Mécanique (1)

II. Translation et rotation d’un solide
Le solide
!"
• On appelle un solide un corps indéformable.
• On étudie souvent le mouvement du centre d’inertie G d’un
solide car ce point a généralement un mouvement plus simple
que les autres points du solide.
Centres d’inertie de quelques solides :
• La vitesse angulaire ω et la vitesse v d’un point d’un solide en
rotation sont liées par la relation :
v = r. ω
avec r la distance du point à l’axe de rotation (en m).
III. Les forces
Définition
!"
Une force est une grandeur vectorielle. Elle est représentée par un
vecteur et caractérisée par une direction, un sens, un point
d’application et une valeur exprimée en newton (N) (la longueur
du vecteur est proportionnelle à la valeur de la force qu’il
représente).
Le poids P d’un corps est une force à connaître car il
s’exerce sur tous les corps à la surface de la Terre :
• il s’applique au centre d’inertie du corps,
• il est vertical, dirigé vers le bas,
• sa valeur est P = m.g
Un solide a un mouvement de translation si tout segment du solide
reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.
Exemples :
Le poids
!"
Le mouvement de translation
!"
→
Effets d’une force
!"
Translation rectiligne d’un
véhicule sur une route
Le mouvement de rotation
!"
Une force peut modifier le mouvement d’un corps ou le maintenir en
équilibre.
Translation circulaire de la
nacelle d’une grande roue
• Un solide a un mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
− les points du solide situé sur l’axe de rotation sont immobiles,
− chaque point du solide décrit un arc de cercle centré sur l’axe
de rotation.
Si un solide tourne d’un angle θ entre deux instants t1 et t2 , on
définit la vitesse angulaire moyenne ωm du solide :
θ
θ
(en rad.s-1)
=
=
t2 - t1 ∆t
ωm
→
La tension T du fil
maintient la boule
en équilibre.
La force exercée par
le mur modifie la
trajectoire et la
vitesse de la balle.
avec θ en rad et ∆t en s.
→
La force F entraîne
la rotation de la porte
autour de son axe de
rotation.
MemoPage.com SA © / Janvier 2003/ ISSN : en cours / Auteur : Emmanuel Parras
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Le vecteur vitesse a, à chaque instant :
• pour origine la position du mobile,
• pour direction la tangente à la trajectoire,
• pour sens le sens du mouvement,
• une longueur proportionnelle à la valeur de la vitesse à cet
instant.
La vitesse est une grandeur
vectorielle, c’est-à-dire que le
mouvement d’un solide peut à
chaque instant être caractérisé
par une direction, un sens et une
« rapidité ».
Le vecteur vitesse
!"
Si ∆t devient très petit, le solide parcourt une distance très petite dl
dl
.
et sa vitesse sur ce parcours est : v =
dt
La valeur de la vitesse à une date t
!"
La vitesse moyenne d’un solide se
déplaçant entre deux points M1 et M2 sur
une distance l, et entre deux instants t1 et t2
est :
l
vm =
t2-t1
avec l la distance parcourue (en m), t2-t1 = ∆t la durée du parcours
(en s).
La vitesse moyenne
!"
I. La vitesse
Etudier le mouvement d’un corps, c’est choisir un référentiel et
décrire le mouvement de chacun des points de ce corps dans le
référentiel choisi.
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