Mouvement brownien standard, fractionnaire et multifractionnaire

Mouvement brownien standard, fractionnaire et
multifractionnaire
Joachim LEBOVITS
Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications
Journée Mathématiques en mouvement
Université Paris I - Panthéon-Sorbonne, Paris le 28 Mai 2014
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Mon parcours
1999-2012: Licence & Masters à l’Université Pierre & Marie Curie
(Paris VI)
Agrégation de mathématiques
Doctorat de probabilités à l’École Centrale Paris & à l’Université
Pierre et Marie Curie (Paris VI)
Post-doctorat à l’Université Ruprecht Karls de Heidelberg, Allemagne
Sep. 2013: Maître de conférences à l’université Paris XIII
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Outline of the presentation
1Du jeu de pile ou face au mouvement brownien
Motivations
Variable aléatoire gaussienne
Construction du mouvement brownien
2Mouvements brownien standard, fractionnaire et multifractionnaire
Le mouvement brownien (standard)
Le mouvement brownien fractionnaire
Le mouvement brownien multifractionnaire
3Identification du paramètre Hcaractérisant un mBf
Estimation du paramètre Hcaractérisant un fBm
4Bibliographie & conseils
Bibliographie
Conseils
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Du jeu de pile ou face au mouvement brownien Motivations
Outline of the presentation
1Du jeu de pile ou face au mouvement brownien
Motivations
Variable aléatoire gaussienne
Construction du mouvement brownien
2Mouvements brownien standard, fractionnaire et multifractionnaire
Le mouvement brownien (standard)
Le mouvement brownien fractionnaire
Le mouvement brownien multifractionnaire
3Identification du paramètre Hcaractérisant un mBf
Estimation du paramètre Hcaractérisant un fBm
4Bibliographie & conseils
Bibliographie
Conseils
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Du jeu de pile ou face au mouvement brownien Motivations
Motivations: A quoi servent les probabilités?
Nombreuses sont les applications des probabilités en sciences aussi qu’en
dehors.
Physique, mathématiques, images,....
Modélisation:
Modéliser et “prédire” l’évolution du relief d’une montagne (2D/3D) au
cours du temps.
Modéliser et “prédire” l’évolution du cours d’un actif financier au cours
du temps.
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