Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique II
Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique II
I. La notion de modèle
Comment démontrer qu’une proposition n’est pas démontrable ?
La notion de modèle
Un langage L= (S,F,P)
Un modèle de ce langage est formé de
Ipour chaque s, un ensemble non vide Ms
Iun ensemble non vide B, un sous-ensemble B+
Ipour chaque fd’arité (s1, ..., sn,s0), une fonction ˆ
fde
Ms1×... × Msndans Ms0
Ipour chaque Pd’arité (s1, ..., sn), une fonction ˆ
Pde
Ms1×... × Msndans B
Iˆ
>,ˆ
⊥,ˆ¬,ˆ
∧,ˆ
∨,ˆ⇒,ˆ
∀,ˆ
∃
Un langage et un modèle de ce langage
Une fonction J K qui associe
Ià chaque terme tun élément JtKde Ms(ssorte de t)
Ià chaque proposition A, un élément JAKde B
Morphisme :
Jf(t1, ..., tn)K=ˆ
f(Jt1K, ..., JtnK)
JP(t1, ..., tn)K=ˆ
P(Jt1K, ..., JtnK)
JA∧BK=ˆ
∧(JAK,JBK)...
Combien de fonctions possibles ?
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