Formulaire TS de Probabilités
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Formulaires TS : Probabilités Définitions φ est : Ω est : A ∪ B se lit A est : : C’est l’ensemble des éléments : A ∩ B se lit : C’est l’ensemble des éléments : Dénombrement Lors d’un tirage simultané de p éléments dans un ensemble de n éléments, le nombre de tirages possibles est : Lors de tirages successifs sans remise de p éléments dans un ensemble de n éléments, le nombre de tirages possibles est : Lors de tirages successifs avec remise de p éléments dans un ensemble de n éléments, le nombre de tirages possibles est : Probabilités .......... .......... p(A) = p( Ω ) = p( φ ) = ∀ A , p(A) ∈ p( A ) = p(A ∪ B) = p(A ∩ B) = p A (B) = A et B sont incompatibles ssi : ⇔ ⇔ A et B sont indépendants ssi : ⇔ ⇔ Théorème des probabilités totales : Si A et B forment une …………… de Ω , c'est-à-dire si : ……………. et …………… Alors pour tout événement E, p(E) = AudaScol – 1, rue Evariste Galois 11000 Carcassonne – 04 68 25 27 36 Page 1 Variables aléatoires Si X est une variable aléatoire discrète (c'est-à-dire ayant un nombre fini de valeurs possibles), alors, la loi de probabilité de X est : ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. E(X) s’appelle : et E(X) = V(X) s’appelle : et V(X) = σ (X) s’appelle : et σ (X) = La variable aléatoire X suit une loi binômiale de paramètres : ………………….ssi Dans ce cas : p(X = k) = E(X) = V(X) = Cas des variables aléatoires continues : La fonction f est une densité de probabilité sur un intervalle I ssi : Dans ce cas, p( [α , β ] ) = Une loi uniforme sur [a, b] a pour densité de probabilité : f(x) = Et si [α , β ] ⊂ [a, b] , p( [α , β ] ) = Une loi exponentielle (durée de vie sans vieillissement) a pour densité de probabilité : f(x) = Et p(X ≤ b) = = p( [α , β ] ) = = p(X>b) = = p X > a ( X > b) = AudaScol – 1, rue Evariste Galois 11000 Carcassonne – 04 68 25 27 36 Page 2
