10 Angles 6èA

CH X
ANGLES
1. Je sais reconnaître les angles
A) Vocabulaire
y

Je me nomme yAx
ou

xAy
Le point A est mon sommet
Les demi-droites [Ax) et [Ay) sont mes côtés
A
x
Remarque : On peut prolonger mes côtés.
B) Types d’angles

xAy est un angle aigu.
y
Il est moins ouvert que l’angle droit.
A

xAy ≺ 90°
x
v

uBv est un angle droit.

uBv = 90°
B
u

nCM est un angle plat.
Il vaut “ deux angles droits ”.

Donc nCM = 180°
m
n

sDr est un angle obtus.
Il est plus ouvert que l’angle droit et
moins ouvert que l'angle plat.
C
s

r
Donc 90° ≺ sDr ≺ 180°
D
C) Angles d’un polygone
Ce triangle a 3 angles :

— celui de sommet A : BAC
A
— celui de sommet B :
B
C

ABC

— celui de sommet C : BCA


ou CAB ou A


ou CBA ou B


ou ACB ou C
2. Je sais utiliser le rapporteur.
A) L’unité d’angle
L’unité d’angle est le degré. Le symbole du degré est °
Voici un angle de 1°
et
un angle de 5°.
B) L’angle droit
B

BAC = 90°
A
C
C) Mesurer un angle : On utilise un rapporteur
3°) On lit la mesure de l’angle sur le côté [OB)
2°) On positionne le 0°
sur le côté [OA) de l’angle

AOB = 120°
1°) On fait coïncider le centre du rapporteur
avec le sommet O de l’angle
Exemples :
130°
110°
27°
28°
D) Tracer un angle de mesure donnée
Construire un angle de 25° et un angle de 138°
42°
3. Angles égaux. Reproduire un angle au compas.
Reproduire un angle
On peut mesurer l'angle.
On peut utiliser le compas.
y
A
x
A'
x'
1°) Je trace un premier côté de l’angle : [A'x').
y
T
A
x
R
A'
M
x'
2°) Je trace deux arcs de même rayon l’un de centre A et l’autre de centre A'.
y
T
N
A
R
x
A'
3°) Je prends l’écartement entre R et T et je le reporte à partir du point M.
Il coupe le premier arc en N. Je trace le deuxième côté de l’angle : [A'N)
A
M
x'
4. La bissectrice d’un angle. Je sais calculer un angle.
A) Définition
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
B
B) Tracer la bissectrice
Avec le rapporteur
17°
34° : 2 = 17°
17°
A
C) Calculer un angle
A
B
C
E

1°) Calculer l' angle DAE
2°) Construire les bissectrices

[Ay) de l’angle DAE et [Ax) de l’angle BAD
62°
3°) Démontrer que [Ax) ⊥ [Ay)
D
1°)
Solution
E

DAE = 180° - 62°

DAE = 118°
2°) On trace les bissectrices

3°) On calcule l'angle xAy
A
B
118°
62°

xAy = ( 62° : 2 ) + ( 118° : 2 )

xAy = 31° + 59°

xAy = 90°
Conclusion : [Ax) ⊥ [Ay)
y
x
D