résonance /203C0 f (03C9 fictifs. La valeur lumière à de v multipli- champs de différents (1) f H de que cos203C003BDt. des cos203C003BDt radiofréquence sorte l’intérieur balayé perpendiculairement faisceau de généralement (2) f H l’ordre observé avons ces champs tique statique rection donc est à résonnant, non proportionnel à est lumineux hyperfin à l’autre : par champ magnétique un par fréquence v/2 la 1 F faisceau 1 = à de87 Rb, fondamental quart d’onde du faisceau de radiofréquence polarisés d’un induites tourne polarisation l’état dans résonances La L’effet cités observé, avons types circulairement Résonances induites par un champ magnétique fictif oscillant = 11 cos203C003BDt. Hz). magnétique Le champ magné- 1 F dans est de absorbée la di- 120 Hz. résonances sont détectées sur la faisceau 2 .F Nous observons une superposition des résonances Les F’ = 1 tensité et F= 2. relative résonance F = 2. Mais, est La comme telle figure nous que l’avons nous 42-a vu observons montre la sur plus haut, le leur principalement raie de résonance inla pour (*) Un champ électrique réel oscillant peut induire des transitions entre deux niveaux de parités opposées. Ce n’est pas possible pour un champ électrique fictif : ce dernier ne représente en effetl’effet du faisceau lumineux qu’à l’intérieur d’un niveau donné. (**) Le mécanisme des transitions induites par des champs fictifs modulés est néanmoins très différent de l’émission ou de l’absorption d’un photon de radiofréquence. On doit les considérer plutôt comme des transitions à deux photons optiques, qu’on peut comparer à l’effet Raman ). 69 ( 125 - - la hauteur du l’amplitude fictif fréquence W. par étant HAPPER relaxation comme le on bien si voit II,3°/,c peuvent la sur aussi aisément pouvons Le fictif quence détecte de champ utilisée. la saturer décrites paramétriques, induites des par a radio- Hz), une notre Dans de transition, paragraphe au radiofré- de champs parallèle au (fréquence v) 2 F assure pompage les modulations et un fréquences p03BD aux /203C0 o apparaissent pour 03C9 nV. = fictif fréquence résonances détecté lumière la La figure 24 Hz), 0, ±1 apparaissent nettement.Comme la modulation le montre p 1. = n’est f 03B3H (|n| autres résonances intensités des 43 transmise champ de radio- un = sur transversal. de (03BD = n les grand, champ de radiofré- est spectre de résonances paramétriques induit par assez le champ statique H 0 résonances Les similaire 42. figure être propor- fictifs. quence Des nous que mais est avec plus grand que l’inverse du temps est résonances Les On Hz (qui (2) f H être du a prévu, comme -2 /203C0 ~ 7.10 f (03C9 beaucoup plus faible 11 /203C0 ~ f 03C9 69 ( ), al. et résonnante : non résonance qu’une Notons technique de détection plus élaborée expérience, lumière la fictif radiofréquence de (fig. 42-b). déjà été observée de la résonance varient, de largeur champ 1 F à tionnel la et l’intensité J de différentes valeurs 1) &#x3E; pas sont beaucoup plus faibles. Comme (n 0), nul champ nous = l’avons détectée vu rement intéressante : sa forme faible largeur (1 03BCG) et le cette résonance riations du un outil champ statique de courbe pour de autour peut détecter des variations de 10 réel. radiofréquence RF fictif. l’on des le que Le avons rapport signal aisément peut Nous détecter sur des de résonance la 1 p= est détecter de très zéro. Nous G, utilisant en bruit n’est variations de pas 10 font petites va- champ de un avec aussi un bon, champ mais 8 G. L’avantage champs de radiofréquence fictifs est qu’ils n’agissent que niveau dans duisent atomique étudié lequel le est et réalisée perturbent ni le l’expérience, ni les ne champ magnétique très faible que l’on de qu’on vu avons répété l’expérience très sa bruit, sur en particuliè- dispersion, rapport signal bon idéal modulation la sur chapitre IV, au sur blindage magnétisources mesure. qui pro- 126 - - 3°) cette Dans Hg 201 équivalent à est fréquence v/2 fréquence. termes donne modulés d’un à la sur l’état rotation du champ électrique fictif un Stark fictif, fréquence v. Nous Hg 201 1 F résonnant non fondamental , f E champ électrique Une 03BB e . le hamiltonien Dans faisceau effet Son celui vecteur de polarisation au le expérience, linéairement. polarisé est Résonances induites par un champ électrique fictif tournant de parallèle polariseur à la à tournant apparaissent la de procédons illuminés même la des façon sui- 1 F et champ magnétique statique 0 H perpendiculaire à (c’est-à-dire parallèle à la direction de propagation de f E (fig. 44) : vante placés dans des atomes de sont par un ). 1 F Ils sont pompés optiquement un par faisceau FIGURE lumineux F , 2 pola- Résonance induite par 44 : champ électrique fictif tournant principe de l’expérience. Le champ électrique fictif, parallèle à e 03BB tourne à la fréquence 03BD/2. un risé linéairement à (polarisation 03C0 0 H ce que de le fictif résonance dans ou une 03C3). Tout (hamiltonien se passe magnétique ordinaire, champ de radiofréquence tournant. parallèle direction Une dans comme avec perpendiculaire ou cette seule remplacé par un conséquence importante est que Stark modulé) est obéit à la règle de une expérien- différence champ électrique la perturbation sélection 0394m = 2 : 127 - - au lieu 0394m de lorsque 03C90 203C0 2 une 45-a genre. On fictif Rabi à les fréquence résonances de v accrue 80 ( ). détectées exactement On populations, électrique fictif On GENEUX, électrique réel fondamental fictifs sont si obtenir l’intensité aussi Ces figure ce résonances du champ électrique la précession 45-b introduit les (ce qui excité montre de l’égali- brusquement le champ de Cd mêmes été a 81 ( )). résonances fait, Mais par avec exemple, l’intensité du un champ par champ requise pour produire les mêmes effets dans l’état Hg 201 de pu tournant l’état sur formes. figure La modulation de une leurs La lorsqu’on transmise. tournant. aurait électrique réel sur observer peut (transitoires de résonance). sation des lumière la élargissement lorsque un est la calculer peut subissent = observe l’égalisation des populations, ). 2 0 -03B3H Si F est polarisé en 03C3, on détecte l’apparition d’un alignement transversal, grâce à modulation montre 0 (03C9 =v simultanément On 1. = serait grands, nant de . 1 F neux non résonnants Ceci c’est montre dans de l’ordre par suite nettement ce genre de du 5 10 V/cm. Si caractère l’avantage d’expérience. des les champs quasi réson- faisceaux lumi- Quatrième Partie - LES COLLISIONS D’ECHANGE DE METASTABILITE DANS ETUDE DE L’ He : 3 EVOLUTION DE L’ORIENTATION DES NIVEAUX FONDAMENTAL ET METASTABLES - 129 - - quatrième Introduction à la Nous consacrée vail, de abordons à l’étude certains G.K. WALTERS 12 ( ), He importante de 3 cibles le nucléaires sujet de travaux on par pression de l’ordre sait produire pompage Torr. orientées 82 ( - 85 ). La La a tra- ce optique dans motivé de un nombreux atomes stable . 1 S 3 2 cet état utilisant la (03BB 03BC). 1,08 l’état lisions pompage un rôle et ceux métadans optique travaux de aux par de atomes dans dans atomes les col- métastabidans l’état l’état . 0 (*) S 1 important dans le processus métastabilité théoriques et dans l’hélium a suscité de expérimentaux. (*) Un pompage optique direct de l’état fondamental par la 0 S 1 - 2 P 1 est impossible pour deux raisons : la raie en orientation Cette optique . L’échange nombreux donc 1 S 3 2 cer- P 3 1 S 3 2 - 2 raie les une oriente pompage d’échange entre l’hélium les fondamental lité travaux l’état dans transférée est collisions jouent par des qui porte On une suivante : dans faible décharge à ainsi autres la est entretient tains d’hélium gaz d’obtenir utilisée = SCHEARER, polarisation nucléaire une possibilité méthode L.D. COLEGROVE, optique pompage du F.D. On Ces du aspects de partie He. 3 Depuis les sur de dernière la maintenant partie raie de résonance est située dans l’ultraviolet lointain; de plus la structure hyperfine des états 1 P est insuffisante par rapport à la largeur naturelle des niveaux pour obtenir une ’orientation nucléaire ). 25 ( de 130 - - le Sur de plan théorique, collision : la totales ficaces le premier mental et l’hélium dans pliqué et les l’effet concerne des . 1 S 3 2 connaître faut Le sections est problème cela pour l’état ef- fonda- assez com- toujours très concorméthodes employées ). 80 ( 9 6 Le deuxième aspect les suivant dants Il calcul l’hélium dans entre l’état résultats le concerne différentielles. et potentiels d’interaction les peut distinguer deux aspects on de la obtenus sont ne collision pas les sur variables internes des (spins électroniques et nucléaires). C’est ce que nous appellerons l’aspect angulaire de la collision. Il se trouve que atomes aspects sont relativement indépendants et que l’évolution ces deux des variables à choisir ficaces sorte à que, particulière "temps d’échange". Dans une détecte dans la suite, de R.B. au d’échange de variables quelles et et G.W. toutes on les celles internes Nous que nous de venons de les la matrice densité de compliquées qu’on jusqu’à tions tion maintenant non en de PARTRIDGE et rectement observées orientations l’orientation exposés en SERIES, et C’est à équations dans dans leur S qui concernent équations soit se avons nous aux- ou d’évolution sont en effet contenté d’approxima-. repris la ques- partir de l’équation fondamentale de les nucléaire détail, mentionner : qualitatifs pourquoi une l’alignement détail semble raisonnements justifiées. déterminant, il en collisions équations ces Les et atomique atomique. n’ont jamais été entièrement dégagées. relativement déterminées équations d’évolution atomes, conséquences d’évolution densité matrice la de essentiellement ainsi des ef- pompage atomes rappelons caractéristiques des les été matrice la de des équations Les (92). SERIES les pour Toutefois, de sections expérience intéresserons nous propriétés internes aboutit variables collision. métastabilité origine physique, les la (91) PARTRIDGE chapitre VII, nous des calcul sous-niveaux Zeeman ont des par L.D. SCHEARER les que avoir sans d’interaction. potentiels le populations par des dans l’aspect angulaire des peut être déterminée atomes que ne on des n’interviennent du et optique, forme une derniers Ces internes de le d’évolution expérience des l’état niveaux de pompage grandeurs dioptique : les hyperfins métastables, fondamental. chapitre VIII. des Nous Les calculs montrons en sont par- - ticulier que, maintenant, perfins de raie ge de ces la durée résonance vie Au ce (qui détermine n’est chapitre IX, l’état sur avait qui été des cohérences dans magnétique) collisions déterminons de métastable métastabilité. mêmes à contrairement l’état de 131 - pas nous la égale supposé jusqu’à les niveaux largeur au En la temps d’échan- déterminons fondamental. de l’effet particulier, magnétique qu’elles produisent. Comme d’autres auteurs également calculé cette quantité et ont trouvé des résultats tion du nôtre 13 ( ), 15 14 )( expérimentale. confirment de nous quantitativement le déplacement de la raie de réso- nance férents hy- sans Les nous résultats, ambiguïté avons procédé à rapportés l’exactitude de dans notre ce une ont dif- vérifica- même chapitre, approche théorique. 