6èC. Angles - copie - Collège Le Grand Clos

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CH X ANGLES
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1. Je sais reconnaître les angles
A) Vocabulaire
Je me nomme ! ou !
Le point A est mon sommet
Les demi-droites [Ax) et [Ay) sont mes côtés
Remarque : On peut prolonger mes côtés.
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B) Types d’angles
!est un angle aigu.
Il est moins ouvert que l’angle droit.
! ≺ 90°
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!est un angle droit.
! = 90°
!
!
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!est un angle plat.
Il vaut “ deux angles droits ”.
Donc ! = 180°
!
!
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!est un angle obtus
Il est plus ouvert que l’angle droit et
moins ouvert que l'angle plat.
Donc 90° ≺ ! ≺ 180°
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C) Angles d’un polygone !
Ce triangle a 3 angles :
— celui de sommet A : ! ou ! ou !
— celui de sommet B : ! ou ! ou !
— celui de sommet C : ! ou ! ou !
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yAx
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xAy
!
xAy
!
xAy
!
uBv
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uBv
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nCM
!
nCM
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sDr
!
sDr
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BAC
!
CAB
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A
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ABC
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CBA
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B
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BCA
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ACB
!
C
!
x
A
y
A
C
B
A
x
y
C
m
n
D
r
s
B
u
v

2. Je sais utiliser le rapporteur.
A) L’unité d’angle
L’unité d’angle est le degré. Le symbole du degré est °
Voici un angle de 1° et un angle de 5°.
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B) L’angle droit
! = 90°
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C) Mesurer un angle : On utilise un rapporteur
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!= 120°
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Exemples :
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D) Tracer un angle de mesure donnée
angle de 25° et angle de 138°
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BAC
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AOB
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1°) On fait coïncider le centre du rapporteur
avec le sommet O de l’angle
2°) On positionne le 0°
sur le côté [OA) de l’angle
3°) On lit la mesure de l’angle sur le côté [OB)
A
C
B
27°
130°
28°
110°
42°

x'
A'
1°) Je trace un premier côté de l’angle : [A'x').
A
x
y
2°) Je trace deux arcs de même rayon l’un de centre A et l’autre de centre A'.
y
x
A
T
R
x'
A'
M
3°) Je prends l’écartement entre R et T et je le reporte à partir du point M.
Il coupe le premier arc en N. Je trace le deuxième côté de l’angle : [A'N)
R
T
A
y
x
x'
A'
N
M
3. Angles égaux. Reproduire un angle au compas.
Reproduire un angle
On peut mesurer l'angle.
On peut utiliser le compas.
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4. Bissectrice d’un angle. Calculer un angle.
Définition
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles égaux.
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Tracer la bissectrice
Avec le rapporteur
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5. Calculer un angle
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1°) Calculer l' angle !
2°) Construire les bissectrices
[Ay) de l’angle ! et [Ax) de l’angle
3°) Démontrer que [Ax) ⊥ [Ay)
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Solution
1°) ! = 180° - 62°
! = 118°
2°) On trace les bissectrices
3°) On calcule l'angle !
! = ( 62° : 2 ) + ( 118° : 2 )
! = 31° + 59°
! = 90°
Conclusion : [Ax) ⊥ [Ay)
DAE
!
DAE
!
DAE
!
DAE
!
xAy
!
xAy
!
xAy
!
xAy
!
34° : 2 = 17°
BAD
A
E
B
D
x
y
118°
62°
A
C
B
17°
17°
A
E
B
D
62°