TD_jauges de contrainte

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TD : ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DE DONNEES
1 Introduction
Dans de nombreuses applications pour mesurer :
- une déformation sur une pièce
- une force ou une masse
- ou détecter un choc,
on utilise des capteurs appelés jauge d'extensiométrie ou jauge de contrainte. (dans la détermination
d'efforts mécanique, capteur de force)
Par exemple :
Ce principe de mesure est utilisé sur la direction assisté pour déterminer la valeur du couple colonne.
On le retrouve également sur le système de pesée de cartouches de gaz pour calculer le poids de la
bouteille.
2 Principe du capteur
Principe d'une jauge de contrainte.
La jauge est constitué d'un fil conducteur collé en zig-zag sur un support
souple très fin , possédant une résistance électrique :
S
L
R⋅= ρ en Ω
ρ: résistivité du fil qui dépend du matériau utilisé et de la température Ω.m
L : longueur du fil en "m"
S : section du fil en m²
Ce support souple est ensuite collé sur la pièce pour connaître les efforts exercées sur celle-ci.
Une déformation mécanique de la pièce provoque une modification géométrique de la jauge en faisant
principalement varier sa longueur L.
1.1/ En conclusion, si la jauge subit une compression ou une extension préciser comment varie sa
résistance électrique.
Mise en équation de la jauge.
1.2/ On démontre que la variation relative (∆R/R
0
) est proportionnelle à la variation relative de la
longueur de la jauge (∆L/L
0
). R
0
et L
0
représentent les valeurs de la jauge soumise à aucune contrainte
mécanique.
00 LL
k
RR
∆
⋅=
∆
⇒
∆ R et ∆ L représentent respectivement la variation de la résistance et la variation de la longueur de la
jauge.
- En déduire les expressions de R en fonction de R
0
et ∆ R dans le cas d'une extension et d'une
compression. ( ∆ L)
- Exprimer ces 2 relations en fonction de (
∆ L).
- Préciser la nature de cette fonction.

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Mise en œuvre des jauges.
Pour exploiter l'information de la jauge on la place généralement dans un pont de mesure appelé pont de
Wheatstone.
Symbole électrique d'une jauge de contrainte :
Le pont est constitué de quatre résistances égales comprenant une ou plusieurs jauges de contraintes et de
résistances fixes.
A l'équilibre du pont, les quatre résistances sont égales et la tension V
M
est nulle.
Par contre un effort exercé sur le ou les jauges provoque une variation de la résistance des jauges
provoquant un déséquilibre du pont de mesure et l'apparition d'une tension V
M
.
3 Application au système de pesée de cartouches de gaz
Dans son contexte industriel, le système est utilisé pour trier les cartouches de gaz de type CV360 après
remplissage de Fluff
Ce dernier est une matière poreuse qui maintient et positionne la cheminée selon son axe.
Le remplissage de la bouteille en gaz n’est ensuite effectué que sur les bouteilles bonnes sur un autre
poste.
Une pesée très précise de l’ensemble "cheminée habillée – Fluff" détermine si la bouteille est apte à
poursuivre le processus de fabrication
E
TUDE DE LA CHAINE D ' ACQUISITION DU POIDS DE LA CARTOUCHE DE GAZ :
Schéma fonctionnel de la chaîne de mesure de la pesée.
Conversion
effort / tension Amplification et Conversion
tension/courant
Conversion
courant / mot numérique
Force
FP2
FP1
FP3
Boucle de courant
4 - 20 mA
Ns
Module d'entrées analogiques
TSX AEG 4111
Tension
Vm
Automate
TSX 17
Transmetteur de signalCapteur à
jauges de contraintes
R=R
0
± ∆ R
V
M
V
ALIM
R
1
R
3
R
2
R
4
FP2
Conversion
Tension / Courant
FP3
Capteur de force
Jauges + pont de Wheatstone
V
A
FP4

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3.1 Etude de la fonction FP1 :
Le support métallique sur lequel le bras manipulateur dépose la cartouche de gaz est munie d’un capteur à
4 jauges de contrainte identiques montées en pont de Wheatstone.
- R1 et R3 sont des jauges de contrainte qui travaillent en compression
- R2 et R4 sont des jauges de contrainte qui travaillent en extension
On se propose d'établir la fonction de transfert théorique et expérimentale du capteur V
M
en fonction du
poids.
Schéma :
Hypothèse : Les courants de sortie du pont (I
M1
,I
M2
) sont négligeables devant les courants (I
1
, I
2
).
3.1.1/ En déduire une relation entre les courants I1 et I4 et entre I2 et I3.
3.1.2/ En déduire une relation entre V
X
et V
alim
et entre V
Y
et V
alim
en utilisant le pont diviseur.
3.1.3/ En déduire une relation de V
M
en fonction de V
Y
et V
X.
3.1.4/ Au repos les jauges sont soumises à aucun effort et leur résistance est égale à R0, calculer la valeur
de V
M
obtenue.
3.1.5/ Une masse est placée sur le support, en déduire les expressions de R1, R2, R3 et R4 en fonction de
R0 et ∆ R. (Attention : travail en compression ou en extension)
3.1.6/ Dans ce cas déterminer l'expression de V
M
en fonction de R0 et ∆ R.
3.1.7/ Si la variation de la longueur de déformation des jauges est proportionnelle à l'effort "F" (en N)
exercé par la masse :
- en déduire une relation de V
M
en fonction du poids "M" (en kg) de la cartouche
- quelle est la nature de cette fonction V
M
=f(M) ?
3.1.8/ Sur le système on mesure (hors tension) avec un ohmmètre à la sortie du
pont (entre les bornes SIC+ et SIC-) une résistance équivalente Req=377 Ω .
• Le schéma du pont de jauges étant le suivant, en déduire l'expression
de la résistance équivalente Req en fonction de R0
• Puis calculer la valeur R0 des jauges de contrainte.
R
1
R
4
R
2
R
3
I
M1
X
Y
V
X
V
Y
V
M
V
alim
=
10 V
I
M2
I
2 I
1
I
3
I
4
R
0
R
0
R
0
R
0
SIC
+
SIC
-