133 - - C H A P I T R E très Dans chapitre, deux ment. Nous atomes matrice entrant collision en des métastable )| des atomes et nous Soit 0 H niveaux : &#x3E;. m rons le ces les numéros atomes, les 4 états propres Eo et 2E . 0 l’état de 0 propre E est (ce par repérés de (Dans l’atome est engendré d’un les que non. ou Nous d’Hélium gaz métastabilité. de états 1, les un la 2 variables le classiquement modèle de collision atomique, de spin élec- mouvement adiabatique. de l’énergie 0 E l’état fondamental atomes du type précédent, des 1 et 2. En |f,f &#x3E;, |f,m de états nous des &#x3E;, |m,f &#x3E; propres et |m,m Ils la première celui de l’atome le &#x3E; et sous-espace |f,m &#x3E;. &#x3E; seront entre sont respectives 0, Eo, états, fois; |m,f suppose- l’absence d’interaction valeurs deuxième, deux que isotopes différents). sont notation dégénérée par au les ignorons traitons nous l’énergie la simplifié dans lequel l’atome un niveau fondamental| f &#x3E;, un hamiltonien deux identiques non Nous utilisons métastable par rapport Prenons modèle un nucléaire, et identiques densité d’échange suivant complète- PHYSIQUE DE L’ECHANGE DE METASTABILITE n’a que deux tronique déterminer cas, noyaux modèle un quelques propriétés la à deux matrice collisions Considérons niveau des ont la donnons nous chercher sans l’évolution de L’ORIGINE d’héium S, Puis sur métastabilité de l’échange de distinguons soigneusement l’influence sous rappelons d’abord, nous d’Hélium. METASTABILITE DE l’origine physique la déduisons A - ce atomes de générales en SUR simplifié, entre L’ ECHANGE RAPPELS V I I lettre 2). La repère valeur correspondant 134 - - Soit H le hamiltonien total à noyaux les et 1 (r est fixé r la comprenant l’interaction 2), entre distance les entre I H deux atomes états les Chercher d’énergie électronique la En d’interaction. molécule créé les états de déterminée parité également lorsque &#x3E; et état |f,m &#x3E;, Nous rappelle de la des grand atomes 2 donné symétrie grand. En effet, un état à ~), la potentiel d’énergie électronique la de milieu au = r l’absence en le que rapport par suite d’énergie niveaux les devant la dans dans que propres énergies ces ces états implique ceci l’énergie noterons distance valeurs très 2 a peut construire continuité, moléculaires dont r est est de la Ceci 0. 0 de molé- reste partir des états à pair impair Par posées. on r une Etant internucléaire, vrai un y symétrique sont et il . 0 E vers pour des d’énergie est 2 r fixée de valeur 2 He appellerons nous noyaux les cule |m,f Lorsque particulier, 2 qui tendent He par l’axe états les molécule la (ce que atomiques retrouver doit on de internucléaire. distance diamètres de H revient à déterminer les niveaux propres voisine est états |03C8 g r sont internucléaire. états Nous correspondantes. (r) g E et (r) u E La &#x3E; que de et pour propres &#x3E;, utilisées par de 46 W.A. (r) g E montre les états parités l’indice de H pour appellerons figure fini, sont , 0 E u r |03C8 r supérieur la valeur et (r) u E les op- r les variations FITZSIMMONS 88 ( ). - 135 - Considérons maintenant lision entre ble l’atome et fondamental. 2 l’état dans 2 Les métasta- 1 l’atome col- une ini- atomes, éloignés se rapprochent jusqu’à une distance minimale min puis s’éloignent r , tialement FIGURE 46 : Variations énergies avec des r u g E etE très à nouveau. à déterminer Le problème consiste quelle été a l’évo- lution de la fonction d’onde |~ &#x3E; du système de cours au cette collision. L’état initial états A que éloignés de La fonction les états Après grande g ~ |03C8 t, les noyaux sont à la de les Eu autres et g E d’onde g r(t) |03C8 &#x3E; collision, sorte niveaux que de se molécule la l’inverse et |03C8 u r(t) que u ~ |03C8 &#x3E;. ficients ont changé. tenant &#x3E; distance une du développe les sur Mais &#x3E; de par A un &#x3E; se rapport t se facteur de peut montrer sont n’est r pas beaucoup plus développe s)). 13 donc sur façon suivante : développe à au On (tant que internucléaire r(t) la distance |~(t=+~) la r(t). temps de collision (10 du système à l’instant et &#x3E; |mf est applicable l’approximation adiabatique trop petit, = &#x3E; de H (r=~) : propres l’instant |~(t=-~) est nouveau développement redevenue les sur (VII,5), phase globale près, on les a états coefmain- 136 - - les Si min (r à atomes &#x3C; quelques certains rents et de rayons Bohr), En dans revenant non nul. donc une amplitude de probabilité |fm &#x3E;, été, ont diffé- donc sont |mf base la est E et E et ( +~) ~ différentes ( g +~) : ~ u instants, ~ de valeurs les l’autre de l’un suffisamment approchés sont se &#x3E;, on obtient Il existe le système se à-dire pour atomes d’Hélium. B - qu’il L’ECHANGE après trouve ait y La METASTABILITE DE d’hélium et un 2 c’est-à-dire allons voir (ils ont des c’est- &#x3E;, m entre les Nous L’HELIUM DE entre deux nucléaires variables des possédant 2 ~ 2 2 sin métastabilité de l’échange que DIFFERENTS ISOTOPES spin électronique dans l’état métastable. discernables des métastabilité de ENTRE maintenant réels, atomes on échange pour |f l’état dans probabilité correspondante est Considérons atomes un collision la nulle non supposons spins nucléaires différents). ces Nous moyennant quelques hypothèses certainement vérifiées, que, peut déterminer l’effet de la collision les sur variables internes atomes. 1°) Notations L’atome a) les possède plusieurs types de variables. électroniques repèrent l’état des 2 électrons (vaorbitales et variables de spin). Nous n’aurons ici que variables riables deux d’Hélium états . à l’état que . considérer : et fondamental moment cinétique l’état métastable électronique aux trois notés |M total valeurs &#x3E;. , 0 S 1 , 1 S 3 2 noté |f orbital de &#x3E;, moment orbital états, Les 3 propres M 1,0,-1 = spin électroni- nuls 1. S = de de nul, de spin correspondant , z S seront 137 - - b) les états Les leurs bles et de z I k, |03BC |M, k I03BC, M niveau l’état de avec une atome considérons possédant et connaissance Le . 2 He cadre 2 Ces cette S une collision dans Le des somme nien par serviront nous et fonctions les I ne d’hé- dans est dans le sous- matrice la d’onde et des la 2 différents. I et "numéroter" à discer- atomes les atomes. S énergies nécessite S matrice de la une sont noyaux des (1) 0 perturbés H non (1,2). H I H (1,2) est I d’interaction atomes. très simples. restent au Il voisinage qui leur est nécessaire des He*-He. gouvernant l’évolution hamiltonien hamiltoniens considérations du de la propriétés pour déterminer l’évolution suffisantes collision hamiltonien des la molécule y a et des (2) et 0 H constitué électrostatique également atomes des du pour l’un de l’autre que la est hamilto- essentiellement les entre termés électrons d’interactions magnétiques (spin-orbite, spin-spin, ...). Le fait que la soit brève simplifie heureusement le problème : en effet, mes de L’état deux entre étude. Par contre, certaines d’interaction le mais 1 spins nucléaires I des peuvent s’obtenir par propriétés atomes varia- un atome k. impulsion détermination explicite de des des simple rappel des calculs qui y conduisent sortirait de matrice représente identique, 2°) Les propriétés de La propre métastable. l’état 1 L’état 03BC. spin nucléaire déplace représente un donc indices Les &#x3E; le Nous nables, |f,I03BC, k se et vecteur va- &#x3E;. dont qui est &#x3E; les par une base d’ondes planes, sur fondamental, &#x3E; et &#x3E; |k notées résumé, l’état En I(I+1) propres repérés seront , z 2 (I I ) :l’état |I 03BC valeurs vecteur d’onde l’état spin du noyau sera développé externes lium dans de de propres 2 I de nucléaires. variables pendant le collision les ato- temps parcourir quelques angströms, soit 138 - - -13 10 environ s des pour temps aussi court, n’ont les vitesses . (*) thermiques Pendant un magnétiques dont nous venons temps d’agir; on peut donc les négliger. interactions le de parler On peut également négliger l’influence des couplages hyperfins à l’intérieur de les cinétique coordonnées les plées aux cours de ge S L ment, un On a sur pas sont ne pas . (**) cou- vraie même moléculaires orbitales nul, directement reste propriété étant atomes de de L’absence spin électronique total des 2 au 2 He coupla- est il l’état dans doit être en En définitive, du centre de les masse métastable de même dans éléments des et de atomes matrice pour initiale- si, l’autre l’état sont Enfin, atomes. principe de conservation de l’énergie, le fondamental, mules le atome férentiel Cette deux des orbitales03A3 des donc n’agit permet donc d’affirmer que la matrice S n’agit pas sur satisfaire électrons puisque les sont S peut également remarquer que le orbitales. collision nous plus non La matrice spin des électrons de variables la On des orbital interviennent qui atome. chaque nucléaires. variables moment pas l’état dans final. de donnés S le ré- dans les par for- suivantes : évidemment troniques des des formules atomes 1 et 2 analogues dans les en états échangeant initiaux les et états élec- finaux. représente l’angle entre k etk’. S (03B8,k) représente l’amplitude d probabilité pour que l’atome 1 soit diffusé dans la direction03B8, en ( *) (**) restant dans le niveau d’énergie initial. Le processus 0 de tout correspon- fait, il est possible que dans une collision à trois corps, une molécule He*-He se forme dans un état stable (ou plutôt métastable),donc que la collision soit très longue. Mais ce processus est beaucoup moins fréquent que les collisions à deux corps, aussi nous le négligerons. Mais il faut bien remarquer que de tels processus existent. D’après certains auteurs )( 91 ils sont même en partie responsables de la relaxation ( ), 93 de l’état fondamental en présence de décharge. En Il existe évidemment un couplage entre le spin S et la rotation de la molécule He 2 (couplage S.N). Ce couplage est de l’ordre de grandeur d’un couplage hyperfin, donc il est également négligeable. 139 - - dant peut être représenté par le schéma suivant : amplitude de Les probabilité : noyaux 1 et 2 étant discernables, on peut les suivre au cours de la collision et les courbes schématisent leurs trajectoires. (03B8,k) e S représente l’amplitude de probabilité même angle que de changé de niveau d’énergie par échange processus est représenté par le schéma suivant précédemment, mais métastabilité. Ce pour que l’atome 1 sorte sous le ait amplitude de probabilité : : 140 - - Remarquons que l’atome métastable 3°) Evolution Dans lium, de des matrices calcul sont R(i) atomes relative S, est des dans densité après la prend ensuite et on densités moyenne internes sur les de l’état décrivant les varia- densité des l’impulsion (la vitesse des atomes masse angulaire interne). matri- La (VII,15) sur tous les variables impulsions initiales finales du plan densités matrices k| &#x3C; Le matrice La On proprié- ~ S de R(f) trace &#x3E; Des dont atomes, des atomes. est R(i) S |k centre avec collision = k’, le corrélée non deux d’hé- gaz l’évolution difficulté incorrélées. type un des collisions. aux considère du terme R(f) On sur collisions. sans produit tensoriel le atomes supposée atomiques due on les toutes initialement d’un et optique pompage peut déduire on suivant : internes de global densités le est initiale ce matrice la de uniquement les variables internes l’effet donc tés est collision densités matrices des expérience une atteint on observe deux la l’angle 03C0-03B8. sous bles de sort des prenant des traces partielles Les s’obtiennent atomes les sur k. matrices finalement de variables externes l’un en ou de l’autre. peut prévoir très simplement On propriétés ment de raîtra de la l’état matrice interne complètement n’apparaîtra que tiales Dans de k. tastabilité les fère que sans des des cette l’atome 1 densité 1 03C3 matrice densité et moyenne, l’atome . 