Modèles mathématiques fondamentaux pour la mécanique

MASTÈRE DE MÉCANIQUE NUMÉRIQUE
Modèles mathématiques
fondamentaux pour la mécanique
Jean-Antoine DÉSIDÉRI
[email protected]nria.fr
9 novembre 1999

Remerciements
Ce document rassemble un ensemble de notes de différents cours enseignés antérieu-
rement à l’Université de Nice avec plusieurs collègues: R. Abgrall, A. Dervieux, L.
Fezoui, H. Guillard et B. Larrouturou dont la participation collective essentielle est ici
amicalement saluée.

Table des matières
1 Classification des E.D.P. linéaires du second ordre 7
2 Equations elliptiques 9
2.1 Origine physique, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Equation type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Equations paraboliques 15
3.1 Origine physique, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Equation type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Equations hyperboliques 21
4.1 Origine physique, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Equations types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Problèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliographie 32