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Correction : 59 p. 390
1) a) On note F1, F2 et F3 respectivement l’évènement le pneu provient du fournisseur 1, du
fournisseur 2 et du fournisseur 3.
On note D l’évènement « le pneu possède un défaut » et
défaut ».
Voici l’arbre de probabilité traduisant la situation :
D
0,2
F1
0,8
0,05
0,3
0,4
« le pneu est sans
D
F2
0,95
0,3
0,15
F3
D
0,85
On a : P(
b) On a :
= p(F1) ×
( ) + p(F2) ×
( ) + p(F3) ×
= 0,3 × 0,8 + 0,4 × 0,95 + 0,3 × 0,85
= 0,875
)
(F2)
=
=
=
(
∩
( )
( )×
, × ,
( )
)
( )
( )
,
≈ 0,4343
2) On définit Y la variable aléatoire égale au nombre de pneus avec défaut.
Y suit donc une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 1 – p( ) = 0,125.
On calcule donc : P(Y ≤ 1)
= P(Y = 0) + P(Y = 1)
10 0
10 1
=
p (1 – p)10 – 0 +
p × (1 – p)10 – 1
0
1
= 1 × 0,87510 + 10 × 0,125 × 0,8759
≈ 0,6389
3) a) P(500 ≤ x ≤ 1000)
=
!
= "−
λ
!
$
=
– !
b) On cherche λ tel que : P(500 ≤ x ≤ 1000) = 0,25
Donc :
– !
= 0,25
– !
– 0,25 = 0
'
-%
& +
– 0,25 = 0
On pose : x =
> 0.
On obtient donc une nouvelle équation :
Donc : ∆ = b2 – 4ac = 0, soit x = 0,5
D’où :
= 0,5
- 500λ = ln 0,5
λ=−
() ,
Correction : 59 et 60 p. 390
-
'
+ x – 0,25 = 0
≈ 0,0014
1/2
Correction : 60 p. 390
1) a) On a : E(X) =
*+,
'
=
+!
'
=
!
'
b) Lors d’un grand nombre de répétition de l’expérience aléatoire, on peut espérer
que la valeur moyenne sera de 0,5.
2) a) S est la somme de 1000 nombres aléatoires obtenus entre 0 et 1.
On affiche ensuite le nombre moyen obtenu (moyenne des 1000 nombres).
b) On définit par X la variable aléatoire égale au nombre aléatoire obtenu.
X suit donc la loi uniforme sur [0 ; 1].
D’après la question 1, on a : E(X) = 0,5.
On peut donc prévoir 0,5 en sortie de l’algorithme.
c) Voici le programme sur TI :
On obtient :
Correction : 59 et 60 p. 390
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