2 p atome l’état 2 et les dans Après une à et propriétés internes l’état l’autre. de des dispa- valeurs ini- de l’échange atomes Supposcns décrit entre diffusion ces par la décrit mé- subsistent : électronique fondamental, collision partin des qu’au change- les sur à métastabilité de l’échange métastable, l’état de processus angles 03B8 variables d’un dans le résultat s’intéresse n’évoluent pas; nucléaires est les sur ne on atomes, les modification Comme équations moyenné concernant variables S. le par se exemple matrice par trans une deux atomes 141 - - où dans l’état la changé, tion est sité de densité matrice trace maintenant dans nucléaire ; 2 p l’atome .1, de trace les sur l’état collision d’échange ) 1 (03C3 n1 Tr il de de spin). lui pas sa den- matrice été a 2 L’atome transféré désigne l’opération l’atome 1). densités matrices métastabilité trouve se signifie l’opéra- gardé a n1 (Tr des l’évolution de e (Tr 1 03C3 1 n’ayant noyau électroniques nucléaires variables du électronique,qui par définitive, En e Tr métastable : état son décrit est donc est l’atome produit, angulaire variables les sur s’est l’état fondamental; de une métastabilité de l’échange résumée est dans le par tableau suivant : C - ECHANGE 1°) Si cul des références des numérote du et 2 fondamental On trouvera métastabilité 94 ( ). 89 86 )( on Dans associe arbitrairement dégénérescence d’échange, un traitement entre noyaux. Le principe atomes chapitre ce les il y une par 2 de processus Pauli les amplitude 2 noyaux noyaux de détaillé des identiques dans rappel, nous a en états de initiaux nous général diffèrent deux processus aboutissent par et Si probabilité. identiques, à cause partant d’un même état physique initial, Ces des approche simple. atomes, physique final. ont compte du principe de Pauli dans le cal- efficaces. d’une IDENTIQUES principe de Pauli métastable tenir de ATOMES chaque collision, définie A finaux faut d’échange contenterons on les atomes sections collisions les Introduction il identiques, ENTRE METASTABILITE DE au l’échange de qui, même des la état 2 indique que l’amplitude de probabi- 142 - - lité totale de collision la amplitudes de probabilité culées comme noyaux sont si des Ainsi ble les l’état dans |f; étaient dans une |M; Nous avons qu’au paragraphe précédent, tiques I 1 et l’amplitude , qui 2 I de atome métastable et un If, dans 03BD’, -k’ chacun l’état dans fondamental &#x3E;. des Nous 2 03BC; pour avons la &#x3E; un et atome pour k, direction les (cal- que les les la 2 -k’, fondamental notations les nombres atomes. collision dans métasta- atome mêmes les quan- Cherchons on trouve l’état |M’, dans l’état trajectoires des 03BC’, k’ noyaux qui font passer de l’état initial à final. amplitude de probabilité : amplitude un toutefois qu’après schématisé processus suivant entre repris direction dans k omettant en la des processus discernables) identiques probabilité un atome sont des chacun collision l’état -k &#x3E;. v; différence la de somme fermions. des ou considérons d’impulsion k, la associées à noyaux bosons est de probabilité : &#x3E; 143 - - Le premier processus représente 03B8, l’autre a suivant ±1 = 03B5 donc la zéro que si entre métastabilité. aires 03BD et 03BD. = 03BC On sont noyaux En entre les fait, on le Dans dire processus constate les et noyaux l’indiscernabilité des des ou de D’où ce les cas, de n’y les ter- de jamais a de d’échange nuclé- variables mouvement, conséquent, par il 2 les que celle et d’échan- et différents (03BC ~03BD), On fermions. diffusion simultanément dans que, 03C0-03B8. direction facilement diffusion de que la bosons contraire cas l’amplitude peut des sont ne dans direction la collision : la qui sont des constantes 03BC, d’identifier de (VII,18) formule interférence à les interférence une de mes que métastabilité. de ge probabilité de l’amplitude métastabilité de échange un dans diffusion une permettent liés effets disparaissent. noyaux 2°) Conséquences pour l’évolution des variables internes des atomes On peut remarquer avec H.J. les que de collisions seules optique pompage sont qui et manifestent se celles KOLKER H.H. dans 89 ( ) MICHELS expérience une qui modifient l’état interne des atomes. deux Considérons lement dans des états de suivant cas, que spin identiques ou les noyaux différents initia- sont (03BC= 03BD ou 03BC ~ 03BD). a) 03BC= On voit 03BD. sur probabilité n’est pas vaut alors sortant tiques cune au aux la + sont initiaux. titre que les que l’amplitude de = (03C0-03B8, e S 03B5 (VII,18) uniquement si M’ M, 03BC’ 03BD’ nulle collision états formule k)). Ces Les |M,03BC donc évolution détectable dans même ques. de (03B8,k) d S la états &#x3E; collisions une collisions de et = internes |f,03BC ne expérience diffusion &#x3E; : des ils produisent de pompage entre =03BC (elle atomes sont donc idenau- optique, atomes identi- 144 - - b) 03BC ~ 03BD Nous d’interférence avons diffusion changement une décrit par l’amplitude 03BC, a on 03B8 direction était est a celle les variables variables si M’ de probabilité correspondante 03BC’ = 03BD, décrite dans sortant Ce fondamental. pro- internes, M, = de le 03BD, = nucléaires la l’atome qui type de collision est constate on à identique qu’on aurait pour deux noyaux discernables. l’évolution conclusion, l’état métastable et de l’état des dans des la même théorique qu’à noyaux états de différents. on peut appliquer En reprenant les résultats du§ B,3°/, de 03C3 Jusqu’ici et p dans nous avons une collision considéré des on les d’hélium l’influence atomes par le des de la entre collisions et uniatomes collisions, discernables. l’évolu- tableau atomes Nous allons matrice 03C3 produite Pour ces l’évolution de deux équations d’évolution sous est peut résumer d’échange temps très court que dure la collision. maintenant densités métastabilité sont les d’échange matrices fondamental dont gaz des métastable collisions le = métastabilité, de quement par les tion 03BD’ 03BC’ 03BC, contraire, L’atome l’état dans Au d’échange k). M, = effets les que qui modifie l’état interne des atomes et seul En p de effet en l’amplitude que (03B8,k). d S (03C0-03B8, e S initialement le sans collision une l’amplitude par M’ Si est = paragraphe précédent au disparaissent. cessus 03BD’ vu en suivant pendant déduire densité d’un d’échange. 145 - - EVOLUTION D - DE COLLISIONS DES L’INFLUENCE Considérons faible à le dont métastables nombre et les les contre uns l’évolution de l’état purs. temps dt, sortant le§ C,2°/ métastables densité Nous des cas réponse ne d’échange p est produisent est collisions atomes de qu’ils subis- l’équation qui l’état traité aucune de plus atomes décrit métastable ici que dans nous la le et cas référence avons vu évolution de intéressant : fondamentaux métastabilité; ont pour les matrice D’où pendant le temps dt, des Ces que l’état donc : collision subissent constant. immédiate : est chapitre précédent. même, des mélanges (de 0,1 métastables atomes des considérons ne pression une l’état fondamental peuvent et 03C3 proportion dt/T des la est Quelle est Nous résultat atomes densité l’équation une le pendant subissent fondamen- e Tr 03C3 d’après d’évolution de p : proportion dt/T d’atomes collisions d’échange; d’après le tableau chapitre précédent, après la collision, la matrice atomes d’évolution de (*) (*) le de ainsi dans densités SOUS entretient on faible sous cours autres. He, 3 2°/ du des au a du De C, restés On collisions taux du§ les la d’hélium atomes. une suivante : On produit atomes D’HELIUM GAZ METASTABILITE régime permanent en He* - 4 4 He collisions des Le He, 4 Pour des DE gaz matrices des Pour interne un fondamental ? d’isotopes (17). les D’ECHANGE leur métastabilité échanger sent D’UN l’expérience environ). torr quelques 1 S 3 2 dans décharge DENSITE LA MATRICE métastables est 03C1 ~ n03C3; Tr d’où l’équation 03C3 : prendrons la condition de normalisation suivante :Tr 03C3 = Tr 03C1 = 1 146 - - équations d’évolution (VII,20) Les écrites sous forme cette Les temps d’échange densités n effet relation la et qui exprime d’atomes N A He possède 3 ndt 03C4 densité et les le cas, Grâce à très 03C3 été ont PARTRIDGE et la le elles 1 S 3 2 (0394W n’en 03C3 un taux 0394W pour l’ordre de Zeeman les a pas. à effet aucun se des cohérences Zeeman. sont Nous décrites 2 niveaux par des 0 premières, C’est important. situant traite on cellesdes intéresserons les F = 3/2 = MHz). 6600 possède n03C3, Tr méta- de et populations cohérences les ces deux fait de 03C3 3/2 et et F= de 10 gran- toujours atm. séparément populations uniquement projections hyperfins en environs aux et Or entre projecteurs correspondants. A partir immédiatement : et fréquences propres pour les secondes. Tant couplage hyperfines nous en l’atome L’échange aux 1/03C4. de ont le 03C1 ~ collision, atomes après si l’état dans hyperfine approximation "séculaire", l’intérieur des ½ P les à a d’échange (res- collisions que des aux métastables de nombre On l’équation (VII,21), rappelons pression limite cette cohérences obtient fondamentaux. et des reliés évidemment sont égaux . petit devant 0394W, conduit l’évolution et dans engagés populations différentes : 1/03C4 est res ; et p par couple donc les cohérences hyperfines hyperfines ne T temps dt, hyperfines, même Zeeman, deurs le structure une cohérences que de et T Ndt T) sont et propos matrice stabilité très fois première métastables atomes pendant que, cohérences des des fondamentaux pectivement la de 92 ( ). SERIES Or la pour (VII,21) et à 03C3 ½ 1/2. ces et derniè- de 03C3 à Soit (VII,21), 3/2 P on - On posé a cette ces r 03C3 matrice 03C3 3/2 = + densité hyperfines. 03C3 . ½ 147 - Dans "réduite" la , r 03C3 suite, qui ne nous utiliserons possède pas toujours de cohéren- - 149 - V I I I C H A P I T R E EVOLUTION dans suite la toutes les métastabilité lations) L.D. et des Ils SERIES s’est ont montré ont équations. A. cohérences chaque cohérence Les elles dans pas et une de plus sont certaines Il tions d’évolution de linéariser donc les chercher L’étude ou de n’est ces ou Or, de de observables. allons ici chercher en on cohérence, de de problème les ne détecte mais plus, des valeurs com- moyen- alignement, directement (en particulier celles développer un (orientation, équations) apparaîtra plus problème peut remarquer que, forment De des exacte couplées entre optique, telle l’atome effet on quantités qui plus indiqué ces en au fonda- l’évolution de pas 92 ( ). l’état solution une des et Zeeman entre directe pompage population de PARTRIDGE R.B. cohérences des sont densité. équations d’évolution 91 ( ). linéaires. RMN approximations Nous vue. 15 ( ). ces (popu- diagonaux matrice la de partir s’est également intéressé observables ...). paraît de de chaque population non telle linéaires certaines de sans de l’échange à matrice transférer se équations d’évolution directement de ou expérience binaisons nes métastable, DONSZELMANN l’évolùtion des simple. de aux l’évolution qu’elles peuvent de contiennent et atomique atomes. éléments Zeeman (VII,21) (VII,20) et peut étudier, on intéressé ainsi analysé et l’état mental des intéresserons nous l’effet diagonaux ("cohérences") populations des sous-niveaux G.W. densité concernant plus loin, nous équations matrice angulaire évolutions non SCHEARER l’état aller les équations, la Les He 3 DE He, 4 de cas He. 3 informations sur Pour de OBSERVABLES le uniquement à l’évolution décrivent donc côté de Laissant DES les le sens physique de qui permettent de clairement. détail équa- un tel point de - A - DEFINITION DES OBSERVABLES 1.