Circuits électriques dans l`ARQS

SP4 Circuits électriques dans l’ARQS
Exercices
Exercice A Puissance maximale débitée par un générateurExercice A Utiliser des courants et des tensions algébriques
Utiliser la loi d’Ohm
Exprimer une puissance reçue
Utiliser les convention générateur et récepteur
On considère un circuit série comportant un générateur de tension de force électromotrice E0et de résistance interne rdébitant dans une
résistance R.
(1) Calculer littéralement la puissance Pdissipée par effet JOULE dans la résistance Ren fonction des données. (C’est donc la puissance
qu’elle a reçu du générateur.)
(2) Pour quelle valeur de Rcette puissance est-elle maximale? Application numérique de cette puissance maximale pour E=10V et
r=50Ω.
Exercice B Obtention d’une équation différentielleExercice B Utiliser la loi des mailles
Utiliser la loi des nœuds
Utiliser les relations liant Uet Ipour R,Cet L
On considère le circuit suivant où tous les composants sont supposés parfaits.
I0
R
U2
i2i3
R
U
R
U1
i1
C
iC
(1) Écrivez les deux lois des nœuds.
(2) Écrivez la loi des mailles.
(3) En déduire l’expression de l’équation différentielle vérifiée par Uen fonction de R,Cet I0, de la forme
dU
dt+AU =B
où Aet Bsont des constantes dépendant de R,Cet I0.
(4) En régime permanent (rien ne dépend du temps), que vaut Uperm? Application numérique si R=1,00kΩ,C=10,0nF et I0=
100mA.
Exercice C Super-condensateurExercice C Calculer l’energie stockée dans un condensateur
Ioxus, un fabricant de supercondensateurs haut de gamme pour l’industrie automobile et des transports, a présenté son nouveau super-
condensateur 1200 Farads afin d’étendre sa gamme des iCAPRSeries.
La cellule 1200 F iCAP Series à haute puissance d’énergie est destinée à optimiser les performances des batteries au plomb, AGM et
des batteries Lithium-Ion dans les voitures, tracteurs et motos. Ce supercondensateur 1200 Farads permet un meilleur rendement de la
technologie Stop and Start et peut servir comme élément fiable et rentable pour les véhicules à moteurs hybrides.
La cellule 1200 Farads joue un rôle clé dans de nombreuses applications de l’industrie automobile, notamment le démarrage du moteur,
les systèmes d’entrainement et la capture de l’énergie régénérative. Les caractéristiques structurelles ont été conçues pour un montage
facile et sans erreur. Le supercondensateur est également conçu pour supporter des applications à haute vibration et pour résister aux
chocs.
•Tension de travail de 2,7 V
•Densité de puissance de 84% plus élevée que les produits analogues
•La plus haute densité de puissance : 25kW ·kg−1ou 32kW ·L−1
•Longue durée de vie : plus d’1 million de cycles
Lorsqu’il fonctionne de manière optimale, quelle est l’énergie stockée dans ce supercondensateur?
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SP4 Circuits électriques dans l’ARQS Exercices
Exercice D Résistance équivalenteExercice D Établir l’expression d’une résistance équivalente
On considère le dipôle suivant. Montrer qu’il est équivalent à une unique résistance R´
eq et donner sa valeur si R=1,00 kΩ.
A
R R
R
R
B
R R R
Exercice E Résolutions de circuitsExercice E Utiliser les relation de ponts diviseurs de tension ou courant
Utiliser les résistances équivalentes
Utiliser la loi d’Ohm
Dans les circuits suivants, on donne E=10V, I0=10 mA, R1=R2=1,0 kΩ,R3=3,0 kΩet R4=4,0 kΩ. Exprimez sans utiliser la loi de
mailles ou la loi des nœuds les expression littérales puis les valeurs numériques des grandeurs représentées sur les schémas.
I0
I1
R1
R2 U2
R3
E
R1R3
R4 U4
R2 U2
Exercice F Point de fonctionnement d’un électrolyseurExercice F Lire une caractéristique
Utiliser les conventions générateur et récepteur
Déterminer graphiquement un point de fonctionnement
Un circuit est réalisé par l’association en série d’un électrolyseur, dont la caractéristique statique est donnée, et d’un générateur : e=4 V,
r=20 Ω.
e
r
−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5
−200
−150
−100
−50
50
100
150
200
U(V)
I(mA)
Caractéristique de l’électrolyseur en convention récepteur
Trouver graphiquement le point de fonctionnement de l’électrolyseur.
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