Une fonction f définie sur une partie I de R associe `a chaque

2006 – 2007 Quelques rappels sur les fonctions Classe de premi`ere S
Une fonction fd´efinie sur une partie Ide Rassocie `a chaque nombre x∈Iun nombre r´eel et un seul, que l’on note f(x).
f(x) s’appelle l’image de x par la fonction f.xs’appelle l’ant´ec´edent de f(x).
Ensemble de d´efinition d’une fonction :
Exemples :
Trouver l’ensemble de d´efinition des fonctions suivantes :
1. f(x) = 3x4−5x2+ 3x−1 2. g(x) = 4x−5
(3x−9)(x+ 5) 3. h(x) = √5−2x4. v(x) = r3x−2 5x+ 15
Courbe repr´esentative d’une fonction :
Le plan est muni d’un rep`ere orthogonal (O;−→ i , −→ j). fest une fonction d´efinie sur I. On appelle courbe repr´esentative
de fsur I, l’ensemble des points M(x, y) tels que x∈Iet y=f(x).
On dit alors que y=f(x) est l’´equation de la courbe fdans le rep`ere (O;−→ i , −→ j).
Exemples :
f(x) = x2f(x) = √x f(x) = 1
x
Parit´e d’une fonction :
Soit fune fonction d´efinie sur une partie Isym´etrique par rapport `a 0.
Exemples :
´
Etudier la parit´e des fonctions suivantes :
1. f(x) = 4x2−5
x(x2+ 5) 2. g(x) = cos (sin x) 3. h(x) = rx x+ 2
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -1-

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4. k1(x) = r(x) + r(−x)
2et k2(x) = r(x)−r(−x) 2si r est une fonction d´efinie sur R.
P´eriodicit´e d’une fonction :
Soit fune fonction d´efinie sur Ret T∈R∗.
Exemples :
D´emontrer que :
1. f(x) = cos (2x) est π-p´eriodique 2. g(x) = cos (3x) est 2π
3-p´eriodique 3. h(x) = sin (5x+ 3) est 2π 5-p´eriodique
Les variations d’une fonction :
Soit fune fonction d´efinie sur I.
Fonctions croissante ou strictement croissante :
Fonctions d´ecroissante ou strictement d´ecroissante :
Une fonction est monotone sur Isi elle est croissante sur Iou d´ecroissante sur I.
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -2-

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Exemples :
D´emontrer que :
1. f(x) = x2+ 4x−3 est strictement croissante sur ] −2; +∞[
2. h(x) = 1
x−3est strictement d´ecroissante sur ]3; +∞[
Extr´emum :
Soit fune fonction d´efinie sur Iet a∈I.
Maximum de f sur I :
Minimum de f sur I :
Exemples :
D´emontrer que :
1. Si f(x) = (x−3)2−5, -5 est le minimum de f sur Rpour x= 3.
2. Si f(x) = cos x, 1 est le maximum de fsur ] −π
2;π 2[ et −1 est le minimum de f sur ]0; π].
Lyc´ee Stendhal, Grenoble -3-