°) L’état aire. possède un paramagnétisme uniquement He vaut I 1/2. spin nucléaire de 3 Le L’état = l’état dans atomes fondamental 0 S 1 L’état 150 - fondamental dépend uniquement nuclédes angulaire des 3 composantes l’orientation de L’indice f damental ; indique la que valeur moyenne de l’opération nindique Tr trace l’état prise dans est les sur variables fon- nu- cléaires. 2°) L’état métastable , 1 S 3 2 Dans l’état à couple = les peut 03C3 3/2 + A l’état des (*) les nous 2 la introduit fonction en à de supposons niveaux 2 niveaux les I 2 (S 1) = F hyperfins projecteurs = 3/2 P et se 3/2 et . ½ P et S : qu’il n’y hyperfins de a de pas sorte que cohérences 03C3 se réduit 03C3. ½ l’équilibre thermodynamique, également peuplés. d’échange peuvent produire hyperfine entre que déjà S spin électronique naissance métastable sont collisions tion exprimer entre hyperfines r 03C3 = avons enfin Rappelons à donner pour 1/2. Nous F On I le . (*) Ce déséquilibre une sera tous les Nous sous-niveaux verrons différence de repéré par la population moyenne des sous-niveaux de F 3/2 sous-niveaux = de F = que de les populadifférence et 1/2 : Toutefois des sous-niveaux de même valeur de M, appartenant à des niveaux hyperfins différents, ont toujours des populations égales (voir la référence )) 91 ( celle 151 - - Notons la que On de que et S &#x3C; s’intéresser à aussi peut l’état &#x3E; métastable. Comme . nous m &#x3C; I m &#x3E; et S &#x3E; m &#x3C; En utilisant On en De l’alignement des tire raisons alignements le les de à 03C3 (Tr de 1) en les impose peut orientation les seront supposons théorème = également quantités l’orientation Elles s’expriment 03C3 une caractérisée par est apparaître qui de niveaux hyperfins, des chacun Dans normalisation nucléaire électroni- ou notées respectivement cohérences fonction projection, on a en I &#x3E; et &#x3C; F ½ &#x3E;. effet : formules : ne peut exister que dans pure partir commodité, de S : nous le niveau définirons m &#x3E; hyperfines nulles, F 3/2 &#x3C; de &#x3C; le F = 3/2. tenseur Pour des 152 - - Q représente que. le tenseur Nous aurions pu également F. D’après le théorème tir de nes de 2 ces Enfin, une de donc être pour observable tecter tensorielle de page optique; à celle une plus, 3. dans il trouve son se que observables. le on niveau évolution n’en Nous F = 3/2 peut pas dé- ne expérience une moyen- proportionnelles dans Toutefois, observable valeurs les sont définir telle autres des faudrait d’ordre 3/2 F niveau = analogue à par- tenseur un de Wigner-Eckart, le il complet, directement couplée dans tenseurs définir spin électroni- du l’alignement n’est de pom- pas parlerons donc pas. B - EQUATION D’EVOLUTION DES OBSERVABLES On l’observable densité 0 membres de que n Tr partielle L’opération "Tr" sans Dans la l’état l’équation (VII,20), De Rappelons de Evolution prenant de sur e Tr On sur a les deux valeur la moyenne métastable ou trace des de la deux en de multi- matrice membres. fondamental on déduit désignent respectivement variables les trace indice. formule et la d’évolution l’équation en de fondamental l’état correspondante, puis 1°) trace à relative les 2 0 pliant par l’équation d’évolution obtient de l’ spin nucléaire ensembles de opération et de électronique. variables sera notée évidemment (VIII,11), e Tr n’agissant pas sur I, on peut écrire 153 - - l’équation d’évolution D’où La de signification l’orientation nucléaire de F 3/2 &#x3C; F ½ &#x3E; et &#x3C; Les orientations qui sont mental 3/2, F= traire I de et &#x3E; : équation est ramènent l’état F claire :les dans fondamental l’état métastable. collisions En de fonction obtient d’après (VIII,7) : on transfèrent des 2 niveaux hyperfins vers l’état fonda- se signes opposés : sont le dans &#x3E; , &#x3C; I métastabilité de d’échange cette de même de niveau est cela alors sens, normal, car qu’ils sont le dans de niveau sens con- 1/2. F = 2°) Evolution des observables de l’état métastable on obtient En utilisant a) les populations des niveaux hyperfins En prenant la trace de l’équation les tion circulaire sous la forme Tr (03C1 ~ sion (VIII,2) en fonction Remarquons leurs dans moyennes d’invariance propriétés le et que F , 2 P F P = 03C3).P n (Tr ) F . de I et On S I et S la le remplace et deuxième membre que le de fait de qui apparaît on dernier F P par par permuta- terme son se met expres- trouve : c’est et trace non le produit la valeur des va- moyenne 154 - - est effet en et se simplifie On vérifie de bien la que traire, le niveau &#x3C; que d dt I &#x3E; f = 3/2 b) électronique, et (&#x3C; 3/2 P on obtient &#x3C; S &#x3E; m des déséquilibre F ou F = &#x3E; + sont &#x3C; de &#x3E;) ½ P 03C3 n Tr nucléai- sorte I &#x3C; que = 0. S combinant En &#x3E; même de sens, sens à se faire dans le niveau tend populations de ou au les 0394p. de l’équation d’évolution con- profit 1/2. Les orientations L’équation d’évolution F 03C1 ~ façon indiquée. équations (VIII,18), Suivant du densité densité matrice d’une matrice densité tensoriel produit d’une matrice re 2 un la collision, la produit. Après du F de hyperfin s’écrit : F P commute avec On exprime F P On obtient donc En utilisant les et F et les deux . F 2 F P = P On composantes relations est 03B1 F de donc ramené F en suivantes : à fonction calculer de I et S - où 03B103B203B3 03B5 est on trouve : On en En procédant Dans le tenseur de deux . un même façon, la équations, terme on exprimant trouve la trois &#x3C; S &#x3E; m soit : de l’alignement électronique par multipliée trouve : on Si 2 indices sont se &#x3E; : du métastable sor- électronique l’orientation entre égaux, déduisent par N et 03B103B203B3 03B5 les du membre de l’état fondamental, orientation cette et couplage peut remarquer qu’en additionnant valeurs F ½ de métastabilité. transférée terme n, &#x3C; l’orientation nucléaire (VIII,15) multipliée (*) d’échange un par pour provenant de l’atome précédemment métastable, l’orientation On &#x3E; : de l’orientation du métastable disparition tant de la collision, 3(*) ; gauche à droite : de décrivant termes 3/2F &#x3C; de obtient on entrant dans la collision . d’ordre complètement antisymétrique l’équation d’évolution déduit les 155 - métastable. à membre l’équation équations (VIII,26) est nul. 03B5 nucléaire xyz = 1, 03B5 = yxz permutation circulaire de x, y, et (VIII,27) -1; les autres z. 156 - - Cette relation que. Si tion de l’on remplace &#x3C; S F 3/2 &#x3C; forme Il apparaît duisent à F ½ &#x3C; F ½ que les transferts des détruite 1 03C4 &#x3C; et donc d’autre - &#x3E; conservation m &#x3E; claire : me part, &#x3E; collision : ils le de dans des F fier valeur 1/03C4, pas de la Enfin, intervenir les magnétique sante des 03B103B2 Q différents du &#x3C; I niques des tenseur de moyenne f &#x3E; dans alignements le est et opérateurs Les parti- en niveaux 7/903C4 pour à les modi- métastabilité &#x3C; l’orientation. tensoriels des popula- m , celles &#x3C; S &#x3E; Q &#x3E; m Les évolu. niveau F 3/2 défini = En de utilisant irréductibles, de la compo- par : l’équation d’évolution à partir pour l’ato- découplées. valeur simple que de qui pas La des , sort. amenés plus est sont ne Evolution de l’alignement L’établissement de est moins de c) tenseur &#x3E; des équations d’évolution orientations ordres et a d’échange l’orientation font intervenir l’alignement tions termes en importantes : et &#x3E; m en pas 17 ( ). 18 )( même que des de S &#x3C; en qui remarque nous efficace des électronique celui sont n’est L’origine respectivement 4/903C4 Cette section à résonance de mais 1/2. = collision qui était généralement admise de 7/9. et pro- hyperfins 3/2 F &#x3C; trouve on cas, 4/9 phénomènes raies 3/2 et F niveaux font termes - 1 03C4 des ce niveaux l’orientation l’orientation de la divers ces hyperfins n’est tions dans facteur direct entrant largeur = lieu au les proviennent de la présence du terme transfert la entre donné niveau qui apparaîtraient conséquences la prennent métastabilité de d’échange d’orientations dans un que chaque métastable culier, fonc- en (VIII,26 -27) équations collisions petits respectivement d’un exprime les &#x3E;, cinéti- moment (VIII,8) expression son par du globale suivante : la et, la exprime on (VII,23) les tech- trouve : 157 - - On être peut dans 1, = qui l’absence Mais il l’intermédiaire faut du 3 d’ordre rappeler que l’information se d’un transmet se atome est spin électronique. Or S peut "transporter" ne tensoriel d’opérateur métastable l’état de angulaire l’autre par S de équation. cette l’état étonné aucune à spin un relative information sur à un tenseur d’ordre 3. C - APPROXIMATIONS équations décrivant l’évolution des Les ques apparaissent donc comme des peut toutefois les simplifier On équations linéaires non deux utilisant en observables atomi- couplées. types d’approxi- mations . l’approximation adiabatique . l’approximation des orientations faibles 1°) L’approximation adiabatique Les observables stable évoluent l’ordre de T d’atomes et T ~ peut donc on l’état respectivement Ces 03C4. métastables Typiquement de 1 s et et deux des avec temps sont considérer que les s. fondamental restant fixes. Puis, fondamental évolue, l’état métastable &#x3C; I f &#x3E; au même l’état constantes de temps de au expérience quelconque, une l’état de d’équilibre, fur et à "suit", métastable cellesde mesure d’équilibre correspondant instant. méta- rapport des densités le observables valeurs dans l’état dans Dans atteignent très vite leurs toujours de . 