Polyèdres et facettes

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Polyèdres et facettes
ENSIIE – Master MPRO
Alain Faye

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Introduction
Problème en variables entières:
Min cx s.c. xX où X={x:Axb}Zn
Objectif:
•obtenir description de ConvX par un polyèdre P et résoudre le progr. linéaire:
(PL) Min cx s.c. xP
•Ou au moins obtenir une bonne approximation P t.q. ConvXP
On a vu différentes méthodes pour trouver inégalités valides pour X
Les inégalités valides disponibles pour X et donc ConvX
•Sont-elles toutes indispensables? quelles sont celles vraiment utiles ?
•Généralement nombreuses, on ne peut toutes les mettre dans (PL) .
Nécessité d’un algorithme de coupes et résolution du pb de séparation.

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Espace affine
Ensemble convexe
Face
Polyèdre
Algorithme de coupes
Sommaire

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Espace affine

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A Rn , est un espace affine si: x,yA  (1-)x+y A
A Rn un espace affine (non vide),
il existe un unique sous-espace vectoriel L de Rn
t.q. A=L+x° où x° est un point de A quelconque
Note: A=L+x°={ x=y+x° : yL}
L est le sous-espace parallèle à A.
A
L
0
Espace affine
Exemple dans R2: A s’obtient par translation de x° de L
x°