Correction du DEVOIR de Mathématiques A Calculette autorisée

Correction du DEVOIR de Mathématiques
A
Calculette autorisée
Exercice 1 : Calculer en donnant les étapes (simplifier au maximum )
A=
5 7 1
 
6 12 4
B=
52 7 13


6  2 12 4  3

10 7
3


12 12 12


6
12


1
2


35 18

28 15
3 points
11
C= 7
4
3
7 5 36
7  4 3 5
6
4

11 3

7 4

33
28
3
2
Exercice 2 :
2 points
a) Ecrire la liste des diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36
b) Ecrire la liste des diviseurs de 54 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
c) Quels sont les diviseurs communs à 36 et 54 ? 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18
d) Quel est le PGCD de 36 et 54 ? 18
Exercice 3 :
2 points
a. Quand dit-on qu’un nombre entier est un nombre premier ?
Cours
b. Pourquoi 20 et 18 ne sont-ils pas premiers entre eux ?
Car ils sont pairs donc divisible au moins par 2
Exercice 4 :
Calculer le PGCD de 231 et 147 avec la méthode des soustractions.
le PGCD de 231 et 147 est 21.
2 points
Exercice 5 : Calculer le PGCD de 1926 et 1314 avec l’algorithme d’Euclide.
(Présenter la méthode à l’aide d’un tableau)
2 points
Le PGCD de 1936 et de 1314 est 18.
Exercice 6 : On considère la fraction
190
114
3 points
a. Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.
Le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut donc simplifier la fraction par 2.
b. Simplifier au maximum la fraction
190
114
PGCD de 190 et de 114 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD de 190 et de 114 est 38.
190 38  5 5


114 38  3 3
Exercice 7 : Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises.
Il désire préparer le maximum de tartelettes identiques, en utilisant tous les fruits.
3 points
1) Combien de tartelettes pourra-t-il préparer ? (Justifier la réponse)
Le nombre de tartelettes est un diviseur commun de 441 et de 685. Le pâtissier veut le plus grand nombre
de tartelettes, c’est-à-dire le plus grand diviseur commun de 411 et de 685.
PGCD de 411 et de 685 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 137. Il pourra faire au maximum 137 tartalettes.
2) De combien de framboises et de fraises sera composée chaque tartelette ? (Donner les calculs)
685 :137 = 5 et 411 : 137 = 3. Chaque tartelette sera composée de 3 framboises et de 5 fraises.
Exercice 8 : Calculer BC
DC = 50  20 = 30m
BDC est un triangle rectangle en D,
le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
BC² = BD² + DC²
BC² = 40² + 30²
BC² = 1600 + 900
BC² = 2500 donc BC =
2 points
A 20 m B
40 m
2500 = 50 m.
E
D
50 m
C
B
Exercice 1 : Calculer en donnant les étapes (simplifier au maximum )
A=
11 19 1


6 12 4
B=
15 28

18 35

11  2 19 1  3


6  2 12 4  3

3 5 7 4
3 6  7  5

22 19 3


12 12 12

4
6

6
12


1
2
3 points
11
C= 5
7
3
11 3
 
5 7

33
35
2
3
Exercice 2 :
2 points
a) Ecrire la liste des diviseurs de 54 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
b) Ecrire la liste des diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36
c) Quels sont les diviseurs communs à 54 et 36 ? 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18
d) Quel est le PGCD de 54 et 36 ? 18
Exercice 3 :
2 points
a. Quand dit-on qu’un nombre entier est un nombre premier ?
.........................................................................................................................................................................
b. Pourquoi 20 et 15 ne sont-ils pas premiers entre eux ?
Car ils sont tous les deux divisibles par 5.
Exercice 4 :
Calculer le PGCD de 240 et 195 avec la méthode des soustractions.
le PGCD de 240 et 195 est 15.
2 points
Exercice 5 : Calculer le PGCD de 1617 et 1176 avec l’algorithme d’Euclide.
(Présenter la méthode à l’aide d’un tableau)
2 points
Le PGCD de 1617 et de 1176 est 147.
Exercice 6 : On considère la fraction
196
112
3 points
a. Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.
Le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut donc simplifier la fraction par 2.
196
112
PGCD de 196 et de 112 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
b. Simplifier au maximum la fraction
Le PGCD de 196 et de 112 est 28.
196 28  7 7


112 28  4 4
Exercice 7 : Un pâtissier dispose de 387 framboises et de 645 fraises.
Il désire préparer le maximum de tartelettes identiques, en utilisant tous les fruits.
3 points
1) Combien de tartelettes pourra-t-il préparer ? (Justifier la réponse)
Le nombre de tartelettes est un diviseur commun de 387 et de 645. Le pâtissier veut le plus grand nombre
de tartelettes, c’est-à-dire le plus grand diviseur commun de 387 et de 645.
PGCD de 387 et de 645 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Le PGCD est 129. Il pourra faire au maximum 129 tartalettes.
2) De combien de framboises et de fraises sera composée chaque tartelette ? (Donner les calculs)
645 :129 = 5 et 387 : 129 = 3. Chaque tartelette sera composée de 3 framboises et de 5 fraises.
Exercice 8 : Calculer BC
A 4m
DC = 10  4 = 6m
BDC est un triangle rectangle en D,
le théorème de Pythagore me permet d’écrire :
8m
BC² = BD² + DC²
BC² = 8² + 6²
E
BC² = 64 + 36
BC² = 100 donc BC = 100 = 10 m.
2 points
B
D
10 m
C