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Correction : 59 et 60 p. 390 1/2
Correction : 59 p. 390
1) a) On note F
1
, F
2
et F
3
respectivement l’évènement le pneu provient du fournisseur 1, du
fournisseur 2 et du fournisseur 3.
On note D l’évènement « le pneu possède un défaut » et « le pneu est sans
défaut ».
Voici l’arbre de probabilité traduisant la situation :
D
F
1
D
F
2
D
F
3
On a : P(
)
= p(F
1
) ×  ( ) + p(F
2
) ×  ( ) + p(F
3
) ×  ( )
= 0,3 × 0,8 + 0,4 × 0,95 + 0,3 × 0,85
= 0,875
b) On a :  (F
2
) =
=
=
≈ 0,4343
2) On définit Y la variable aléatoire égale au nombre de pneus avec défaut.
Y suit donc une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 1 – p( ) = 0,125.
On calcule donc : P(Y ≤ 1) = P(Y = 0) + P(Y = 1)
= 
 p
0
(1 – p)
10 – 0
+ 
 p
1
× (1 – p)
10 – 1
= 1 × 0,875
10
+ 10 × 0,125 × 0,875
9
≈ 0,6389
3) a) P(500 ≤ x ≤ 1000) = λ
!
= "# $
!
=  – 
!
b) On cherche λ tel que : P(500 ≤ x ≤ 1000) = 0,25
Donc :  – 
!
= 0,25
– 
!
– 0,25 = 0
- % &
'
+  – 0,25 = 0
On pose : x =  > 0.
On obtient donc une nouvelle équation : -
'
+ x – 0,25 = 0
Donc : ∆ = b
2
– 4ac = 0, soit x = 0,5
D’où :  = 0,5
- 500λ = ln 0,5
λ = #
()
≈ 0,0014
0,3
0,4
0,3
0,2
0,8
0,95
0,05
0,15
0,85

Correction : 59 et 60 p. 390 2/2
Correction : 60 p. 390
1) a) On a : E(X) =
*+,
'
=
+!
'
=
!
'
b) Lors d’un grand nombre de répétition de l’expérience aléatoire, on peut espérer
que la valeur moyenne sera de 0,5.
2) a) S est la somme de 1000 nombres aléatoires obtenus entre 0 et 1.
On affiche ensuite le nombre moyen obtenu (moyenne des 1000 nombres).
b) On définit par X la variable aléatoire égale au nombre aléatoire obtenu.
X suit donc la loi uniforme sur [0 ; 1].
D’après la question 1, on a : E(X) = 0,5.
On peut donc prévoir 0,5 en sortie de l’algorithme.
c) Voici le programme sur TI :
On obtient :