exercices supplémentaires pour le cours 4

ELE 1409 - HIVER 2014 – EXERCICES C-4
Exercice 1
Un petit moteur, dont la puissance apparente est de 1440 VA avec un facteur de
puissance de +0,6 est alimenté par un circuit à 120 V à travers un câble, dont
l’impédance est Zl = 0,4 + j 0,3 .
La tension aux bornes du moteur est maintenue à 120 V, déphasage nul.
a) Déterminer les puissances active et réactive de ce moteur
b) Déterminer le courant Is que doit fournir la source.
c) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 120 V aux bornes du
moteur.
On ajoute un condensateur de 200 F en parallèle avec le moteur.
d) Déterminer le courant Is qui provient de la source
e) Quel est le facteur de puissance pour l’ensemble moteur et condensateur ?
f) Quelle est la tension Es de la source qu’il faut avoir pour maintenir 120 V aux
bornes du moteur ?
Rép. : a) P = 864 W, Q = 1152 VA b) Is = 12 /-53,13o A c) Es = 125,8 /-0,76o V;
d) Is = 7,2 /-4,37o A; e) fp = 99,7 f) Es = 123,1 /0,9o V
Exercice 2
Une charge d’impédance équivalente de (8 + j6)
déphasage, à ses bornes
0,4
a une tension Ech de 240 V, sans
0,3
Is
Es
6
Ech
8
a) déterminer, sous forme de phaseur, les valeurs du courant Is et de la tension Es de
la source.
b) On ajoute un condensateur aux bornes de la charge afin d’annuler la partie
réactive de cette charge. Déterminer l’impédance Xc de ce condensateur.
c) Avec l’ajout de ce condensateur, recalculer les valeurs de Is et Es.
d) En ajoutant le condensateur, quelle est la diminution des pertes dans la ligne
(0,3+j0,4) . Si cette charge est alimentée pendant 2300 heures, quel gain fait-on
si le kW/h est 0,06$
Rép. : a) Is = 24 -36,87o A , Es = 251,5 0,768o V b) Xc = - 16,667
c) Is = 19,2 0o A, Es = 245, 8 1,8o V d) pertes = 62,2 W, 8,58 $
Exercice 3
Une ligne, dont l’impédance est Zl = 0,4 + j0,3 , alimente un atelier comportant trois
charges:
3500 W de chauffage et éclairage,
7500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur,
3000 W, avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur.
a) Avec une tension de 220 V aux bornes de l’atelier, déterminer le courant total que
nécessitent ces trois charges
b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source?
c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 220 V à l’atelier.
d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l’on doit ajouter dans
l’atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier.
Réponses: a) Is = 68,7 -34,2o A ; b) S = 14388 + j9916 = 17474 /34,57o VA
c) Es = 254,3 0,35o V d) C = 240,7 F
Exercice 4
0,4
Is
Es
I1
20
6
o
240 0 V
8
I2
I3
5 kW
FP= 0,8
Pour le schéma ci-dessus :
a) Déterminer les courants I1, I2 et I3.
b) Déterminer le courant Is et la tension Es de la source.
c) A partir des réponses de b), déterminer les puissances active, réactive et apparente
de la source. Vérifier que ces puissances correspondent à celles de la charge et de
la ligne.
Rép. : a) I1= 24 -36,87o A, I2= 12 A, I3= 26,04 -36,87o A b) Is = 60,1 -29,9o
Es = 252,8 4,7o V c) Ss = 12488 + j 8643 VA
A,
Exercice 5
La tension de la source est : es(t) = 240 2 cos (377t + 30o) V
6
5 kW
Fp = + 0,6
Es(t)
4 kW
Fp = - 0,9
8
a) Déterminer les puissance active, réactive et apparente fournies par la source.
b) Quel est le facteur de puissance de la charge et quelle est la valeur, sous forme de
phaseur, du courant Is de la source.
c) Si on veut établir le facteur de puissance à 0,95, quelle est la valeur de la capacité
du condensateur que l’on doit brancher en parallèle ?
d) Avec ce condensateur, déterminer la nouvelle valeur du courant Is.
Rép. : a) Ss = 13608 + 8185 VA b) FP= 0,85, Is = 66,2
d) Is = = 59,7 11,8o A
-1o A c) C = 171 F
Exercice 6
Ligne
atelier
0,5
Is
Es
I1 I2
120 0o V
j8
10
I3
- j 12
6
Le schéma ci-dessus représente un petit atelier alimenté à 120 V
a) Déterminer, sous forme de phaseur, les courants I1, I2, I3 et Is.
b) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l’atelier.
c) Déterminer la puissance apparente de la source.
d) Calculer la tension Es de la source, si on maintient 120 V aux bornes de
l’atelier.
e) Trouver l’impédance de l’atelier (sans l’impédance de la ligne).
