Electrostatique et Magnétostatique Examen du 01/06/2011

Module FLPH312 :
Electrostatique et Magnétostatique
Examen du 01/06/2011
Documents interdits ; calculatrice autorisée. Durée : 2H00
1
9
Rappels : e=1.602x10-19 SI ; 4πε = 9 × 10 SI
0
Exercice 1 :
Deux charges ponctuelles identiques positives q sont placées sur un axe y'0y aux ordonnées
+a et -a.
1) Montrer que le potentiel en tout point de l'axe des x est donné par :
V ( x) =
1
2q
4πε 0
a2 + x2
2) Calculer le champ électrique en tout point de l'axe des x.
Exercice 2 :
Soit une sphère non conductrice de rayon R=1 cm portant une densité volumique de
r2
(1 − 2 ) .
charge : ρ (r ) =
π
R
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1) Donner l’expression de la charge totale Qtot portée par la sphère et donner sa valeur
numérique.
r
2) Utiliser le théorème de Gauss pour déterminer le champ E (r ) engendré par cette
distribution à l'extérieur de la sphère.
3) Donner l’expression du potentiel engendré par cette distribution à l'extérieur de la sphère.
4) Calculer le travail nécessaire pour déplacer la charge q = + 2x10-8 C de l’infini vers un
point situé à 2 cm du centre de la sphère. Ce travail, est-il exercé par un opérateur extérieur ?
5) On remplace la sphère non conductrice par une sphère métallique de même rayon R et
chargée de la même charge Qtot. Calculer le travail nécessaire pour déplacer la charge q = +
2x10-8 C de l’infini vers un point distancé de 2 cm du centre de la sphère.
Exercice 3 :
Deux sphères conductrices sont assez éloignées pour négliger leur influence mutuelle; elles
ont pour rayon R1 et R2 et portent des charges Q1=Q et Q2=0. On relie les deux sphères par un
fils conducteur de capacité négligeable.
1) Quelle est la répartition des charges Q'1 et Q'2 lorsque l'équilibre est réalisé.
2) Etablir une relation entre le champ E au voisinage de chaque sphère et le rayon de celle-ci.
Exercice 4 :
La valeur expérimentale du moment dipolaire de la molécule de HCl est de 3,46x10-30 Cm.
1) Quelle distance séparerait les charges élémentaires –e et +e d'un dipôle dont le moment
aurait cette valeur ? Soit a cette distance.
2) Donner l’expression du champ électrique en un point M situé sur l'axe du dipôle à une
distance r>a du centre de la molécule (le point M se trouve du côté de la charge positive).
Lorsque r>>a (approximation dipolaire électrique), on suppose que (r + a ) 2 × (r − a ) 2 = r 4 .
2
2
Que devient l’expression du champ électrique ?
3) On place le dipôle dans un champ électrique uniforme orienté selon l’axe Ox. Donner
l’expression vectorielle du moment dipolaire de la molécule de HCl (supposée rigide) en
position finale du dipôle (position d’équilibre).
Exercice 5 :
Soit un cylindre conducteur infini d’axe Oz et de rayon a parcouru par un courant stationnaire
d’intensité I. La densité de courant est uniforme à l’intérieur du cylindre et le courant circule
dans le sens des z croissants.
r
1) Calculer le champ magnétique B1 ( M ) crée par cette distribution de courant à une distance
r>a du cylindre. Que se passe-t-il si l’on inverse la direction du courant I ?
On place maintenant à une distance d (d>2a) du premier cylindre un autre cylindre identique
au premier dans lequel le courant circule dans le sens des z décroissants.
r
2) Donner l’expression du champ magnétique total B (M ) au point M placé à mi-distance
entre les deux cylindres. Donner la direction et le sens de ce vecteur.