6 qui est de l’ordre de 10 fondamentaux -6 03C4 ~ 10 et fondamental que l’état l’état c’est-à-dire à la valeur reste de 158 - - 2°) des L’approximation Dans de expérience une orientations obtenus Quel est alors d’orientation terme tions de taux d’abord Négligeons le le &#x3C; en montre &#x3E; Q dans I &#x3C; le que les l’état métastable seront l’équation (VIII,32),la à tionnelle métastable des sera termes donc équations d’évolution le gliger les que de celle terme autres. de métastables &#x3C; On tion de l’orientation suite, l’ordre de I f &#x3E; est qui du &#x3E; : de 1%. D’après est propor- l’alignement Ainsi métastable, 100 découplé l’évolution Les &#x3E; 03B103B2 Q équa- hyperfins 10%. de &#x3C; de moins au niveaux l’ordre 03B2 S ces on fois de dans du les peut né- plus petit l’orientation équations simplifiées relatives aux nous relative fondamental au intéresserons nous de sorte que reste essentiellement nous nous référerons à l’évoluconstamment équations. AUTRES CAUSES Dans ses &#x3C; de s’écrivent : la D - &#x3E; 03B1 I l’orientation l’alignement. Dans 3 &#x3C; (VIII,30) et les stationnaire type ainsi a dans de métastable ? stationnaire de également maximum &#x3C; d’évolution L’équation à ces du de Q&#x3E; solution valeur au (VIII,29) d’orientation taux l’état dans taux l’ordre de 10%. de couramment équations La f &#x3E; . sont les optique, pompage polarisation nucléaire faibles d’évolution une D’EVOLUTION DES expérience de être doivent . la précession . le pompage . les pompage prises en optique, trois autres cau- considération : Larmor dans le champ magnétique optique du métastable processus d’échange de OBSERVABLES de de relaxation métastabilité. autres que les collisions 159 - - 1°) Nous faibles assez de précession La supposons ne pour Larmor de provoquer pas champs magnétiques n’ont donc, durée champs magnétiques sont toujours les que pas de métastabilité. Les donc pas affectées. Il collision d’échange équations décrivant ce processus ne suffira donc vitesses parallèle à Dans de variations l’orientation Oz ces équations, + F et + F ½ : dans le champ H 0 la e 03C9 est champ : /203C0 = e 03C9 niveaux la de 2,802 Le raie 10.830 Å nombreuses nous 2/3 pompage qui = et un hyperfins de terme lui le de et au Larmor métastable + ; y iI de même de l’état de 4 He fondamental dans-le même sont 1/2 F = moment les (nous facteurs n’avons Landé de tenu pas magnétique nucléaire). optique optique relie études de 4/3 et 3/2 F pompage contenterons source veaux Le = MHz/gauss. compte des corrections dues 2°) du + I I x par pulsation Larmor facteurs hyperfins défini est + I f 03C9 est pulsation Les me de à nées De sont l’échange et aux champs magnétiques. Ces dernières sont donpar les équations suivantes, si le champ o magnétique H est dues des les d’ajouter temps d’agir fortiori, la la le a de pendant Ces découplage hyperfin. le de He 3 s’effectue métastable ont été décrire 1 S 3 2 consacrées aux en utilisant états relaxation optique 0,1,2 P 3 2 . 12 ( ). 95 91 )( phénoménologiquement dans la par chacun Nous un des terni- 160 - - Lestemps de 3°) De W.A. Les fondamental Les par un taille de la l’état constante de collisions contre orientations sions Les temps r T la de sous paroi décrivant ces 91 ( ), SCHEARER BYERLY détruite la L’orientation L.D. est vers mais H.R. relaxation métastable diffusion cellule, -4s 10 l’orientation leur relaxation -3 à 10 que et de de l’ordre montré ont métastables par temps de travaux de de processus 95 ( ) 101 )( dans et typiquement autres nombreux FITZSIMMONS tiellement sont pompage orientation qui dépend est l’état 95 ( ). de la fondamental de Les la et processt essen- de l’ordre de relaxe avec sont de variations données par la s. -3 10 de une 91 ( ) 93 décharge )( vitesses relaxations divers détruisent pression ordinairement l’effet l’état Ce processus est décrit paroi. 03C4qui r se par dans les et des des expres- suivantes : équations d’évolutionsglobales différentes vitesses de variations. 93 ( ), s’obtiennent en ajoutant ces - 161 - C H A P I T RE EVOLUTION DE L’ORIENTATION VERIFICATION Nous équations (VIII,33, M. LEDUC sont tout lant des à fait modifie le l’état fondamental tique. à A - raie de du mesure pitre précédent, &#x3C;I&#x3E; f étant de He 3 de l’orientation la ou des fixé, Sur (VIII,33), adiaba- absence en et largeur et dans la position permettent d’accéder fréquence de Larmor. l’approximation séculaire discutée l’état l’orientation dans orientations particulier l’échan- NUCLEAIRE l’équilibre correspondant résolvant, la et à plus parti- nucléaire présence en relaxation champ nul décou- l’approximation de En expérimentaux équations couplées nucléaire 1°) Les de de par champ magnétique. un Expérimentalement, L’ORIENTATION instant. dans magnétique temps en relaxation application DE à 3 faite sommes nous résonance Conformément en des EVOLUTION instant, nous différents sont champ magnétique. la la résultats Les la été a résultats d’évolution l’équation par complète fondamental; à les expérimentalement Les part, l’état déduit FONDAMENTAL prévisions théoriques les avec précession de se étude 17 ( ). notre à (VIII,35) et Une contribue fréquence sa (VIII,34) de Pour intéressés plan théorique, d’un accord en métastabilité de vérifier métastable équations. culièrement ge l’état sur 35). 34, L’ ETAT DE EXPERIMENTALE cherché à avons I X niveaux les à la métastable valeur de est, f &#x3C;I&#x3E; au à au hyperfins s’obtiennent équations : cha- chaque même donc 162 - - Soit : On projette les &#x3C; 2 membres F 03B1 ½ &#x3E; Comme ces T (03B1 équations = x, &#x3C;&#x3C; 03C4 , p et 03C4 par y ou T , on z) des calculs 1 tire en en nous approximation à l’ordre vectorielles nous en reportant on obtient ces valeurs dans les la matrice M . r , 03C4/03C4 p 03C4/03C4 dans Avec résultats l’équation l’équation d’évolution de &#x3C; I f &#x3E; : on axes, &#x3C; contenterons aux 3 de valeurs inversant simples conduisent En les sur la 03B1 F &#x3E; suite cette multiplie et d’une approximation, suivants : - équation Cette la avec formule Cette constante 11 3T 03C4 03C4 apparaît r W.A. de L.D. cause de relaxation ramènent l’état dans (réf. champ en fondamental &#x3C; I f &#x3E; nul que sont ne fondamental; les la c’est le sens des de colli- elles contre, relaxation de terme une pas par Le He 3 de pompage montre l’expression 10). formule peu un optique de l’état métastable : 1 1/T de l’état de 91 ( ), théorie du la dans directe à (à des coefficients près) métastabilité de métastabilité, de de optique, pompage temps 95 L’expression ( ). FITZSIMMONS d’échange d’échange SCHEARER d’ailleurs sions et semblable est phénoménologique de du l’action sous que, collisions des et la relaxation évolue montre 163 - thermique termes , 2°) En présence d’un champ magnétique Pour fixer lèle à risé circulairement sont donc les Oz; culaire à atomes des vient &#x3C; sont pas f z &#x3E; I 0 paralchamp magnétique H pompés optiquement propageant Oz. le Nous dans allons la par même un faisceau direction; ~ pola- et ~ successivement envisager et perpendi- Oz. L’orientation longitudinale équations d’évolution Les z &#x3E; I f à prenons composantes de l’orientation parallèle a) &#x3C; idées, sont se parallèles l’évolution les les dans est L’expression mêmes les qu’en champ équations). On nul en gouvernée par l’équation de 1 T est donnée par la de (le &#x3C; z F &#x3E;, &#x3C; z F ½ &#x3E; et champ magnétique n’inter- déduit que l’évolution de suivante : formule (IX,8). - b) L’orientation transversale équations d’évolution Les sales sont temps 03C4 supposerons tout F ½ F &#x3E; &#x3C; que + d’équilibre, &#x3C;I + f &#x3E; d’équilibre valeurs Pour simplifier p 03C4/03C4 et . p 03C4/03C4’ des orientations que f 03C9 transver- suivantes : les Nous 164 - les En et &#x3C; d’abord &#x3E; + à mettent peut être considéré sont solutions donc calculs, inversant nous la de ; pendant le leur constant valeur (*) . Les système : négligerons matrice 1 03C4 atteindre comme du « la les termes formule en , r 03C4/03C4 (IX,13), on trouve : (*) En toute suffit ) f 03C9 et de rigueur, on peut tenir compte du fait que 03C9 fetn’est 4/3 e remplacer dans la formule (IX,13) 2/3 03C9 (4/3 grandeur que e 03C9 ) f - 03C9 . On voit donc que la contribution du moment pas nul. Il e par (2/3 03C9 e 03C9 - la correction est du même ordre de magnétique nucléaire aux facteurs de Landé des niveaux F = 3/2, F = 1/2. Nous avons déjà négligé cette rection qui est de l’ordre de 10 -3 en valeur relative. cor- 165 - - Ces formules nels à &#x3C; ticulier, subit tique à la fréquence étant plus déphasée, mental. Ces 1 03C4 fortiori 0 e 3C4 03C9 » 1; (IX,12), les on Le /203C0. f 03C9 voir « reportant celle sont transversale l’état de proportionétant dans de transversale compleméta- le fondamental; forcée autour du coefficient en par- champ magné- proportionnalité des niveaux 2 de est l’objet d’études détaillées fait ont également n’est les sur de formules nécessaire . pas &#x3C; conséquent par expressions trouve &#x3E; proportionnalité précession une phénomènes f 03C9 restriction de + F ½ &#x3C; et rapport à l’orientation transversale du fonda- par On peut a à l’orientation complexe, &#x3E; l’orientation que proportionnelle elle + F &#x3C; que coefficients signifie est stable les &#x3E;, + I cela xes : montrent &#x3C; + F &#x3E; (IX,14) + F ½ + F &#x3E; &#x3C;½ + F = et l’équation d’évolution de &#x3C; que &#x3C; = &#x3E; &#x3E; dans la + &#x3E; I f la 03C9 f O.1 03C4 si effet, En 92 ( ). 15 )( En formule : Remarque : Si l’on avait tenu compte au premier ordre des et aurait trouvé dans 03C4/03C4 r ,03C4/03C4 p 03C4/03C4’ , p &#x3C; + &#x3E; I f le terme supplémentaire suivant : on Dans &#x3C; l’équation (IX,15), I+ &#x3E; f donne le la le termes coefficient de partie réelle du coefficient de temps de relaxation transversal T . 2 nn trouve : en 166 - - Si fait on n’est 03C4 e 03C9 et e 03C9 1 -T1 2 1 T . on retrouve naturellement 0, = plus négligeable devant 1, 2 T raccourcit se Mais dès que notablement vers 1 T 1 T. tend + r La de fréquence angulaire Elle diffère de la quantité de L’interprétation physique de courcissement sions petite partie de sion même de fondamental de à et signe est du cause due à donc nucléaire et prochés l’état tion fondamental lumineuse Bien vement cherché l’état et résonnante que données différent l’origine c) ces par la excité effets En la référence ce la préceset . 1 T effets Ces circulation d’un atome f 03C9 sont l’état précession processus. cohérence de une passe e (03C9 la moyenne, par n’est De plus, est per- pas par- peuvent être rap- de cohérence soumis à une entre irradia- les paraissent parfaitement clairs, de les décrire l’équation (IX,19). Nous quantitatiavons donc différences. Discussion L’expression du déplacement dans où rac- colli- qui retombe dans plusieurs auteurs pour ces d’hélium du 96 ( ). notablement de de cause des à partie de l’orientation circulation que et fréquence même sens de et accélérée court la transversale. métastable , avance. certaine qui résultent ceux l’état en est la collision : 2 devient plus T de formules une atome chaque L’orientation ). f 03C9 de 13 ( ) 15 )( : plus rapide déphasée déphasage, chaque faite est » e 03C9 l’orientation connue temps dans son l’orientation de bien métastabilité, de d’échange est 2 T fournit + &#x3E; I f f 039403C9 : déplacement ce &#x3C; de l’orientation de précession par f 03C9 coefficient du partie imaginaire 13 ( ), est la suivante : ,citée f 039403C9 par L.D. SCHEARER - On obtient formule cette métastabilité sur si 167 - décrit l’on orientations les l’effet de l’échange de par les équations transversales suivantes : et l’équation En revenant facilement de et les le des F niveau = 3/2 hyperfins), 1 et à cohérence" de pour le des niveau l’état entre les entre = 1/2. Si on in- orien10 poids statistiques F fon- alors ferait se couplage direct avec constate chaque collision d’échan- hyperfins métastables aucun on expriment que l’orientation détruite "circulation La niveaux niveaux (IX,21) serait (il n’y aurait dépendamment tations 2 équations (VIII,26 - 27), équations métastabilité. damental aux transverse électronique ge les que (IX,12). calcule temps de relaxation transversal dans les mêmes hypothèses, pour le on trouve 1/T figure ge de explicitement dans la formule, même pour 03C9 e 0 : l’échanmétastabilité serait donc une cause de relaxation en champ nul, = contrairement A. férent : s’il à nos DÖNSZELMANN qui cohérence. semble adopter néglige également nique transversale ficients résultats. 