Rép.: a) I1 = 12/0 A I2 = 12/-5313 A I3 = 10/90 A et Is = 19,2 /1,19 A ; b) P = 2303,5 W
Q = -48 Var S = 2304 VA; c) Ss = 2488 /-1,1 VA ; d) Es = 129,58 /0 V
Exercice 7
Un atelier est composé de deux charges alimentées à 240 V :
- un moteur de 10 hp (1hp = 746 W), ayant un facteur de puissance de +0,8
- divers équipements dont l’impédance équivalente est (8 + j 6 )
Cet atelier est alimenté par un câble dont l’impédance par conducteur est
Zl = 0,2 + j 0,15 .
La tension aux bornes du moteur est maintenue à 240 V, déphasage nul.
a) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l’atelier.
b) Déterminer le courant Is que doit fournir la source et le facteur de puissance de
l’atelier.
c) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V à l’atelier, et
le facteur de puissance vu de la source.
Rép. : a) P = 12068 W Q = 9051 Var S = 15085 VA ; b) Is = 62,85 /-36,87 A ; FP = 0,8
b) Es = 271 /0 V FP = 0,8
Exercice 8
Ligne
0,2
- j 0,3
atelier
Is
I1
Es
I2
j8
240 0o V
10
I3
j6
8
6
- j 12
Le schéma ci-dessus représente un petit atelier alimenté à 240 V
a) Déterminer, sous forme de phaseur, les courants I1, I2, I3 et Is.
b) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l’atelier.
c) Donner le facteur de puissance de cet atelier
d) Déterminer la puissance apparente de la source.
e) Calculer la tension Es de la source, si on maintient 240 V aux bornes de l’atelier.
f) Trouver l’impédance de l’atelier (sans l’impédance de la ligne).
Rép. : a) Is = 57,8 -4,76o A ; b) S =13824 + j 1152 VA ; c) FP= 0,996
d)Ss = 14492 + j 150 VA; e) Es = 250,7 -4,16o A ; Zeq = 4,13 + j 0,34
Exercice 9
Un petit moteur, dont l’impédance est Zm = 8 + j 6 , est alimenté par un circuit à 240 V
à travers un câble, dont l’impédance par conducteur est Zl = 0,15 + j 0,2 .
La tension aux bornes du moteur est maintenue à 240 V, déphasage nul.
a) Déterminer le courant Is que doit fournir la source.
b) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V aux bornes du moteur.
On ajoute un condensateur de 138 F en parallèle avec le moteur.
c) Déterminer le courant Is que doit fournir la source.
d) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V aux bornes du moteur.
e) De quelle quantité ont diminué les pertes dans les conducteurs ?
Rép. : a) Is = 24 -36,87o A ; b)Es = 251,5 0,76o V ; c) Is = 19,3 -5,69o A ;
d) Es = 246,6 1,65o V ; e) pertes =61,17 W
Exercice 10
Une ligne, dont l’impédance est Zl = 0,4 + j0,3 , alimente un atelier comportant trois
charges:
3500 W de chauffage et éclairage,
9500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur,
4000 Var , avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur.
a) Avec une tension de 380 V aux bornes de l’atelier, déterminer le courant total que
nécessitent ces trois charges
b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source?
c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 380 V à l’atelier.
d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l’on doit ajouter dans
l’atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier seul (sans la
ligne).
Rép. : a) Is = 45,03 -34,5o A ; b) S = 14911 + j 10308 VA ;
c) Es = 402,6 0,13o V ; d) C = 93 F
Exercice 11
Une ligne, dont l’impédance est Zl = 0,4 + j0,3 , alimente un atelier comportant trois
charges:
3500 W de chauffage et éclairage,
9500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur,
4000 Var , avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur.
a) Avec une tension de 380 V aux bornes de l’atelier, déterminer le courant total
que nécessitent ces trois charges
b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source?
c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 380 V à l’atelier.
d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l’on doit ajouter dans
l’atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier seul (sans la
ligne).
Rép. : a) Is = 45,03 -34,5o A ; b) S = 14911 + j 10308 VA ;
c) Es = 402,6 0,13o V ; d) C = 93 F
Exercice 12
Une charge d’impédance équivalente de (8 + j6) a une tension Ech de 240 V, sans déphasage,
à ses bornes. Cette charge est alimentée par une ligne d’impédance Zl = 0,3+j0,4 .
a) déterminer, sous forme de phaseur, les valeurs du courant Is et de la tension Es
de la source afin de maintenir 240 V à la charge.
b) On ajoute un condensateur aux bornes de la charge dont la réactance est
Xc = -16,67 . Avec l’ajout de ce condensateur, recalculer les valeurs de Is et Es.
c) En ajoutant le condensateur, quelle est la diminution des pertes dans la ligne
(0,3+j0,4) . Si cette charge est alimentée pendant 2300 heures, quel gain fait-on
si le kW/h est 0,06$
Rép. : a) Is = 24 /-36,87 A ; Es = 251,4 /0 V ; b) Is = 19,2 /0 A ; Es = 245,88 /1,79 V ;
c) Gain = 8,58 $