Devoir libre 5
1) Calcule le PGCD de 60 ; 72 et 84.
On veut remplir trois cuves d’eau de contenances 60L ; 72 L et 84L à l’aide d’un récipient.
2) Quelle doit être la plus grande contenance possible de ce récipient de façon à remplir
exactement les trois cuves.
Combien faudra-t-il verser de fois ce récipient dans chacune des cuves pour les remplir à ras bord ?
1) On commence par calculer le PGCD de 60 et 72.
Il s’agit de 12.
Or 12 est un diviseur de 84.
Donc le PGCD de 60 ; 72 et 84 est 12.
2) La plus grande contenance possible de ce récipient est donc 12 L.
60
12
72
12
84
On remplira la cuve de 60 L cinq fois, celle de 72 L six fois, et celle de 84 L sept fois.
a est un chiffre, on veut démontrer que le nombre
est divisible par 143
(pour a = 4, le nombre est 4 004).
1) Vérifie cette affirmation avec a = 1, puis avec a = 2.
2) Démontre maintenant l’affirmation dans le cas général.
1001 2002
143 143
2)
= a × 1001 = a × 7 × 143 = 143 × 7a
a00a
7a est un entier, donc
est bien divisible par 143.
1) Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifie.
2) La fraction
est-elle irréductible ? Si non, l’écrire sous forme irréductible en justifiant.
3)
Calcule la somme Q =
+et donne le résultat sous forme irréductible.