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3.1.9/ A partir des valeurs mesurées de la tension V
M
pour différentes masses variant de 0 à 400g.
Poids en g 0 50 100 150 200 250 300 350 400
V
M
en mV 1,57 1,73 1,89 2,06 2,21 2,38 2,54 2,7 2,87
V
A
en V -0,882 -1,011 -1,138 -1,267 -1393 -1,521 -1,647 -1,775 -1,905
• Représenter (sous Excel) la caractéristique V
M
= f(M).
• Sous Excel linéariser la caractéristique (utiliser la fonction courbe de tendance) et en déduire
l'équation expérimentale du capteur de force sous la forme V
M
= V
0
+ k
v
.M.
• Identifier les valeurs et les unités des coefficients de l'équation.
• Donner la nature du capteur de force (logique, numérique ou analogique)
• Si le système de traitement de l'information possède une carte d'acquisition capable d'exploiter des
mesures comprises entre 0 et 5 V.
En déduire si le signal V
M
est compatible et l'intérêt de l'amplifier.
3.2 Etude de la fonction FP2 :
Schéma :
3.2.1/ Indiquer le mode de fonctionnement de l'AOP, la valeur des courants i+ et i-, et la relation entre V
Y
et V
+
.
3.2.2/ A partir de la relation V
M
=f(V
X
, V
Y
) et de la relation V
A
= f(V
X
, V
Y
) ci-dessous, déterminer les
conditions sur les résistances R
A
, R
B
, R
C
et R
D
pour obtenir une équation de la forme
MFPA
VKV ⋅−=
2
.
3.2.3/ En déduire la fonction de ce montage. (amplificateur non inverseur, inverseur, …………)
3.2.4/ A partir des valeurs mesurées des tensions V
M
et V
A
pour une masse variant de 0 à 400g.
• Tracer sous (Excel) la caractéristique V
A
= f(V
M
) et commenter la courbe obtenue.
• Sous Excel linéariser la caractéristique (utiliser la fonction courbe de tendance) et donner
l'équation de la courbe.
• En déduire le gain du montage
• Calculer la valeur de la résistance R
B
si R
A
= 1 K Ω
A
B
XY
A
BA
DC
D
AR
R
VV
RRR RR R
V⋅−⋅
+
⋅
+
=
AOP
-
S
+
V
M
V
A
R
A
R
B
R
C
R
D
V
Y
V
X
I
X
I
Y
i
-
i
+

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3.3 Etude de la fonction FP3 (Convertisseur Tension - courant) :
CAN : convertisseur analogique - numérique
La tension V
M
d'abord amplifié (montage FP2) est ensuite sommée à la tension V
p1
puis convertie en un
courant variant de 4 mA à 20 mA pour un poids compris entre 0g et 400g.
3.3.1/ A partir de la relation de l'additionneur inverseur :
En déduire une condition pour que la relation soit de la forme.
)(
1' PAA
VVV +−=
Dans le montage, le potentiomètre P1 réalise le décalage de l'origine tel que, pour 0g on ait I
out
= 4 mA.
3.3.2/ Donner le nom du montage qui réalise la conversion tension courant.
Rq : Pour les faibles courants on considère que la sortie de l'AOP est suffisante pour fournir le courant à
transmettre.
3.3.4/ A partir des hypothèses sur les courants d'entrée des AOP en déduire une relation entre I
out
et I
p2
.
3.3.5/ A partir du fonctionnement de ce montage, établir la relation liant I
out
, V
A
et V
P1
.
3.3.6/ Compléter le tableau avec les mesures précédentes.
Poids 0g 400g
V
M
V
A
I
OUT
3.3.7/ A partir de l'expression de I
out
= f(V
A
, V
P1
), et des 2 points (0 et 400g) établir 2 équations pour
déterminer la valeur de la tension V
P1
et du potentiomètre P2.
3.3.8/ A partir de la valeur déterminée de V
P1
, calculer la valeur de réglage du potentiomètre P1 (de
résistance totale 10K Ω ) en appliquant le diviseur de tension.
hyp : pour ce montage le courant I
R
est négligeable devant I
P1
)(
1' PA
E
F
A
VV
R
R
V+⋅−=
Additionneur inverseur
Conversion tension
–
courant
AOP
+
S
-
V
P1
V
A'
R
E
R
F
R
E
R
E
V
ALIM
= 5 V
V
A
i
-
i
+
I
P1
P1
AOP
-
S
+
i
-
i
+
Longueur de la liaison
plusieurs dizaines de mètres
I
OUT
V
IN
P
P2
Entrée du CAN
I
P2
I
R