tan cos

6.1 Le frottement
Exemple 2 : Des policiers cherchent à déterminer les vitesses d’une auto
de 1000 kg et d’un camion de 2000 kg impliqués dans un accident . Ces
véhicules étaient munis de pneus de même nature. La longueur des traces
laissées sur la chaussée par ces véhicules étaient de 49,2 m pour les deux
véhicules.
Lors de différents tests effectués par le ministère des transports, les
ingénieurs ont obtenu les valeurs suivantes pour les coefficients de
frottement entre le caoutchouc et le ciment sec:
µs = 0,9
1) J’illustre la situation:
et
µc = 0,8
v0A
∆xA = 49,2 m
v0C
∆xC = = 49,2 m
1
6.1 Le frottement
1) Situation:
v0A
∆xA
v0C
∆xC
2) Problème : Je cherche la vitesse des véhicules
3) Solution possible : J’utilise les lois de Newton sur la voiture d’abord
et sur le camion
ensuite.
On peut supposer que les roues sont bloquées puisque les
véhicules ont laissé des traces On doit donc prendre µc
Hyperphysis
Force, friction, friction concepts, automobile tires
2
6.1 Le frottement
N ; normale
N
Identification des forces
sur la voiture
v0A
Fg = mg
poids
fc ; frottement cinétique
fc
∆xA
Fg


∑ F = ma
Isolation de la voiture
fc
∑ Fx = ma = − f c
N
Fg
x
∑ Fy = 0 = N − mg c
3


∑ F = ma
6.1 Le frottement
Isolation de la voiture
fc
Fg
Puisque
On obtient
D’où
∑ Fx = ma = − f c
N
∑ Fy = 0 = N − mg
x
D’où
f c = µc N
N = mg
ma = − f c = − µ c N = − µ c mg
a = −µc g
Selon les équations du
m.r.u.a
v = v + 2a∆x
2
2
0
4
6.1 Le frottement
a = −µc g
Isolation de la voiture
fc
v = v + 2a∆x
2
N
Fg
x
v o = 2a∆x = 2 µ c g∆x
La vitesse initiale s’obtient lorsque
v=0
Nous constatons que le résultat
sera identique pour le camion
puisque la masse des véhicules
n’intervient pas.
v o = 2 × 0,8 × 9,81× 49,2
4)Résultat
probable:
Est-ce réaliste?
2
0
L’auto et la camion
circulaient donc à la
même vitesse soit
v o = 27,78
v o = 100
SAAQ
m/s
km/h
5
6.1 Le frottement
b) Déterminez l’accélération maximale que la voiture peut avoir
avec ces pneus en partant du repos.
J’illustre la situation
a
x
Problème : Je cherche l’accélération maximale a (max)
Solution possible: J’utilise les lois de Newton
6
6.1 Le frottement
Identification des forces
N ; normale
N
Fg = mg
poids
a
fs ; frottement statique
x
fs(max)
Fg
V=0
fs max
On utilise la force de frottement
maximale fsmax puisque l’on
cherche l’accélération maximale
V< 0
fc
7
6.1 Le frottement
Identification des forces
N ; normale
N
Fg = mg
poids
a
fs ; frottement statique
x
fs(max)
Fg


∑ F = ma
Isolons la voiture
N
∑ Fx = ma = f s (max)
fs(max)
Fg
On utilise la force de frottement
maximale fsmax puisque l’on
cherche l’accélération maximale
x
∑F
y
= 0 = N − mg
8


∑ F = ma
6.1 Le frottement
Isolation de la voiture
fs(max)
∑ Fx = ma = f s (max)
N
Fg
Puisque
On obtient
D’où
x
f s (max) = µ s N
∑ Fy = 0 = N − mg
D’où
N = mg
ma = f s (max) = µ s N = µ s mg
a = µ s g = 0,9 × 9,81 = 8,83 m/s
2
Résultat probable: L’accélération maximale de la voiture sera de 8,83 i m/s2
Est-ce réaliste?
9
6.1 Le frottement
c) Est-ce qu’une voiture munie d’une traction avant possède
une meilleure accélération qu’une voiture identique munie
d’une propulsion arrière ?
Oui, puisque dans une traction, le moteur est situé à l’avant,
la normale est plus grande sur les roues avant donc la force
de frottement est plus grande d’où une meilleure
accélération.
traction
propulsion
10
6.1 Le frottement
d) Qu’en est-il pour le freinage?
Est-ce qu’une voiture munie d’une traction avant possède une
meilleure décélération de freinage qu’une propulsion arrière ?
Si les roues ne sont pas bloquées ou qu’elles sont toutes
bloquées, il n’y a pas de différence.
La voiture pour laquelle les roues avant ne sont pas bloquées
arrêtera plus rapidement indépendamment du type de voiture.
11
6.1 Le frottement
e) En hiver, on estime que les coefficients diminuent environ par 4,
à partir de ces nouveaux coefficients, déterminez l’angle maximal
qu’une entrée de garage peut avoir pour que l’on puisse stationner
une voiture en toute sécurité.
Identifications des forces
1) J’illustre la situation
N
Fs(max)
θ max
θ max
Fg
2) Problème ; Je cherche θmax
12
6.1 Le frottement
3) Solution possible:
J’utilise
Identifications des forces

∑F = 0
N
fs(max)
∑F
x
∑F
θ max
y
mgcosθ
= 0 = f s (max) − mg sin θ
= 0 = N − mg cosθ
mgsinθ
Fg
f s max
Par définition
µs =
N
f s max mg sin θ
µs =
=
= tan θ max
N
mg cosθ
13
6.1 Le frottement
f s max
µs =
N
Identifications des forces
N
Fs(max)
f s max mg sin θ
µs =
=
= tan θ max
N
mg cosθ
µ s = tan θ max
Θ max
mgcosθ
mgsinθ
Fg
θ max = tan
−1
(,25 × 0,9) = tan
θ max = tan −1 ( µ s )
−1
θ max = 12,68 o
(,225)
4) Résultat probable; L’angle maximal sera de 12,7
Hyperphysics
Par définition
Problems standards
o
14