Les sphères et les boules (7)

22 - Les sphères et les boules
I. Définitions
Sphère : surface fermée dont tous les points sont à la même
distance d’un point appelé centre.
Boule : solide limité par une surface sphérique.
II.
Section d’une sphère par un plan
r
a
M
a
O
R
En coupant une sphère de
rayon R par un plan, on obtient
un cercle de rayon r ≤ R.
r = OMcosa
r = Rcosa
1
O
Lorsque ce plan passe par le
centre de la sphère, la
section est un grand cercle
de rayon R.
R
III. Aire de la sphère
L’aire de la sphère de rayon R est :
A = 4R²
IV. Volume de la boule
Le volume de la boule de rayon R est :
4 3
V = R
3
2
V.
Coordonnées géographiques
Nord
Méridien du lieu M
Méridien origine
de Greenwich
a = latitude
b = longitude
Paris : 48°50’N 2°20’E
Nouméa : 22°16’S 166°26’E
Tokyo : 35°49’N 139°45’E
M
Tropique du Cancer
O
Équateur
a
23°28’
23°28’
b
Tropique du Capricorne
Direction du méridien de
référence
Sud
3