Algèbre - Math Plp

XYZ
XnYnZnxnynzn
n= 0 x0= 0,1y0= 0,2
z0= 0,7
xn+1 Xn+ 1
Xn
p(Xn+1 ∩Xn) = pXn+1|Xn×p(Xn)
= 0,4xn
Y
Zn
p(Xn+1 ∩Yn) = pXn+1|Yn×p(Yn)
= 0,3yn
p(Xn+1 ∩Zn) = pXn+1|Zn×p(Zn)
= 0,2zn
XnYnZn
xn+1 =p(Xn+1)
=p(Xn+1 ∩Xn) + p(Xn+1 ∩Yn) + p(Xn+1 ∩Zn)
= 0,4xn+ 0,3yn+ 0,2zn
yn+1 zn+1
yn+1 = 0,3xn+ 0,4yn+ 0,1znzn+1 = 0,3xn+ 0,3yn+ 0,7zn
xn+1 yn+1 zn+1
xn+1 +yn+1 +zn+1 = (0,4+0,3+0,3)xn+ (0,3+0,4 + 0,3)yn+ (0,2+0,1+0,7)zn
=xn+yn+zn
n xn+1 +yn+1 +zn+1 =xn+yn+zn
x0+y0+z0= 0,1+0,2+0,7 = 1
xn+yn+zn= 1 ∀n∈N
XnYnZn
xn+yn+zn= 1 ∀n∈N

nEn
En+1 =S×EnS
S=
0,4 0,3 0,2
0,3 0,4 0,1
0,3 0,3 0,7
S
S
S
S=
5
9−1 3−1
4
9−2 31
1 1 0
×
1 0 0
02
50
0 0 1
10
×
1
2
1
2
1
2
−1
2−1 2
1
2
−5
9
4
9
1
9
SnEn
Enn+∞
lim
n→+∞Sn=
5
18
5
18
5
18
2
9
2
9
2
9
1
2
1
2
1
2
n+ 1
n
xn+1 yn+1
xnyn
xn+1 = 0,4xn+ 0,3yn+ 0,2 (1 −xn−yn)
= 0,2xn+ 0,1yn+ 0,2
yn+1 = 0,3xn+ 0,4yn+ 0,1 (1 −xn−yn)
= 0,2xn+ 0,3yn+ 0,1
xn+1
yn+1
=
0,2 0,1
0,2 0,3
×
xn
yn
+
0,2
0,1
Un+1 =A×Un+B

II−A
det(I−A) = 
0,8−0,1
−0,2 0,7
= 0,54
I−A
(I−A)−1=
35
27
5
27
10
27
40
27
C=A×C+B(I−A)×C=B
(I−A)−1
(I−A)−1×(I−A)×C= (I−A)−1×BC= (I−A)−1×B
C=
5
18
2
9
nVn=Un−C
Un+1 UnVn+1 Vn
Vn+1 +C=A×(Vn+C)+BVn+1 =B−(I−A)×C+A×Vn
C Vn+1 =A×Vn
nVn=An×V0
A
λdet(A−λ I) = 0 (λ−0,2) (λ−0,3) −0,02 = 0
λ2−0,5λ+ 0,04
∆ = 0,09
A λ1= 0,1λ2= 0,4
λ1w
W A ×W=λ1.W
rswA×W=λ1.W
0,2r+ 0,1s= 0,1r
0,2r+ 0,3s= 0,1s
D1r+s= 0

A×W=λ2.W
0,2r+ 0,1s= 0,4r
0,2r+ 0,3s= 0,4s
D22r−s= 0
D1D2r+s= 0 2 r−s= 0 R2
D1D2
R2
A
D1D2R2
(1,−1)
λ1= 0,1(1,2)
λ2= 0,4C
PR2C
CR2
P=
1 1
−1 2
P−1
P−1=
2
3−1 3
1
3
1
3
ΛAC
Λ=
1
10 0
02
5
A=P×Λ×P−1
nΛ Λn=
1
10 n0
02
5n
An
An=P×Λn×P−1
An=
2
31 10 n+1 32 5n−1 31 10 n+1 32 5n
−2
31 10 n+2 32 5n1 31 10 n+2 32 5n

Un=Vn+C Vn=AnV0
Un=An(U0−C) + C
xn
yn
=
2
31 10 n+1 32 5n−1 31 10 n+1 32 5n
−2
31 10 n+2 32 5n1 31 10 n+2 32 5n
×
−8
45
−1
45
+
5
18
2
9
xn
yn
=
−1
91 10 n+−1 15 2 5n+5 18
1
91 10 n+−2 15 2 5n+2 9
xnyn
xn=−1
91 10n
+−1
15 2 5n
+5
18
yn=1
91 10n
+−2
15 2 5n
+2
9
zn= 1 −xn−yn
zn=1
52 5n
+1
2
n+∞
Λ
lim
n→+∞
Λn= 0
lim
n→+∞An= 0 lim
n→+∞Un=C
XY5
18
2
9
Z50%
S
E0