15 ( ) assurent en le (thèse p. champ nul un transfert 86), une il point de vue un d’orientation trouve néanmoins conservation totale dif- peu électrodes de coefla 168 - - Il on ait la entre théorie nous 2 rant 1/T B - et ce métastables 1°) Le Les atomes HF la cellule, 230 est de 1 0,2 relaxation RMN d’un le B T la au une de point, ce en mesu- Les les atomes ordres dans résonan- la On entretient y scellée cellule une déchar- une plaques extérieures à d’un secondaire transformateur amplificateur un les couramment long est de l’état donc est à conduit des que 10 créés sur le est 03C4 ~ 1 typiquement d’atomes Le 03BCs. fondamental de l’ordre Nous temps pour de largeurs de 03BCgauss. 12 la avons s. suivant la utilisé méthode issue placée à l’extérieur du blindage = Un raie Rubidium. 03BC) pompage l’in- L’utilisation (03BB 1,1 de la par . 3 cm par densité indispensable. pompés optiquement lumière la par torr, 0,2 utilisée expériences électrode de faibles aussi He lampe à 3 1 S 3 2 fondamentaux déterminé paramè- certains sur métastables de pression la grandeur atomes est 03C4 sont de 100 métastables quelques 1 de 12 ( : classique ) sans raie présence en de position deux de moyen l’orientation qui peuvent être pour environ. densité pour pour décharge que que (10 watts). temps r T La He 3 de primaire est alimenté par Le blindage magnétique même Bien observer la à consiste contenus sont torr temps de relaxation aussi de sur l’expérience avec fondamental l’enroulement Le s. fondamentaux : de correcte élec- . 2 largeur à mi-hauteur donne 1/T sa He 3 MHz l’ordre de temps d’échange tensité semble décharge. une quelques Le de à expérimentaux : à d’échange. l’état de 0,2 tension. Donnons s collision l’expérience , f 039403C9 de 14 reliées Hewlett-Packard décharge une exposée dans de capacitive à élévateur de tres d’orientation montage expérimental pression ge de magnétique permet d’atteindre une transfert EXPERIMENTALE principe résonance sous théories, deux ces du confrontation une de aucune . f 039403C9 VERIFICATION d’atomes dans nous avons cherché Le de atomes les que avons dans que, compte correctement tenu tronique donc semble d’une est FIGURE 47 : Schéma du résonance montage expérimental destiné à étudier la raie He en champ faible magnétique nucléaire de 3 de 3 e pour FIGURE 48 : Raie de résonance magnétique nucléaire de H i croissantes intensites élargissement et des observe un résonance. La position à 10 f 03BD = Hz. de la On de la déplacement à 0 se situe i extrapolée décharge. un = 169 - - amenée bres la sur cellule optiques. Elle est W C filtre Wratten lampe. L’orientation par F. décrite la raie 03BB Si on re dans appelle 9 émise la P ~ a 0,4 &#x3C; à &#x3C; Le . f z &#x3E; I dont synchrone du la modulé courant sortie est la de voie Y la lumiè- par une mesurée par la 6.678 du raie un Å photomulti- polarisation, dans envoyé à reliée est de sortie taux au . f z &#x3E; I analysée est puis de courant d’amplitude proportionnelle plicateur, est &#x3C; lumière La . f z &#x3E; I longueur d’onde modulation une par de circulaire polarisation circulaire Une méthode la à proportionnel 03BB/4 tournante suivie d’un polariseur, traduit donc on est polarisation à cette décharge photomultiplicateur. se D ~ 2 1 3 P) 1 taux de z, la par utilisant en Un : le taux de polarisation circulaire de (raie le mesurée est émises raies fi- de circulairement. polarisée les autres nucléaire direction la par élimine LALOË ) 20 ( 6.678 Å = lame 87 ensuite lumière formé de conducteur un par une d’un détection enregistreur XY. Le créé est deux par courant de 0 à balayer H la voie de X Le Un raie ge. La dant ge à est de une Un l’aide d’un générateur TBF, qui enroulement de radiofréquence un générateur schéma méthode La une 48 montre par sité de la sonance s’élargit raie un 6.678 de pompage, générateur un supplémentaire permet fourni fréquence donnée un 10 exemple Hz est est également relié par 2 anne- très montré et se déplace augmente l’intensité de la l’augmentation de la fréquence bobines stable. sur la 47. figure La la résonance voit décharge. à est Ce avons de obtenus, L’intensité enregistré la déchar- correspon- de la déchar- proportionnel à l’inten- clairement les nous intensités résultats qui vers de diverses des i On champ RF, champ RF. du émise. du pour paramètre Å est montage magnétique = position de par de expérimentale fréquence fréquence 03BD repérée du général résonance figure alimentées AR). par Pour la Helmholtz 102 champ 2°) de faisceau au l’enregistreur. alimentées xes bobines (TC PAR de à , parallèle 0 H champ magnétique que la champs faibles résultat raie de ré- lorsqu’on correspond bien à précession prévue intensité de décharge par la nulle théorie. est dé- 170 - - terminée en extrapolant en faibles. plus respondant à En toute données difficultés les le des décharges déduire que la la valeur où hertz en de la en hertz. nance . f 03BD He 3 est mesure Les Les résultats était être 80 correspond à me- à pour i ayant mesuré 1/T avons nous densité une étant telle une proportionnel 97 ( ), mesurée expérimentalement GREENHOW R.C. mi-hauteur de en pu 10 2.10 de dépend évidemment résonance la Nous donc avons radiofréquence nulle. D’après valeur la L extrapolé théorie la déterminée, ainsi cette de expri- par : du donnée de déplacement résultats Le connu f 039403BD ces comparer de e 03C9 , 03C4 et métastable avec une décharge (i 78), la = de et la largeur de la nous réso- champ magnétique. expérimentaux représentés la et champ magnétique Pour du du sont déplacement connaissance magnétique que Toutefois, i. constaté avons métastable intensité 3°) Le le présente que de diverses valeurs pour 49. gure une la répété nance, prévoit temps de relaxation de l’orientation transversale. Pour avons paramètre radiofréquence. de cor- . 3 cm donnée est le est 2 T le 19 ( magnétique ), résonance mée = par largeur à intensité la i largeur à l’intensité par résonance densité de La décharge Nous plus déplacement devrait la expérimentales la théorie La de densité d’atomes métastables. la trop intenses. pas métastables atomes de de déplacement fonction que renoncé. avons y que en plutôt i. de le mesurer de l’intensité densité nous sure, donnée intensités des pour ainsi pu proportionnel à rigueur, cette par avons valeur une est déplacement Nous position sa est les par points demi-largeur L/2 mesuré résultats aux est nécessaire. de He 4 à grande précision de Le fi- de réso- théoriques, la rapport du moment l’état 98 ( ). la exprimés fréquence formules T celui la par sont de On fondamental a : de FIGURE 50 : Comparaison des variations théoriques du déplacement f et de l’inverse 039403C9 de en fonction de relaxation temps 2 1/T /203C0 correspondant à différents modèles f 03C9 discutés dans le texte. On a rapporté les 2 quantités à 1/T (T temps d’échange). du 171 - - La de valeur 03C4 expérimentalement par une l’état métastable. a Cette dans n’est valeur l’hélium peu T Pour L’accord été déterminé nous entre les courbes sur la tres modèles 2 1/T et de cohérence courbe 50 (IX,22), la constate que à et théoriques de comparaison, courbes les 1/T) cette remplissage, en effet ajustant lorsqu’ que la la que été a la cas), le paroi. courbe champ en trouvé les points nous avons expérimentaux porté égale- théoriques correspondant à courbes circulation suppose que la niveau F 3/2. le avec d’au- pointillé représentent en lorsqu’on se fait uniquement aux en les théoriques : (rapporté f 039403C9 respondent La figure en Bien points expérimentaux les sur avons titre au décharge (ce qui diffusionà travers a 78, A sait par = ment On 0,18 torr. torr 0,2 peu i satisfaisant. est de à théorique représentant L/2 fort. de magnétique une forte à soumise paramètre dernier été ait de pression une invraisemblable. disparaît résonance la été mesurée a trouvé : cellule pas cellule est une Le la utilisée cellule étude de correspond à valeur pression On la pour = Elles cor- expressions suivantes : tirets courbe ces longs correspond en trait derniers plein à sont aux expressions résultats nos confirmés (IX,20)et théoriques. ambiguïté On par les de représenter les sans points expérimentaux. Signalons enfin résultats type donné expérimentaux par les que par formules de si l’on essaie simples (IX,24), en courbes de remplaçant Lorentz 03C4 par du un de 172 - - paramètre que m 03C4 l’on proximatif (courbe a été fait la dans en au tirets courts). référence noménologique m 03C4 n’est il en diffère tastable ; En l’évolution en plein relatives accord à pas conclusion, de d’un les les obtient on C’est le résultats le de l’ordre l’état abouti de fondamental à la ce ap- qui paramètre phé- expérimentaux équations (IX,18 - 19). l’état métastable ont accord temps d’échange "vu" facteur dans un apparemment 15 Cependant, ( ). alors l’orientation avec mieux, ajuste Les même du mé- 3. relatifs de He 3 à sont expériences conclusion. 173 - - C O N C L U S I O N les Dans lumineux été l’état sur étudié d’un fondamental détail. en l’effet premières parties, trois atome des L’importance détermination pour effets été particulièrement soulignée. a tout une Lorsque le faisceau lumineux montré théoriquement extrême finesse d’une résonances ainsi nucléaire, de simple nous pompage tes avons optique de ble de une détection liser nant la nage de rait grand par la -10 10 quelques amélioration distinct du continu raie de plan En et nombre de Faraday. améliorations très Quant aux sensible de de taux dont tel polarisation Il semble serait pompage. un la cellule semble serait d’un et toutefois pro- possi- actuellement la seule façon d’utiliser un faisceau peut penser à uti- On faisceau "laser accorderait serait s’il que d’un polarisation on publiée sera magnétomètre, à teinture" au grand intérêt : le réson- non fréquence la multiples faire passer dans Il de étude demander se particulier, résonance fois d’un Gauss. celui de réflexions des Cette polarisation. sensibilité Faraday). en rotation très la du absolue peut évidemment On rotation (effet tionnant cette 99 ( ). d’augmenter d’obtenir champs magné- peut comparer à divers signaux optiques permet- l’on détecter l’ordre des mesurer pour Ces champ nul. en Un détermination une que chainement la du magnétomètre fonctionnant sur ce principe mesurer le champ magnétique statique créé par les 58 On ( gaz d’hélium (p ~ 1 torr) pompé optiquement ). d’un obtient tant faibles. de permis noyaux de le que donc a symétrie résonnant, centrées (quelques 03BCG), peuvent être utilisées très tiques de est faisceau présence d’un champ oscillant permet d’obtenir des résonances en a et rapide expérimentalement et de propriétés lumineux nul champ en faisceau d’un fonc- voisi- on faisceau pourun augmenter ainsi d’autant difficile d’espérer des spectaculaires. faisceau simplement que si leur non résonnants, nous avons polarisation est linéaire, montré naturelle 174 - - à celui de sur un niveau champs magnétiques ou électriques fictifs ayant de propriétés avons mis cence Zeeman obtenu faisceau un par Les effets lumineuses ordinaires