Circuits électriques dans l`ARQS

SP4
Circuits électriques dans l’ARQS
Exercices
Utiliser des courants et des tensions algébriques
Utiliser la loi d’Ohm
Exprimer une puissance reçue
Utiliser les convention générateur et récepteur
Exercice A Puissance maximale débitée par un générateur
On considère un circuit série comportant un générateur de tension de force électromotrice E0 et de résistance interne r débitant dans une
résistance R.
(1) Calculer littéralement la puissance P dissipée par effet JOULE dans la résistance R en fonction des données. (C’est donc la puissance
qu’elle a reçu du générateur.)
(2) Pour quelle valeur de R cette puissance est-elle maximale? Application numérique de cette puissance maximale pour E = 10 V et
r = 50 Ω.
Utiliser la loi des mailles
Utiliser la loi des nœuds
Utiliser les relations liant U et I pour R, C et L
Exercice B Obtention d’une équation différentielle
On considère le circuit suivant où tous les composants sont supposés parfaits.
i2
i1
I0
U1
R
U2
i3
iC
R
C
U
R
(1) Écrivez les deux lois des nœuds.
(2) Écrivez la loi des mailles.
(3) En déduire l’expression de l’équation différentielle vérifiée par U en fonction de R, C et I0 , de la forme
dU
+ AU = B
dt
où A et B sont des constantes dépendant de R, C et I0 .
(4) En régime permanent (rien ne dépend du temps), que vaut Uperm ? Application numérique si R = 1,00 kΩ, C = 10,0 nF et I0 =
100 mA.
Exercice C Super-condensateur
Calculer l’energie stockée dans un condensateur
Ioxus, un fabricant de supercondensateurs haut de gamme pour l’industrie automobile et des transports, a présenté son nouveau supercondensateur 1200 Farads afin d’étendre sa gamme des iCAPR Series.
La cellule 1200 F iCAP Series à haute puissance d’énergie est destinée à optimiser les performances des batteries au plomb, AGM et
des batteries Lithium-Ion dans les voitures, tracteurs et motos. Ce supercondensateur 1200 Farads permet un meilleur rendement de la
technologie Stop and Start et peut servir comme élément fiable et rentable pour les véhicules à moteurs hybrides.
La cellule 1200 Farads joue un rôle clé dans de nombreuses applications de l’industrie automobile, notamment le démarrage du moteur,
les systèmes d’entrainement et la capture de l’énergie régénérative. Les caractéristiques structurelles ont été conçues pour un montage
facile et sans erreur. Le supercondensateur est également conçu pour supporter des applications à haute vibration et pour résister aux
chocs.
• Tension de travail de 2,7 V
• Densité de puissance de 84 % plus élevée que les produits analogues
• La plus haute densité de puissance : 25 kW · kg−1 ou 32 kW · L−1
• Longue durée de vie : plus d’1 million de cycles
Lorsqu’il fonctionne de manière optimale, quelle est l’énergie stockée dans ce supercondensateur?
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Exercices
Exercice D Résistance équivalente
Établir l’expression d’une résistance équivalente
On considère le dipôle suivant. Montrer qu’il est équivalent à une unique résistance Réq et donner sa valeur si R = 1, 00 kΩ.
B
R
R
R
R
R
R
R
A
Utiliser les relation de ponts diviseurs de tension ou courant
Utiliser les résistances équivalentes
Utiliser la loi d’Ohm
Exercice E Résolutions de circuits
Dans les circuits suivants, on donne E = 10 V, I0 = 10 mA, R1 = R2 = 1,0 kΩ, R3 = 3,0 kΩ et R4 = 4,0 kΩ. Exprimez sans utiliser la loi de
mailles ou la loi des nœuds les expression littérales puis les valeurs numériques des grandeurs représentées sur les schémas.
R1
I1
I0
R3
R1
U2
R2
R3
U2
E
R2
U4
R4
Lire une caractéristique
Utiliser les conventions générateur et récepteur
Déterminer graphiquement un point de fonctionnement
Exercice F Point de fonctionnement d’un électrolyseur
Un circuit est réalisé par l’association en série d’un électrolyseur, dont la caractéristique statique est donnée, et d’un générateur : e = 4 V,
r = 20 Ω.
Caractéristique de l’électrolyseur en convention récepteur
200 I (mA)
150
100
r
50
U (V)
e
−5
−4
−3
−2
−1
1
−50
−100
−150
−200
Trouver graphiquement le point de fonctionnement de l’électrolyseur.
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3
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