sont pourrait croire qu’ils lumineuses niveaux J.P. nomènes nement ter déjà tel ont les avec cm 1 1 différents de pulses point de vue aux dans que serait permet de pulse des de qu’on mesures fournissent à des effets des de déplacements observés. l’aimantation d’un très les Avec grandes puis- conditions ces étudiés. avons HAROCHE S. certai- Pour pour peut-être intéressante. trai- les Nous avons des intensités plus faibles, très facilement de pour retrouver phé- approche analogue à une par sont at- on Les énergies optiques. nous utilisée travail que, ce cours sources sorte de à ou nombreux connus. Bien que métastabilité dans avons 10 ( ), des quelques picosecondes, situation, habillé", intenses dans ceux telle une l’"atome de impossible avec été ont 68 ( ). rubis observer qu’on pourrait utilisé également champ magnétique fictif associé à le à laser diagramme d’énergie était où travaux déplacements supérieurs montré montré, l’orientation traité des même observé résultats nous cité al. RF le conduire pour et de champs grandes assez DER ZIEL très confronté, en de théoriquement celle lasers les l’ordre des et qu’au de obtenues résonnant faibles, assez manifestent se fait, avons pulse issu d’un tend toujours paramagnétique dans sances dégénérés- avons atomiques VAN solide un nous ne En grande précision. importants : la observés avons nous que Nous de levée réels électriques ou des expériences originales, où l’emploi des dans champs magnétiques intensités non Nous prévisions théoriques. aux proscrire. de lumineux identique faisceau. du polarisations lumineuses, champs fictifs ces de en est atomique symétrie identiques à celles évidence expérimentalement la différentes pour effet leur circulaire, ou les un propriétés gaz dans la électronique correctement. Nous de He 3 essentielles fussent connues quatrième partie, entre avons les atomes établi de les que l’échange de depuis longtemps, l’échange n’avait pas de été équations d’évolution un - des observables ge. L’élargissement trouvés et l’état de gnétique atomiques bon en A et le 175 - l’influence des sous déplacement fondamental accord des partir avec mêmes des collisions ble et montré que admise devait être modifiée lement développé bilité entre d’échange la une de section théorie par de la fait entre de He 3 + et dans résonance ont collisions ces d’échan- été ma- calculés les valeurs théoriques. équations, métastabilité efficace LEDUC M. sur le niveau l’effet métasta- d’échange généralement d’un facteur voisin analogue étudié a pour de 2. Elle de l’échange a éga- inétasta- isotopes différents de l’hélium. analogue He 3 de raie Remarquons enfin qu’on peut adopter à collisions pour H, 3 + e une traiter les responsable 100 ( décharge ). collisions de la une démarche d’échange relaxation de de tout charge l’orientation - 177 - B I B L I O G R A P H I E ( ) 1 ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( . W. HEISENBERG A. KASTLER - Thèse; A. KASTLER - J. W. HANLE - -Zeitschr. Z. Annales Phys. 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A APPENDICE PROCESSUS LE D’ABSORPTION HYPERFINE Nous de M.A. 23 ( ) BOUCHIAT Nous supposerons la coup plus grande que l’état fondamental, des cohérences et négligeons donc, F" ~ F et ceux L’ETAT DANS structure la et des largeur (III,A,2-b) nous niveaux STRUCTURE de la la que à due première F" ~ F’ peut mettre cette équation près). fondamental la beau- relaxation. cohérences Dans la sous forme et l’équation (A,1), sommation, dans hyperfines 2ème les termes sommation. alors : On thèse permet alors de découpler, dans populations Zeeman. tels UNE FONDAMENTAL hyperfine de l’état l’évolution des dans AYANT (à quelques modifications de notations séculaire L’approximation ATOMES DES (III,A,2-a) formules partonsdes POUR opératorielle : tels On celle nous que trouve A.2 Dans En cette équation, regroupant les nous termes posé : avons en 0393’ et L’équation d’évolution la même façon, s’écrire en 0394E’, de notation on l’état trouve excité opératorielle la formule (A,2) sous (I,33). peut, la de forme : A P P E N D I C E B THEORIE COUPLAGE DU DE I - POSITION On propres Nous considère naturelles geurs supposerons à la v formule réel &#x3C; a 0393 et II - DIAGONALISATION valeurs Dans est la la leurs le DUREES de valeurs |b &#x3E; : DE choisi chapitre II). propres du nombre une aabb V = V été a et énergies 0 , &#x3E; ba (V d’un &#x3E; &#x3E; introduit et |b et |b sont hamiltonien système leurs lar- états donc propres perturbation V qui = 0; iv ~ ba V = 0. On imaginaire conformément Quels sont les perturbé vecteurs H = pro- 0+ V ? H {|a &#x3E;, |b &#x3E;}, la suivante : Définissons DE et &#x3E; On du base &#x3E; b 0393 positif (II,12) |a niveaux renormalisé . |a pres les NIVEAUX DIFFERENTES VIE , b a , E a E b et 0393 0393 respectives. |a couple les niveaux supposera deux hamiltonien du DEUX PROBLEME DU Soient quantique. DE complexe z par : matrice qui représente H B.2 équation Cette plus loin sous la Il états de de de propres des |03B1 &#x3E; |03B2 et sur &#x3E; ne z en fonction mination de z. III - CHOIX D’UNE on change 03B8 définit donc choisir z z dans 03B8 en à les que Nous z. discuterons peut alors On mettre H et le de 03B2 E les k03C0 une que aux fait valeurs ces hi est que z normés, si près. 03B8 = z tg z DE + n’est Fixer une propres l’inverse de durées que les L’expression choix du les des sorte orthogonaux. dépend complexes donnent propres complexe, ni b , E a E b’ 0393 , 0393 a 03C0, valeurs parties imaginaires sont de + états 2 correspondant DETERMINATION Rappelons Si H 03B1 E niveaux, Insistons vie. sin détermination. la vérifier parties réelles états entièrement pas forme : énergies de de choix facile est sont Les le définit ne de la déter- Z i~, pas changé. La détermination relation de (B,3) z consiste portion du plan complexe limité par 2 droites à B.3 à parallèles sir une 03B2 E 1/sin La l’axe qui rend les détermination continues (c’est-à-dire, i 0393 03B2 2 z (B,3) relation c’est-à-dire Egalons les (B,10). On Nous fait continu) lorsqu’on Y donc valeurs propres d’après les varier allons Nous 03C0. 0E 3B1- formules i choi- 03B1 0393 2 et (B,6) a E - E . b simplement encore parties réelles aisément, obtient et en étudier maintenant allons lorsque, s’écrit de distantes et imaginaire étant fixé, X varie imaginaires des utilisant z = 03B8 comment z de +~. -~ à deux membres i~ + varie dans Nous de le plan complexe distinguerons deux cas : 1°) 1 Y de on a tion relation z au z et le par 1, voisinage entre faible la que différence des durées vie) Commençons toujours |Z| » de (couplage plus donc de est 0. cas simple où |tg z| Comme « 1. |tg z| simplement Y » 1 : quel Choisissons « 1, on a tg que la soit X détermina- z ~ z et la B.4 Lorsque X varie droite une l’origine et la y à -~ parallèle de complexe de à Z +~, réel. l’axe variable z z, retournant parcourt un X ~ +~ lorsque variations les caractéristiques l’état |a &#x3E; Y se rapproche Lorsque (resp. |b D’après (B,11) re. et 03B8 ~ ± de z 03C0 4. Nous et avons correspondant aux &#x3E;) de plexe s’allonge de plus |03B1 &#x3E; l’état de en la (B,12), X dans Y ~ la lorsque représenté, cas &#x3E; z sont |03B2 ± 1 sur B-2 parfaitement continues, &#x3E;) tendant vers celles de z dans plan com- direction Y (trait FIGURE plan ~. trajectoire plus le petit cercle partant de (resp. lorsque 1, dans B-1 correspondantes de 1/sin Les le plan complexe Corrélativement, FIGURE de dans parcourt = la 1 et que de l’axe et Y = imaginai- 0, ~ ~ X ~ figure B-2, plein) le la 1 -~ trajectoire (tirets). B.5 La : états 2 les laquelle pour cos z/2 sin z/2= 1 -i régime critique; |03B2 &#x3E; Y=1 X=0, situation H de propres sorte de correspond à un d’après (B,5) |03B1 -i~, = z que, n’est H coïncident, &#x3E; = plus diago- nalisable. En peut choisir droites en définitive, de montre X, &#x3C; 0). On carrée dont Finalement, propres de b 0393 a -4), 0393 &#x3C; v Les variationsde celle de 1/sin z également. La z 1+Z I 2 , v sont : &#x3C; 03B8 cos &#x3E; 0; ~ part la relation où le symbole b 0393 a -40393 , est les est on entre plan complexe comprise partie imaginaire pour H (i.e. +03C0/4. d’autre a la 1 et (- 03C0 4 03B8 03C0 4 ~ 1 sin z = donc du &#x3E; sont les continues formule part que la partie imaginaire de 1/sin d’autre jours positive sh ~ bande Y que -03C0/4 d’abscisse fonction la dans z tant z négatif, est tou- donc I désigne la racine positive. vecteurs propres et les valeurs B.6 2°) La Comme 2 X sorte différence le couplage vie) de durées des définit définition la sur que ,passe 2 -1-Y X= de -~ à de z +~, dans 0 &#x3E; lorsque X croît : 203B8 tend = la b 0393 a -20393: &#x3E; v toujours ~ sans ambiguité. 2 +(Y-1) X , 2 ~ est négatif. Par contre, des (B,11) représentée 03B8 de enfin Y devant posent pour se Choisissons pour fort (c’est-à-dire 1 6, de la figure B-3, 03C0 pour discontinuités des a fonction la car ± 1-Y 2 X= tions est &#x3C; relation 2X 2 + 1, X Y pour Y 2 (Y+1) + problèmes 0 le (trait 03B8 vers 0 décroît 203B8 03B8= décroît -03C0 par lorsque de 03C0 plan complexe pointillé). à à suivons et 0, par 03C0 2 passe pour X définitive, En 0. La figure dans le cas 0 B-4 &#x3C; Y montre &#x3C; 1 ses 203B8 partir de 203C0; = +~. -~ = X pour X ~ X = lorsque la varia- à 303C0 2 ; 2 1-Y X croît trajectoire (trait plein) et B.7 Le choix (B,14) donc où de z entraîne d’après et 03C0 est toujours positive. On a maintenant R désigne Finalement, propres Les 0 entre z partie réelle de 1/sin la que détermination de la de la pour H v racine &#x3E; carrée b 0393 a - 4, 0393 dont les la partie réelle est positive. vecteurs propres et les valeurs sont caractéristiques celles de |b &#x3E; (resp. |b &#x3E;) pour de l’état |a &#x3E;) a E » E . b (resp. |03B1 pour &#x3E; a E (resp. |03B2 &#x3E;) « et avec , b E coïncident celles de avec |a &#x3E; A P P E N D I C E POMPAGE AVEC I - La 2537 Å du INTENSITE IMPAIRS ISOTOPES LES C-1 figure LUMINEUSE FAIBLE MERCURE DU montre la structure coïncidences Les mercure. Rb Hg, 201 199 Hg, 87 OPTIQUE DE UNE C hyperfine certaines entre de raie la composantes permettent d’exciter sélectivement certaines composantes hyperfines des Hg 199 isotopes impairs avec d’autres allons Nous isotopes. Hg 201 et à l’aide l’efficacité comparer Hg 199 lampes remplies de Hg 201 diffé- de et pour la détection des différentes observables de l’état fondamental, dans la limite rentes lampes pour le pompage intensités des Le pour p 1/T résultats l’état la des donnés Comme nous cellule, nous 20 ( ), 51 24 )( de temps la par le les par Dans tableau Hg, 201 la II de correspondant à Les paragraphe B-2-c) la composante hyperfine F, la la de très notations, la du formule lumière en lumière détail lumière (V,44) donne, lumière absorbée sur différentes l’orientation et avons de séparé les l’alignement. ces III. chapitre pour transmise de les dans la égale contributions les référen- par unité à : référence la la par Hg 199 hyperfines, de par grandeur absorbée isotopes raies la absorbée est (F), A L C-1 nous à conduisent calculer pour figure tableau, d’in- pompage posant que l’intensité incidente est la même dans chaque le sources variations des observables de les été faite nos termes un équations qui l’expression de la a les rappelle également besoin, de étude C-1 variations (Cette formule est tirée de Le figure détectons aurons telle la dans signaux observés, Une de observables, sont et faibles. composante F. la sur fondamental vapeur. ces I tableau différentes les tensité lumineuses de cas. 37 ( )). et en sup- Dans population, de C.2 TABLEAU I : POMPAGE Structure hyperfine de la raie 2.537 Å du mercure C.3 Pour effectuer des comparaisons entre différentes nous supposerons raie 2.538 Å. Si topes impairs), des rapport F=1/2 tensités ou Hg. 204 et pour 1/3 et envisageons La lampe à sur niveaux. les Ainsi, caractérisées sont isole composantes les par in- 2/3 respectivement. le successivement optique de pompage égale, d’orientation les signaux sur les deux Hg pompe 199 = de sorte les que Par l’autre. que détection de deux de intérêt a à utiliser une la lampe tableau I, le fait se le l’orientation les avec tableau de sont ef- une indique signes opposés lampe à donc. lampe à une par II signaux correspondant retranchent se signal donné du le de lampes introduisent autant composantes hyperfines : représente 1/3 = contre, Hg 199 = l’intensité 3/2 F et composante F 1/2 D’après = composantes F 1/2 la sur Hg 199 l’isotope avec Toute composante F 1/2. la composantes de la lampe à on 1/3 pour = l’une que lampe remplie une composante F 3/2. la sur les sur nitive, (cas des leurs intensités relatives dans des la sur Hg 199 peut utiliser 2/3 ficacité reste puissance composantes hyperfines Hg 199 lampe à On Hg pompe 204 des des même la toutes Hg. 201 1°) deux a nous prendrons lumineuses et pompage raie poids statistiques Nous à la F=3/2 d’une et Hg 199 qu’elles émettent lampes, Hg, 204 Ce Hg. 204 aux qui défi- En puisqu’elle donne signaux plus grands. 2°)201 Hg lampe peut être remplie La Hg, 199 201 Hg Hg, 198 F = 3/2 celle est l’orientation que une gnaux Le tableau Hg, 204 dérant le II de Hg. 204 pour l’alignement. tableau I, On a la intérêt donc suivants : composante aussi dépendent également des facteurs Hg 198 est la que la l’alignement. produit isotopes bien à la des lampe à Par contre, pour composante F 5/2, = facteurs de pompage pour utiliser qui excite uniquement cette composante. montre excitant le D’après les qui pompe le plus efficacement, observera qu’on détection à Hg 198 à lampe et avec de meilleure l’orientation, Les si- détection. pour une la lampe serait meilleure. En consi- de détection, on cons- et C.4 qu’on tate des effectivement a expériences Il d’émission faut toutefois lampes à des excitation qu’une gie atomiques des de les par un Nous 3 filtre deux les 2/3 les 3 1/6, (*) de pompage et Ce champ nul de en raies fait sorte très est que d’éner- niveaux nous gênant pour avons uti- 201 qui pompe Hg, , et une lampe à 199 (*) Hg, filtrée uniquement la composante F 1/2. qui pompe ci-dessous reproduit lampe à une = les termes sources qui correspondent lampes. de la nous avons tenu composante F 3/2 de la = l’intensité composantes F 1/3 pour et de Pour établir letableau III, l’intensité les que optique par ces lampes déplace les Hg, 204 à Hg 204 lampe à 198 coïncident assez mal avec Hg Hg. Ceci entraîne en particulier 201 Hg 204 composantes hyperfines avons ces remarquer lampes "bien résonnantes" : lisé des la prendre (voir chapitres V et VI). expériences sur à orientation. composantes hyperfines les à en intérêt = et totale 1/2, F = que 3/2 et la compte lampe lampe à F= 5/2 du fait que à n’est que Hg 199 Hg pompe sur 201 avec les poids relatifs 1/2. Hg est, bien sûr, non réscnnante 201 des raies atomes les autres hyperfines Hg étudiés. Des déplace201 de pour ments de niveaux sont donc à craindre. En fait, les écarts entre les composantes hyperfines sont assez grands pour que cet effet soit négligeable pour des intensités de pompage faibles. Une composante hyperfine de la lampe C.5 On parable Hg 201 doit pour est être d’un deux polarisé ont une d’alignement. Par contre, a et (1) (2) ~ 0 1/2, ~ 0 = optique introduit à la fois de l’orientation Du fait des collisions l’alignement de sorte on est détecter évidemment possible lumière la deux transmise en l’alignement. de 0 (2) 03C3 parois dans sont le rapport des Nous avons cherché uniquement l’orientation, afin de pas être = à par une ne II gêné tableau détecter par la composante F 5/2.Cela la cellule seconde cette C. cellule figure C-1, = composante hyperfine dans Pour C’ la un le que de nom- D’après recueillant transmise traverse propa- (1 2)(1 56) 1 6 1 60. et intérêt ne et les se la cellule, plus rapidement que l’orientation, sur fois 0 (1) 03C3 signaux en alignement. les a atomes qu’à l’équilibre, de moyen par détruit est (7 8 10) 1 2 = 7 820 bres des faisceau 1/6. Le pompage = de et Le qu’il supposons com- lampe à la l’orientation. pour circulairement On efficacité lampes facteur 2 direction Oz. la les que l’introduction meilleure alors ge dans constate faire, ce la lumière (fig. C-2), remplie FIGURE C-2 de Hg qui 204 la lumière F = ment n’absorbe réémise par que la C’. D’après composante F 5/2.On = le tableau II, alors mesure sur la composante 5/2, les signaux de détection de l’orientation et de l’alignesont Avec ~ 0 (1) trouve des respectivement 9 3 1 10 ~ 0 (1) = 1/2, ~ 0 (2) = 1/6, 03C3 0 (1) 7 18 et 3 5 1 6 ~ 03C3 0 (2) 0 * (2) 1 20 et 0 (2) 03C3 signaux respectivement proportionnels à 7/2 signal d’orientation est donc 35 d’alignement. Expérimentalement, premier . 0 * (1) 03C3 fois on 1 60, et . on 1/10. plus important que celui n’observe en fait que le Le C.6 POMPAGE II DE à EN PARAFFINE 1°) Les Sur la &#x3E; - 1 7 1 (&#x3C; F obtient valeurs duit la relaxation la de paroi DANS les cellule, de dans et des avec Rb, 87 I &#x3E; &#x3C; orientations Des de montré que a Pour orientation on Rb 87 équations qui relaxent 23 ( n ). T F’ = DE ENDUITE CELLULE UNE DEUTEREE BOUCHIAT vables &#x3C; S FAIBLE de atomes Rb 87 champs magnétiques aléatoires qui désorientent des M.A. LUMIERE ces &#x3C; I peut distinguer 2 obser- constantes de temps différentes (&#x3C; S &#x3E; : sont exprimant &#x3E; F’ &#x3E; &#x3E; = les &#x3C; de-s deux &#x3C; S &#x3E; &#x3C; et niveaux I e 1/T paraffine deutérée sont n 1/T pour également des parois données F &#x3C; S -3/2 = et fonction en hyperfins + typiques de &#x3E; I &#x3C; électronique; &#x3C; S &#x3E; 1/2 &#x3C; I &#x3E;; &#x3C; F’ &#x3E; équations d’évolution suivantes : 5/2 et e T respectivement orientation En et spin. son on nucléaire). &#x3C; F soumis cas, ce observables &#x3E;. sont la des = 2 et &#x3E; + 1/2 recouvertes dans &#x3E; : &#x3C; d’en- référence (23) : En gardant valeur 1/T e /T e (T n = en facteur 0,92/2,9 = et en 0,32), remplaçant on obtient le le rapport système /T e T n par suivant I sa C.7 2°) Orientations obtenues Supposons qu’on ceau le de faible intensité chapitre III, pompage la optiquement pompe se par optique vapeur par un propageant dans la direction Oz. l’équation d’évolution de &#x3C; z F &#x3E; en fais- D’après champ nul s’écrit : L’orientation obtenue fins donnée est la par solution trouve sans difficulté : Ainsi, bien que presque tit le uniquement entre quilibre les deux d’un Ox. comment varient des deux &#x3C; La solution &#x3E; et ces niveaux hyper- équations. dans niveau le niveaux balaie les + F niveaux de + F On (&#x3C; &#x3E; de 2 optique introduise de l’orientation Calcul rection + F’ stationnaire les pompage Le faisceau &#x3C; dans F 3/2, la relaxation la répar- = hyperfins On et il subsiste ne qu’un désé- facteur 4,8. 3°) et régime permanent en &#x3C; &#x3E; des signaux d’effet de pompage est le 0 champ H orientations = &#x3E; &#x3C; F hyperfins + F’ &#x3E; sont stationnaire + i sont les de ce Hanle maintenant dans la 0 03C9 F et &#x3E;). pompage dirigé direction transversales &#x3C; en Les . 0 -03C9 Oz dans et la on stationnaires fréquences Les faible de di- cherche &#x3C; + F &#x3E; Larmor équations d’évolution suivantes : système d’équation est : C.8 Expérimentalement, sale &#x3C; &#x3E; &#x3C; + S on mesure + F &#x3E; - &#x3C; + F’ l’orientation &#x3E;. On trouve On peut décomposer cette expression Le premier de deux ces termes est (environ 20 fois plus). second tribution du niveau F=2, l’autre niveau 0,47 T Il ). F = paraît 1 On donc assez en une somme de deux termes beaucoup plus important que peut l’identifier la légèrement (remplacement électronique transver- modifiée par la comme présence du taux de relaxation légitime dans le calcul de ne contribution considérer du niveau que le F 1. = con- de 0,565 T e de l’effet e Hanle le premier terme et de négliger la par A P P E N D I C E LE Les 03BB/4 ou GUILLAUME centrale Le P. Le polariseur été diamètre modèles. Le plus couramment, modèles nous différents Comme cellule, C’est La il est D-1 figure simplifié : blages mé les a de une du section de le est réalisé montre une des comme J. J.P. dont cm, est nous lumineux. suivant les est entraîné à air comprimé. Plusieurs moteur un par décrivons Nous très faces La s’agit avons pour à ici celui que du inclinés. en Ces de trous assurée par deux jets frappent rotation par la pression de l’air d’entraînement. atmosphère, Si on on atteint une On rotor. vitesse de assem- air l’ordre des tranche du certains par la interne schéma d’un instabilités pression est fait pallier à Le des triangle la plexiglass (Altuglass). représenté éviter une rotation fins Il en pièces uniques. injecté deux pourtour. 5000tours/mn. partie Il sur 0,5 la comprimé qui sup- fraisées de C. FAROUX. faisceau air entièrement coupe. triangulaire les trous par dans L’air sur réalisés de le pallier à réalisés. été lame de 5 à 10 turbine une une rotor un passer frottement. particulier, en rotor. tout issus en pièces atmosphère sur il pourquoi un tourner les expériences sur 87 Rb et 3 He. l’appareil est situé au voisinage immédiat de nécessaire qu’il soit totalement amagnétique. utilisé avons sur varier sur par ont fixé peut tout et point au laisser pour repose rotor mis faire de partir d’une idée est faisceau prime pratiquement ou, à CASSOU, évidée du été ont et a TOURNANT dispositifs permettant polariseur un POLARISEUR D règle Pour rotation latérade 0,2 répartis jets des la compri- d’air encoches fréquence une de pression voisine de prend la précaution de bien stabiliser les pressions de l’air comprimé par des détendeurs et des régulateurs adéquats, que 1 Hz la sur transmises de stabilité une au caoutchouc. de journée). montage, le la fréquence Pour est éviter que dispositif est très les bonne (meilleure vibrations suspendu par des soient rubans. D.2 La détection un signal ou de la souple est éclairées dont dernière reliée la ainsi diode une est autre conduite par saturation. est des rotor sont La un sur par une diode on a à un blanches lumière la et noires. conducteur amplificateur de polariseur peint sur la circon- d’un la du dont la sont situés magnétique, de sorte que l’ensemble de champ magnétique parasite. du à l’extérieur du dispositif sortie en photoélectrique signaux carrés de même fréquence. l’amplificateur Cette fonctionnant diode Ces lumière de diffusée. photoélectrique, partie modulée du signal en rotation l’intermédiaire partie recueille sur la alternativement zones condensateur transformée et synchronisé quart d’onde. Pour cela, lame férence du zones référence de phase des signaux observés nécessite en La lampe blindage n’introduit pas FIGURE D-1